2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(解析版)
-
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南
京市
2011
年初中毕业生学业考试
数
学
数学注意事项：
1
．
本试卷
共
6
页，全卷满分
120
分，考试时间为
120
分钟，考生答题全部答在答题
卡上，答在本试卷上
无效．
2
．
请认真
核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓
名、准考证号用
0.5
毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡
及本试卷上．
3
．
答选择
题必须用
2B
铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动
，请用橡皮擦干净后，再选涂其
他答案，
答非选择题必须
0.5
毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，
< br>在其他位置答题一律无效．
4
．
作图必
须用
2B
铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共
6
小
题，每小题
2
分，共
12
分，在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确的
选项的字母代号填涂在答题卡相应位置
上）
< br>．．．．．．．
1
．
9
的值等于
A
．
3
<
/p>
B
．
－
3
C
．
±
3
D
．
3
【答案】
A
．
【考点】
算术平方根。
【分析】
利用算术平方根的定义，直接得出结果
<
/p>
2
．
下列运算正确的是
< br>
A
．
a
2
＋
a
3
=
a
5
B<
/p>
．
a
2
•
a
3
=
a
6
C
．
a
3
÷
a
2
=
a
D
．
(a<
/p>
2
)
3
=
a
8
【答案】
C
．
【考点】
指数运算法则。
【分析】
a
3
÷
a
2
=
a=
a
3-2
= a
3
< br>．
在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为
800
万人，其中
65
岁及以上人口占
9.2%
．则该市
65
岁及以上人口用科学记数法表示约为
A
．
0.736
×
10
6
人
< br>B
．
7.36
×
10
4
人
C
．
7.3
6
×
10
5
人
D
．
7.36
×
10
6
人
【答案】
C
．
【考点】
科学记数法。
【分析】
利用科学记数法的定义，直接得出结果
:8
000000
×
9.2%=736000=7.36
×
10
5
.
4
．
为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取
部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是
A
．
随机抽取该校一个班级的学生
B
．
随机抽取该校一个年级的学生
C
．
随机抽
取该校一部分男生
D
．
分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽
取
10%
的学生
【答案】
D
．
【考点】
随机抽样样本的抽取。
【分析】
D
是最合适的
.
5
．
如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
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A
．
C
．
B
．
D
．
【答案】
B
．
【考点】
图形的展开与折叠。
【分析】
只有
B
才能
通过折叠围成只有一个底的三棱柱
.
6
．
如图，在平面直角坐标系中，⊙
P
的圆心是（
2
，
a
）
(
a
＞
2)
，半径为
2
，
函数
y
=
x
的图象被⊙
P
< br>的弦
AB
的长为
2
3
，则
a
的值是
y
y=x
P
B
A
O
x
A
．
2<
/p>
3
B
．
2
2
2
C
．
2
3
D
．
2
3
【答案】
B
．
【考点】
弦心距
,
< br>四点共圆
,30
0
和
45
0
直角三角形
. <
/p>
【
分
析
】
连
结
PA,PB
<
/p>
,
过
点
P
作
PE
⊥
AB
于
E,
作
PF
⊥
X
轴
于
F,
交
AB
于
G,
在
Rt
PAE
中
,
AE
3,,
PA<
/p>
2
PE
1.
PE
AB
,
PF
OF
,
P
,
O
,
F
,
E
四点共圆
在
EPG
中
EPG
GOF
4
5
0
PG
2.
在
FG
O
中
FG
OG
2.
｜
因此
a
=PG+FG=2+
2.
二、填空题（本大题共
10
小题，每小题
2
分，共
20<
/p>
分，不需要写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置<
/p>
上）
．．．．．．．
< br>7
．
－
2
的相反数是
________
．
【答案】
2
．
【考点】
相反数。
A
l
【分析】
利用相反数的定义，直接得出结果
1
B
E
8
．
如图，过正五边形
ABCDE
的顶点<
/p>
A
作直线
l
∥<
/p>
CD
，则
∠<
/p>
1=____________
．
C
D
【答案】
36
0
【考点】
n
边形的内角和。
【分析】
利用
n
边形
的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是
540,
再除以<
/p>
5
即得每一个内角等于
108
°
,(180
°
-108
°
)/2=36
°
9
．
计算
(
2
1)(2
2)
=_______________
．
【答案】
2
.
