(典型、易错题的详细点评版本)连接体问题分析策略
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难点
2
连接体问题分析策略·整体法与隔离法
导论：
何为连接体？
-----
二者之间存在摩擦力、拉力、电磁力等内力，二者运
动存在联动。
整体法的好处？只有牛二定律整体法？各种
整体方法使用条件？
整体法、隔离的如何联立使用？
<
/p>
何时
必须使用隔离法的问题？
●案例探究
---
一静一动连接体
［例
1
］
（★★★★）如图
2-3
所示，质量为
M
的木箱
放在水平面
上，木箱中的立杆上套着一个质量
为
m
的小球
，开始时小球在杆
< br>的顶端，由静止释放后，
小球沿杆下滑的加速度
为重力加
速度的
1
1
，
即
a
=
g
,<
/p>
则小球在下滑的过程中，
木箱对地面的压力为多少？
2
2
解法一：
（隔离法）
木箱与小球
没有
共同加速度，所以
须用隔离法（不是必须！
！
！
）
.
！
！
！
！
图
2-3
图
2
—
4 <
/p>
取小球
m
为研究对象，
< br>受重力
mg
、摩擦力
F
f
,
如图
2-4
，据牛顿第二定律得：
mg
-
F
f
=
ma
①
取木箱
M
为研究对象，受重力
Mg
、地面支持力
F
N
及小球
给予的摩擦力
F
f
′如图
2-5.
据物体平衡条件得：
< br>F
N
-
F
f
′
-
Mg
=0
且
F
f
=
F
f
′
由①②③式得
F
N
=
②
③
2
M
m
g
2
图
2-5
由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为
F
N
′
=
F
N
=
2
M
m
g
.
2
解法二：
（整体法）
对于“一动一静”连接体，也可选取
整体
为研究对象
！
！
！
！
！
，依牛顿第二定律列式：
（
mg
+
< br>Mg
）
-
F
N
=
ma
+
M
×
0
故木箱所受支持力：
F
N
=
2
M
m
g
,
由牛顿第三定律知：
2
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木箱对地面压力<
/p>
F
N
′
=
F
N
=
2
M
m
g
.
2
我的点评
:
对于一动一静连接体或两个加速度不同的不同连接体
,
< br>可以列出
F
1
-f=m
1
a
1
（
1
）
F
2
+f=m
2
a<
/p>
2
（
2
）
其中
f
为二者之间的摩擦力，或绳子、弹簧
的拉力
.
大小相等，方
向相反
。注意原式应该为矢量式。另外
F1
，
F2
都是外力，不是内力对（如：摩擦力对、拉
力对）
。
（
1
）
+
（
2<
/p>
）
得
F
1
+F
2
=m
2
a
2
+
m
1
a
1
（
3
）
------
F
1
< br>，
F
2
，
a
1
，
a
1
为矢量，
a1=a2=0
是特
殊情况。
由（
3
）式可知，在已知连接体中的不同物体的加速度，知道部分物体的
受力，可以由
（
3
）计算另一物体的受
力。如果两个物体的受力都知道，还知道另一个物体的加速度，由
（
3
）式可以求另一物体的加速度。
公式（
3
）的优点：可以省略内力（摩擦力、拉力）的分析。
［例
2
］
（★★★★）一个质量为
0.2
kg
的
小球
用
细线
吊在倾角
θ
=53
°的
斜面顶端
，如图
2-6
，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳
与
斜面平行
，不计摩擦，当斜面以
10 m/s
2
的加速度向右做加速运
动时，求绳的拉力及斜
面对小球的弹力
.
解题方法与技巧：
图
2-6
评注：
题目给了连接体中的加速度，
斜面肯定以给定的加速度运动，
小球也可以同样的
加速度运动，但受力情况不定。
斜面受外力的作用，只要外部拉力足够大，就能产生足够大的加速度。
小球收到的斜面的支持力向后，
对小球的向前的加速运动产生阻
止作用，
当小球的加速
度足够大时，需要斜面降低小球的支持力
降低、直至消失，即小球脱离斜面飞起来。此时，
仅有细绳水平拉力的产生水平加速度，
而且细绳垂直向上的拉力抵消垂直向下重力，
使小球
在垂直方向处于平衡状态。
所以，要首先判断小
球的受力状态！
！
！飞起来的临界判断是什么？
刚好飞起来的意思，
就是细绳平行线面，
但此时斜面的支持力刚好为零。
求此时的加速
度，
如果加速度小于题目中给定的
10m/s
2
,
那么，
10m/s
2
就已经足够大，
小球早就能飞起来。
而且在
10m/s
2
的加速
度下，
细绳与水平方向的夹角降低：
原因
-----
小球在垂直方向处于平衡，
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要求：
Tsin
=m
小球
g
（
为细绳与水平面之间的夹角）
，当
T
< br>增加时，要求
下降。
-----
分析过程
--------
：
当加速度
a
较小时
，
小球与斜面体
一起运动
，
此时小球受重力、
绳拉
力和斜面的支持力
作用，绳平行于斜面。
当加速度
a
足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重
力和绳的拉力作用，绳与水
平方向的夹角未知，题目中要求
a<
/p>
=10 m/s
2
时绳的拉力及斜面的支
持力，必须先求出小球离
开斜面的临界加速度
a
0
.
