人教版九年级数学下册教学设计(全册教案)
-
人教版九年级数学下册（全册）教案
九年级数学下册教学计划
一、基本情况分析
1.
学生情况
通过一个学期的努力多数同学学习数学的兴趣渐浓，学习的自觉性明显提高，学习成绩
在不断进步
，
但是由于一些学生数学基础太差
< br>，
学生数学成绩两极分化的现象没有显著改观，
给教学带
来很大难度。设法关注每一个学生，重视学生的全面协调发展是教学的首要地位。
2.
学习内容分析
< br>本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两大阶段
。
新课教学共分四章
。
第一章
《反
比例函数》、《相似》、《锐角三角函数》、《投影与视图》。总复习是本期教学的一个重
点。通过系统的总复习使学生全面熟悉初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，<
/p>
能娴熟的运用所学知识分析和解决问题。本学期就将开始进入专题总复习，将九年制义务教
育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实
数
与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是
学业
考试考中的重点内容。在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂
教学的
目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅
读理解问
题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的
位置，并且
有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成
绩，那么必须
具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基
础不放，对一些
常见题解题中的通性通法须掌握。学生解题过程中存在的主要问题：
（
1
）审题不清
，不能正确理解题意；
（
2
）解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍；
（
3
）对所学知识综合应用能力不够；
（
4
）几何依然
对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。
（
5
）阅读理解能力偏差，见到字数比较多的解答题先产生畏
惧心理。
（
6
）不能对知识灵活应用。
二、学习目标
师生共同努力，使绝大
多数学生达到或基本达到《课标》的要求，注重基础训练，顾及
多数人的水平和接受能力
，促进全体学生的全面协调发展。
- 1 -
三、为提高学习质量设想采取的措施
1.
让数学更贴近学生的生活
。
“新课标”强调在教学中要引导学生联系自己身边具体有
趣的事物，
通过观察操作，解决问题等丰富的活动，感受数学与日常生活的密切联系。我觉
得这是“
新课标”的一大特色，所以在今后的数学教学中，我要结合具体的教学内容，创设
一些学
生感兴趣的生活情景，帮助学生认真捕捉“生活现象”，使他们真正体会到生活中处
处有
数学，数学中处处有生活。
2.
激发
学生的学习积极性，切实使学生成为数学学习的主人。
“新课
标”提出：“学生
是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者”。也就是落实
学生的主体地位，把
课堂还给学生，向学提供充分从事数学活动的机会，让课堂充满生机
与活力。
3.
设计一些新颖的、独特
的学习方案，使学生爱数学。通过观察、实践，使枯燥的内容
形象化、兴趣化，使学生体
会到数学的乐趣，进一步认识到数学学习的过程是一个“动手作、
动手想和动口说”的过
程。
4.
做好教师间的团结协作
，积极向其他教师学习。增强备课组集体教研氛围，进一步发
挥教师的群
体优势是提高教学质量的捷径。我将努力学习其他教师的优秀教法，提高教学质
量。
5.
加强复习的系统性。总复习是本期教
学至关重要的一环，复习的好坏直接关系到同学
们对初中数学的理解程度和掌握的质量。
总复习要特别注意教科书的内在联系性，强调知识
之间的衔接和关联，使学生有纲可举，
有目可循。
6.
抓住复习的重难点。
总复习要在普遍撒网的基础上，突出重点，突破难点，以便起到
画龙点睛的效果。
7.
进一步培养学生的综合和分析能力。随
着初中知识传授的完结，学生知识系统的初步
行成，培养和提高学生综合运用知识和分析
问题的能力已到了紧要关头，教学中要特别注意
这方面的引导。
四、具体复习安排
1
、第一阶段复习
复习时间：
4
月
1
日—
5
< br>月
15
日
复习宗旨：重双基训练，知识系统化，练习专题化，专
题规律化。在这一阶段的教学把
书中的内容进行归纳、整理、组块，使之形成结构，使学
生掌握每个章节的知识点，熟练解
答各类基础题，对每个章节进行测验，检测学生掌握程
度。
- 2 -
复习内容：实数、代数式、
方程、不等式、函数、统计与概率、几何基本概念，相交线
和平行线、三角形、四边形、
相似三角形、解直角三角形、
圆、图形的变换、视图与投影、
图形的展开与折叠。以配套练习为主
，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。
2
、第二阶段复习
复习时间：
5
月
16
日—
30
日
复习宗旨：在第一阶段复习的基础上延伸和提高
，侧重培养学生的数学应用能力。重点
进行专题复习及综合题的训练。针对不断变化的中
考，必须加强考试的动态研究，以此指导
我们的升学复习，抓好专题复习研究。在课堂教
学上要注意教给学生的学法指导，让学生对
知识的掌握和应用，做到举一反三，得心应手
。
复习内容：方程型综合问题、应用性的函数题、不等式应用
题、统计类的应用题、几何
综合问题、探索性应用题、
开放题、阅读理解题、方案设计、动手操作等，对这些内容进行
专题复
习，以便学生熟悉、适应这类题型。
3
、第三阶段复习
复习时间：
6
月
1
日—
6
< br>月
18
日
复习宗旨：模拟中考的综合训练，查漏补缺。
复习内容：研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心
态、临场发挥的能力等。
26
．
1
．
1
反比例函数的意义（
1
课时）
< br>
一、教学目标
1
．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2
．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式
3
．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会
函数的模型思想
二、重点难点
重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
难点：理解反比例函数的概念
三、教学过程
- 3 -
（一）
、创设情境、导入新课
问题：电流
I
、电阻
R
、电压
U
之间满足关系式
U=IR
，当
U
＝
220V
时，
（<
/p>
1
）你能用含有
R
的代数式表示
I
吗？
（
2
）利用写出的关系式完成下表：
R/
Ω
I/A
20
40
60
80
100
当
R
越来越大时，
I
怎样变化？当
R
越来越小呢？
（
3
）变量
I
是
R
的函数吗？为什么？
概念：
如果两个变量
x,y
之间的关系可以表示成
y
(
k
为常数，
k
0
)
的形式，
那么<
/p>
y
是
x
的反比例
函数，反比例函数的自变量
x
不能为零。
（二）
、联系生活、丰富联想
<
/p>
1.
一个矩形的面积为
20
cm
2
，相邻的两条边长分别为
x cm
和
y cm
。那么变
量
y
是变量
x
的函数吗？为什么？
2.
