B

）

12

.

执行该

x

2

，

n

2

，依次输入的

a

为

2

，

2

，

5

，则输出的

s

（

C

）

17

（

D

）

34

9.

π

cos

若

4

（

A

）

3

，则

sin2

=

5

7

（

B

）

1

25

从区间

0, 1

1 1

5

（

C

）

1

5

（

D

）

7

25

10.

随机抽取

2n

个数

x

1

, x

2

，

⋯

，

x

n

，

y

1

，

y

2

，⋯

，

y

n

22

，构成

n

个数

对

x , y

⋯

n

,

n

，

x , y

，

，

x

y

，其中两数的平方和小于

1

m

的数对共有

个，

则用随机模拟的方法得到的圆周率

（

A

）

的近似值为

4n

（

B

）

2n

m

（

C

）

4m

n

（

D

）

2m

n

x

m

11.

2

x

已知

F

1

，

F

2

是双曲线

E

：

2

y

2

2

1

的左，右焦点，点

M

在

E

上，

MF

1

与

轴垂直，

sin MF

2

F

1

,

1

3

a

b

则

E

的离心率为

（

A

）

2

（

B

）

3

2

（

C

）

3

（

D

）

2

12.

已知函数

f

x x

R

满足

f

x

2 f

x

，若函数

y

m

x

1

x

与

y

f x

图像的交点

为

x

1

，

y

1

，

x

2

，

y

2

，

?

，

x

m

，

y

m

，则

i

1

x

i

y

i

（

）

（

A

）

0

（

B

）

m

（

C

）

2m

（

D

）

4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．

选考题

。考生根据要求作答

。

二、选择题：本题共

第

13~21

题为必考题，

每个试题考生都必须作答

。

第

22~24

题为

4

小题，每小题

5

分。

a< /p>

，

b

，

c

，若

cos A

13.

△

ABC

的内角

A

，

B

，

C

的对边分别为

4

5

，

cosC

5

13

b

，

a 1

，则

．

2

14.

，

是两个平面，

m

，

n

是两条线，有下列四个命题：

①如果

m

②如果

m

③如果

a

∥

n

，

m

，

n

∥

，

m

，

n

∥

，那么

，那么

m n

．

，那么

m

∥ ．

．

④如果

m

∥

n

，

∥

其中正确的命题有

，那么

m

与

所成的角和

n

与

.(

填写所有正确命题的编号）

所成的角相等．

15.

有三张卡片，分别写有

1

和

2

，

1

和

3

，

2

和

3

．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片

后说：

“我与乙的卡片上相同的数字不是

2

”，乙看了丙的卡片后说：

“我与丙的卡片上相同的数字

不是

1

”，丙说：

“我的卡片上的数字之和不是

5

”，则甲的卡片上的数字是

若直线

y kx

b

是曲线

y

ln x 2

的切线，也是曲线

y

16.

ln x 1

的切线，

b

．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.

（本小题满分

12

分）

S

n

为等差数列

数，如

0.9

a

n

的前

n

项和，且

a

1

0

，

lg99

1

，

S

7

28

．记

b

n

lg a

n

，其中

x

表示不超过

x

的最大整

1

．

（Ⅰ）求

b

1

，

b

11

，

b

101

；

（Ⅱ）求数列

b

n

的前

1000

项和．

18.

（本小题满分

12

分）

某险种的基本保费为

a

（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与

其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

保

费

0

0.85a

1

a

2

1.25a

3

1.5a

4

1.75a

≥

5

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数

概

率

0

0.30

1

0.15

2

0.20

3

0.20

4

0.10

≥

5

0.05

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出

60%

的

概率；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

19.

（本小题满分

12

分）

如图，菱形

ABCD

的对角线

AC

与

BD

交于点

O

，

AB 5

，

AC 6

，点

E

，

F

分别在

AD

，

CD

上，

3

AE CF

，

EF

交

BD

于点

H .

