因式分解综合运用教案
-
精品
9.6
乘法公式
的再认识——因式分解
(
二
)
第
3
课时
提公因式法、公式法的综合运用
一、教学目标
1
、进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。
2
、学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法。
3
、知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式
，以及因式分解最终结果的
要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止。
4
、通过综合运用提公因式法、运用公式法
分解因式，使学生具有基本的因式分
解能力。
5
、综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想。
6
、进一步体会整式乘法和因式分解的对立
统一的关系，体会“两分法”看问题
的世界观。
说明
以前这部分内容是渗透到用平
方差公式和完全平方公式因式分解的两节
中，现在是作为独立的一课时，也就是综合运用
提公因式法，运用公式法进行多项式
的因式分解，对这部分内容的教学，要根据不同的题
目，进行具体分析，灵活地运用
各种方法来分解因式。教学时，让学生在观察、练习的过
程中，主动归纳因式分解的
方法步骤，探求并发现因式分解的最终结果的形式，使学生在
主动探索的情境中，学
会具体问题具体分析的方法，体会到成功的喜悦。
二、教学重点、难点
知道
因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公
式法分解因式
。
三、教具、学具
投影仪，条件较好的用实物投影仪或多媒体演示
四、教学过程
(
一
)
设置情境
情境
1
比一比，看谁算得快
(
投影
)
可编辑
精品
(1)6
5.5
2
－
34.5
< br>2
(2)101
2
－
2
×
101
×
1
＋
1
< br>
(3)48
2
＋
48
×
24
＋
12
2
(4)5
×
55
2
－
5
×
45
2
思考
(1)
在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？
(2)
能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？
(3)
计算中
(3)
和
(4)
能直接用公式吗？<
/p>
((3)
需变形为
48
< br>2
＋
2
×
48
×
12
＋
12
2
，
(4)
需先提公因式，再用平方差公式
)
情境
2
分解因式①
4a
4
－
100(
两名学生板演，也可以投影部分学生的答案
)
<
/p>
②
a
4
－
2a
2
b
2
＋
b
4
思考
(1)
在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式？
(2)
你认为
(2a
2
＋
10)(2a
2
－
10)
和
(a
< br>2
－
b
2
)
2
这两个结果是因式分解的最终结果吗？
< br>如果不是，你认为还可以怎样分解？
(3)
怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？
(
学生可
交流
)
情境
3
把下列各式分解因式
(
练习
)
(1)ab
2
－
2a<
/p>
2
b
－
ab
(2)a
2
－
1 (3)
a
2
b
2
－<
/p>
4ab
＋
4 (4)a
3
－
a
思考
(1)
你是怎样确定一个多项
式的公因式的？具体方法由学生简述，教师补
充说明。
(2)
请写出平方差公式和完全平方公式。
(3)
对于
(4)a
< br>3
－
a
提公因式
a
后，你认为
a(a
2
－
1)
分解完全了吗？
情境
4
(1)
师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法。
提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征。
(2)
整理知识结构图
提公因式法：
关键是确定公因式
因式分解
运用公式法
平方差公式：
a
2
－
b
2
=(a
＋
b)(a<
/p>
－
b)
完全平方公式：
a
2
< br>±
2ab
＋
b
< br>2
=(a
±
b)
2
结论
多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，
对于有
些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才有分解完全。
(
二
)
探索综合使用提公因式法、运用
公式法分解因式的方法步骤：
可编辑
精品
1
、先提取公因式后利用公式
例
1
把下列各式分解因式
(
课本
P93
例
5)
(1)18a
2
－
50 (2)2x
< br>2
y
－
8xy
< br>＋
8y (3)a
2
(x
－
y)
－
b
2
(x
－
y)
说明
(1)
本题要先给学生时间观察，教师不要先说有没有公因式可提，而让学
生通过观
察，然后说明所采用的方法，公因式提出后，仍然由学生继续观察另一个因
式，能否继续
分解。
(2)
当学生尝试将上述多项
式分解因式后，教师再引导学生对解题过程进行回顾
和总结，培养学生良好的学习惯。<
/p>
(3)
归纳：将一个多项式分解因式时
，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，
若有，
就要先提公
因式，
再观察另一个因式特点，
进而发现其能否用公式法继续分
解。
例
2 (
课本
P94
例
6)
把下列各式分解因式
(1)a
4
－
16 (2)81x
4
－
72x
2
y
2
＋
16y
4
解：
(1)a
4
－
16=(a
2
＋
4)(a
2
－
4)=(a
2
＋
4
)(a
＋
2)(a
－
< br>2)
(2)81x
4
－
72x
2
y
2
＋
16y
4
=(9x
2
)
2
－
2
·
9x
2
·
4y
2
＋
(4y
2
)
2
先化成完全平
方的形式，认准谁是公式的
a
，谁
是<
/p>
b
=(9x
2
－
4y
2
)<
/p>
2
=[(3x
＋
2y)
2
(3x
－
2y)]
2
←注意这不是结果
=(3x
＋
2y)
2
(3x
－
2y)
2
例
3 (
供选择
)
分解因式
(1)(a
2
＋
b
2
)
－
4a
2
b
2
(2)(x
2
－
2x)
2
＋
2(x
2
－
2x)
＋
1
解：
(1)(a
2
＋
b
2
)
－
4a
2
b
2
(2)(x
2
< br>－
2x)
2
＋
< br>2(x
2
－
2x)
＋
1
=(a
2
＋
b
2
< br>)
2
－
(2ab)
2
=[(x
2
－
2x)
＋
1]
=[(a
2
< br>＋
b
2
)
＋
2ab][(a
2
＋
b
2
)
－
< br>2ab] =(x
2
－
< br>2x
＋
1)
2
< br>
=(a
2
＋
< br>b
2
＋
2ab)(a
2
＋
b
2
－
2ab) =[(x
－
1)
2
]
2
=(a
＋
b)
2
(a
－
b)
2
=(x
－
1)
4
可编辑