某村有耕地
346.2
公顷，人数数量
n
逐年发生变化，那么该村人均占有
耕地面积
m
（公顷
/
人）是全村
人口数
n
的函数吗？为什么？
（三）
、举例应用、创新提高：
例
1
．
（补充）下
列等式中，哪些是反比例函数？
（
1
）
y
<
/p>
（
2
）
y
x
3
k
x
5
1
2
（
3
）
xy
＝
21
（
4
）
y
（
5
）
y
3<
/p>
x
2
x
x
2
例
2
．
（补充）当
m
取什么值时，函数
y
(
m
2
)
x
3
m
是反比例函数？
（四）
、随堂练习
< br>1
．苹果每千克
x
元，花
10
元钱可买
y
千克
的苹果，则
y
与
x
之间的函数关
系式为
- 4 -
2
．若函数
y
(
< br>3
m
)
x
8
m
是
反比例函数，则
m
的取值是
（五）
、小结：谈谈你的收获
（六）
、布置作业
（七）
、板书设计
< br>26
．
1
．
1
反比例函数的意义
1
、反比例函数的概念
例：
2
、会用待定系数法求解析式
练习：
四、教学反思：
26<
/p>
．
1
．
2
反比例函数的图象和性质（
1
）
教学目标
1
、体会并了解反比例函数的图象的意义
2
、能描点画出反比例函数的图象
<
/p>
3
、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的
性质。
重点与难点：
重点：
会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点：
探索并掌握反比例函数的主要性质。<
/p>
教学过程：
一、课堂引入
- 5 -
2
提问：
1
．一次函数
y
＝
kx
＋
< br>b
（
k
、
b
是常数，
k
≠
0
）的图象是什么？其性
质有哪些？正比例函数
y
＝
kx
（
k
≠
0
）呢？
2
．画函数图象的方法是什么
?
其一般
步骤有哪些？应注意什么？
二、探索新知：
探索活动
1
反比例函数
y
与
y
的图象．
探索活动
2
反比例函数
y
与
y
的图象有什么共同特征
?
三、应用举例：
例
< br>1
．
（补充）已知反比例函数
y
(
m
1
)
x
m
3
的图象在第二、四象限，求
m
值，并指出在每个象限内
y
随
x
的变化情况？
< br>例
2
．
（补充）如图，过反比例
函数
y
（
x
＞
0
）
的图象
上任意两点
A
、
B
分别作
x
轴的垂线，
垂足分别
为
C
、
D
，连接
OA
、
OB
，设△
AOC
和△
BOD
的面积分别
是
S
1
、
S
2
，比较它们的大小，可得（
）
（
A
）
S
1
＞
S
2
（
B
）
S
1
＝
S
2
（
C
）
S
1
＜
S
2
（
D
）大小关系不能确
定
四、随堂练习
< br>1
．已知反比例函数
y
3
k
，分别根据下
列条件求出字母
k
的取值范围
x
1
x
2
6
x
6
x
6
x
6
x
（
1
）函数图象位于第一、三象限
（
2
）在第二象限内，
y
随
x
的增大而增大
2
．反比例函数
y<
/p>
，当
x
＝－
2
时，
y
＝
；当
x
＜－
2
时；
y
的取值范围是
；当
x
＞－
2
时；
y
的取值范围是
3.
已知反比例函数
y
(
a
2<
/p>
)
x
函数关系式
- 6 -
a
2
6
2
x
，当
x
0
时
，
y
随
x
的增
大而增大，求
五、小结：谈谈你的收获
六、布置作业
七、板书设计
26
< br>．
1
．
2
反比例函数的图象和性质（
1
）
<
/p>
1
、
反比例函数的图象
< br>
例：
2
、
反比例函数的主要性质
练习：
教学反思：
26
．
1<
/p>
．
2
反比例函数的图象和性质（
2
）
一、教学目标
1
．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2
．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3
．深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法
二、重点与难点
重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
三、教学过程
（一）复习引入：
- 7 -
1
．什么是反比例函数？
2
．反比例函数的图象是什么？有什么性质？
（二）应用举例：
例
1
．
（补充）若点
A
（－
2
，
a
）
、
B
（－
1
，
b
）
< br>、
C
（
3
，
c
）在反比例函数
y
（
k
＜
< br>0
）图象上，则
a
、
b
、
c
的大小关系怎样？
例
2
．
（补充）如图，一次函数
y
＝
kx
＋
b
的图象与反比例函
数
y
象交于
A
（－
2
，
1
）
、
B
（
1
，
n
）两点
（
1
）求反比例
函数和一次函数的解析式
（
2
）
根据图象写出一次函数的值大于反比例函数
的值的
x
的取值范围
例
3
：已知变量
y
与
x
成反比例，且当
x=
2
时
y=9
，写出
y
与
x
之间的函数解析
式和自变量的取值范围。
（三）随堂练习：
1.
当质量一定时，二氧化碳的体积
V
与密度
p
成反比例。且
V=5m
3
时，
p=1
．
98kg
／
m
3
（
1
）求
p
与
V
的函数关系式，并指
出自变量的取值范围。
（
2
）求
V=9m
3
时，二
氧化碳的密度。
2
、已知反比例函数
y=k/x
（
k
≠
0
）的图像经过点（
4
，
3
）
，求当
x=6
时，
y
的值。
（四）小结：谈谈你的收获
（五）布置作业
（六）板书设计
m
< br>的图
x
k
x
- 8 -
26
．
1
．
2
反比例函数的图象和性质（
2
）
1
、反比例函数及其图象与性质
例：
2
、综合的问题
练习：
四、教学反思：
26.2
实际问题与反比例函数（第一、二课时）
一、教学目标
1
、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
2
、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解
< br>决问题的能力。
3
、提高学生的观察、分析的能力
二、重点与难点
重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过
程，渗透转化的数学思想。
-
9 -
三、教学过程
（一）提问引入、创设情景
活动一：
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为
了安全，迅速通过这
片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时
通道，从而顺利完成的任务的情
境。
（
1
）
当
人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积
S
（
m
2
）的变化，人和木
板对地面的压强
P
（
Pa
）将如何变化？
（
2
）
如
果人和木板反湿地的压力合计
600N<
/p>
，那么
P
是
S
的反比例函数吗？为
什么？
（
3
）
如
果人和木板对湿地的压力合计为
600N
，那么当木板面积为
0.2m
2
时，压
强是多少？
活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为