（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）
由
mg
cot
θ
=
ma
0
所以
a
0
=
g
cot
θ
=7.5 m/s
2
因为
a
=10 m/s
2
＞
a
0
所以小球离开斜面
N
=0
，小球受力情况如图
2-7
，则
Tc
os
α
=
ma
,
T
sin
α
=
mg
2
2
所以
T
=
(
ma
)
(
mg
)
< br>=2.83 N,
N
=0.
图
2-7
-------
总结
-----
：
一、高考走势
连接体的拟题在高考命题中由来已久，
考查考生综合分析能力，
起初是多以平衡态下的
连接体的题呈现在卷面上，
随着高考对能
力要求的不断提高，
近几年加强了对非平衡态
（受
力不等于零，有加速度）连接体（！
！
！
！
！
）的考查力度
.
二、处理连接体问题的基本方法
在分
析和求解物理连接体命题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题
.
其
方法有两种：一是隔离法，二是整体法
.
1.
隔离（体）法
< br>（
1
）含义：所谓隔离（体）法就是将所研究的对象
--
包括物体、状态和某些过程，从
系统或
全过程中隔离出来进行研究的方法
.
（
2
）运用隔离法解题的基本步骤：
①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象
.
选择原则是：一
要包含待求量，二是所
选隔离对象和所列方程数尽可能少
. <
/p>
②将研究对象从系统中隔离出来；
或将研究的某状态、
某过程从运动的全过程中隔离出
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来
.
③对隔离出的研究对象、
过程、
状态分析研究，
画出某状态下的受力图
或某阶段的运动
过程示意图
.
④寻找
未知量与已知量之间的
关系
（！
！
！
）
，
选择
（！
！
）适当（！
！
）的物理规律（！
！
！
）
列方程（！
！
）
求解
.
2.
整体法
（
1
）含义：所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个
系统或整个过程作为研
究对象进行分析研究的方法
.
（
2
）运用整体法解题的基本步骤：
①明确研究的系统或运动的全过程
.
②
画
出
系统
的受力图和运动全过程的
示意图
.
③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解
.
隔离法与整体法，不是相互对立的，
一般问
题的求解中，
随着研究对象的转化，往往两种方
法
交叉运用
，
相辅相成（如：用整体法先求加速度，然
后再用隔离法求内力）
.
所以，两
种方法的取舍，并无绝对的界限，
必须具体分析（视题目给的条
件，所求的问题而定，选最
简便的方法。
）
，灵活运用
.
无论哪种方法均以尽可能避免或
减少非待求量
（即中间未知量的
出现，如非待求的力
，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则
.
●歼灭难点训练
1.
（★★★）如图
2-8
所示，质量为
< br>M
的框架放在水平地面
上，一轻弹簧上端固定一个质量为
m
的小球，小球
上下振动
时，
框架始终没有跳起
.
当
框架对地面压力为零瞬间，
小球的加速度大
小为
（
用整体法？隔离法？<
/p>
------
整体法，在高考选择题中，一
般设置适于用整体法的条件，目的考察学生掌握技巧的能力，当然考生用隔离法也能求解，
但浪费了时间。
是否适于整体法的分析：
先写出整体法方程
F
球
+F<
/p>
框
=
框
a
球
+ m
框
a
框
，
看方程中是否只有
图
2-8
一个题目要求的待求量。
在本题中“地面压力为零”这一时刻，小球框架
的外力都已知，
a
框
=0
，只有
a
球
一个未知量。解
简单的方程就可！
！
！
！
）
A.
g
C.0
M
m
g
m
M
m
D.
g
m
B.
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2.
