一元一次方程解法及例题
-
一）知识要点：
1
．一元一次方程的概念：？
只含有一个未知数
,
并且未知数的次数是
1,
系
数不为
0
的方程叫做一元一次方程
.<
/p>
？
一元一次方程的标准形式是：
ax+b=0
< br>(
其中
x
是未知数
,a,b
是已知数
,
且
a
≠
0),
它的<
/p>
解是
x=-
.
？
<
/p>
我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式
ax+b=0
(a
≠
0
).
例如方程
3x2+5=8x+3x2,
化简成
8x-5=0
是一元一次方程；而方程
4x-7=3x-7+x
表面上看有一个未知数
x,
且
x
的次数是一次
,
但化简后为
0x=0,
不是一元
一次方程
.
2
．解一元一次方程的一般步骤：？
（
1
）
方程含有分母时要先去分母
,
使过程简便
,
具体做法为：
在方程的两边都乘以各
分母的最小公倍数
.
< br>要注意不要漏掉不含分母的项
,
如方程
< br>
x+ =3,
去分母得
10x
+3=3
就错了
,
因
< br>为方程右边忘记乘以
6,
造成错误
.
？
（
2
）去括号：按照去括号法则先去小
括号
,
再去中括号
,
< br>最后去大括号
.
特别注意括
号前
是负号时
,
去掉负号和括号
,
括号里的各项都要变号
.
括号前有数字因数时要
注意使用分
配律
.
？
< br>
（
3
）
移项：
把含有未知数的项都移到
方程的一边
,
其他项都移到方程的另一边
.
注意
移项要变号
.
？
（
4
）合并项：把方程化成最简形式
ax=b (a
≠
0).
？
（
5
）
把未知数的系数化成
1
：
在方程两边都除以未知数的系数
a,
得到方程的解
x=
.
？
<
/p>
解方程时上述步骤有些可能用不到
,
并且
也不一定按照上述顺序
,
要根据方程的具体
形式灵活安排求解步骤
.
（二）例题：
例
1
．解方程
(x-5)=3- (x-5)
？
分析：按常规此方程应先去分母<
/p>
,
去括号
,
但发
现方程左右两边都含有
x-5
项
,
所以可
以把它们看作一个整体
,
移项
,
合并
,
使运算简便
.
？
移项得：
(x-5)+ (x-5)=3
？
合并得：
x-5=3
∴
x=8.
例
2
．解方程
2x-3(x+1)/
6 =4
/
3
-(x+2)/
3
？
因为方程含有分母
,
应先去分母
.
？
去分母：
12x-3(x+1)=8-2(x+2)
（注意每一项都要乘以
6
）？
去括号：
12x-3x-3=8-2x-4
(
注意分配律及去括号法则
)
？
移项：
12x-3x+2x=8-4+3
？
合并：
11x=7
？
系数化成
1
：
x=7
/11 .
例
3
．
1
/9{1
/7[1
/
5((x+2)/
3 +4)+6]+8}=1
解法
1<
/p>
：从外向里逐渐去括号
,
展开求？
去大括号得：
1
/7[1
/
5((x+2)/
3+
4)+6]+8=9
？
去中括号得：
1
/
5((x+2)/
3+4)+
6+56=63
？
整理得：
1
/
5((x+2)/
3+4)=1<
/p>
？
去小括号得：
(x+2)/
3+4=5
？
去分母得：
x+2+12=15
？
移项
,
合并得：
x=1
.
解一元一次方程并不一定要严格按照前面说的步骤一步一步来
,
可以按照具体的题目灵