提公因式法课堂实录 人教版〔优秀篇〕
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15.4.1
提公因式法（第
1
课时）
一、教学目标
1.
通过与整式乘法比较，经历因式分解概念的形成过程，知道因式
分解的意义
.
2.
公因式是单项式，
会用提公因式法分解因式
.
二、教学重点和难点
1.
重点：用提公因式法分解因式
.
2.
难点：找公因式
.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：前面
我们学习了整式的乘法和除法，从这节课开始，我们要学习一个新的内容，什么内
容？因
式分解（板书：因式分解）
.
（二）尝试指导，讲授新课
师：什么
是因式分解？或者说，因式分解是什么意思？（板书：整式乘法）因式分解的意思
与整式
乘法的意思正好相反
.
师：
（板书：
x(x+1)=x
+x
，并指准）譬如
，
x(x+1)=x
+x
，这是整式乘
法，反过来，
（板书：
x
+x=x(x
+1)
，并指准）
x
+x=x(x+1
)
，这是因式分解
.
师：
（指准
x
+x=x(x+1)
）在这个式子中，我们把多项式
x
+x
分解成了因式
x
和
x+1
积的形式，
所以叫做因式分解
.
师：
（板书：
(x+1)(x-1)=x
-1
，并指准）
，又譬如，
(x+1)(x-1)=x
-1
这是整式乘法，反过来，
（板书：
x
-1=(x+1)(x-1)<
/p>
，并指准）
x
-1=(x+1)(x-1
)
，这是因式分解
.
师：
（指准
x
-1=(x+1)(x-1)
）在这个式子中，我们把多项式
x
-1
分解成了因式
x+1
和
x
-1
积
的形式，所以也是因式分解
.
师：通过上面两个例子，哪位同学会用自己的语言来概括什么是因式分解？
生：……（多让几名同学说）
< br>师：什么是因式分解？（指准
x
+x=x(x+1)
）把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式
分解
.
（师出示下面的板书）
把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解
.
师：大家把因式分解的概念读两遍
.
（生读）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
（三）试探练习，回授调节
1.
下面各题，是因式分解的画“√”
< br>，不是的画“×”
.
(1)x(a-b)=xa-
xb
；
（
）
(2)xa-
xb=x(a-b)
；
（
）
(3)(x+2)(x-2)=x
-4
；
（
）
(4)x
-4=(x+2)(x-2)
；
（
）
(5)m(a+b+c)=ma+mb+mc
；
（
）
(6)ma+mb+mc=m(a+b+c)
；
（
）
(7)ma+mb+mc=m(a+b)+mc.
（
）
（四）尝试指导，讲授新课
师：通过
上面的学习，我们知道，因式分解是把一个多项式化成几个因式积的形式，而且我
们还知
道，因式分解过程与整式乘法正好相反
.
那么，怎么进行因式分
解呢？因式分解的方
法很多，本节课我们先学习因式分解的一种方法，叫做提公因式法（
板书课题：
15.4.1
提
公因式法）
.
师：怎么用提公因式法分解因式呢？
师：
（板书：
ma+mb+mc
，并指
准）这是一个多项式，这个多项式每项都有一个相同的因式
m
，
ma
这一项中有因式
m
（边讲边用彩笔描
m
）
，
mb
这一项中也有因式
m
< br>（边讲边用彩笔描
m
）
，
mc
这一项中也有因式
m
（边讲边用彩笔描
m
）
，我们把每
项都有的因式
m
，叫做公因式（板
书：
m
是公因式）
.
师：
（指准式子）所谓提公因式法，就是把公因式
m
提到括号外面（边讲边板书：
=m(a+b+c)
，
并指准）
，这样我们就把这个多项式写成了因式
m
与因式
a+b+c
乘
积的形式，也就是说，我
们把这个多项式因式分解了
.
师：下面我们就来看几个利用提公因式法分解因式的例子
.
例
把下列多项式分解因式：
(1)a
+ac
；
(2)8a
+12ac
；
(3)8a
b
+12ab
c.
师：
（板书：解：
(1)a
< br>+ac=
）用提公因式法分解因式，先要找公因式，
（指
准式子）这个多项
式各项的公因式是什么？
生：……（多让几名同学回答）
师：
（指准式子）这个多项式各项的公因式是
a
，
a
可以写成
a
< br>·
a
（边讲边板书：
a
·
a
）
，
ac
可以写成
a
·
c
（边讲边板书：
+a
·
c
）
，可见，
a
是公因式
.
3
< br>2
2
3
3
3
3
2
3
2
2
师：用提公因式法分解因式的第二步是提公因式，
（指准式子）也就是把公因式
a
提到括号外
面，结果等于什么？（板书：
=
，板书后稍停
）等于
a(a
+c)
（边讲边板书：<
/p>
a(a
+c)
）
.
师：下面我们看第
(2)
小题
.
（第
(2
)
小题的教学过程同上）
师：下面我
们看第
(3)
小题
.
师：
（板书：
(3)8a
b<
/p>
+12ab
c=
）用提公因式法分解因式
，先要干什么？
生：
（齐答）找公因式
.
师：
（指准式子）这个多项式的公因式是什么？（让生思考一会儿，再叫学
生）
生：……（多让几名同学回答）
师：
（指准式子）
这个多项式各项的公
因式应该是
4ab
，
8a
b
可以写成
4ab
·
2a
（边讲边板书：
4ab
< br>·
2a
）
，
12ab
c
可以写成
4ab
·
3bc
（边讲边板书：
+4ab
·
3bc
）
.
师：用提公因式法分解因式的第二步是干什么？
生：
（齐答）提公因式
.
师：
（指准式子）把公因式
4ab
提到括号外面，结果等于什么？
生：等于
4ab
(2a
+3bc).
（生答师板书：
=4ab
(2a
+3
bc)
）
师：从这三个题目，我们可
以看出，用提公因式法分解因式有两步，第一步找公因式（板书：
第一步：找公因式）<
/p>
，第二步提公因式（板书：第二步：提公因式）
.
在这两步中，找公因
式是关键
.
那怎么找公因式呢？
师：
（指第<
/p>
(1)
小题）这个多项式比较简单，公因式
a
一眼看得出来；
（指第
(3)
小题）这个多
项式比较复杂，公因式
4ab
是怎么找出来的呢？
师：
（指准式子）这项系数是
8
，这项系数是
12
，
8
和
12
的最大公约数是
4
，
所以公因式的系
数是
4
；这项中有
a
，这项中有
a
，
应该取次数低的，所以公因式中有
a
；这项中有
b
，这
项中有
b
，应该取次数低的，所以公因式中有
b
.
这样我们找出了公因式
4ab
.
师：
（指准式子）总之，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项
的相同字母，
而且字母的指数取次数低的
.
（五）试探练习，回授调节
2.
填空：
(1)ab+ac=a( )
；
(2)ac-bc=c(
)
；
(3)a
+ab=a(
)
；
2
3<
/p>
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2<
/p>