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2021年2月12日发(作者：水蝽)

八年级数学上

12.3.1

两数和乘以这两数的差

【内容分析】

两数和乘以它们的差公 式是把具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结写

成公式的形式。

从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例，

对

它的学习和研究，

丰富了教学内容，

也开阔了学生的视野，< /p>

乘法公式的应用十分

广泛，是本章的重点内容，也是数学运算和变 形的基础内容之一。教学时，要求

注意引导学生进行观察、分析，使他们掌握公式的结构 特征，理解公式的意义，

并能正确地运用公式。

教学中，

首先运用多项式的乘法法则推导出两数和乘以它们的差公式；

然后，

通过具体实例分析两数和乘以它们的 差公式的结构特征，

促使学生掌握两数

和乘以它们的差公式的结 构特征，

理解两数和乘以它们的差公式的意义；

最后通

过例

1

、

例

< p>
2

、

例

3

的教学，

使学生学会运用两数和乘以它们的差公式进行计算。

< br>这节课的教学重点为掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，

教学难点为理解< /p>

公式中字母的广泛含义。

因而教学时应讲练结合，

随时注意纠正学生可能出现的

符号、系数和指数等方面的错误。

【教学目标】

：

知识与技能目标

：

< br>1

．学生掌握两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，

并能运用公式进行简单的计算。

2

．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。

过程与分析目标：

经历探究两数和乘 以及两数的差的过程，

让学生明确这一公式来源于整式乘

法，< /p>

又可以用于整式的乘法辩证思想，

掌握两数和乘以这两数的差的公 式结构特

征，能正确应用

.

情感与态度目标：

形成自主、探究意 识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感

.

【教学重点】

：

对两数和乘以它们的差公式的理解，

掌握两数和乘以它们的差公式的结构特

征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。

1

/

7

八年级数学上

【教学难点】

：

理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，

理解公式中字母的广泛含

义，代数推理能力的培养。

【教学建议】：

（

< br>1

）在教学中，要帮助学生对对照两数和乘以它们的差公式找特点，培养

学生的观察能力；

(2)

要引导学生体会根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示并给出证明

这一重要的探 索过程，要让学生体会符号运算对证明猜想的作用。

【教学过程】：

一、

创设情境

教师活动

：提出问题

（

1

）

(a

< br>＋

b)(a

－

b);

（

2

）（< /p>

x

＋

3

）

(x

－

3)

并思考下列问题：

1

、

等式左 边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？

2

、

你能用上面的规律直接计算下列各式吗？

（

1

）

(a

＋

2)(a

－

2)

（

2

）

(3a

＋

1)(3a

－

1)

3

、

你能用 一句话归纳出上述等式的规律吗？

4.

你有什么不清楚的问题问

老师吗？

学生活动

：解决问题

学生根据教师交给的问题，分组讨论，由小组长做好记录。

< /p>

每组自告奋勇回答，

把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇 报。

并提

出自己小组存在的问题。

学生提出

：

（

1

）为什么两数和乘以它们的差公式 是对的？

（

2

）

a



2



a



2



型，可以用两数和乘以它们的差公式完成吗？

（

3

）怎样形状的多项式相乘可以用两数和乘以它们的差公 式？

]

（当然，我

们的学生还可能会问 出许多我们事先不曾预料到的问题）

设计意图：





2

/

7

八年级数学上

波利亚曾说：

“

如果你不能解决所提出问题，

可先解决一个与 此有关的问题。

故我先构筑这一系列的与两数和乘以它们的差公式推导有关的问题，

让学生积极

探索，勇于创新。

< p>
一方面，人人尝试了问题的解决，另一方面，鼓励学生发现问题。正如爱因

斯坦所说：提出一个问题比解决一个问题更重要，因为它需要创造性的想象力。

得出两数和乘以它们的差公式的基本特征：

两个二项式相乘，

一项相同，

一

项相反，且相同的写在前面。

教师质疑总结：

对问题系列中的关键问题 进行提问答疑。

教师提出两数和乘

以它们的差公式。

< p>



a



b



a



< br>b





a



b

2

二、

自主学习

解决问题

教师抛出问题二：

你能用以下图解释 两数和乘以它们的公式吗？（见教材

41

页的图）

方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。

学生动手，动脑。得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式：



a



b



a



b





a

例

< p>
1

计算



b

2

设计意图

：用面积相等来证明两数和乘以它们的差公式的准确性。< /p>

（

1

）（

a

＋

3

）（

a

－

3

）

< p>

（

2

）（

2a

＋

3b

）（

2a< /p>

－

3b

）

（

3

）（

1

＋

2c

）（

1

－

2c

）

（

4

）（－

2x

－

y

）（

2x

－

y

）< /p>

学生独立思考，完成练习

< p>
观察：（－

2x

＋

y

）（

），

在括号内填入怎样的代数式，才 能运用两数

和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？

学生对于第

（

4

）

小题提出把

（－

2x

－

y

）

< p>
中的

“

－

”

号提出，

变为－

（

2x+y

）

,

然后运用两数和乘以它们的差公式 进行计算的创新思维。

要求学生求取解答并继

续前进。不只满足 于用某种方法求得了问题的解答，而不再进行进一步的思考。

对于（－

< br>2x

－

y

）（

< br>2x

－

y

），应培养学生的创新 精神，思考它解法的多样性。

三、

练习

3

/

7

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