数学史论文
-
中国古代数学史发展
中国古代数学有举世公认的辉煌的成就。
根据中国科学技术史
论著索引卷，
截
至
2002
年中国学者发表的中算史论文在七百篇以上。
< br>如今中国许多著名大学设有
中国数学史课程，
有些还设有
硕士、
博士班。
中国数学史也是许多西方大学的博
士论文题材。
中国数学有别于希腊数学的特点，<
/p>
是数学的机械化，
算法化，
与希腊数学重
逻辑推理的公理化相对照。
算筹、
算盘
就是中国古代的“计算机”，
筹算解方程
的“术曰”和珠算口诀
就是计算程序。
中国古代算学家擅长计算，
祖冲之
精确计
算圆周率，
领先世界近一千年就是一个很好的
例子。
明代
朱载堉
王子发明
十二平
均
律
时
，
使
用
81
档
大
算
盘
< br>，
计
算
开
平
方
，
开
立
方
，
得
到
25
位数字，又是一例。中国数学
史又称为中算史，
的确恰当。
关于中算史的分
期，
大体依照
吴文俊
院士主编的一
套内容丰富的《
中国数学史大系
》的分期。
中算从三世纪到十四世纪，领先世界
有一千七百年之久，是当时世界数学发展史中的主流
。中国数学发展的独创性。
中国数学起源于
仰韶文化
，
距今有五千余年历史，
在周公时代，
数乃是
六艺
之一。
在
春秋时代十进位制
的
筹算
< br>已经普及。
中国数学发展的长期性。
著名日本数学史
家
三上义夫
指出，
中国算学的发展有二三千年之久，
如此长久的发展历史，
世界<
/p>
各国未曾有过，
希腊自公元前
6
世纪到公元
4
世纪，
仅
一千年历史；
阿拉伯数学限
于公元
8<
/p>
世纪到
13
世纪。
“中国之算学史，其有长期之发展，不能不谓之为世界
中稀有之例也
< br>.
中国传统数学的实用性。
中国传统数学具有强烈的实用
数学特点，
和抽象化的希腊数学形成鲜明的对照。从《周髀算经》
《
九章算术
》
、
《
海岛算
经
》
到《
数书九章
》等
算经十书
其取材都和
天文
、
历算
、
农业
、
测量
、
工程
等
实用问题。
中算的“学以致用”和希
腊的几何学迥然不同。
中国数学机械化的特
点。中国数学有别于
希腊数学的特点，是机械化、算法化、和构造性，与希腊数
学重逻辑推理相对照。
中国传统数学以算为主，
算筹
、
算盘
就是中国古代的“计
算机”，
< br>算经中的术文和珠算口诀就是计算程序。
中国古代算学家擅长计算，
祖
冲之精确计算圆周率，
领先世界近一千年就是一个
很好的例子。
明代
朱载堉
发明
十二平均律
时，使用
80
档大算盘，计算开平方，开立方到小数点后
25
位，又是一<
/p>
例。中国数学史又称为中算史
[
数学具备
完整的体系。中国数学具备完整体系
-
算
法体系。其基本特征在于将实用问题（包括几何学问题）代数化，转化为线性方
程组、
高次多项式方程、或高次多项式方程组。然后运用算具通过刻板的、机械
的逐次消元程序
求将多元线性方程组、
或多元高次方程组转化为单变数式或单变
数多项式。
再经过机械化的算法和算具求解。
这和西方数学讲究
“存在性”，
“完
备性”而不重实用成鲜明的对照。
经西汉的
张苍
、
耿寿昌<
/p>
增补和整理成定本的
《
九
章算术
》已经详细说明开平方、开立方、和求解线性方程组的算法。宋代
秦九韶
的
《
数书九章
》发展了一元高次方程求数值解的程序化、机械化算法。
元代朱
世杰
的
《
四元玉鉴
》
更进一步发展了多至四元的多项式方程组的消元和求解的<
/p>
算法。
[
