专题复习2—一次方程(组)和不等式(组)
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一、知识点总结
（一）一元一次方程
1
、等式与方程
（
1
）等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来得到
的式子称为等式
（
2
）方程：含有未知数的等式叫做方程。
2
、
方程中的
项、系数、次数
的概念
1
、项：在方程中，被
、
号隔开的每一部分（包括
这些部分前面的
、
号在
内）
，称为一项。
2
、未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数。
3
、项的次数：在一项中，所有未知数的指数和
称为这一项的次数。
4
、常数项：不
含未知数的项，称为常数项。
3
、列
方程
的方法
1
、
列方程
：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。
2
、
列方程
步骤：第一、先根据题设条件设未知数；第二、找未知数和已知数之间的等量关系
4
、
方程的解：使方程的左右两边相等的未
知数的值叫做方程的解
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
5
、
一元一次方程的概念
1
、概念：在一个方程中，
只含有一个未知数
，并且
未知数的次数是一次
的
方程
叫做一元一次方程。
2
、一元一次方程的
最简形式
：<
/p>
ax
b
(
a
0)
3
、一元一次方程的
标准形式
：
ax
b
< br>
0(
a
0)
6
、
等式的基本性质
等式的基本性质
1
：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
等式的基本性质
2
：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为
0
的数）
，所得的结果仍是等式。
7
、
利用等式的基本性质解一元一次方程
具体步骤：
（
1
）利用等式的性质解一元一次方程
（
2
）移项法则
（二）一元一次不等式（组）
1
、不等式的概念
< br>用不等号“
”
“
”
“
< br>”
“
”
“
”表示不等关系的式子，叫做
不
等式
。
5
2
、不等式的基本性质
:
（
1
）
< br>a
b
b
a
（
2
）
a
b
0
a
b
（
3
）
a
b
,
b
c
a
< br>c
（
4
）
a
b
a
c
b
c
< br>
（
5
）
a
b
,
c
0
ac
bc
（
6
）
a
b
,
c
0
ac
bc
3
、一元一次不等式的解法
主要依据：不等式的基本性质
注意：
①在不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向一定要改变。
②不等式两边不能都乘以
0
，否则不等式就变为等式了。
4
、如何用数轴表示不等式的解集
<
/p>
数形结合：
（
1
）确定“界点”
，确定“方向”
（
2
）若解集包含“界点”
，则用实心圆点；
若解集不包含“界点”
，则用空心圆圈。对于方向，相
对于“界
点”而言，大于向右，小于向左。
5
、一元一次不等式组的概念
一般的，关于
同一个未知数
的
几个一元一次不等式
组合在一起，就组成了一元一次不等式组。
（
至少是
2
个
）
6
、一元一次不等式组的解集的概念
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
提醒：
如果一元一次不等式组由三个
不等式组成，可以先求出两个不等式的公共部分，然后再和第三个不等式求
公共部分，三
个以上，依次类推。
7
、不等式组的解法
（
1
）求出不等式组中各个不等式的解集；
（
2
）在数轴上表示各
个不等式的解集；
（
3
）确定各个不等式解集的公共部分。
8
、一元一次不等式组的应用
对含有不等关系的应用题，可以考虑通过列不等式或者不等式组来解，方法、步骤跟列方程解应
用题类似，列不
等式（组）解应用题，求出的通常是一个量的某一个取值范围，但当所求
的量必须属于整数集或整数集的某一部
分时，求得的
解可能是有
限个量
，甚至是
唯一值
。
（三）二元一次方程组
6.8
二元一次方程
1
、定义：
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
1
的方程叫做
二元一次方程
。
①含有
两个未知数
；
②所含
未知数的
项的次数都是
1
；
③方程左右两边都是
整式
2
、二元一次方程的解：
5
①二
元一次方程的
解
：使二元一次方程
两边
的值相等的两个未知数的值
，叫做二元一次方程的解。
②二元一次方程的
解集
：二元一次方程的解有
无数个，二元一次方程的
解的全体
叫做这个二元一次方程的解<
/p>
集。
6.9
二元一次方程组及其解法
3
、定义：
两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组。
4
、
二元一次方程
组的
标准形式
为：
< br>，
（其中
a
1
< br>、
a
2
中至少有一个不为
0
，
b
1
、
b
2
中至少有一个不为
0
）
{
a
2
x
b
2
y
c
2
5
、
< br>二元一次方程组的解：
（<
/p>
1
）定义：使二元一次方程组中的两个方程左、右两边的值都相等
的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程
组的解。
注意：
①方程组的解必须用
“{”
表示；
②二元
一次方程组的解是组成方程组的两个二元一次方程的
公共解
；<
/p>
③方程组的解一定是两个二元一次方程的解，而两个二元一次方程的解不一定是方程组的解。
（
2
）检验：
将这组数值分别代入方程组中的每个方程，当这组数值满足所
有方程时，就说这组数值是方程组的解，否
则，就不是。
6
、用
代入消元法
解二元一次方程组
一般步骤：
（
1
）从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某个未知
数用含有另一个未知数的代数式
表示出来。例如，
ax
y
b
，将
y
用含
x
的代数式表示出来，就可以写成
y
ax
b
的形式；
（
2
）将
y
ax
b
代入另一个方程中，从而消去一个未知数
y
，化二元一次方程组为一元一次方程；
（
3
）解这个一元一次方程，求出未知数
x<
/p>
的值；
（
4
）将求得的未知数代入
y
ax
b
< br>中，求出
y
的值，得到方程组的解。
7
、用
加减消元法
解二元一次方程组
一般步骤：
（
1
）方程组中的两个方程，如果同一个未知数的系数既不
互为相反数又不相等，那么就用适当的数乘
以方程的两边，使同一个未知数的系数互为相
反数或者相等；
（
2
）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（
3
）解这个一元一次方程，求出
未知数的值；
（
4
）将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另
外一个未知数的值，得到方程组
5
a
1
x
b<
/p>
1
y
c
1