2016年高考文科数学全国3卷(附答案)
-
..
_
_
_
_
学
号
：
_
_
< br>_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
绝密★启用前
2016
年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
全国
III
卷
（全卷共
12
页）
(
适用地区：广西、云南、四川
)
注意事项：
（
4
）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和
平均最低气温的雷达图。
图中
A
点表示十月的平均最高气温约为
15
0
C
，
B
点
< br>表示四月的平均最低气温约为
5
0
C
。下面叙述不正确的是
A. <
/p>
各月的平均最低气温都在
0
0
C
以上
B.
七月的平均温差比一月的平均温差大
本
试卷分第
I
卷
(
选择题
)
和第
II
卷
(
非选择题
)
两部分。
1
．
_
_
-
_
2
．
答
卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
_
_
-
_
3
．
回
答选择题时，选出每小题答案后，
用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
_
_
_
线
如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在
_
_
封
_
_
密<
/p>
答题卡上，写在本试卷上无效。
_
_
4
．
考
试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
_
-
：
名
-
第
I
卷
姓
-
一、
选<
/p>
择题：
本题共
12
小题，
每小题
5
分。
在每个小题给出的四个选项中，
只
-
有一项是符合题目要求的。
-
班
（
1
）设集合
A<
/p>
{0,2,4,6,8,10},
B<
/p>
{4,8}
，则
C
A
B
（
）
_
-
_
_
_
-
_
_
A.
{4,8}
B.
{0,2,6}
C.
{0,2,6,10}
D.
{0,2,4,6,8,10}
_
-
年
_
-
_
_
_
_
线
（
2
）若
z
4
3
i
，则
z
_
_
封
z
< br>
（
）
密
_
_
_
-
_
_
_
-
A.1
B.
_
1
C.
4
3<
/p>
_
5
i
<
/p>
D.
4
5
5
3
5
i
_
-
_
_
_
-
_
_
_
-
_
（
3
）已知向量
B
A
(
1
_<
/p>
_
-
2
,
3
2
)
,
BC
(
3
2
,
< br>1
2
),
则
ABC
（
）
_
_
：
-
校
-
A.<
/p>
30
B.
45
C.
60
D.
120
学
-
;.
C.
三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.
平均气温高于
20
0
C
的月份有
5
个
（
5
）
小敏打开计算机时，
忘记了开机密码的前
两位，
只记得第一位是
M
,
I
,
N
中的
一个字母，第二位是
1,2,3,4,5
中的一个数
字，则小敏输入一次密码能够成功
开机的概率是（
）
A.
8
15
B.
1
8
C.
1
15
D.
1
30
（
6
）若<
/p>
tan
1<
/p>
3
，则
cos2
（
）
A.<
/p>
4
1
5
B.
C.
1
5
D.
4<
/p>
5
5
（
7
）已知
4
2
1
a
2
3
，
b
3
3
，
c
25
3
，则（
< br>
）
A.
b<
/p>
a
c
B.
a
b
c
C.
b
c
a
D.
c
a
b
（
8
）执行右图的程序框图，如果输入
的
a
4,
b
6
，那么输出的
n
（
）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
(9)
在
ABC
中
，
B =
4
,
BC
边上的高等于
1
3
BC
,
则
< br>sin
A
（
< br>
）
A.
3
B.
10
10
10
C.
5
5
D.
3<
/p>
10
10
(10)
如图，
网格纸上小正方形的
边长为
1
，
粗实现画出的是某多面体的
三视图，
则
该多面体的表面积为
A.
18
36<
/p>
5
B.
54<
/p>
18
5
C. 90
D. 81
(11)
在封闭的直三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
内有一个体积为
V
的球
，若
AB
BC
，
AB
=6
，
;.
..
BC
=8
，
AA
1
=3
，则
V
的最大值是
A.
4π
B.
9
2
C.
6π
D.
32
3
x
2
y
2
(12)
已知
O
为坐标原点，
F
是椭圆
C
：
a
2
< br>
b
2
1(
a
b
0)
的左焦点，
A
< br>，
B
分
别为
C
的左，右顶点
.
P
为
C
上一点，且
PF
⊥
x
轴
.
过点
A
的直线
l
与线段
PF
交于点
M<
/p>
，与
y
轴交于点
E
.
若直线
BM
经过
OE
的中点，则
C
的离心率为
A.
1
1
2
3
B.
D.
3
2
C.