10
4
m
3
的圆柱形煤气储存室。
（
1
）储存室的底面积
S
（单位：
m
2
）
与其深度
d
（单位：
m
）有怎样的函数关系？
（
2
）公司决定把储存室的底面积
S
定为
500 m
2
，施工队施工时应该向下掘进多
深？
（
3
）当施工队施工的计划掘进到地下
15m
时，碰到了岩石，为了节约资金，公
司临
时改设计，把储存室的深改为
15m
，相应的，储存室的底面积
改为多少才能
满足需要。
（保留两位小数）？
< br>
（二）应用举例、巩固提高
例
1
近视眼镜的度数
< br>y
（度）与焦距
x
（
m
）成反比例，已知
400•
度近视眼
镜镜片的焦距为
0.25m
．
（
1
）试求眼镜度数
y
与镜片焦距<
/p>
x
之间的函数关系式；
- 10 -
（
2
）求
1
000
度近视眼镜镜片的焦距．
例
2
如图所示是某一蓄水池每小时的排
水量
V
（
m
3
/h
）与排完水池中的水所用的时间
t
（
h
）之间的函
数关系图象．
（
1
）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
< br>
（
2
）写出此函数的解析式；
< br>（
3
）若要
6h
排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（
4
）如果每小时排水量是
5 000
m
3
，那么水池中的水将要多少小时排完？
（三）课堂练习：
有一面积为
60
的梯形，其上底长是下底长的
，若
下底长为
x
，高为
y
< br>，则
y
与
x
的函数关系是
y=
90
．
x
1
3
（四）小结：谈谈你的收获
（五）布置作业
（六）板书设计
26.2
实际问题与反比例函数
1
、反比例函数性质
例：
2
、实际问题
练习：
四、教学反思：
- 11 -
26.2
实际问题与反比例函数（第三、四课时）
一、教学目标
1
、学会把实际问题转化为数学问题
2
、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的
方法解决实际问
题
3
、提高学生的观察、分析的能力
二、重点与难点
重点：用反比例函数解决实际问题．
难点：构建反比例函数的数学模型．
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
公元前
3
世纪，古希腊科学家阿基米德
发现了著名的“杠杆定律”
：若两物
体与支点的距离反比于其重
量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝
动力×动力臂．
为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！
（二）合作交流，解读探究
问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，
•
分别是
1200N
和
0.5m
．
（
1
）动力
F
和动力臂
L
有怎样的函数关系？当动力臂为<
/p>
1.5m
时，
•
撬动石
头至少要多大的力？
（
2
）若想使动力
F
不超过第（
1
）题中所用力的一
半，则动力臂至少要加
长多少？
- 12 -
思考
你能由此题，利用反比例函数
知识解释：为什么使用撬棍时，
•
动力
臂越长越省力？
联想
物理课本上的电学知识告诉我
们：用电器的输出功率
P
（瓦）两端的
u
2
电压
U
（
伏）
、
用电器的电阻
< br>R
（
欧姆）
有这样的关系
PR= u
，
也可写为
P=
．
R
2
（三）应用迁移，巩固提高
例：在某一电路中，电源电压
U
保持不变，电流<
/p>
I
（
A
）与电阻
R
（
Ω
）之间
的函数关系如图所示．
（
1
）写出
I
与
R
之间的函数解析式；
（
2
）结合图象回答：当电路中的电流不超
过
12A
时，电路中电阻
R•
的取值范围是什
么？
（四）课堂跟踪反馈
1
．在一定的范围内，
•
某种物品的需求量与
供应量成反比例．
•
现已知当需
求量为
500
吨时，市场供应量为
10 00
0
吨，
•
试求当市场供应量为
16000•
吨时
的需求量是
< br> •312.5
吨
．
2
．某电厂有
5
000
吨电煤．
（
1
）这些电煤能够使用的天数
< br>x
（天）与该厂平均每天用煤吨数
y
（吨）
•
之间的函数关系是
y=
5
000
；
x
（
2
）若平均每天用煤
200
吨，这批电煤能用是
< br> 25
天；
<
/p>
（
3
）若该电厂前
10
天每天用
200
吨，后因各地用
电紧张，每天用煤
300
吨，这批电煤共可用是
20
天．
（五）小结：谈谈你的收获
- 13 -
（六）布置作业
（七）板书设计
26.2
实际问题与反比例函数
1
、反比例函数性质
例：
2
、实际问题
练习：
四、教学反思：
第
26
章
<
/p>
反比例函数复习（
2
课时）
一、教学目标
1
．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要
性质．
2
．反思
在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的
概念，领会反比例函数
作为一种教学模型的意义．
3
．培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体
会函数在实际
问题中的应用价值．
二、重难点
1
．重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质．
2
．难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题．
三、教学过程
（一）学法解析
- 14 -
1
．认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，
•
回顾．
2
．知识线索：
3
．学习方式：采取综合学
习，分类归纳的方式，借助投影仪，
•
结合数形
思想进行深入探究．
（二）回顾交流，反思提炼
①问题提出：
1
．反比例函数有哪些概念？试举例说明．
2
．谈谈函数
y=
与
y=-
的图象的联系和区别．
< br>
学生活动：归纳反比例函数的概念，一般
地，
y=
（
k
为常数，
k
≠
0
）
•
叫做反比例函数．
教师引导：
（
1
）反比例函数的等价形式为
y=
< br>
y=kx
-1
（
k
≠
0
）
< br> xy=k
（
k
≠
0
）
变量
y
与
x
成反比例，比例系数为
k
．
（
2
）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：
方法
1
，按照反比例函数
定义判断；
方法
2
< br>，看两个变量的乘积是否为定值．
3
．课堂演练：
（
1
）
矩形面积是
60cm
2
，
这时底
ycm
和高
xcm
之间的关系是反比例函数吗？
[
是，
y=
60
]
x
k
x
k
x
3
x
3
x
（
2
）在匀速直线运动中，路程
s
、时间
t
、速度<
/p>
v
三者之间当路程
s
一定
- 15 -
时，
•
时间
t
与速度
v
的关系是怎样的关系？
[
反比例函数关系，
t=
（<
/p>
s
是常数）
]
（
3
）下列函数中，反比例函数是（<
/p>
B
）
．
A
．
y=-
< br>x
3
B
.
