2016年高考理科数学全国卷2含答案
-
绝密★启用前
<
/p>
A
.
—
8
C
.
6
(
)
B
.
—
6
D
.
8
(
)
<
/p>
8
.
中国古代有计算多项式值的秦九韶算
法
,
如图是实现该算法的程序框图
.<
/p>
执行该程序框图
,
若输入的
x
2
,
< br>n
2
,
依次输入的
a
为
2
< br>,
2
,
5
,
则输出的
s
(
)
-
------------
--------------------
----------------
在
2016
年普通高等学校招生全国统一考试（
全国新课标卷
< br>2
）
理科数学
使用地区
< br>:
海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、
西藏
4
.
圆
x
2
y
2
2
x
8
y
13
0
的圆心到直线
ax
y
1
0
的距离为
1
,
则
a
A
.
4
< br>3
B
.
3
4
C
.
3
D
.
2
此
5
.
如图
,
小明从街道的
E
处
出发
,
先到
F
处与小红会合
,
再一起到位于
G
处的老年公寓参
--------------------
卷
_
_
_
_
_
_
< br>_
_
_
_
_
_
_
号
-
-------------------
证
上
考
准
_
_
_
-----------------
---
_
_
答
_
_
_
_
_<
/p>
_
_
_
_
_
_
名
姓
--------------------
题
-
-------------------
无
--------
------------
效
本试卷分第Ⅰ卷
< br>（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）
两部分
.
共
24
题
,
共
150
分
,
共
6
页
.
加志愿者活动
,
则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数
为
(
考试结束后
,
将本试卷和答题卡一并交回
.
注意事项
:
1
.
答题前
,
考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚
,
将条形码准确粘贴
在条形码区
域内
.
2
.
选择题必须使用
2B
铅笔填
涂
;
非选择题必须使用
0.5
毫米黑色字迹的签字笔书写
,
字体工整、笔迹清楚
.
A
.
24
B
.
18
C
.
12
D
.
9
3
.
请按照题号顺序在各题目的答题区域内
作答
,
超出答题区域书写的答案无效
;
在草稿
6
.
如
图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图
,
则该几何体的表
面积为
(
纸、试题卷上答题无效
.
4
.
作图可先使用铅笔画出
,
确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑
.
5
.
保持卡面清洁
,
不要折叠、
不要弄破、弄皱
,
不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
.
第
Ⅰ
卷
一、
选择题
:
本题
共
12
小题
,
每小题
5
分
,
在每小题给出的四个选项中
,
只有一项是符合题目
要求的
.
1
.
已知
z
(
m
3)
< br>
(
m
1)i
在复平面内对应的点在第四象限
,
则实数
m
的取值范围是
(
)
A
.
(
3,1)
B
.<
/p>
(
1,3)
C
.
(1,
)
D<
/p>
.
(
-
,
3)
A
.
20
B
.
24
C
.
< br>28
D
.
32
2
.
已知集合
A
{
1,2,3}
,
则
B
{
< br>x
|
(
x
1)(
x
2)
0,
x
Z
}
,
则
A
B
(
)
7
.<
/p>
若将函数
y
2
sin
2
x
的图象向左平移
12
个单位长度
,
则平移后图象的对称轴为
A
.
{
1
}
< br>
B
.
{
1,2}
(
C
< br>.
{0,1,2,3}
D
.
{
1,0,1
,2,3}
A
.
x
k
2
6
(<
/p>
k
Z
)
B
.
x
k
2
6
(
k
Z
)
3
.
已知向量
a
(1,
m
)
,
b
=
(3
,
2)
,
且
（
a
+
b
）<
/p>
b
,
则
m
C
.
x
k
2
12
(
k
Z
)
D
.
x
k
2
<
/p>
12
(
k
Z
)
数学试卷第
1
页（共
18
页）数学试卷第
2
页（共
18
页）数学试卷第
3
页（共
18
页）
)
)
)
A
.
7
B
.
12
C
.
17
D
.
34
<
/p>
9
.
若
cos(
3
4
)
5
,
则
sin
2
(
)
A
.
7<
/p>
1
7
25
B
.
5
C
.
1
5
D
.
25
10
.
从区间
0,1
随机抽取
2
n
个数
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
,
< br>y
1
,
y
2
,
…
,
y
n
,
构成
n<
/p>
个数对
(
x
1<
/p>
,
y
1
)
,
(
x
2
,
y
2
)
,
…
,
(
x
n
,
y
n
)
,
其中两数的平方和小于
1
的数对共有
m
个
,
则用随机模拟的方法
得到的圆周率
的近似值为
(
)
A
.
