因式分解一 提取公因式法和公式法 超经典知识讲解
-
因
式
分
解
< br>一
提
取
公
因
式
法
和
公
式
法
超
经
典
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因式分解（一）
——提取公因式与运用公式法
【学习
目标】
（
1
）让学生了解什么是因式分
解；
（
2
）因式分解与整式的区别；
（
3
）提公因式与公式法的技巧。
【知识要点】
1
、提取公因式：
型如
ma
mb
mc
m
(
a
b
c
)
，把多项式中的公共部分提取出来。
☆提公因式分解因式要特别注意：
（
1
）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，
使括号内第一项的系数是正的，
并且注意括号内其它各项要变号。
（
2
）如果公因式是多项式时，只
要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提
出。
（
3
）有时要对多项式的项进行
适当的恒等变形之后（如将
a+b-c
变成
-
（
c-a-b
）才能提公因式，
这时要特别注意各项的符号）。
（<
/p>
4
）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含
有括号，并且有公因式的还应
继续提。
（
5
）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。<
/p>
2
、运用公式法：把我们学过的几个乘
法公式反过来写就变成了因式分解的形式：
a
2
b
2
a
b
a
b
；
a
2
2
ab
b
2
a
b
。
2
平方差公式的特点是：
(1)
左侧为两项；
(2)
两项都是平方项；
(3)
两项的符号相反。
完全平方公式特点是
: (1)
左侧为三项；
(2)
首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；
(3)
中间项是首末两项的底数的积的
2
倍。
☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：
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（
1
）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，
然后再
选择适当公式。（
2
）各个乘法
公式中的字母可以是数，单项式或多项式。
（
3
）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公
式。
（
4
）
因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。
【经典例题】
例
1
、找出下列中的公因式：
(1) a
2
b
，
5ab
，
9b
的公因式
。
(2)
－
5a
2
，
10ab
，
15ac
的公因式
。
(3) x
2
y(x
－
y)
< br>，
2xy(y
－
x)
的公因式
。
1
1
(4)
a
3
b
2
a
2
b
3
，
a
3
b
4
a
4
b
3
，
a
< br>4
b
2
a
2
b
4
的
公因式是
。
2
2
例
2
、分解下列因式：
（
1
）
4
x
2
y
8<
/p>
x
3
y
10
x
2
y
2
（
2
）
< br>7
a
2
b
3
c
21
ab
3
c
2
14
abc
1
1
1
1
2
1
（
3
）
ab
3
a
2
b
a
3
b
（
4
）
x
3
x
2
y
x
2
y
2
< br>x
3
y
2
4
8
3
3
3
例
3
、把下
列各式分解因式
:
（
1
）
(
m
< br>n
)
3
2
a
(
n
m
)
2
（
2
）
2
x
(
y
z
)
2
4
y
(
z
< br>
y
)
3
例
4
、把下列各式分解因式：
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1
(1)x
2
－
4y
2
(2)
a
2
3
b
2
3
(3)
(
2
x
y
)
2
(
x
2
y
)
2
< br> (4)
4(x
-<
/p>
y)
4
(
y
x
)
2
例
5
把下列各式分解因式：
(1)
x
2
4
x
4
(2)
3x
6x
2
3x
3
(3)
思考题
：已知
a
、
b
、
c
分别是△
ABC
< br>的三边，求证：
a
b
c
2
2
2
2
10
2
15
12
9
2
p
10
< br>p
<
/p>
（
4
）
0
.
16
x
2
xy
y
3
2
25
25
4
a
2
b
2
0
。
【经典练习】
一、填空题
1.
写出下列多项式中公因式
(1)
5
x
25
x
3
(2)
14
x
2
y
5
35
x
3
y
2
<
/p>
21
x
4
y
3
1
(3)
a
2
a
b
a
3
b
< br>
a
(4)
a
3
b
2
c
2
ab
2
c
3
a
2
b
3
c
2
5
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