y
9
C
．
y=-x+7 D
．<
/p>
y=-x
2
-1
4
x
s
v
（
4
）设菱形的面积为
48cm
2
，两条对角线分别为
xcm
和
ycm
，
< br>
①求
y
与
x
之间的函数关系式；
（
y=
96
）
x
②求当其中一条对角线
x=6cm
，另一条对角线
y
的长．
②问题提出：
1
．观察上述反比例函数（
y
=-
，
y=
）的图象，回答下面问题：
（
1
）反比例函数图象是怎样的曲线？（双曲线）
（
2
）画反比例函数的图象应注意什么？
[
①反比例函数的图象不是直线，
“两点法”是不能画的；
•
②点选的越多画
图越精确；③画图注意对称性、无限延伸
]
（
3
）反比例函数具有哪些性质？
2
．课堂演练．
< br>m
2
1
1
（
1
）在函数
y=
（
m
为常数）的图象上有三点（
-1
，
y
1
）
，
（
-
，
y
2<
/p>
）
，
x
4
3
x
3
x
（
，
y
3
）
，则函数值
y
1
，
y
2
，
y
3
的大小关系是（
D
）
．
A<
/p>
．
y
2
<
br>．已知
时，
<
br>（
【注意】 <
br>）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意
<
br>后，再按一定比例缩小得到的，因此图 <
br>（补充）一张桌面的长 ）如果
4 ： 1
<
br>错； 错； 也错；
3
1
B
．
y
3
2
1
C
．
y
1
3
2
D
．
y
3
1
2
<
/p>
（
2
）如图，
A
，
B
是函数
y
=
的图象上交于原点
O
对称的任意两点
，
AC
∥
y
轴
，
BC•
∥
x
轴，△
ABC
的面积
S
，则选（
C
）
．
A
．
S=1
B
．
1
．
S=2
D
．
S>2
（三）综合应用，提升能力
1
x
1
2
- 16 -
1
y=y
1
+y
2
，
y
1
与
x+1
成正比例，
y
2
与
x
2
成反比例，并且
x=1
时，
y=1
；
x=
3
y
1
2
=2
3
+1
，
•
求
x=
3
时
y
的值．
（
四）随堂练习，巩固深化
2
．如图，过双曲线
y=
2
x
上两点
A
、
B
分别作
x
轴、
y
轴的垂线，若矩形
ADOC•
与矩形
BFOE
的面积分别为
S
1
、
S
2
，则
S
1
与
S
2
的关系是什么？
（五）小结：谈谈你的收获
（六）布置作业
（七）板书设计
第
26
章
反比例函数复习
1
、知识点
例：
2
、实际问题
练习：
四、教学反思：
-
17 -
教学时间
课题
27.1
图形的相似（一）
课型
新授课
知
识
1
．
理解并掌握两个图形相似的概念．
2
．
了解成比例线段的概念，会确定线段的比．
和
能
力
过
程
和
方
法
情
感
态
度
价值观
教
学
目
标
教学重点
教学难点
相似图形的概念与成比例线段的概念．
成比例线段概念．
多媒体课件
教学准备
教师
学生
“五个一”
课
堂
教
学
程
序
设
计
课堂引入
1
．
（
1
）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们
的形状、
大小有什么关系？再如下图的两个画面，
他们
的形状、
大小有什么关系．
（还
可以再
举几个例子）
设计意图
- 18 -
2
）教材
P24.
引入．
（
3
）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．
（强调：见前面）<
/p>
（
4
）让学生
再举几个相似图形的例子．
（
5
）讲解例
1
．
<
/p>
2
．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段<
/p>
AB
和
CD
，那
么这
两条线段的长度比是多少？
归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．
3
．成比例线段：对于四条线段
a,b,c,d
，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相
等，如
a
c
，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线
段．
（即
ad=bc
）
b
d
（
1
统一单位；
（
2
）线段的比是一个没有单位的正数；
（
3
）四条线段
a
,b,c,d
成比例，记
作
a
c
a
c
（
4
）若四条线段满足
，则
有
ad=bc
．
或
a:b=c:d
；
b
d
b
d
例
1
（
补充：
选择题）
如图，
下面右边的四个图形中，
与左边的图形相似的是
（
）
例题讲解
分析：因为图
A
是把图拉长了，而图
D
是把图压扁了，因此它们与左图都不相
似；
图
B
是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图
B
与左图也不相似；而
图
C
是将左图绕正五边形的中心旋转
180º
C
与左图相似，故
此题应选
C.
例
2
a=1.25m
，宽
b=0.75m
，那么长与宽的比是多少？
（
1
）如果
a=12
5cm
，
b=75cm
，那么长与宽的
比是多少？
（
2
a=1250mm
，
b=7
50mm
，那么长与宽的比是多少？
解：略．
（
a
5
）
b
3
a
的值是相等
b
小结：上面分别采用
m
、
cm
、
mm
三种不同的长度单位，求得的
的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单
位必须一致．
- 19
-
例
3
（
补充）已知：一张地图的比例尺是
1:32000000
，量得
北京到上海的图上距
离大约为
3.5cm
，求北京到上海的实际距离大约是多少
km
？
图上距离
分析：根据比例尺
=
，可求出北京到上海的实际距离．
实际距离
解：
略
答：北京到上海的实际距离大约是
1120
km
．
课堂练习
1
．教材
P25
的观察．
2
．下列说法正确的是（
）
A
．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似
.
B
．商店新买来的一副三角板是相似的
.
C
．所有的课本都是相似的
.
D
．国旗的五角星都是相似的
.
3
．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，
（
1
）
（小）
长是
_______cm
，
宽是
_______cm
；
（大）
长是
___
____cm
，
宽是
_______c
m
；
宽
宽<
/p>
（
2
）
（小）<
/p>
（大）
；
．
长
长
（
3
）你由上述的计算，能得到什么结论吗？
（答：相似的长方形的宽与长之比相等）
．
在比例尺是
1:800000
0
的
“中国政区”
地图上，
量得福州与上海之间的距离时
7.5cm
，
那么福州与上海之间的实际距离是多少？
5
．
AB
两地的实际距离为
2500m
，在一张平面图上的距离是
5cm
，那么这张平面地
图的比例尺是多少？
作业
设计
教
学
反
思
必做
选做
教科书
P27
：
1
、
4
教科书
P29
8
- 20 -
教学时间
课题
27.1
图形的相似（二）
课型
新授课
知
识
1
．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对
应边的比相等．
2
．会根据相似多边
形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计
和
能
力
过
程
和
方
法
情
感
态
度
价值观
算．
教
学
目
标
教学重点
教学难点
相似多边形的主要特征与识别．
运用相似多边形的特征进行相关的计算．
多媒体课件
教学准备
教师
学生
“五个一”
课
堂
教
学
程
序
设
计
一、课堂引入
1
．
如图的
左边格点图中有一个
四边形，请在右边的格点图
中画出一个与该
四边形相似
的图形．
2
．
问题：
对于图中两个相似的
四边形，它们的对应角，对
应边的比是否相
等．
3
．
【
结论】
：
（
1
）
相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比
相等．
反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等
，那么这两个多边形相
似．
（
2
）相似