4<
/p>
n
2
n
m
B
.
m
C
.
4
m
2
m
n
D
.
n
E
2
2
11
.
已知
F
:
x
y
1
,
F
2
是双曲线
a
2
b
2
1
的左、右焦点
,
点
M
在
E
上
,
MF
1
与
x
轴垂直
,
sin
MF
1
2
F
1
< br>3
,
则
E
的离心率为
(
)
A
.
2
B
.
3
2
C
.
3
D
.
2
12
.
已知函数
f
(
x
)(
x<
/p>
R
)
满足
f
(
x
)
2
f
(
x
)
< br>,
若函数
y
< br>x
1
x
与
y
f
(
x
)
图象的交点
为
m
(
x
1
,
y
1
),(
x
2
,
y
2
),
,(
x
m
,
y
m
),
则
(
x
i
y
i
)
(
)
i
1
A
.
0
B
.
m
C
.
2
m
D
.
4
m
第
Ⅱ
卷
本卷包括必考题和选考题两部分
.
第
13
～
21
题为必考
题
,
每个试题考生都必须作答
.
第
22
～
24
题为选考题
,
考生根据要求作答
.
二、填空题
:
本题共
4
小题
,
每小题
5
分
.
13
.
△
ABC
的内角
A
,
B
,
C
的对边分别
为
a
,
b
,<
/p>
c
,
若
cos<
/p>
A
4
5
5
,
cos
C
13
,
a
1
,
则
b
.
14
.
,
是两个平面
,
m<
/p>
,
n
是两条直线
,
有下列四个命题
:
①如果
m
n
,
m
,
< br>n
∥
那么
;
②如果
m
,
n
∥
,
那么
m
n<
/p>
;
③如果
<
/p>
∥
,
m
,
那么
m
∥
;
④如果
m
∥
n
,
∥
< br>
,
那么
m
与
所成的角和
n
与
所成的角相等
.
其中正确的命题有
（填写所有正确命题的编号）
.
15
.
有三张卡片
,
分别写有
1
和
2
,
1
和
3
,
2
和
3
,<
/p>
甲、乙、丙三人各取走一张卡片
,
甲看了
乙
的卡片后说
:
“我与乙的卡片上相同
的数字不是
2
”
,
乙看了丙的卡片后说
:
“我与丙的
卡片上相同的数字不是
1
”
,
丙说
:
“我的卡片上的数字之和不是
5
”
,
则甲的卡片上的数
字是
.
16
.
若
直
线
y
kx
b
是
曲
线
y
ln
x
2
的
切
线
< br>,
也
是
曲
线
y
ln(
x
1)
的
切
线
,
则
b<
/p>
.
三、解答题
:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17
.
（本小题满分<
/p>
12
分）
S<
/p>
n
为等差数列
a
n
的前
n
项和
,
且
a<
/p>
1
=1
,
S
7
28
.
记
b
n
=
lg
a
n
,
其中
x
表示不超过
x
的最大整数
,
如
0.9
=0
，
lg99
=1
.
（Ⅰ）求
b
1
,
b
11
,
b
101
;
（Ⅱ）求数列
b
n
的前
1
000
项和
.
18
.<
/p>
（本小题满分
12
分）
< br>
某险种的基本保费为
a
（单位
:
元）
,
继续
购买该险种的投保人称为续保人
,
续保人本年
< br>度的保费与其上年度出险次数的关联如下
:
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥
5
保
险
0.85
a
a
1.25
a
1.5
a
1.75
a
2
a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下
:
一年内出险次数
0
1
2
3
4
≥
5
保
险
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率
;
数学试卷第
4
页（共
18
页）数学试卷第
5
页（共
18
页）数学试卷第
< br>6
页（共
18
页）
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费
,
求其
保费比基本保费高出
60%
的概率
;
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值
.
19
.
（本小题满分
12
分）
如图
,
菱形
ABCD
的对角线
AC
与
BC
交于点
O
,
AB
5
,
AC
6
,
点
E
,
F
分别在
AD
,
CD
上
,
AE
CF
5
4
,
EF
< br>交
BD
于点
H
< br>．将
△
DEF
沿
EF
折到
△
D
EF
的
位置
,
OD
< br>10
.
（Ⅰ）证明
:
D
H
平面
ABCD
;
（Ⅱ）求
二面角
B
D
A
C
的正
弦值
.