【考点】
根式计算
,
平方差公式。
【分析】
(
2
1)(2
2)
2(
2
1)(
2
1)
2
2
1
< br>
2
10
．
等腰梯形的腰长为
5
㎝
，它的周长是
22
㎝
，则它的中位线长为
___________
< br>㎝
．
【答案】
6
．
【考点】
等腰梯形的中位线。
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< br>【分析】
等腰梯形的周长
=
上底
+
下底
+2
腰
长
=
上底
+
下
底
+10=22,
即上底
+
下底
=12,
从而
中位线
=(
上底
+
下底
)/2=6.
11
．
如图，
以
O
为圆心，
任意长为半径画弧，
与射线
OM
交于点
A
，
B
再以
A
为圆心，
AO
长为半径画弧，两弧交于点
B
，画射线
OB
，则
cos
∠
A
OB
的值等于
___________
．
【答案】
.
O
1
2
【考
点】
等边三角形和特殊角直角三角形值。
0
【分析】
利用等边三角形内角
6
0
的性质和特殊角直角三角形值，直接得出结果
12
．
如图，菱形
ABCD
的连长是
2
㎝
，
E
是
AB
中
点，且
DE
⊥
AB
，则菱形
ABCD
的面积为
___
______
㎝
2
．
< br>
【答案】
2
3
．
【考点】
等边三角形的判定和性质
,
菱形面积。
【分析】
E
是
AB
中点，且
DE
⊥
AB
< br>DBA
为等边三角形
D
A
E
B
C
A
M
S
DBA
1
2
3
3
菱形面积为
2
3
2
P
O
13
．
如
图，海边有两座灯塔
A
、
B
，暗礁分布在经过
A
、
B
两点的弓形（弓形的
弧
是
⊙
O
的一部分）区域内，∠
AOB
=80
°，为了避免触礁，轮船
P
与
A
、
B<
/p>
的张角∠
APB
的最
A
B
大值为
______
°．
【答案】
40.
【考点】
同弦所对的圆周角是圆心角的一半。
【分析】
为了避免触礁，轮船
P
< br>与
A
、
B
的张角∠
APB
的最大值是轮船
P<
/p>
落在圆周上，利用同弦所对的圆
周角是圆心角的一半，直接得出结
果。
A
D
14
．
如图，
E
、
F
分别是正方形
ABCD
的边
BC
、
CD
上的点，
BE
=
C
F
，连接
AE
、
BF
，
将△
ABE
< br>绕正方形的中心按逆时针方向转到△
BCF
，
旋转角为
a
（
0
°
F
＜
a
＜
180
°）
，则∠
a
=______
．
B
C
E
【答案】
90
°．
【考点】
图形的旋转。
【分析】
从
AE
转到
BC
可直接观察到。
15
．
设函数
y
【答案】
．
< br>
1
2
2
1
1
与
y
x
1
的图象
的交点坐标为（
a
，
b
）
，则
的值为
__________
．
x
a
b
【考点】
一次函数
,
反比例函数，代数式变换。
【分析】
函数
y
<
/p>
2
2
与
y
x
1
的图象的交点坐标为（
a
，
b
），
b
，
y
b<
/p>
1
x
a
1
1
b
a
1
ab
=2
，
b
a
=
1
，
=
=-
a
b
ab
2
16
．
甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为
1
、
2
、
3
、
4
，接着甲报
5
、
乙报
6
„„按此规律，
后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大
1
，当
报到的数是
50
时，报数结束；
②若报出的数为
3
的倍数，则报该数的同学
需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手
的次数为
____________
．
【答案】
4
．
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【考点】
分析题。
【分析】
列表
甲
1
17
33
49
乙
2
18
34
50
丙
3
19
35
丁
4
20
36
甲
5
21
37
乙
6
22
38
丙
7
23
39
丁
8
24
40
甲
9
25
41
乙
10
26
42
丙
11
27
43
丁
12
28
44
甲
13
29
45
乙
14
30
46
丙
15
31
47
丁
16
32
48
表中可见。
三、解答题（本大题共
12
小题，共
88
分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、
证明过程或演算步骤）
5
2
x
≥
3
17
．
（
6
分）解不等式组
x
1
x
，并写出不等式组的整数解．
＞
2
3
【答案】
解：
解不等式①
得：
x
1
解不等式②得：
x
< br>
2
所以，不等式组的解集是
1
x
2
．不等式组的整数解是
1
，
0
，
1
．
【考点】
不等式组。
【分析】
利用不等式组的求解方法，直接得出不等式组的解集，再列出整数解。
a
1
b
)
a
2
b
2
a
b
< br>b
a
a
1
b
)
计算
(
2
<
/p>
2
a
b
a
b
b
a
18
．
（
6
分）计算
(
【答案】
解：（
a
1
b
a
a
b
b
)
< br>
b
a
a
2
b
2
a
b
b
a
(
a
b
)(
a
b
)
(
a
b
)(
a
b
)
1
b
b
a
a
b
(
a
< br>
b
)(
a
b
)
b
【考点】
分式运算法则，平方差公式。
【分析】
利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果
.