比：相似多边形对应边的比称为相似比．
设计意图
- 21 -
问题：相似比为
1
时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为
1
时，相似的两个图形全等
，因此全等形是一种特殊的相似形．
二、例题讲解
例
（补充）
（选择题）下列说法正确的是（
）
A
．所有的平行四边形都相似
B
．所有的矩形都相似
C
．所有的菱形都相似
D
．所有的正方形都相似
分析：
A
中平行四边形各角不一定对应相等
，因此所有的平行四边形不一定都
相似，故
A
B
中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定
相等，因此所
有的矩形不一定都相似，故
B
C
中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一
定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故
C
D
中任两个正方形的各角
都
相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故
D
说
法正确，因此此
题应选
D
．
例
2
（教材
P26
例题）
．
分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的
对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确
的比例式．
解：略
例
3
（补充）
已知四边形
ABCD
与四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
< br>相似，
且
A
1
< br>B
1
:B
1
C
1
:C
1
D
1
:D
1
A
1
=7:8:11:14
，
若四边形
ABCD
的周长为
40
，求四边形
ABCD
的各边的
长．
分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对
应边的比相等来解题．
解：略
三、课堂练习
1
．教材
P27
练习
2
、
3
．
< br>2
．
（选择题）△
ABC
与△
DEF
相似，且相似比是
比是（
）
．
A
．
2
，则△
DEF
与△
ABC
与的相似
< br>3
2
3
2
4
B
．
C
．
D
．
3
2
5
9
4
．
（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（
）
（
1
）两个半径不相等的圆；
（
2
）所有的正方形；
（
3
）所
有的等腰三角形；
（
4
）所有
的等边三角形；
（
5
）
所有的等腰梯形；
（
6
）所有的正六边
形．
A
．
3
个
B
．
4
个
C
．
5
个
D
．
6
个
5
．
已知四边形
ABCD
和四边形
< br>A
1
B
1
C
1
D
1
相
似，
四边形
ABCD
的最长边和最短<
/p>
边的长分别是
10cm
和
4cm
，如果四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
的最短边的长是
6
cm
，那么
四边形
A
< br>1
B
1
C
1
D
1
中最长的边长是多少？
作业
设计
必做
选做
教科书
P27
：
2
、
3
教
科书
P28
：
5
、
6
、
7
- 22 -
教学
反思
教学时间
知
识
和
能
力
过
程
和
方
法
情
感
态
度
价值观
课题
27.2.1
相似三角形的判定（一）
课型
新授课
掌握两个三角形相似的判定条件
（三个角对应相等，
三条边的比对应相等，
则两个三角
形相似）
——相似三角形的定义，
和三角形相似的预备定理
（平行于三角形一边的直线
和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）
．
教
学
目
标
经历两个三角形相似的探索过程，
体验分析归纳得出数学结论的过程，
进一步发展学生
的探究、交流能力．
会运用“两个三角形相似的
判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
教学重点
教学难点
相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．
三角形相似的预备定理的应用．
多媒体课件
教学准备
教师
学生
“五个一”
- 23 -
课
堂
教
学
程
序
设
计
一、课堂引入
1
．复习引入
（
1
）相似多边形的主要特征是什么？
（
2
）在相似多边形中，最简单的
就是相似三角形．
在
△
ABC
与
△
A
′
B
′
C
< br>′
中，
如果∠
A=
∠
A
′
< br>,
∠
B=
∠
< br>B
′
,
∠
C=
∠
C
′
,
且
设计意图
AB
BC
CA
k
．
A
B
B
C
C
A
我们就说△
ABC
与△
A<
/p>
′
B
′
C
′相似，记作△
ABC
∽△
< br>A
′
B
′
C
′，
k
就是它
们的相似比．
反之如果△
ABC
∽△
A
′
B<
/p>
′
C
′，
则有∠
A=
∠
A<
/p>
′
,
∠
B=<
/p>
∠
B
′
,
∠
C=
∠
C
′
,
且
AB
BC
CA
．
A
B
B
C
C
A
（
3
）问题：如果
k=1
，这两个三角形
有怎样的关系？
2
．教材
P31
的思考，并引导学生探索与证明．
3
．
【归纳】
三角形相似的预备定理
平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的
三角形与原三角形相似
．
二、例题讲解
< br>例
1
（补充）如图△
ABC
∽△
DCA
，
AD
∥
BC
，
∠<
/p>
B=
∠
DCA
．
（
1
）写出
对应边的比例式；
（
2
）写出所有相等的角；
（
3
）若
AB=10,BC=12,CA=6
．求
AD
、
DC
< br>的长．
分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系
来寻找相似三角形中的对应元
素．对于（
3
）可由相似三角形对应边的比相等求出
AD
与
DC
的长．
解：略（
AD=3
，
DC
=5
）
例
2
（
补充）
如图，
在△
ABC
中，
DE
∥
BC
，
AD=EC
，
DB=1cm
，
AE
=4cm
，
BC=5cm
，求
DE
的长．
分析：由
DE
∥
BC
，可得△
ADE
∽△
ABC
，再由相似三角
形的性质，
有
的长．
解：略（
DE
三、课堂练习
1
．
（选择
）下列各组三角形一定相似的是（
）
A
．两个直角三角形
B
．两个钝角三角形
C
．两个等腰三角形
D
．两个等边三角形
-
24 -
AD
AE
DE
AD
，
又由
AD=EC
可求出
AD
的长，
再根据
求出
DE
AB
AC
BC
< br>AB
10
）
．
< br>
3
2
．
（选择）如图，
DE
∥
BC
，
EF
∥
AB
，则图中相似三角形一共有（
）
A
．
1
对
B
．
2
对
C
．
3
对
D
< br>．
4
对
3
．如图，在
□
ABCD
中，
EF
∥
AB
，
DE:EA=2:3
，
EF=4
，求
CD
的长．
（
CD=
10
）
作业
设计
教
学
反
思
必做
选做
教科书
P42
：
4
、
5
教学时间
课题
27.2.1
相似三角形的判定（二）
课型
新授课
初步掌握
“三组对应边的比相等的两个三角形相似”
的判定方法，
以及
“两组对应边的
知
识
比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
教
和
学
能
力
目
过
程
标
和
方
法
经历两个三角形相似的探索过程，
体验用类比、
实验操作、
分析归纳得出数学结论的过
程；
通过画图、
度量等操作，
培养学生获得数学猜想的经验
，
激发学生探索知识的兴趣，
体验数学活动充满着探索性和创造
性．
- 25 -
情
感
态
度
价值观
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
教学重点
教学难点
掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．
（
1
）三角形相似的条件归纳、证明；
（
2
）会准
确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
