北师大版九年级数学下册圆的教案
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第三章
圆
§
3.1
车轮为什么做成圆形
学习目标
:
经历形成圆的概念的过程
，
经历探索点与圆位置关系的过程；
理解圆的概念，
理解点与圆的
位置关系．
学习重点
:
圆及其有关概念，点与圆的位置关系．
学习难点
:
用集合的观念描述圆．
学习方法
:
指导探索法
.
学习过程
:
一、例题讲解：
【例
1
】如图，
Rt
△
ABC
的两条直角边
BC=3
，
AC=4
，斜边
AB
上的高为
CD
，若以
C<
/p>
为圆心，
分别以
r
1
=2cm
，
r
2
=2
．
4cm
< br>，
r
3
=3cm
为半径作圆，试判断
D
点与这三个圆的位置关系．
【例
2
】如何在操场上画出一个很大的圆？说一
说你的方法．
【例
3
】
已知：如图，
OA
、
< br>OB
、
OC
是⊙
O
的三条半径，∠
AOC=
∠
BOC
，
M
、
N
分别为
OA
、
OB
的中点．求证：
MC=NC
．
2
【例
4<
/p>
】
设⊙
O<
/p>
的半径为
2
，点
P
到圆心的距离
OP=m
，且
m
使关于
x
的方程
2x
－
2
2
x
＋
m
－
1=0
有实数根，试确定点
P
的位置．
1
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【例
5
】
城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒
< br>0
．
9
厘
米，点导火索的人需要跑到离爆破点
120
米以外的安全区域
，这个导火索的长度为
18
厘米，那
么
点导火索的人每秒跑
6
．
5
米是否安全？
【例
6
】
由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来
A
市气象局测得沙尘暴中心在
A
< br>市正东方向
400km
的
B
处，正在向西北方向移动（如图
3-1-5
）
，
距沙尘暴中心
300km
的范围内将受到影响，问
A
市是否会受到这次沙
尘暴的影响？
二、随堂练习
1
．已知圆的半径等于
5cm
，根据下列点
< br>P
到圆心的距离：
（
1
）
4cm
；
（
2
）
5cm
；
（
3
）
6cm
，判
定点
P
与圆的位置
关系，并说明理由．
2
．点
A
在以
O
为圆心，
3cm
为半径的⊙
O
内，则点
A
到圆心
O
的距离
d
的范围是
．
1
．
P
为⊙
O
内与
O
不重合的一点，则下
列说法正确的是（
）
<
/p>
A
．点
P
到⊙<
/p>
O
上任一点的距离都小于⊙
O
的半径
B
．⊙
O
上有两点到点
P
的距
离等于⊙
O
的半径
< br>C
．⊙
O
上有两点到点
P
的距离最小
D
．⊙
O
上有两点到点
P
的距离最大
2
< br>．
若⊙
A
的半径为
5
，
点
A
< br>的坐标为
（
3
，
4
）
，
点
P
的坐标为
（
5
< br>，
8
）
，
则点
P
的位置为
（
< br>
）
A
．在⊙
A
内
B
．在⊙
A
上
C
．在⊙
A
外
D
．不确定
三、课后练习
3
．两个圆心为
O
的甲、乙两圆，半径分别为
r
1
和
r
2
，且
r
1
＜
OA
＜
r
2
，那么点
A
在（
）
2
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A
．甲圆内
B
．乙圆外
C
．甲圆外，乙圆内
D
．甲圆内，乙圆外
4
．以已知点
O
为圆心作圆，
可以作（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．无数个
5
．以已知点
O
为圆心，已知线段
a
为半径作圆，可以作（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．无数个
25
6
．已知⊙
O
的半径为
3
．
6cm
，线段
OA=
7
cm
，则点
A
与⊙
O
的位置关系是（
）
A
．
A
点在圆外
关系是（
）
A
．点<
/p>
P
在⊙
O
内
C
．点
P
在⊙
O
外
B
．点
P
在⊙
O
上
D
．点
P
在⊙
O
上或⊙
O
外
B
．
A
点在⊙
O
上
C
．
A
点在⊙
O
内
D
．
不能确定
7
．⊙
O
的半径为
5
，圆心
O
的坐标为（
0
，
0
）
，点
P
的坐标为（
4
，
2
）
，则点
P
与⊙
O
的位置
8
．
在△
ABC
中，<
/p>
∠
C=90
°，
AC=BC=4cm
，
D
是
AB
边的中点，
以
C
为圆心，
4cm
长为半径作圆，
则
A
、
B
、
C
、
D
四点中在圆内的有（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
9
．如图，在△
ABC
中，∠
ACB=90
°，
AC=2cm
，
BC=4cm
，
CM
< br>为中线，以
C
为圆心，
5
cm
为
半径作圆，则
A
、
B
、
C<
/p>
、
M
四点在圆外的有
，在圆上的有
，在圆内的有
．
10<
/p>
．一点和⊙
O
上的最近点距离为
4cm
，最远距离为
9cm
，则这圆的半径是
cm
．
11
．圆上各点到圆心的距离都等于
，到圆心的距离等于半径的点都在
．
12
．在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，
AB=15cm<
/p>
，
BC=10cm
，以
< br>A
为圆心，
12cm
为半径作圆
，则点
C
与⊙
A
的位置关系是
．
13
．
⊙
O<
/p>
的半径是
3cm
，
P
是⊙
O
内一点，
< br>PO=1cm
，
则点
P
到⊙
O
上各点的最小距离是
．
14
．
作图说明：
到已知点
A
的距离大于或等于
1cm
，
且小于或等于
2cm
的所有点组成的图形．<
/p>
15
．菱形的四边中点是否在同一个圆