19
．
（
6<
/p>
分）解方程
x
2
－
4
x
＋
1=
0
【答案】
解法一：移项，得
x
4
x
1
．配方，得
x
4
x
4
1
4
，
(
x
2)
3
由此可
得
x
2
<
/p>
3
2
2
2
x
1
2
3
，
x
2
2
3
解法二：
a
1
,
b
4
,
c
1.
b
4
ac
(
4)
4
1
1
12
0
，
2
2
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x
4
12
2
3.
x
1
2
3
，
x
2
2
3
．
< br>2
【考点】
－元二次方程。
<
/p>
【分析】
利用－元二次方程求解方法，直接得出－元二次方程的解
。
20
．
（
7
分）某校部分男生分
3
组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图
如
下．
训练前后各组平均成绩统计图
12
10
8
6
4
2
0
第一组
第二组
第三组
①
组别
平均成绩（个）
11
9
训练前
训练后第二组男生引体
向上增加个数分布统计图
个数没有变化
9
5
3
6
训练后
50%
10%
增加
8
个
20%
20%
增加
5
个
增加
6
个
②
⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：
“训练后第二组男生引
体向上个数
没有变化的人数占该组人数的
50%
，
所以第二组的平均数不可能提高
< br>3
个这么多．
”
你同意小明的观
点吗？
请说明理由；
⑶你认为哪一组
的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．
【答案】
解
:
⑴训练后第一组平均成绩比训练前
增长的百分数是
5
3
100%
≈
67%
．
3
⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加
8
×
10%+6
×
20%+5
×
20%+0
×
50%=
3
（个）
．
（
3
）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练
后第一组平均成绩比训练前增长的百分数
最大．
【考点】
统计图表分析。
【分析】
统计图表的分析。
21
．
（
7
分）如图，将
□
ABCD
的边
DC
延长到点
E
< br>，使
CE
=
DC
，连接
A
AE
，交
BC
于点
F
．
D
⑴求证：△<
/p>
ABF
≌△
ECF
C
⑵若∠
AFC
=2
∠
D
，连接
< br>AC
、
BE
．求证：四边形
ABEC
是矩形．
B
F
【答案】
证明：⑴∵四边形
ABCD
是平行四边形，∴
AB
∥
CD,AB=CD
．
∴
∠
ABF
=
∠
ECF
.
∵
EC=DC
,
∴
AB=EC
．
E
在△
A
BF
和△
ECF
中，
< br>∵
∠
ABF=
∠
ECF
，
∠
AFB=
∠
EFC
，
AB=EC
，
∴
⊿
ABF
≌⊿
ECF
．
（
2
）解法一：∵
AB=EC
，
AB
∥
EC
，∴四边形
ABEC
是平
行四边形．∴
AF=EF
，
BF=CF
．
∵四边形
ABCD
是平行四边形，∴
∠
ABC=
∠
D
，又∵
∠
AFC=
2
∠
D
，∴
∠
AFC=
2
∠
ABC
．
∵
∠
AFC=
∠
ABF+
∠
BAF
，∴
∠
ABF=
∠
BAF
．∴
F
A=FB
．
∴
F
A=FE=FB=FC
,
∴
AE=BC
．∴
口
ABEC
是矩形．
解法二：∵
AB=EC
，
AB
∥
EC
，∴四边形<
/p>
ABEC
是平行四边形．
∵四边形
ABCD
是平行四边形，∴
AD
∥
BC
，∴
∠
D=
∠
BCE<
/p>
．
又∵
∠<
/p>
AFC=
2
∠
D
，∴
∠
AFC=
2
∠
BCE
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