五年级下册数学长方体与正方体的体积
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长方体与正方体（二）
体积
知识框架
一、体积的含义及单位
体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。
常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
1
立方米也简称
1
方。
]
体积单位间的进率：
1m
³
=1000dm
³<
/p>
1dm<
/p>
³
=1000cm
³
二、长方体和正方体的体积公式
长方
体：
V=abh
（长方体体积
=
长×宽×高）
正方体：
V=a
³（正方体体积
=
棱长×棱
长×棱长）
。
a
³
读
a
的立方，或
a
的三次方。
在一个题目中，应该单位
统一。比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中
给的不相同，
应该转换成一样的单位。
三、长方体和正方体的统一公式
V=
sh(
体积
=
底面积×高）
底面积：长方体和正方体底面的面积。
《
横截面：定义为垂直于梁的轴向的截面形状。
扩展：长方体或正方体的体积，等于任意一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。
四、容积的意义以及运算
容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。
容积单位的单位：升和毫升，字母表示为
L
和
ml
容积单位间的进率：
1L
＝
1000ml
容积单位和体积单位间的换算：
1L=1dm
³
1ml=1cm
³
< br>容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积方法相同，但是要从里测量长、
宽、高。
五、物体的切割与合成
】
对一个物体进行切割，切割后的所
有小物体的表面积和，要大于切割前的物体表面积，但体积不变；
几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。
例题精讲
【例
1
】
单位换算
立方米＝
(
)
立方米
(
)
立方分米
立方分米＝
(
)
升
(
)
毫升
立方分米＝（
）升
980
立方分米＝（
）立方米
'
【巩固】
立方分米
=
（
）立方厘米
500
立方分米
=
（
）立方米
9
立方米
500
立方分米
=
（
）立方米
=
（
）立方分米
升
=
（
）毫升
=
（
）立方厘米
1700
平方厘米
=
（
）平方分米
=
（
）平方米
3
升
=
（
）毫升
2700
毫升
=
（
）升
升
=
（
）毫升
640
毫升
=
（
）升
立方分米
=
（
）立方厘米
升
=
（
）毫升
]
720
立
方分米
=
（
）立方米
51000
毫升
=
（
）升
【例
2
】
下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：厘米．
#
【巩固】
1)
一个正方体，它们棱的总长是<
/p>
24
厘米，这个正方体的体积是（
）
A
．
2
立方厘米
B
．
8
立方厘米
C
．
12<
/p>
立方厘米
&
2)
棱长
是
5
厘米的正方体的表面积比体积大。
(
)
3)
<
/p>
边长是
6
分米的正方体，它的表面积与体
积比较（
）
。
4)
A
．一样大
B
．表面积大
C
．不好比较大小
D
．体积大
5)
计算长方体和正方体的体积与表面积．
、
【例
3
】
计算长方体的表面积和体积．
—
【巩固】
如图是一个长方体的展开图，求原来长方体的表面积体积
如果把长方体的长、宽、高都扩大
3
倍，那么它的体积扩大（
）倍。
A
．
3
B
．
9
C
．
27
D
．
10
【例
4
】
棱长是
1
米的正方体体积是
____________
．
【巩固】
1)
一个正方体边长为
a
，则它的体积是
____________.
2)
·
3)
<
/p>
正方体的棱长扩大
3
倍，体积就扩大
___________
倍。
4)
正方
体棱长扩大
a
倍，体积扩大
_____
______
倍．
5)
一个正方体棱长扩大
2
倍，表面积扩大
___________
倍，体积扩大
___________
倍，表
面积增
加
___________
倍，
体积增加
___________
倍。
【例
5
】
计算一个长方体木箱的容积和体
积时，
（
）是相同的．
A.
计算公式
B.
意义
C.
测量方法
！
【巩固】
1)
长方体的木箱的体积与容积比较（
）
A.
一样大
B.
体积大
C.
容积大
D.
无法比较大小
2)
<
/p>
一支粉笔的体积大约是
9_____________
；
3)
一件教室的容积大约是
200____________
．
*
【例
6
】
把一个长方体切成两块，切割后
两块的体积之和与原来的体积比较（
）
A
．比原来小
B
．比原来大
C
．一样大
D
．无法比较
【巩固】
(1)
把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。
(
)
(2)
把
一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。
(
)
(3)
把一个长方体分成几个小长方体后，体积（
）。
A
．不变
B
．比原来大了
C
．比原来小了
；
【例
7
】
把棱长为
10
厘米的正方体平均分成两
个长方体，每个长方体的表面积和体积各是多少
【巩固】
如图一个长方体正好可以分成两个完全相等的正方体，已知长
方体的高是
8
厘米，求它的表面
积和体
积。
{
【例
8
】
把一个正方体
A
切成两个完全一样的长
方体
B
和
C
，
长方体
B
的表面积是原正方体
A
表面积相比
少了哪几个面
B
< br>和
C
的表面积之和与
A
相比，多了哪几个面
【巩固】
1)
2)
：
一个正方体平均分成两个小长方体
，表面积增加
50
平方厘米，原来正方体的体积是
____________
．
3)
一个
长方体恰好截成两个正方体，截开后表面积增加
18
平方米，这
个长方体的体积是
___________
立
方米．
【例
9
】
—
1)
体积是
1
立方米的正方体木块，可以切割成（
）个<
/p>
1
立方分米的小正方体木块．
A
．
100
B
．
1000
C
．
10000
D
．
100
000
2)
用棱长
1cm
的小正方体木块拼成长
8cm
、
宽
5cm
、
高
3cm
的长方体，
一共要用
（
）
块小正方体．
A
．
16
B
．
158
C
．
120
3)
（
）个棱长为
2
厘米的正方体能拼起来组成一个棱长是
4
厘米的正方体．
;
【巩固】
1)
把一
个长
124
厘米，宽
10
厘米，高
10
厘米的长方体锯成最大的正方体，最多
可以锯成
____________
个。
2)
至少要
________
个小正方体才能拼成一个大正方体，如
果一个小正方体的棱长是
5
厘米，那么大正方
< br>体的表面积是
________
平方厘米，体积是
________
立方厘米。
【例
10
】
'
三个棱长
2
分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，体积是多少
【巩固】
1)
把两个棱长是
< br>4
厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，体积是多少
'
2)
<
/p>
三个棱长
2
分米的正方体拼成一个长方体
，这个长方体的表面积是多少，体积是多少
3)
用
3<
/p>
个棱长
1cm
的正方体摆成一个长方体，
这个长方体的表面积是多少，体积是多少
,
【例
11
】
把三个相同的正方体拼成一个
长方体，这个长方体的棱长和是
200
厘米，这个长方体的体积
是立方米。
…
【巩固】
1)
把三个相同的正方体拼成一个长
方体，这个长方体的棱长和是
200
厘米，这个长方体的体积是
多少立
方米。
2)
把
3<
/p>
个体积均为
8
立方厘米的小正方体粘成一
个长方体，这个长方体的体积是立方厘米，表面积比原
来减少了多少平方厘米．
—
3)
将四个大小相同的正方体粘成一
个长方体（如图）后，表面积减少
24
平方分米，求长方体的表
面积和
体积。