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2021年2月12日发(作者：英语序数词)

4.2

提取公因式法

教学设计

教学目标：

一、知识与技能目标：

1.

会用提取公因式法分解因式。

2.

理解添括号法则。

二、过程与方法目标：

1.

树立学生“化零为整”

、

“化归”的数学思想， 培养学生完整地、辨证地看问题的思想。

2.

树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思

想能力。

三、情感态度与价值观目标：

在观察、对比、交流和讨论的数学

< br>活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数

学的探索性。

重点：

掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。

难点：

正确地找出公因式

教学流程：

一、导入新课

想一想：

一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成

（如图）

，

若把它设计成一

个新的长方形，面积保持不变，且底边长 仍为

a

，则高度应为多少？

我们知道，

m

（

a+ b

）

=ma+mb

，反过来，就有

ma+mb=m

（

a+b

< br>）

.

应用这一事实，怎样

把多项 式

2ab+4abc

分解因式？

一般地，

一个多项式中每一项都含有的相同的因式，

叫做这个多项式各项的公因式。

< br>如

m

是多项式

ma+mb

各项的公因式，

2ab

是多项式

2ab+4abc

各项的公因式

.

< br>如果一

个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这 种分解因式

的方法叫做提取公因式法

.

同学们，我们下面一起来讨论如何确定应提取的公因式

.

以多项式

3ax2y+6x3yz

为例，把 各项表示如下：

3ax2y=3·a·x·x·y

6x2yz=2·3·x·x·x·y·z

应提取的公因式为

: 3x

2

y

公因式的确定方法：

应提取的多项式各项的公因式应是：

各项系数的最大公因数

< p>
（当

系数是整数时）与各项都含有

的相同字母的最 低次幂的积。

试一试：

所以，公因式是

-3 x

分解因式：

-9 x

2

+ 6 x y= -3x( 3x -

２

y)

< br>二、例题讲解

[

来源:Z§xx§]

例

(1)

多项式

8a

3

b

2

+12ab

3

c

的公因式是

< p>

(2)

多项式

3mx

–

6nx

2

的公因式是

提取公因式法的一般步骤：

（

1

）确定应提取的公因式；

（

2

）

多项式除以公因式，

所得的商作为另一个因式；

[

来源

< br>:

学

_

科

_

网

Z_X_X_K][

来

源

:

学科网

ZXXK]

（

3

）把多项式写成这两个因式的积的形式

.

例

1

把下列各式分解因式：

(1 )2x

3

+6x

2

(2)3pq

3

+15 p

3

q

(3)-4x

2

+8ax+2x

(4)-3ab+6abx-9aby.

注意：

当首项的系数为负数时，

通常应提取负因数，

此时剩下的各项都要改变符号

.

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