3
4
第
Ⅱ
卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第
(13
)
～
(21)
题为必考题，
每个试题都必须作答。
第
(22)
～
(24)
题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共
3
小题，每小题
5
分
2
x
< br>y
1
0,
(13)
若
x
，
y
满足约束条件
x
2
y
1
< br>0,
则
z
=2
< br>x
+3
y
–
5
的最小值为
______.
x
1,<
/p>
(14)
函数
y
sin
x
3
cos
x
的图像可由函数
y
=2sin
x
的图像至少向
右平移
_____________
个单位长度得到．
(15)
已知直线
l
:
x
3
y
6
<
/p>
0
与圆
x
2
y
2
12
交于
A
,
B
两点，
过
A
,
B
分别作
l
的
垂线与
x
轴交于
C
,
D
两点，则<
/p>
CD
_______
.
(16)
已知
f
(
x
)
为
偶函数，当
x
0
时，
f
(
x
)
e
x
1
x
，则曲线
y
<
/p>
f
(
x
)
在点
(1,2)
处的切线方程式
.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
. <
/p>
（
17
）
（本小
题满分
12
分）
已知各项都为正数的数列
{
a
n<
/p>
}
满足
a
1
1
，
a
2
n
(2
a
n
1
1)
a
n
< br>
2
a
n
1
0
.
（
I
）求
a<
/p>
2
,
a
3
；
（
II
）求
a
n
的通项公式
.
（
18<
/p>
）
（本小题满分
12
分）
;.
..
下图是我国
2008
年至
2
014
年生活垃圾无害化处理量
（单位：
亿吨）
的折线
图
.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回
归模型拟合
y
与
t
的关系，请用相关系数加
以说明；
（Ⅱ）建立
y
关于
t
的回归方程（系数精确到
0.01
）
< br>，预测
2016
年我国生活垃
圾
无害化处理量
.
附注：
7
7
7
参考数据：
y
i
9.32
，
i
1
t
i
y
i
40.17
，
2
i
1
(
y
< br>i
y
)
0.55
，≈
2.646.
i
1
n
t
i
t
)(
y
i
y
)
参考公式：
r
(
i
1
n
(
t
t
)
2
n
，<
/p>
(y
2
i
i
y)
i
1
i
1
回归方程
y
a
bt
中斜率和截距
的最小二乘估计公式分别为：
n
i<
/p>
t
)(
y
i
y
)
b
(
t
i
1
< br>，
=
y
bt
.
n
a
(
t
i<
/p>
t
)
2
i
1
（
19
）
（本小题满分
12
分）
如图，四棱锥
P-ABCD
中，
P
A<
/p>
⊥地面
ABCD
，
AD
∥
BC
，
AB=AD=AC
=3
，
P
A=BC
=4
，
M
为线段
AD
上一点，
AM=
2
MD
，
N
为
PC
的中点
< br>.
（
I
）证明
MN
∥
平面
P
AB
;
（
II
）求四面体
N
BCM
的体积
.
;.
..
（
20
）
（本小题满分
12
分）
已知抛物线
C
：
y
2
< br>
2
x
的焦点为
F
，平行于
x
轴的两条直线<
/p>
l
1
,
l
2
分别交
C
于
A
，
B
两点，交
C
的准线于
P<
/p>
，
Q
两点．
<
/p>
（Ⅰ）若
F
在线段
AB
上，
R
是
PQ
的中点，证明
AR
FQ
；
（Ⅱ）若
PQF
的面积是
A
BF
的面积的两倍，求
AB
中点的轨迹
方程
.
（
21
）
（本小题满分
12
分）
设函数
< br>f
(
x
)
ln
x
x
1
.
（
I
）讨论
f
(
x
)
的单调性；
（
II
）证明当
< br>x
(1,
)
时，
1
< br>x
1
ln
x
x
；
..
于点
G
，证明
OG
⊥
CD
.
（
III
）设
c
1
，证明当
x
(0,1)
时，
1
(
c
1)
x
c
x
.
请考生
在
(22)
、
(23)
、
(24)
题中任选一题作答。作答时用
2B
铅笔在答题卡上把所选
题目题号后的方框涂黑。
如果多做，则按所做的第一题计分。
（
22
）
（本小题满分
10
分）
选修
4-1
：几何证明选讲
如图，⊙
< br>O
中
AB
的中点为
P
，弦
PC
，
PD
分
别交
AB
于
E
，
F
两点
.
（
I
）若∠
PFB
=2
∠
PCD
，求∠
PCD
的
大小；
（
II
）
若
EC
的垂直平分线与
FD
的垂直平分线交
;.
（
23
）
（本小题满分
10
分）
选修
4-4
：坐标系与参数方程
在直
角坐标系
xOy
中，曲线
C
x
3
cos
1
的参数方程为
y
sin
（
为参数）
，
以坐标原点为极点，以
x
轴的正半轴为极轴，
建立极坐标系，曲线
C
2
的极