多媒体课件
教学准备
教师
学生
“五个一”
课
堂
教
学
程
序
设
计
一、课堂引入
1
．复习提问：
(1)
两个三角形全等有哪些判定方法？
(2)
我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3)
全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
应角和对应边的关系？
2
．
（
1
）提出问题：首先
，由三角形全等的
SSS
判定方法，我们会想如果一个三角形<
/p>
的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似
呢？
（
2
）带领学生画图探究；
（
3
）
【归纳】
三角形相似的判定方法
1
如果两个三角形的三组对应边的比相等，
那么这两
个三角形相似．
3
．
（
1
）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？
（
2
）教师带领学生探求证明方法．
4
．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：
（
1
）提出问题：由三角形
全等的
SAS
判定方法，我们也会想如果一个三角形的两
条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
（
2
）让学生画图，自主展
开探究活动．
（
3
< br>）
【归纳】
三角形相似的判定方法
2
两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角
相等，那么这两个三角
形相似．
二、例题讲解
例
1
（教材
P33
例
1
）
B
C
B'
C'
A
A'
设计意图
(4)
如图，如果要判定△
ABC
与△
A’B’C’
相似，是不是一定需要一一验证所有的对
- 26 -
分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不
是符合相似三角
形的定义或三角形相似的判定方法，对于（
1<
/p>
）由于是已知一对对应角相等及四条边
长，
因此看是否符合三角形相似的判定方法
2
“两组对应边的比相
等且它们的夹角相
等的两个三角形相似”
，对于（
2
）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相
似的判定方法
1
“三组对应边的比相等的两个三角形相似”
即可，
其方法是通过计算
成比例的线段得到
对应边．
解：略
※例
2
（补充）已知：如图，在四边
形
ABCD
中，∠
B=
∠
ACD
，
AB=6
，
BC=4
，
AC=5
，
CD=
7
1
，求
AD
的长．
2
分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两
组对应边的比相等且
AB
CD
，结合∠
B=
∠
ACD
，证明△
ABC
∽
< br>CD
AC
CD
AC
△
DCA
，再利用相似三角形的定义得出关于
AD
的比例式
，从而求出
AD
AC
AD
< br>它们的夹角相等”来证明．计算得出
的长．
解：略（
AD=
三、课堂练习
1
．教材
P34
：
1
、
2
、
3
2
．
如果在△
ABC
中∠
B=30
°，
AB=5
㎝，
A
C=4
㎝，
在△
A’B’C’
中，∠
B’=30
°
A
’B’=10
㎝，
A’C’=8
㎝，这
两个三角形一定相似
吗？试着画一画、看一看？
3
．
如图，
△
ABC
中，
点
D
、
E
、<
/p>
F
分别是
AB
、
BC
、
CA
的
中点，
求证：△
ABC
∽△
DEF
．
25
）
．
4
作业
设计
教学
反思
必做
选做
教科书
P42
：
2
、
3
教科书
P43
：
7
-
27 -
教学时间
知
识
和
能
力
过
程
和
方
法
情
感
态
度
价值观
课题
27.2.1
相似三角形的判定（三）
课型
新授课
掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
教
学
目
标
经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
教学重点
教学难点
三角形相似的判定方法
3
——“两角对应相等，两个三角形相似”
三角形相似的判定方法
3
的运用．
多媒体课件
教学准备
教师
学生
“五个一”
课
堂
教
学
程
序
设
计
一、课堂引入
1
．复习提问：
（
1
）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
（
2
）如图，△
ABC
中，点
D
在
AB
上，如果
AC
2
=AD
•AB
，
那么△
ACD
与△
ABC
相似吗？说说你的理由．
（
3
）如（
2
）题图，△
ABC
中，点
D
在
AB
上，如果∠
ACD=
∠
B
，
< br>
那么△
ACD
与△
ABC
相似吗？——引出课题．
（
4
）教材
P35
的探究
4
．
二、例题讲解
例
1
（教材
P35
例
2
）
．
分析：要证
PA
•
PB=PC
•
PD
，需要证
设计意图
PA
PC
，则需要证明这四条线段所在的
PD
PB
两个三角形相似．由于所给的条件是
圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三
- 28 -
角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角
对应相等，再由三角
形相似的判定方法
3
，可得两三角形相似．
证明：略
例
2
（补充）已知：如图，矩形
ABCD
中，
E
为
BC
上一
点，
DF
⊥
AE
于
F
，若
AB=4
，
AD=5
，
AE=6
，求
DF
的长．
分析：要
求的是线段
DF
的长，观察图形，我们发现
AB
、
AD
、
AE
和
DF
这四条线段分别在△<
/p>
ABE
和△
AFD
中，因此只
要证明这两个三角形相似，
再由相似三角形的性质
可以得到这四条线段对应成比例，
从而求得
DF
的长．
由于这两个三角形都是直角三角形，
故有一对直
角相等，
再找出
另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两
个三角形相似”的判定方法来证明
这两个三角形相似．
解：略（
DF=
三、课堂练习
1
．教材
P36
的练习
1
、
2
．
2
．已知：如图，∠
1=
∠
2=
∠
3
，求证：
△
ABC
∽△
ADE
．
< br>
3
．下列说法是否正确，并说明理由．
（
1
）有一个锐角相等的两直角三角形
是相似三角形；
（
2
）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
10
）
．
3
作业
设计
教
学
反
思
必做
选做
教科书
P43
：
12
教科书
P44
：
14
- 29 -
教学时间
课题
27.2.2
相似三角形的周长与面积
课型
新授课
知
识
1
．
理解并
初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
2
．
能用三角形的性质解决简单的问题．
和
能
力
过
程
和
方
法
情
感
态
度
价值观
教
学
目
标
教学重点
教学难点
相似三角形的性质与运用．
相似三角
形性质的灵活运用，
及对
“相似三角形面积的比等于相似比的平
方”
性质的理
解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积
比求相似比”的理解．
多媒体课件
教学准备
教师
学生
“五个一”
课
堂
教
学
程
序
设
计
一、课堂引入
1
．复习提问：
已知：
∆
A
BC
∽
∆A’B’C’
，根据相似的定
义，我们
有哪些结论？（从对应边上看；
从对应角上看：
）
< br>问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角
相等之外，我们还可以得到哪些
结论？
2
．思考：
（
1
）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
（
2
）如果两个
三角形相似，它们的面积之间有什么关系？
（
3