从秦汉以来，直到宋元，中国数
学一直领先世界。而代数学基本是中国
的创造。
[
中国古代猿人已有初步的几何形状的认识。
中国
考
古学家
在
陕西
发现的几十万年
前
蓝田猿人
遗留的不规则的石球。
几万年前
山西
原始人制作的石球形状规则。
到
了
新石器时代
，
出现空心陶球。
七千年前
河姆渡人
遗址中发现圆筒，
圆珠等形状。
新石器时代
陶器
上出现有规则的图案。半坡出土文物
中有双耳陶器，三足陶器，
有的陶器上刻有四叶纹，说明上古时代已有
< br>1
，
2
，
3
，
4
等数字概念。
1963
年
中国
考古学家在<
/p>
山西
省
朔县
峙峪
村出土二万八千年前的
兽骨
，上有不同数目的刻痕。
从一万多年前
山顶洞人
遗址中出土的骨管，
上刻有可能表示
十进位制
的圆形、
长
形刻符，
圆形的表示单位数，
< br>长形的可能代表十位数。
西安半坡和姜寨出土的新
石器时
代陶器上有代表一、二、三、四、五、六、七、八、十、二十、三十的数
字符号。
1974
年
－
197
8
年
中国考古学家从
青海乐都县
出土数万件
新石器时代
的遗
< br>物，
其中有些骨片上有不同数目的刻纹，
表示
1
到
8
之数，
未发现有
10
道以上刻纹，
与存在
十进位制
相符。
十进位制
起源于中国，
至少在公元前
1400
年的
中国商代
就
已经
出现。
李约瑟
指出：“在商代甲骨文，十进位制已经明显可见，
也比同时代
的
巴比伦
和
埃及
的数字系统更为先进。
巴比伦和埃及的数字系统，
虽然也有进位，
唯独商代的中国人，能用不多于
9
个算筹数字，代表任意数字，不论多大，这是
一项巨
大的进步”。
筹算
至少在
战国
初年筹算已然出现。
它使用中国
商代
发明的
十进位制
计数，
利
用
九九表
可以很方便地进行
四则运算<
/p>
以及
乘方
，
开方
等较复杂
运算，
并可以对
零
、
负数
和
分数
作出表示与
计算
。
春秋战国时代已经形成数学的
九个分支
-
九数
：
郑玄
引《周礼注》
：“九数：
、方田、粟米、<
/p>
差分、
少广、商
功、
军输、
方程、
盈不足、
旁要。”
方田：田地测算。
粟米：粮食换算比率
差分：赋税的分配。
少广：田亩面积和长阔。
商功：工程土方估计。
均输
：运输费用的分配。
方程
：方程式。
盈不足：
旁要：勾股问题。
《
算数书
》是
1983
年
中国
考古学家
在
湖北
汉代古墓中发现的
竹简
。经学者鉴定，
《算数书》成书于
前
202
年
至
前
186
年
之间，是中国最古老的数学书，比《
九章算
术
》早三百余年。
《算数书》有
68
个算题，分别是：里田，约分，合分，出金，
径分，分当半者，增减分，乘，相乘，分乘，大广，粺谷，粟求米，米求粟，粟
为米，粟
求米，春粟，取程，耗，耗租，程禾，丝练，羽矢，取枲程，程竹，挐
脂，铜耗，金价，
漆钱，饮漆，医，石率，贾盐，米粟并，粟米并，并租，女织，
妇织，狐皮，狐出关，传
马，共买材，税田，误帣，租误帣，缯幅，息钱，少广，
少广，启广，启从，圆材，井材
，圆亭，除，郓都，刍，旋粟，囷盖，负炭，羽
矢，卢唐，负米，分钱，米出钱，方田，
以方材圆，以圆材方，形。算题的内容
大致包括如下几方面；
整数、分数的运算；
o
乘；“一乘十，十也：十乘万，十
万也：半乘千，五百：少半乘少
半，
九份一也：
四分乘五分，
二十分一，
七分乘八分，
五十六分一也。
”
几何级数
o
女织；“邻里有女恶自善织，日自
在，五日织五尺。问：首日及其
