人教版九年级上册数学公式汇总(供参考)
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第
二
十
一
章
二
次
根
式
1
、一个正数
有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。
2
、一般地，我们把形如
（
a
≥
0
）的式子叫做二次根式，
“
”称为二次根号。
3
、
a
（
a
≥
0
）
是一个非负数
.
当
a
为带分数是，
要把
a
改写成假分数，
即
2
4
、二次根式的性质：
（
a
）
2
=a
（
a
≥
0
）
，
< br>a
2
=a
（
a
≥
0
）
5
、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方
和开方）把数和表示数的字
母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。
6
、二次根式的乘法规定：
a
×
b
=
ab
（
a
≥
0
,b
≥
0
）
2
8
5
要写成
5
3
3
7
、二次根式的除法规定：
a
b
=
a
（
< br>a
≥
0,b
＞
< br>0
）
b
8
、
最简二次根式条件：
①被开方数
不含字母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
9
、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并
同类二次根式
10
、同类二次根式即
指被开方数相同的最简二次根式
1
1
、平方差公式：
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
完全平方公式：
（
a
b
）
2
=a
2
2ab+b
2
12
、二次根式除法没有分配率，任何非
零数的零次幂都是
1
，
（
ab
）
m
=a
m
b
m
第二十二章
一元二次方程
1
、
等号两
边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2
的
方程，叫做一
元二次方程。
2
、
一元二
次方程的一般形式：
ax
+bx+c=0(a
< br>≠
0),
其中
ax
是二次项，
a
是二次项系数；
bx
是一次项，
b
是一次项系数；<
/p>
c
是常数项。
3
、
使方程
左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫
一元二次方
程的根。
4
、
解一元二次方程的方法：
（
1
）
直接开方法：
如果方程能化成
x
=p
或
（
mx+n
）
=p(p
≥
0)<
/p>
的形式，
那么可得
x=
< br>
2
2
2
2
p
或
mx+n=
< br>
p
（
2
）
配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是
1
）
；第二步，把常
数项移到方程的右边；第
三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；
第四步，把方程左边写成
含有未知数的代数式的平方的形式，即（
x-k
）
=h(h
≥
0)
；第五
步，用直接开平方法解方程。
（
3
）
2
2
公式法：Δ
=
b
-4ac
叫做方程
ax
+bx+c=0(a
≠
0)
根的判别式。当Δ＞
0
时，方程
2
2
2
ax
+bx+
c=0(a
≠
0)
有两个不相等的实数
根；当Δ
=0
时，方程
ax
+bx+c=0(a
≠
0)
有两个相
等的实数根；当Δ＜
0
时，
方程
ax
+bx+c=0(a
≠
0)
无实数根。当Δ≥
0
时，式子
1
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2
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/p>
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b
b
2
4
ac
x=
叫做一元二次根式
ax
2
+bx+c=0(a
≠
0)
的求根公式。
2
a
（
4
）
因式分解法：左端能够因式分解成（
a
1
x+b
1
）
(a
2
x+b
2
)=0
，根据乘法中一个数同
零相乘积是零的性
质，可得（
a
1
x+b
1
）
=0
或
< br>(a
2
x+b
2
)=0
，进而求出方程的解。
5
、
一元二
次方程的根与系数的关系：方程的两个根
x
1
< br>，
x
2
和系数
< br>a
，
b
，
c
有如下关系：
x
1
+ x
2
=-
b
c
，
x
1
x
2
=
a<
/p>
a
6
、
一元二次方程解实际应用题的步骤：
（
1
）审题；
（
2
）设
未知数；
（
3
）列代数式；
（
4
）
列方程；
（
5
）解方程；
（
6
）检验；
（
7<
/p>
）写出答案。
①
平均增长率方面：平均增长率公式
：
a(x+1)
2
=b
；降低率公式：
a(x-1)
2
=b
（
a
为起始
量，
b
为终止量，
n
为增长的次数及降低的次数，
x
为平均增长率及平均
降低率）
②
利润方面：总利润
=
总销售额
-
总成本；总利润
=
单个利润×总销售量
③
与几何图形
有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算，
勾股定理等<
/p>
④
行程方面
：路程
=
速度×时间
第二十三章
旋转
1
、
平移是
指在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。性质：
对应线段平
行且相等；对应角相等；对应点所连接的线段平行且相等。
轴
对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合。
旋转是指在平面内，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换；在旋转过程中始终
保持固定不动的定点叫旋转中心；图形绕一个定点沿某个方向转动的角叫旋转角。
2
、
旋转性
质：
（
1
）只改变位置，不改变图形的
大小及形状；
（
2
）任意一对对应点与
旋转
中心所连线段的夹角都相等；
（
3
）对应点到旋转中心的距离相等；
（
4
）图形上的每一个点
都沿相同的方向旋转相同都角度。
3
、
旋转作图的步骤：第一步，确定旋转角的大小和方向；第二步，确定每对对应点；第
< br>三步，确定旋转后的图形。一般情况下，旋转角小于
360
度。
4
、
把一个图形绕着某一点旋转
180
度，
如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个
图形关于这个点对称或中心对称，
5
、
全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对
称中心，绕中心旋转
180
度，旋转后与另一个图形重
合；轴对称有一条对称轴，图形对称
折叠，折叠后与另一个图形重合。
< br>
6
、
中心对称性质：
（
1
）中心对称的两
个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被
对称中心所平分；
（
2
）中心对称的两个图形是全等图形。
< br>
7
、
把一个图形绕着某一点旋转
180
度，如果旋转后的图形能够
与原来的图形重合，那么
这个图形叫做中心对称图形。线段、平行四边形是中心对称图形
。
（
1
）既是轴对称又是中
心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等（
2
）只是轴对称的有：角、五角星、等腰
三角形、等边三边形、等腰梯形等
(3)
只是中心对称的有：平行四边形等（
4
）既不是轴对
称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形
等。
8
、
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即
P
（
x,y
）关于原点的对称点为
< br>2
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