20
.
（本小题满分
12
分）
已知椭圆
E
:
x
2
t
y
2
3
< br>
1
的焦点在
x
轴上
,
A
是
< br>E
的左顶点
,
斜率为
k
(
k
0)
的直线交
E
于
A
,
M
两点
,
点
N
在
< br>E
上
,
MA
NA
.
（Ⅰ）当
t
4
,
< br>|
AM
|
|
AN
|
时
,
求
△
AMN
的面积
;
（Ⅱ）当
2|
AM
|=|
AN
|
时
,
求
k
的取值范围
.
21
.<
/p>
（本小题满分
12
分）
< br>
（Ⅰ）讨论函数
f
(
x
)
x
2
x
< br>2
e
x
的单调性
,
并证明当
x
0
时
,
(
< br>x
2)
e
x
x
2
0
;
（
Ⅱ）证明
:
当
a
[0,1)
时
,
< br>函数
g
（
x
）
=
e
x
ax
a
x
2
(
x
0)
有最小值
.
设
g
(
x
)
的最小值为
h
(
a
)
,
求函数
h
(
a
)
的值域
.
请考
生在第
22
～
24
题中任选一题作答
,
如果多做
,<
/p>
则按所做的第一题计分
.
22
.
（本小题满分
10
分
）选修
4
—
1
:
几何证明选讲
如图
,
在正方形
ABCD
中
,
E
,
G
分别在边
DA
,
DC
上（不与端点重合）
,
且
< br>DE
DG
,
< br>过
D
点作
DF
< br>
CE
,
垂足为
F
.
（Ⅰ）证明
:
B
,
C
,
G
,
F
四点共圆
;
（Ⅱ）若
AB
1
,
E
为
DA
的中点
,
求四边形
BCGF
的面积
.
23
.
（本小题满分
10
分）选修
4
—
4
:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中
,
圆
C
的方程为
(
x
6)
2
y
2
25
< br>.
（Ⅰ）以坐标原点为极点
,
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系
,
求<
/p>
C
的极坐标方程
;
（Ⅱ）
直线
l
的参数方程是
x
t
cos
，
y
t
sin
，
（
t
为参数）
,
l
与
C
交于
A
,
B
两点
,
< br>|
AB
|
10
,
求
l
的斜率
.
24
.<
/p>
（本小题满分
10
分）选修
4
—
5
:
< br>不等式选讲
已知函数
f
(
x
)
x
1
2
x
1
2
,
M
为不等式
< br>f
(
x
)
2
的解集
.
（Ⅰ）求
M
;
（Ⅱ）证明
:
当
a
< br>,
b
M
时
,
|
a
b
|
|1<
/p>
ab
|
.
2016
年普通高等学校招生全国统
一考试（全国新课标卷
2
）
到
F
最短的走法，
无论
怎样走，
一定包括
4
段，
其中
2
段方向相同，
另
2
段方向相同，
理科数学答案解析
每种最短走法，
即是从
4
段中选出
2
段走东向的，
选出
2
段走北向的，
故
共有
C
2
2
4
C
2
6
第
Ⅰ
卷
种走法，同理从
F
到
G
，最短的走法，有
C
1
2
3
C
2
3
种走法，
< br>小明到老年公寓可以
一、选择题
选择的最短路径条数为
6
3
18
种走法．
1.
【答案】
A
【提示】从
E
到
F
最短的走法，无论怎样走，一定包括
4
段，其中
2
段方向相同，另
2
段
【解析】
z
(m
3)
(m
1)i
在复平面内对应的点在
第四象限，
可得
m
< br>3
0
，
m
1
0
，
方向相同，每种最短走法，即是从
4
段中选出
2
段走东向的，选出
2
段走北向的，由
解得
3
m
<
/p>
1
．
组合数可
得最短的走法，同理从
F
到
G
，最短的走法，有
C
1
3
3
种走法，利用乘法原
【提示】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．
理可得结论．
【考点】复数的代数表示法及其几何意义
【考点】排列、组合的实际应用，分步乘法计数原理
2.
【答案】
C
6.