）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？
推导见教材
P37
．
< br>
结论——
相似三角形的性质：
性质
1
相似三角形周长的比等于相似比．
设计意图
- 30 -
即：如果
△
ABC
∽△
A
′
B
′
C
′，且相似比为
k
，
那么
AB
BC
CA
k
．
A
B
B
C
C
A
< br>
性质
2
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
即：如果
△
ABC
∽△
A
′
B
′
C
′，且相似比为
k
，
那么
<
/p>
S
ABC
AB
2
(
)
k
2
．
S
A
B
C
< br>
A
B
相似多边形的性质
1
．相似多边形
周长的比等于相似比．
相似多边形的性质
2
．相似多边形面积的比等于相似比的平方．
二、例题讲解
例
1
（补充）
已知：
如图：
△
ABC
∽△
A
′
B
′
C
′，
它们的周长分别是<
/p>
60 cm
和
72 cm
，且
AB
＝
15 cm
，
B
′
C
′＝
24 cm
，求
BC
、
AB
、
A
′
B
′、
A
′
C
′的长．
分析：
根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出
BC
等边的长．<
/p>
解：略（此题学生可以让自己完成）
．
例
2
（教材
P38
例
3
）
DE
DF
1
，又有夹角∠
D=
∠
A
，由相似三角形的
AB
AC
2
1
判定方法
2
可以得到这两个三角形相似，且相似比为
，故△
DEF
的周长和面积可
2
分析：根据已知可以得到
求出．
解：略（见教材
P38
）
< br>
三、课堂练习
1
．教材
P39
．
1-3<
/p>
．
2
．填空：
（
1
）如果两个相似三角形对应边的比为
3
∶
5
，那么它们的相似比为
________
，周
长的比为
_____
，面积的比为
_____
．
（
2
< br>）如果两个相似三角形面积的比为
3
∶
< br>5
，那么它们的相似比为
________
，周长
的比为
________
< br>．
（
3
）
连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比
等于
______
，面积比等于
_______
．
（
4
）两个相似三角形对应的中线长分别是
6
cm
和
18
cm
，
若较大三角形的周长是
42
cm
，面积是
12 cm
2
，则较小三
角形的周长为
________c
m
，面积为
_______cm
2
．
3
．如图
,
在正方形网格上有△
A
< br>1
B
1
C
1
和△
A
2
B
2
C
2
，这
两个三角形相似吗？如果相似，求出△
A
1
B
1
C
1
和△
A
2
B<
/p>
2
C
2
的面积比
．
(
第
3<
/p>
题
)
作业
必做
教科书
P43
：
11
、
13
- 31 -
设计
教学
反思
选做
教学时间
课题
27.2.2
相似三角形的应用举例
课型
新授课
知
识
1
．
进一步巩固相似三角形的知识．
2
．
能够运
用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔
和
能
力
高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
教
学
目
标
过
程
3
．
通过把
实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，
培养分析问题
、解决问题的能力．
和
方
法
情
感
态
度
价值观
教学重点
教学难点
运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）
．
多媒体课件
教学准备
教师
学生
“五个一”
- 32 -
课
堂
教
学
程
序
设
计
一、课堂引入
问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为
“
世界古代七大奇观之
一
”
．
塔的４个斜面正对东南西北四个方向，
塔基呈正方形，
每边长约
230
多米
．
据
考证，为建成大金字塔，共动用了
10
万人花了
20
年时间．原高
146.59
米，但由于
经过几千年的风吹雨
打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．
在古希腊，
有一位伟大的科学家叫泰勒斯．
一天，
希腊国
王阿马西斯对他说：
“听
说你什么都知道，那就请你测量一下埃
及金字塔的高度吧！
”
，这在当时条件下是个
< br>大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
二、例题讲解
例
1
（教材
P39
例
4
——测量金字塔高度问题）
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直
的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性
质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
解：略（见教材<
/p>
P40
）
问：你
还可以用什么方法来测量金字塔的高
度？（如用身高等）
解法二：用镜面反射（如图，点
A
是个小镜
子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构
造相似三角形）
．
（解法略）
例
2
（教材
P40
例
5
—
—测量河宽问题）
分析：设河宽
PQ
长为
x
m
，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，
故可得到相似三角形，因此有
宽．
解：略（见教材
P40
）
问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？
解法二：如图构造相似三角形（解法略）
．
例
3
（教材
P40
例
6
——盲区问题）
< br>
分析：略（见教材
P40
）<
/p>
解：略（见教材
P41
）
三、课堂练习
1
．
在同一
时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为
1.8
米的竹竿的影长为
3
米，某一高楼的影长为
60
米，那么高楼的高度是多少米
?
2
．
小明要
测量一座古塔的高度，从距他
2
米的一小块积水处
C
看到塔顶的倒影，
-
33 -
设计意图
PQ
QR
x
60
，即
．再解
x
的方程可求
出河
PS
ST
x
45
90
已知小明的眼部离地面的高度
D
E
是
1.5
米，塔底中心
B
到积水处
C
的距离是
40
米
.
求塔高<
/p>
?
作业
设计
教
学
反
思
必做
选做
教科书
P43
：
8
、
9
、
1
0
、
教学时间
课题
27. 3
位似（一）
课型
新授课
知
识
1
．
了解位似图形及其有关概念，
了解位似与相似的联系和区别，
掌握位似图形的性质．
2
．掌握位似图形的画
法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
和
教
能
力
学
过
程
目
和
标
方
法
情
感
态
度
-
34 -
价值观
教学重点
教学难点
位似图形的有关概念、性质与作图．
利用位似将一个图形放大或缩小．
多媒体课件
教学准备
教师
学生
“五个一”
课
堂
教
学
程
序
设
计
一、课堂引入
1
．观察：在日常生活中
，
我们经常见到下面所给的这样一类
相似的图形，它们有什
么特征？
2
．问：
已知：如图，多边形
ABCDE
，把它放大为原来的
2
倍，
即新图与原图的相似比为
< br>2
．
应该怎样做？你能说出画相似图形
< br>的一种方法吗？
二、例题讲解
例
1
（补充）如图，指出下列各图中的
两个图形是否是位似图形，如果是位似图
形，请指出其位似中心．
设计意图
分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，
首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面
缺一不可．
解：图（
1
）
、
（
2<
/p>
）和（
4
）三个图形中的两个图形都是位
似图形，位似中心分别
是图（
1
）中的
点
A
，图（
2