将△

DEF

沿

EF

折到

△

D EF

的位置

OD

10 .

4

（

I

）证明：

D H

平面

ABCD

；

5

（

II

）求二面角

B D A C

的正弦值

.

20.

（本小题满分

12

分）

已知椭圆

E:

x

2

y

2

1

的焦点在

x

轴上，

A

是

E

的左顶点，斜率为

k(k

0)

的直线交

E

于

A

，

M

两

t

3

点，点

N

在

E

上，

MA

⊥

NA.

（

I

）当

t

4

，

AM

AN

时，求

△

AMN

的面积；

（

II

）当

2 AM

AN

时，求

k

的取值范围

.

21.

（本小题满分

12

分）

(I)

讨论函数

f (x)

x

x

x

x

2

e

的单调性，并证明当

x

0

时，

( x 2)e

2

x 2

0;

(II)

证明：

当

a [0,1)

时，函数

g

x =

h(a)

的值域

.

e

x

ax

a

2

x

(x

0)

有最小值

.

设

g x

的最小值为

h(a )

，求函数

请考生在

22

、

23

、

24

题中任选一题作答

,

如果多做

,

则按所做的第一题计分

,

做答时请写清题号

22.

（本小题满分

10

分）选修

4-1

：几何证明选讲

如图，在正方形

ABCD

，

E

，

G

分别在边

过

D

点作

DF

⊥

CE

，垂足为

F.

DA

，

DC

上（不与端点重合）

，且

DE =DG

，

(I)

证明：

B

，

C

，

G

，

F

四点共圆；

(II)

若

AB

1

，

E

为

DA

的中点，求四边形

BCGF

的面积

.

23.

（本小题满分

10

分）选修

4

—

4

：坐标系与参数方程

2

在直线坐标系

xOy

中，圆

C

的方程为

x 6y

2

25

．

（

I

）以坐标原点为极点，

x

轴正半轴为极轴建立极坐标系，求

（

II

）直线

l

的参数方程是

C

的极坐标方程；

x t cos

y

t sin

（

t

为参数），

l

与

C

交于

A

、

B

两点，

AB

10

，求

l

的斜率．

24.

（本小题满分

10

分），选修

4

—

5

：不等式选讲

2

已知函数

f x x

的解

1

x

2

1

，

M

为不等式

2

f x

集

.

（

I

）求

M

；

a b 1 ab

b M

．

（

II< /p>

）证明：当

a

，

时，

4

2016

年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学答案及解析

1.

【解析】

A

∴

m

3

0

，

m

1

0

，∴

3

m

1

，故选

A

．

2.

B

【解析】

C

x x

1 x

2

，

0 x

x 1 x 2

，

x

Z

Z

，

∴

B 0

，

1

，∴

A B

故选

C

．

3.

0

，

1

，

2

，

3

，

【解析】

D

4

，

m

a

b

2

，

b) b

∵

(a

b)

b

，∴

( a

12

2( m

2)

0

解得

m

8

，

故选

D

．

4.

【解析】

A

2

2

圆

x

2

y

2

2 x

8 y 13

0

化为标准方程为：

a

4

1

a

2

1

1

，解得

a

x 1

y 44

，

故圆心为

1

，

4

，

d

4

3

，

故选

A

．

5.

【解析】

B

E

F

有

6

种走法，

F

G

有

3

种走法，由乘法原理知，共

6

3

18

种走法

故选

B

．

6.

【解析】

C

几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为

由图得

r

2

r

，周长为

c

，圆锥母线长为

l

，圆柱高为

h

．

2

2

，

c

2

π

r

4

π

，由勾股定理得：

l

1

2

cl

2

2

234

，

S

表

π

r

4

π

16

π

8

π

28

π

ch

，

故选

C

．

7.

【解析】

B

y 2sin 2 x

平移后图像表达式为

π

，

12

令

2 x

π

12

k

π

+

π

2

，得对称轴方程：

x

k

π π

2

6

k

Z

，

故选

B

．

5