2016年全国统一高考数学试卷(理科)(全国三卷)
-
2016
年全国统一高考数学试卷（理科）<
/p>
（新课标
Ⅲ
）
一、选择题
:
本大题共
12
小题，每小题
5
分，在每
小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
.
1
．
（
5
分）设集合
S=
{
x
|
（
x
﹣
2
）
（
x
﹣
3
）≥
< br>0
}
，
T=
{
x
|
x
＞
0
}
，则
S
∩
T=
（
）
A
．
[
2
，
3
]
C
．
[
3
，
< br>+
∞）
B
．
（﹣∞，
2
]
< br>∪
[
3
，
+
∞）
D
．
（
0
，
2<
/p>
]
∪
[
3
，
+
∞）
=
（
）
C
．
i
）
，
=
（
D
．﹣
i
2
．
（
5
分）若
z=1
+
2i
，则
A
．
1
3
．
（
5
分）已知向
量
A
．
30°
B
．﹣
1
<
/p>
=
（
，
B
．
45°
，
）
，则∠
ABC=
（
）
D
．
120°
C
．
60°
4
．
（
5
分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最
高气温和平均最低气温的雷达图，图中
A
点表示十月的平均
最高气温约为
15
℃
，
B
点表示四月的平均最低气温约为
5
< br>℃
，下面叙述不正确的是（
）
A
．各月的平均最低气温都在
0
℃
以上
B
．七月的平均温差比一月的平均温差大
C
．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D
．平均最高气温高于
20
℃
的月份有
5
个
5
．
（
5
分）若
tanα=
，则
cos
2
α<
/p>
+
2sin2α=
（
）
第
1
页（共
8
页）
A
．
B
．
，
b=
C
．
1
，
c=
，则（
）
C
．
b
＜
c
＜
a
D
．
6<
/p>
．
（
5
分）已知
a=
A
．
b<
/p>
＜
a
＜
c
B
．
a
＜
b
＜
c
D
．
c
＜
a
＜
b
7
．
（
5
分）执行如图程序框图，如果输入的
a=
4
，
b=6
，那么输出的
n=
（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
8
．
（
5
分）在△
ABC
中，
B=
A
．
，
BC
边上的高等于
< br>BC
，则
cosA
等于（
）
B
．
C
．﹣
D
．﹣
<
/p>
9
．
（
5
分）如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，粗
实线画出的是某多面体的三
视图，则该多面体的表面积为（
）
第
2
页（共
8
页）
A
．
18<
/p>
+
36
B
．
54
+
18
C
．
90
D
．
81
10
．
（<
/p>
5
分）
在封闭的直三棱柱
ABC
﹣
A
1
B
1
C
1
内有一个体积为
V
的球，
若
AB
⊥
BC
，
AB=6
，
BC=8
，
AA
1
=3
，则
V
的最大值是（
）
A
．
4π
B
．
C
．
6π
+
D
．
11
．
（<
/p>
5
分）已知
O
为
坐标原点，
F
是椭圆
C
：
=1
（
a
< br>＞
b
＞
0
）的左焦点，
A
，
B
分别为
C
的左，右顶点．
P<
/p>
为
C
上一点，且
PF
⊥
x
轴，过点
A
的直线
l
与线段
PF
交于点
M
，与
y
轴交于点
E
．若直线<
/p>
BM
经过
OE
的
中点，则
C
的
离心率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
12
．
（
5
分）定义
“
规范
01
数列
”
{
a<
/p>
n
}
如下：
{<
/p>
a
n
}
共有
2m
项，其中
m
项
为
0
，
m
项为
1
，
且对任意
k
≤
2m
，
a
1
，
a
2
，
…
，
a
k
中
0
的个数不少于<
/p>
1
的个数，
若
m
=4
，
则不同的
“
规范
01
数列
”
< br>共有（
）
A
．
18
个
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分
.
B
．
16
个
C
．
14
个
D
．
12
个
13
．
（<
/p>
5
分）若
x
，<
/p>
y
满足约束条件
，则
z=x
+
y
的最大值为
．
14<
/p>
．
（
5
分）函数
y=sinx
﹣
cosx
的图象可由函数
y=sinx
+
cosx
的图象至少向右
平移
个单位长度得到．
15
．
（
5
分）已知
f
（
x
）为偶函数，当<
/p>
x
＜
0
时，
f
（
x
）
=ln
（﹣
x
）
+
3x
，则曲线
y=
f
（
x
）在点（
1
，﹣
3
）处的切线方程是
．
16<
/p>
．
（
5
分）已知
直线
l
：
mx
+
y
+
3m
﹣
=0
与圆
x
2
+
y
2
=12
交于
A
，<
/p>
B
两点，过
A
，
第
3
页（共
8
页）
B<
/p>
分别作
l
的垂线与
x
轴交于
C
，
D
两点，若
|
AB
< br>|
=2
，则
|
CD
|
=
．
三、解
答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
17
．
（
12
分）已知数列
{
a
n<
/p>
}
的前
n
项和<
/p>
S
n
=1
+
λa
n
，其中
λ<
/p>
≠
0
．
（
1
）证明
{
a
n
}
是等比数列，
并求其通项公式；
（
2
）若
S
5
=
18
．
（
12
分）
如图是我国
2008
< br>年至
2014
年生活垃圾无害化处理量
< br>（单位：
亿吨）
的折线图．
<
/p>
注：年份代码
1
﹣
7
分别对应年份
2008
﹣
2014
．
（
Ⅰ
）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
y
与
t
的关系，请用相关系数加以
证明；
（
Ⅱ
）建立
y
关于
t
的回归方程（系数精确到
0.01
）
，预测
2016
年我国生活垃圾
无害化处理量．
附注：
参考数据：
y
i
=9.32
，
t
i
< br>y
i
=40.17
，
=0.55
，
≈
2.64
6
．
，求
λ
．
<
/p>
参考公式：相关系数
r=
，
回归方程
=
+
t
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
<
/p>
第
4
页（共
8<
/p>
页）