(完整版)2016年高考全国二卷理科数学试卷
-
2016
年普通高等学校招生全国统一考试（
I
I
卷）
理科数学
2016.6
一、选择题：本题共<
/p>
12
小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.
已知
z
(
m
3
)
(
m
1
)
i
在复平面内对应的点在第四象限，则实数
m
的取值范围是
A.
(
<
/p>
3
,
1
)
B.
(
1
,
3
)
C.
(
1
,
<
/p>
)
D.
(
,
<
/p>
3
)
2.
已知集合
A
=
{1,2,3}
，
B
=
{
x
|
(
x
+
1)(
x
-
2) < 0
，
x
∈
< br>Z
}
，则
A
∪
B
=
A.
{1}
B. {1,2}
C.
{0,1,2,3}
3.
已知向量
a
= (1,
m
)
，
b
= (3,
-
2)
，且
(
a
+
b
)
⊥
b
，则
m
=
A.
-
8
B.
-
6
C.
6
4.
圆
x
2
+
y
2
-
2
x
-
8
y
+
13 = 0
的圆心到直线
ax
+
y
-
1
= 0
的距离为
1
，则
a
=
A.
C.
D.
{
-
1,0,1,2,3}
D. 8
4
3
3
B.
D. 2
3
4
5.
<
/p>
如图，小明从街道的
E
处出发，先
到
F
处与小红会合
，再一起到位于
G
处的老年公寓参加志愿者活动，
则小明
到老年公寓可以选择的最
短路径条数为
A.
24
B.
18
C.
12
D.
9
6.
右图
是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A.
20
B.
24
C.
28
D.
32
7.
若将函数
y
= 2sin2
x
的图象向左平移
k
(
k
Z
)
2
6
k
(
< br>k
Z
)
C.
x
2
12
A.
x
<
/p>
个单位长度，则平移后图象的对称轴为
12
k
<
/p>
B.
x
<
/p>
(
k
Z
)
2
6
k
(
k
Z
)
D.
x
2
12
8.
中国
古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，
若输入的
x
=
2
，
n
= 2
，依次输入的
a
为
2
、
2
、
5
，则输出的
s
=
A.
7
B.
12
C.
17
D.
34
9.
若<
/p>
cos(
)
，则
sin
2
<
/p>
4
3
5
A.
7
25
B.
1
5
C.
1
5
D.
7
25
理科数学
第
1
页（共
4
页）
10.
从区间
[0,1]
随机抽取
2
n
个数
x
1
、
x
2
、…、
x
n
、
y
1
< br>、
y
2
、…、
< br>y
n
，构成
n
< br>个数对
(
x
1
< br>,
y
1
)
，
(
x
2
,
y
2
)
，…，
(
x
n
,
y
n
)
，其中
两数的平方和小于
1
的数共有
m
个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
π
的近似值为
A.
4
n
m
B.
2
n
m
C.
4
m
n
D.
2
m
n
x
2
y
2
1
11.
已知
F
1
、
F
2
是双曲线
E
：
2
2
1
的左、右焦点，点
M<
/p>
在
E
上，
MF<
/p>
1
与
x
轴垂直，
sin
∠
MF
2
F
1
=<
/p>
，则
E
a
b
3
的离心率为
A.
2
B.
3
2
C.
3
D.
2
12.
已知函数
f
(
x
)(
x
R
)
满足
f
(
x
)
2
f
(
x
)
，若函数
y
x
1
与
y
f
(
x
)
图象的交点为
(
x
1
,
y
1
)
，
(
< br>x
2
,
y
2
)
，…，
x
(
x
m
,
y
m
)
，则<
/p>
A.
0
(
x
y
)
i
i
i
1
m
B.
m
C.
2
m
D.
4
m
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
13.
△
A
BC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，若
cos
A
< br>
4
5
，
cos
C
，
a
1
，则
b
=___________
。
5
13
14.
α
、
β
是两个
平面，
m
、
n
是两条直线，有下列四个命题：
①
如
果
m
⊥
n
，<
/p>
m
⊥
α
，
n
//
β
，那么
α
⊥
β
。
②
如果
m
⊥
α
，
n
//
α
，那么
m
⊥
n
。
< br>
③
如果
α
//
β
，
m
α
，那么
m
//
β
。
④
如果
m<
/p>
//
n
，
α
//
β
，
那么
m
与
α
所成的角和
n
与
β
所成的
角相等。
其中正确的命题有
____
__________
。（填写所有正确命题的编号）
15.
有三张卡片，分别写有
1
和
2
，
1
和
3
，
2
和
3
。甲、乙、丙三人各取
走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我
与乙的卡片上相同的
数字不是
2
”，乙看了丙的卡片后说：
“我与丙的卡片上相同的数字不是
1
”，丙说：
“我
的卡片上的数字之和不是
5
”，则甲的卡片上的数字是
__________
。
16.
若直线
y
=
kx
+
b
是曲线
y
= ln
x
+
2
的切线，也是曲线
y
=
ln(
x
+
1)
的切线，则
b
=___________
。
三、解
答题：共
70
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.
（本小题满分
12
分）
S
n
为等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和，
且
a
1
= 1
，
S
7
=
28
。
记
b
n
= [lg
a
n
< br>]
，
其中
[
x
]
表示不超过
x
的最大整数，
如
[0.9] =
0
，
[lg 99] =
1
。
（
I<
/p>
）求
b
1
，
b
11
，
b
101
；
（
II
）求数列
{
b<
/p>
n
}
的前
100
0
项和。
18.
（本小题满分
12
分）
某险种的基本保
费为
a
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续
保人本年度的保费与其上年度
出险次数的关联如下：
上年度出险次数
保
费
一年内出险次数
概
率
0
0.85
a
0
0.30
1
a
1
0.15
2
1.25
a
2
0.20
3
1.5
a
3
0.20
4
1.75
a
4
0.20
≥ 5
2
a
≥
5
0.05
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
（
I
）求一续保人本年度的保费高于基本保费的
概率；
（
II
）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出
60%
的概率；
（
III
）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。
理科数学
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