（★★★）
如图
2-9
所示
，
A
、
B
两小
球分别连在弹簧两端，
B
端用细线固定在倾角为
30
°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，
在线被剪断瞬
间，
A
、
B
两
球的加速度分别为
解
析：
首先
面临
的问
题是
，是
否可
以使
用
整
体法
公式
F
A
+F
B
=M
A
a
A
+ m
B
a
B
进行分析。
图
2-9
上面一个方程的中包括两个未知的加速度，
如果采用该公式求解，
必须先确定其中一个
加速度。
哪一
个球的加速度可以先确定？
----B
球：在细绳突然剪断后那
一个瞬间，受弹簧拉力、
重力、支撑力，但弹簧拉力未知，是待求力（尽管可以求出！<
/p>
）
，加速度待求。
A
球：受弹力、
重力、
支撑，
在细绳
突然剪断后那一个瞬间，
弹簧拉力不变，
重力当然不变，
支撑力也不变。
A
球在那个瞬间仍然不动，且
加速度为零。对比：
B
球
---
那个瞬间也不动，但加速度不为零
由上面的
分析，不用具体求解就知答案
D
正确。
求
B
的具体加速度值：
在沿斜面方法用方程求
解
F
A
+F
B
=M
A
a
A<
/p>
+ m
B
a
B<
/p>
，注意在斜面水平方向，
两个球的支持力
都为零，弹簧拉力为内力，不需计入，
F
A
、
F
B
仅包含重力沿斜面的分力，
（
M
A
g+M
B
g
）
/
2=m
B
a
B
-----
-a
B
=
M
A
M
B
g
M
B
2
A.
都等于
B.
C.
g
2
g
和
0 <
/p>
2
M
A
M
B
g
和
0
M
B
2
M
A
< br>M
B
g
M
B
2
D.0
和
3.
（★★★★）如图
2-10
，质量为
m
的物体
A
放置在质
量为
M
的物体
B
< br>上，
B
与
弹簧
< br>相连，它们一起在
光滑
水平面
上
做简谐振动，振动过程中
A
、
B
之间无相对运动，设弹簧的
劲度系数为
k
，当物体离开
平衡位置
的位移为
x
时，
A
、
B
间
摩擦力的大小等于
点评：整体法、隔离法交叉运用的典型例题。
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图
2-10
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要点一、本题求摩擦力，为内力，必须将物体隔离才能研究求解。
要点二、隔离两个物体都能求解摩擦力，选择哪个物体？
一般选择受力少的那一个！
！本题中是
A<
/p>
。
隔离物体
A
后，得到方程，
F
A
< br>=M
A
a
A
，需要求解
a
A
。得到
a
A
后，即得到
题目待求
的摩擦力。
要点三、如何求
a
A
？
是否再隔离物体
B
，列出方程，在与物体
A
的方程联立？
可以
这样做，但解题过程多。实际上，方程联立，就是消去内力，重复
一遍获得整体法的过程
。既然如此，可以直接采用整体法的方程简便求
解加速度
a
A
。
A.0
C.
（
B.
k
ｘ
<
/p>
D.
（
m
）
k
ｘ
M
m
）
k
ｘ
M
m
< br>4.
（★★★★）如图
2-11
所示，半径为
R
的光滑圆柱体，
由支架
固定于地面上，用一条
质量可以忽略
的细绳，将质量为
m
1
和
m
2
的两个可看作
质点
的小球
连接，
放在圆柱体上，
两球和
圆心
O
在同一水平面上，在此位置将两物体由静止开始释放，
问在什么条件下
m
2
能通
过圆柱体的最高点且对圆柱体有压力？
题目解析：
首先想到是用牛二定理求
解，即使是采用较为简便的整体法，但对沿切向的运动而言，
在运动的不同时刻（位置）
，支持力、重力方向变化，整个体系做变速运动，无法用建立在
牛二定律之上的整体法解此题。
在高中阶段，
只能采用能量
（弹力势能、
电势能、
重力势能、
动能）守恒（本题守恒机械能能量守恒）方法求解。
< br>将
m
1
和
m
2
看成一个整体，本题中除重力之外的力不做功：没有摩擦
力，支撑力垂直
路径。所以采用所谓的机械能守恒整体法（前面的是牛二定律整体法）<
/p>
。
首先由题目问题，
< br>m
2
能通过圆柱体的最高点且对圆柱体有压力知：
必须有
m
1
＞
m
2
。
M1
的质量也不能超过
m2
太多，否则，
m1
到顶
点的速度很大，
m2
图
2-12
图
2
—
11
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图
2-12