上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．
16
．在
Rt
△
ABC
中，
BC=3cm
，
AC=4cm
，
AB=5cm
，
D
、
E
分别是
AB
和
AC
的中点
．以
B
为圆心，
以
BC
为半径作⊙
B
，点
A
、
C
、
D
、
E
分别与⊙
B
有怎样的位置关系？
1
7
．已知：如图，矩形
ABCD
中，<
/p>
AB=3cm
，
AD=4cm
．若以
A
为圆心作圆，使
B
、
C
、
D<
/p>
三点中
至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙
A
的半径
r
的取值范围．
3
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18
．
如图，
公路
MN
和公路
PQ
在
P
处交汇，
且∠
< br>QPN=30
°，
点
A
处有一所中学，
AP=160m
．
假
设拖拉机行驶时，
周围
1
00m
以内会受到噪声的影响，
那么拖拉机在公路
MN
上沿
PN
方向行驶时，
学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为
18km/
时，那么学样
受影响的时间为多少秒？<
/p>
19
．在等腰三角形
ABC
中，
B
、
C
为定点，且
AC=AB
，
D
为
BC
的中点，以
BC
为直径作⊙
D
，
问：
< br>（
1
）顶角
A
< br>等于多少度时，点
A
在⊙
D
上？（
2
）顶角
A
等于多少度时，点
A
在⊙
D
内部？
（
3
）顶角
A
等于多少度时，点
A
在⊙
D
外部？
20
．如图，点
C
在以
AB
为直径的半圆上，∠<
/p>
BAC=20
°，∠
BOC
等于（
）
<
/p>
A
．
20
°
B
．
30
°
C
．
40
°
D
．
50
°
21
．如图，直角梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AB
⊥
BC
，
AD=4
，<
/p>
BC=9
，
AB=12
< br>，
M
为
AB
的中点，以
CD
为直径画圆
P
，判断点
M
与⊙
P
的位置关系．
4
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22
．
生活
中许多物品的形状都是圆柱形的．
如水桶、
热水瓶、
罐头、
茶杯、
工厂里用的油桶、
< br>贮气罐以及地下各种管道等等．你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理．
5
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§
3.2
圆的对称性（第一课时）
学习目标
:
经历探索圆的对称性及相
关性质的过程．
理解圆的对称性及相关知识．
理解并掌握垂径定
理．
学习重点
:
垂径定理及其应用．
学习难点
:
垂径定理及其应用．
学习方法
:
指导探索与自主探索相结合。
学习过程
:
一、举例：
【例
1
】判断正误：
（
1
）直径是圆的对称轴．
（
2
）平分弦的直径垂直于弦．
【例
2
】若⊙
O<
/p>
的半径为
5
，弦
AB
长为
8
，求拱高．
【例
3
】如图，⊙
O
的直径
AB
和弦
CD
相交于点
E
，
已知
AE=6cm
，
EB=2cm
，∠
CEA=30
°，求
< br>CD
的长．
【例
4
】如图，在⊙
O
中，弦
AB=8cm
，
OC
⊥
AB
于
C
，
OC=3cm
，求⊙
O
的半径长．
【例
5
】如图
1
，
AB
是⊙
O
的直径，
CD
是弦，
AE
⊥
CD
，垂足为
E
，
BF
⊥
< br>CD
，垂足为
F
，
EC
和
DF
相等吗？说明理
由．
如图
2
，若直线
EF
平移到与直径
AB
相交于点
P
（
P
不与
A
、
B
重合）
，在其他条件不变的情况下，
原结论是
否改变？为什么？
如图
3
，当
EF
∥
AB
时，情况又怎样？
如图
4
，
CD
为弦，
EC
⊥
CD
，
FD
⊥
CD
，
EC
、
FD
分别交直径
AB
于
E
、
F
两点，你能说明
AE
和<
/p>
BF
为
什么相等吗？
6
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二、课内练习：
1
、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦
,
并且平分弦所对的两条弧
.
（
）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定
平分这条弦所对的另一条弧
.
（
）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于
弦
.
（
）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行
.
（
）
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧
.
（
）
2
、已知
：如图
,
⊙
O
中
,
弦
AB
∥
CD,AB
＜
CD,
直径
MN
⊥
AB,
垂足为
E,
交弦
CD<
/p>
于点
F.
图中相等的线段有
.
图中相等的劣弧有
.
3
、已知：如图，⊙
O
中，
AB
为
弦，
C
为
AB
的中点，
OC
AB
于
D
，
AB
= 6cm
，
CD = 1cm.
求⊙
O
的半径
OA.
交
4.
如图
,
圆
O
与矩形
ABCD
交于
E
、
F
、
G
、
H,EF=10,HG=6,AH=4.
求
BE
的长
.
< br>5
．储油罐的截面如图
3-2-12
所示，装入一些油后，若油面宽
AB=600mm
，求油的
最大深度．
6
．
“五段
彩虹展翅飞”
，我省利用国
债资金修建的，横跨南渡江的琼州大
桥（如图
3-2-16
）已于今年
5
月
12
7