【答案】
C
【解析】
集合
A
{
1,
2,3
}
，
B
< br>x
(x
1
)(x
2)
< br>0
,
x
Z
{0
,
1
}
，
A<
/p>
B
{0,1,2,3}
．
【解析】
由三视图知，<
/p>
空间几何体是一个组合体，
上面是一个圆锥，
圆锥的底面直径是
4
，
【提示】先
求出集合
A
，
B
，由此利用并集的定义能求出
A
B
的
值．
圆锥的高是
2
< br>3
，
在轴截面中圆锥的母线长
是
12
4
4
，
圆锥的
侧面积是
【考点】并集及其运算
π<
/p>
2
4
8
π
，下面是一个
圆柱，圆柱的底面直径是
4
，圆柱的高是
4
，
圆柱表现出
< br>3.
【答案】
D
来的表面积是
π
2
2
2
π
2
4
20
π
．
空间组合体的表面积是
28
π
．
【解析】
向量
a(4,m)
，
b(3,
2)
，
a
b
(4,m
2)
，
又
(a
b)
b
，
12
2(m
2)
0
，
【提示】
空间几何体是一个组合体，
上面是一个圆锥，
圆锥的底面直径是
4
，
圆锥的高是
2
3
，
解得
m
8
．
在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个
圆柱，圆柱
【提示】求出向量
a
b
的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于
m
的方程，解得答
的底面直径是
4
，圆柱的高是
4
，做出圆柱的表面积，
注意不包括重合的平面．
案．
【考点】由三视图求面积、体积
【考点】平面向量的基本定理及其意义
7.
【答案】
B
4.
【答案】
A
【
解
析
】
将
函
数
y
<
/p>
2sin
2x
的
图
象
向
左
平<
/p>
移
π
12
个
单
位
长
度
，
得
到
【解析】圆
x
2
y
2
2x
8y
13
0
的圆心坐标为
(1,4)
，故圆心到直线
ax
y
1
0
的距
y
2sin
2
π
π
π
x
12
2sin
2x
6
，
由
2
x
1
2
π
+
π
< br>k
(
2
k
得
Z
：
)
离
d
a
4
1
a
2
1
1
，解得
a
4
3
< br>．
x
k
π
2
π
6
(
k
，即平移后的图象的对称轴方程为
Z
)
x
k
π
2
π
6
(k
Z)
．
【提示】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．
【提示】
利用函数
y
< br>
Asin(
x
)(A
0,
0)
的图象的变换及正弦函数的对称性可得答
【考点】圆的一般方程，点到直线的
距离公式
案．
5.
【答案】
B
【考点】正弦函数的对称性，函数
y
Asin(
x
)
的图象变换
【解析】从
E
到
F
，每条东西向的街道被分成
2
段，每条南北向
的街道被分成
2
段，从
E
8.
【答案】
C
数学试卷
第
7
页（共
18
页）数学试卷第
8
页（共
18
页）数学试卷第
9
页（共
18
页）
【解析】
输入的
x
2
，
n
2
< br>，
当输入的为
2
时，
s
2
，
k
1
，
不满足退出循环的条件；
当再次输入的
< br>a
为
2
时，
s
6
，
k
2
，不满足退出循环的条件；
当输入的
a
为<
/p>
5
时，
s
17
，
k
3
，满足退出循环的条件；
故输出的
s
值为
17
．
【提示】
根据已知
的程序框图可得，
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
s
的值，
模拟程序的运行过程，可得答案．
【考点】程序框图
9.
【答案】
D
【解析】方法
1
：
cos
π
3
7
< br>4
5
，
s
in
2
c
os
π
2
2
2cos<
/p>
2
π
4
1
25
；
< br>
方法
2
：
cos
π
4
2<
/p>
2
(sin
cos
)
，
1
2
(1<
/p>
sin
2
<
/p>
)
9
25
，
sin
2
2
9
7
25
1
25
．
【提示】方法
1
：利用诱
导公式化
sin
2
< br>
cos
< br>π
2
2
，再利用二倍角的余弦可得答案；
方法
2
：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得
sin
cos
的值，再平方，即得
sin
2
的值．
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值
10.
【答案】
C
< br>【解析】由题意，两数的平方和小于
1
，对应的区域的面
积为
1
4
π
1
2
，从区间
[0,1]
随机抽
取
2n
个数
x
1
，
x
2
，…，
x
n
，
y
1
，
y
2
，…，
y
n
构成
n
个数对
< br>(x
1
,
y
1
)
，
(x
2
,
y
2
)
，…，
(x
n
,
y
n
)
，对
应的区域的面积为
1
2
，
1
m
< br>4
π
1
2
，
π
4
m
．
n
<
/p>
1
2
n
【提示】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率
π
的近似值．
【考点】几何概型
11.
【答案】
A