）中的点
P
和图（
4
）中的点
O
．
（图（
3
）中的点
O
不
是对应点连线的交点，故图（
3
）不是位似图
形，图（
5
）也不是位似图形）
- 35 -
例
2
（教材
P48
例题）把图
1
中的四边形
ABCD
缩小到
原来的
1<
/p>
．
2
1
，也就是使新图形上各
2
分析：
把原图形缩小到原来的
顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距
离之比为
1
∶
2
．
作法一：
（
1
）在四边形
ABCD
外任取一点
O
；
（
2
）过点
O
分别作射线
OA
，
OB
，
OC
，
OD
；
（
3
）
分别在射线
OA
，
OB
，
OC
，
OD
上取
点
A
′
、
B
′<
/p>
、
C
′
、
D
′
，
使得
O
A
O
B
O
< br>C
O
D
1
；
OA<
/p>
OB
OC
OD
2
（
4
）顺次连接
A
′
B
′
、
B
′
C
′
、
C
′
D
′
、
D
′
A
′
，得到所要画的四边形
A
′
B
′
C<
/p>
′
D
′
，如图<
/p>
2
．
问：此题目还可以如何画出图形？
作
法二：
（
1
）在四边形
ABCD
外任取一点
O
；
（
2
）过点
O
分别作射线
OA
，
OB
，
OC
，
OD
；
（
3
）分别
在射线
OA
，
OB
，
OC
，
OD
的反向延
长线上取点
A
′
、
B
′
、
C
′
、
D
′
，
使
得<
/p>
O
A
O
B
O
C
O
D
1
OA
OB
OC
< br>OD
2
；
（
4
）顺次连接
A
′
B
′
、
B
′
C
′
、
C
′
D
′<
/p>
、
D
′
A
′
，得到所要画的四边形
A
< br>′
B
′
C
′
D
′
，如图
3
．
作
法三：
（
1
）在四边形
ABCD
内任取一点
O
；
（
2
）过点
O
分别作射线
OA
，
OB
，
OC
，
OD
；
（
3
）分别在射线
OA
< br>，
OB
，
OC
< br>，
OD
上取点
A
′
、
B
′
、
C
′
、
D
′
，
使得
O
A
O
B
O
C
O
D
1
< br>
；
OA
OB
OC
OD
2
< br>（
4
）顺次连接
A
′
B
′
、
< br>B
′
C
′
、
C
′
D
′
、
D
′
A
′
，得到所要画的四边形
A
′
B
′
C
′
D
′
，如图
4
．
（当点
O
在四边形
ABCD
的一条边上或
在四边形
ABCD
的一个顶点上时，
作
法
略——可以让学生自己完成）
三、课堂练习
1
．教材
P48
．
1
、
2
- 36 -
2
．画出所给图中的位似中心．
3
．
把右图中的五边形
ABCDE
扩大到原来的
2
倍．
作业
设计
教
学
反
思
必做
选做
教科书
P51
：
1
、
2
教科书
P51
：
4
、
P52
：
7
教学时间
教
学
目
标
课题
27. 3
位似（二）
课型
新授课
知
识
1
．巩固位似图形及其有关概念．
和
能
力
过
程
2
．会用
图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放
大或缩小后
，点的坐标变化的规律．
和
- 37 -
方
法
情
感
3
．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复
杂图形中找出这些
变换．
态
度
价值观
教学重点
教学难点
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
多媒体课件
教学准备
教师
学生
“五个一”
课
堂
教
学
程
序
设
计
一、课堂引入
1
．
如图，
△
ABC
三个顶点坐标分别为
A(2,3)
，
< br>B(2,1)
，
C(6,2)
，
（
1
）将△
A
BC
向左平移三个单位得到△
A
1
B
1
C
1
，写出
A
1
、
B
1
、
C
1
三点的坐标；
（
2
）写出△
ABC
关
于
x
轴对称的△
A
2
B
2
C
2
三个顶点
A
2
、
B
2
、
C
2
的坐标；
（
3
）将△
ABC
绕点
O
旋转
180°
得到△
A
3
B
3
C
3
，写出
A
3
、
B
< br>3
、
C
3
三点的坐标．
2
．在前面几册教科
书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平
移、轴对称、旋转（中心
对称）等变换，相似也是一
种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用
图形坐标的变化来表示．
3
．探究：
（
1
）如图，在平面直角坐标系中，有两点
A(6,3)
，
B(6,0)
．以
原点
O
为位似中心，相似比为
设计意图
1
，把线段
3
AB
缩小．观察对应点之间
坐标的变化，你有什么发现？
（
2<
/p>
）
如图，
△
AB
C
三个顶点坐标分别为
A(2,3)
，
B(2,1)
，
C(6,2)
，以点
O
为位似中心，相似比为
2
，将△
ABC
放大，观察对
应顶点坐标的变化，你有什么发现？
【归纳】
位似变换中对应点的坐标的
变化规律：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似
中心，相似比为
k
，那么位似图形对应点的坐标的比
等于
k
或
-k
．
- 38 -
二、例题讲解
例
1
（教材
P49
的例题）
分析：略（见教材
P49
的例题分析）
解：略（见教材
P50
的例题解答）
问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！
解法二：点
A
的对应点
A
′′
的坐标为（
-6×
(
)
，
6×
(
)
），即
A′′
（
3
，
-3
）．类
似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解
法与作图略）
例
2
< br>（教材
P50
）
在右图所示的图
案中，
你能找出平移、
轴对称、旋转和位似这些变换吗？
分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看
作是一排鱼顺时针旋转
45
°角，
连续旋转八次得到的旋转
图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似
比是
4
∶
3
∶
2
∶
1
的位似
图形，
……
．
解：答案不惟一，略．
三、课堂练习
1
．
教材<
/p>
P50
．
1
、<
/p>
2
2
．
△
ABO
的定点坐标分别为
A(-1,4)
，
B(3,2)
，
O(0,0)
，
试将△
ABO
放大为△
EFO
，
使△
EFO
与△
ABO
的
相似比为
2.5
∶
1
，求点
E
和点
F
的坐标．
3
．
如图，
△
AOB
缩小后得到△
COD
，观察变化前后
的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其
相似比和面积比．
1
2
1
2
作业
设计
教学
反思
必做
选做
教科书
P51
：
3
教科书
P52
< br>：
6
、
8
- 39 -
教学时间
知
识
和
能
力
课题
28.1
锐角三角函数
课型
新授课
初步了解正弦
、
余弦
< br>、
正切概念；能较正确地用
siaA
、
cosA
、
tanA
表示直角三角形中
两边的比；熟记功
30
°
、
45
°
、
60
°角的三角函数，并能根据这些值说出对应
的锐角
度数。
教
学
目
标
过
程
逐步培养学生观察
、
比较
< br>、
分析，概括的思维能力。
和
方
法
情
感
态
度
价值观
提高学生对几何图形美的认识。
教学重点
教学难点
正弦，余弦，正切概念
用含有几个字
母的符号组
siaA
、
cosA
、
tanA
表示正弦，余弦，正切
多媒体课件
教学准备
教师
学生
“五个一”
课
堂
教
学
程
序
设
计
一．探究活动
1
．课本引入问题，
再结合特殊角
30
°
、
45
°
、
60
°的直角三角形探究直角三角形的
边角关系。
2
．归纳三角函数定义。
siaA=
3
例
1.
求如图所示的
Rt
⊿
ABC
中的
siaA,
cosA,tanA
的值。
B
B
设计意图
A
的对边
A
的邻边
A
的对边
,cosA=
,tanA=
斜边
斜边
A
的邻边
C
A
C
A
- 40 -