次各几何？曰：始织一寸六十二分寸三十八，次，三寸六
十二分寸十
四，次，六寸六十二分寸二十八，次，尺二寸六十二分寸五十六，次，
二尺五寸六十二分寸五十。术曰„„。”
o
狐出关；“狐、狸、犬出关，租百
一十钱。犬谓狸、狸谓狐，尔皮
倍我，出租当倍我。问各出几何？得曰犬出十五钱七分六
，狸出三十
一钱分五，狐出六十三钱分二。法曰令个相倍也，并之，七为法。以
租各乘之，为实。实如法得一。”
利息计算：
o
息钱：“贷钱百，息月三。今贷六
十钱，月未盈十六日归，计息几
何？得曰；二十五分钱二十四。术曰：„„。”
税率计算
o
负米；“人负米不知其数，以出三关三税之一。已出，余米一斗。
问始出卖米几何？”
几何计算
圆亭，井材，以方材圆
兑换
粟求米，米求粟，粟为米，粺谷
产量
春粟，程禾
用盈不足术求平方根
方田；“田一亩
方几何步？曰：方十五步三十一分步十五。术曰方十五步，不足
十五步；方十六步，有余
十六步。曰：并盈不足为法，不足子乘盈母，盈子乘不
足母，并以为实。”
其中；
盈
=16
，不足
=15
；“并盈不足为法”：
16+15
作分
母：不足子
=15
，盈母
=16
，盈子
< br>=16
，不足母
=15
；“不足
子乘盈母，盈子乘不足
母，并以为实”；
15x16+16x15
作分子
(
实
)
答案：√240（一亩
=240
平方步）
= (15x16+16x15)/(16+15)=
15 (15/31)
。
《
九章算术
》九卷，是现存最早的
中国
古代
数学
著作之一，
《<
/p>
算经十书
》中最重
要的一种。
其作者已不可考。
一般认为它是经历代各家的增补修订，
< br>而逐渐成为
现今定本的。
《九章算术》内容丰富，题材广
泛，共九章，分为二百四十六题二
百零二术，
不但是汉代重要的
数学著作。
在中国和世界数学史上占有重要的地位。
作为中国古
代数学的系统总结，
对中国传统数学的发展有了深远的影响。
根
据研
究，
西汉
的
张苍
、
耿寿昌
曾经做过增补和整理，
其时大体已成定本。最后成书最
迟在
东汉
前期，
但是其基本内容在
东汉
后期已
经基本定型。
九章算术将书中的所
有数学问题分为九大类，
就是“九章”。
1984
年
，
在
湖北
出土了
《
算数书
》
书简。
据考证，它比《九章算术》要早一个半世纪以上，书中有些内容和《九章算术》
< br>非常相似，
一些内容的文句也基本相同。
有人推测两书具
有某些继承关系，
但也
有不同的看法认为
《九章算术》
没有直接受到
《算数书》
影响。
由于
《九章算术》
中只是列出
了例子及一般的算法，
却很少有任何解释和说明，
所以有很多人
曾为
《九章算术》作注，提出了简括的证明，证明了些算法的正确性。较为著名的有
在
三国时期魏元帝景元
四年
（
263
年
）
，
刘徽为
《九章》
作注，
加上自己心得体会，
使其便于了解，可以流传下来。
唐代李淳风
又重新做注（
656
年
）
，作为《
算经十
书
》之一，作为
国子监
算学馆
的教材和明算科的考试项目。
《九章算术》共收有
246
个数学问题，分为九大类，在一个或几个问题之后，列出这个问题的解法。
方田章：
< br>主要是田亩
面积
的计算和
分数<
/p>
的计算，
是世界上最早对分数进行
系统叙
述的著作。
粟米章：主要是粮食
交易
的计算方法，其中涉及许多
比例
问题。
衰分章：主要内容为
分配比例
的算法。
少广章：主要讲
< br>开平方
和
开立方
的方法。