北师大版七年级数学下册完全平方公式教学设计
-
完全平方公式
◆
教材分析
完全平方公式是义务教育课程标准实验教科书
（北师版）
《数学》七年级下册第一章第
六节内容，<
/p>
是在学生已经学习了有理数的乘方运算、
整式加减运算的基础上引
入的，
因此对
学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；<
/p>
本节是完全平方公式的推导及其应用；
完全
平方公式的几何证明；所以本节的重点是完全平方公式的推导过程
.
◆
教学目标
1
．完全平方公式的推导及其应用；
2
．完全平方公式的几何证明；
3
．经历探索完全平方公式的过程；
4
．进一步发展符号感和推理能力；
5
．对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数
学思想的渗透；
6
．通过分组讨论学
习，体会合作学习的兴趣
.
◆
教学重难点
◆
【教学重点】
完全平方公式的推导过程
.
【教学难点】
完全平方公式结构特点及其应用
.
◆
课前准备
◆
学生准备：练习本
.
教师准备：课件、多媒体；
◆
教学过程
一、新课导入
多项式与多项式是如何相乘的？
(<
/p>
a
+
b
)(
m
+
n
)=
am
+
an
+
bm
+
bn
（
x
＋
3)(
x
＋
3
）
=
x
2
＋
3
x
＋
3
x
＋
9=
x
2
＋
6
x
＋
9
二、合作探究
1
/
4
观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
(
m
+ 3
)
2
= (
m
+ 3 ) (
m
+ 3 ) =
m
2
+
3
m
+
3
m
+ 9
=
m
2
+
2×
3
m
+ 9 =
m
2
+
6
m
+
9
，
( 2 + 3
x
)
2
= ( 2 + 3
x
) ( 2 +3
x
) =
2
2
+ 2 ×
3
x
+2×
3
x
+ 9
x
2
= 4
+ 2×
2×
3
x
+ 9
x
2
= 4 + 12
x
+ 9
x
2
．
完全平方公式的数学表达式：
和的完
全平方公式：
(
a
< br>b
)
a
2
2
ab
b
2
差的
完全平方公式：
(
a
b
)
a
2
2
ab
b
2
两
个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的
2
倍
.
公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，
加减看前方，同加异减
.
想一想：（
1
）两个公式中的字母都能表示什么
?
数或代数式
（
2
）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗
?
完全平方公式在计算化简中有些什么作用
?
三、巩固新知
例
1
利用完全平方公式计算：
（
1
）
( 2
x
- 3 )
2
；
（
2
）
( 4
x
+ 5
y
)
2
；
（
3
）
(
mn
-
a
)
2
．
解：（
1
）
(
2
x
-3)
2
= (2
x
)
2
-2·
2
x
·
3+3
2
=4
x
2
-12
x
+9
< br>；
（
2
）
(4
x
+5
y
)
2
= (4
x
)
2
+2·
4
x
·
5
y
+(5
y
)
2
=16
x
2
+40
xy
+25
y
< br>2
；
（
3
）
( <
/p>
mn
-
a
)
2
=(
mn
)
2
-2·
mn
·<
/p>
a
+
a
2
=
m
2
n
2
-2
amn
+
a
2
．
四、拓展提升
例
2
怎样计算
102
2
，
197
2
更简单呢？
（
1
）
102
2
；
（
2
）
197
2
．
（
1
）
102
2
=(1
00+2)
2
（
2
）
197
2
=(200-3)
2
= 100
2
+2×
100×
2+2
2
=200
2
-2×
200×
3+3
2
= 10000+400+4
=40000-1200+9
=10404
；
=38809
．
2
2
2
/
4