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2021年2月12日发(作者：ket考试)

《提公因式法》知识讲解及例题演练

【学习目标】

了解因式分解的意义< /p>

,

以及它与整式乘法的关系；

2

．

能确定 多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式

.

【要点梳理】

要点【一】因式分解

把一个多项式化 成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，

也叫做把这个多项式分解因式

.

要点诠释：

〔< /p>

1

〕因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这

个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式

.

〔

2

〕要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止

.

〔

3

〕因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆

.

因

式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算

.

要点【二】公因式

多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因

式

.

要点诠释：

〔

1

〕公因式必须是每一项中都含有的因式

.

〔

2

〕公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是

一个多项式< /p>

.

〔

3

〕公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式

< p>
的系数是各项系数的最大公约数

.

②字母是各项中 相同的字母，指数取各字

母指数最低的

.

要点【三】提公因式法

把多项式

正好是

式法．

要点诠释：

〔

1

〕提公因式法分解因 式实际上是逆用乘法分配律，

即

.

分解成两个因式的乘积的形式，其 中一个因式是

，即

，而

除以

< p>
m

所得的商，

这种因式分解的方法叫提公因

各项的公因式

m

，另一个因式是

〔

2

< br>〕用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因

式

< br>.

〔

3

〕当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出〝—〞号 ，使

括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号

.

〔

4

〕用提公因式法分解因式时，假设多项式的某项与公因式相等

或它们的和为零，那么提取公因式后，该项变为：〝＋

1

〞或〝－

1

〞，不

要 把该项漏掉，或认为是

0

而出现错误

.

【典型例题】

类型【一】因式分解的概念

1

、

以下由左到右的变形，

哪些是因式分解？哪 些不是？请说明理由．

〔

1

〕

a

(

x



y

)



< br>ax



ay

；

< br>

〔

2

〕

x

2



2

x y



y

2

< /p>

1



x

(

x



2

y

< p>
)



(

y



1)(

y



1)

；

〔

< br>3

〕

ax

2



4

a



a

(

x



2) (

x



2)

；

1

1

2

2

2

1

1





〔

5

〕

a

2



< br>2



2





a





．

a



a



〔

4

〕

ab

2



a

< p>
g

b

2

；

【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积

的形式，从对象和结果两方面去判断

.

【答案与解析】

< br>解：因为

(1)(2)

的右边都不是积的形式，所以它们 都不是因式分解；

(4)

的左边不是 多项式而是一个单项式，

(5)

中的

分解．

【总结升华】因式分解是将多 项式变成积的形式，所以等式的左边必

须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式 不能称为因式分解．等

式的右边必须是整式因式积的形式．

举一反三：

【变式】以下变形是因式分解的是

(

)

A.

a

2< /p>



4



3

a



(

a

< p>


2)(

a



< p>
2)



3

a

B.

x

2



4

x



4



(

x



2)

2

只有

(3)

的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有

(3)

是因 式

1

1

、

都不 是整式，所以

(4)(5)

也不是因式分解，

< br>

a

a

2

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