2016高考全国2卷数学试题及答案
-
2016
高考全国二卷数学试题及答案
注意事项：
1.<
/p>
本试卷分第Ⅰ卷
(
选择题
)
和第Ⅱ卷
(
非选择题
)
两部分
.
第Ⅰ卷<
/p>
1
至
3
页，第Ⅱ
卷
3
2.
答题前，考生务必将自己的姓
名、准考证号填写在本试题相应的位置
.
3.
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效
.
4.
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回
.
至
5
页
.
第Ⅰ卷
一
.
选择题
：本大题共
12
小题，每小题
5
分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
.
（
1
）已知
z
(
m
3)
(
m
1)i
在复平面内对应
的点在第四象限，则实数
m
的取值范
围
是
，
（<
/p>
B
）
(
1
，
3)
3)
（
C
）
(1,
+
)
（
D
）
(
-
，
（
A
）
(
31)
（
2
）已知集合
A
{
1,
2,3
}
，
< br>B
{
x
|
(
x
1
)(
x
2)
0,
x
Z
}
，则
A
B<
/p>
1
，
2
，
3}
（
D
）
{
1
，
01
，
，
2
，
3}
< br>
，
2}
（
C
）
{0
，
（
A
）
{
1
}
（
B
）
{
1
（
3
）已知向量
a
(1,
m
)
，
b
=
(3,
2)<
/p>
，且
(
a
+
b
)
b
，则
m
=
（
A
）－
8
（
B
）－
6
（
C
）
6
（
D
）
8 <
/p>
2
2
x
y
2
x
8
y
13
0
的圆心到直线
ax
y
1
0
的距离为
1
，则
a=
（
4
）圆
4
3
（
A
）
3
（
B
）
4
（
C
）
3
（
D
）
2 <
/p>
（
5
）如图，
小明从街道的
E
处出发，先到
F
处与小红会合，再一起到位于
G
处的老
年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（
A
）
24
（
B
）
18
（
C
）
12
（
D
）
9 <
/p>
（
6
）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几
何体的三视图，则该几何体的表面积为
（
A
）
20
π
（
B
）
24
π
（
C
）
28
π
（
D
）<
/p>
32
π
π
（
7
）若将函数
y
=2sin 2
x
的图像向左平移
个单位长度，则评议后图象的对称轴为
1
2
k
π
π
k<
/p>
π
π
k
π
π
k
π
π
（
A
）
x
=
–
(
k
∈
Z)
（
B
）
x
=
+
(
k
∈
Z)
（
C
）
x
=
–
(
k
∈
Z)
（
D
）
x
=
+
(
k
2<
/p>
6
2
6
2
12
2
12
∈
Z)
（
8
）中国古
代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图
.
执行该程序
框图，若输入的
x
=2<
/p>
，
n
=2
，依次
输入的
a
为
2
，
2
，
5
，则
输出的
s
=
（
A
）
7
（
B
）
12
（
C
）
17
（
D
）
34
π
3
（
9
）若
cos(
–
α
)=
，则
sin
2
α
=
4
5
7
1
1
7
（
A
）
（
B
）
（
C
）–
（
D
）–
<
/p>
25
5
5
25<
/p>
（
10
）从区
间
0,1
随机抽取
2
< br>n
个数
x
1
,
x
2
，
…
，
x<
/p>
n
，学科
&
网<
/p>
y
1
，
y
2
，
…
，
y
n
，构成
n
个数对
x
1
,
y
1
，
x
2
,
y
2
，
…
，
x<
/p>
n
,
y
n
，其中两数的平方和小于
1
的数对共有
m
个，则
用随机模
拟的方法得到的圆周率
的近似值为
4
n
2
n
4
m
2
m
（
A
）
m
（
B
）
m
（
C
）
n
（
D
）
n
x
2
y
2
（
11
）已知
F
1
，
F
2
是双曲线
E
2
2
1
的左，右焦点，点
M
在
E
上，
M
F
1
与
x
<
/p>
轴垂
a
b
直，<
/p>
sin
MF
2
F
1
（
A
）
2
（
B
）
1
,
则
E<
/p>
的离心率为
3
3
（
C
）
3
（
D
）
2 <
/p>
2
x
1
（
12
）已知函数
学
.
科网
f
(<
/p>
x
)(
x
R
)
满足
f
(
x
)
2
f
(
x
)
，若函数
y
与
x
< br>y
f
(
x
)
图像的交点为
(
x
,
y
),(
x
,
y
),
< br>
,(
x
,
y
),
则
< br>(
x
y
)
i
i
1
1
2<
/p>
2
m
m
i
1
m
（
A
）
0
（
B
）
m
（
C
）
2
m
（
D
）
4
m
第
II
卷
<
/p>
本卷包括必考题和选考题两部分
.
第
(
13
)
题
~
第
(
21
)
题为必考题，每个试题考生
都必须作答
.
第
(
22
)
题
~
第
(
24
)
题为选考题，考生
根据要求作答
.
二、填空题：本大题共
3
小题，每小题
5
分
4
5
(13)
△
ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，若
cos
A
=
，
cos
C
=
，
a
=1
，则
5
13<
/p>
b
= .
(14)
α
、
β
是两个平面，
m
、
n
是两条直线，有
下列四个命题：
（
1
）如果
m
⊥
n
，
m
⊥
α
，
n
∥
β
，那么
α
⊥
β.
（
2
）如果
m
⊥
α
，
n
∥
α
，那么
m
⊥
n
.
（
3
）如果
α
∥
β
，
m
α
，那么
m
∥
β
.
学科
.
网
（
4
）如果
m
∥
n
，
α
∥
β
，那么
m
与
α
所成的角和
n
与
β
所成的角相等
.
其中正确的命题有
.(
填写所有正确命题的编号）
（<
/p>
15
）有三张卡片，分别写有
1
和
2
，
1
和
3
，
2
< br>和
3
。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，
甲看了乙的卡片后说：
“我与乙的卡片上相同的数字不是
2
”
，学
.
科网乙看了丙的卡片后说：
“我与丙的卡片上相同的数字不是
1
”
，丙说：
“我的卡片上的数字之和不
是
5
”
，则甲的卡
片上的数字是
。
（
16<
/p>
）若直线
y=kx
+
b
是曲线
y
=ln
x
+2
的切线，也是曲线
y<
/p>
=ln
（
x
+2
）的切线，则
b
=
。
三
.
解答题：解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤
.
17.
（本题满分
12
分）
<
/p>
，
S
7
28.
记
b
n
=
lg
a
n
，其中
x
表示不超过
x
S
n
为等差数列
a
n
的前<
/p>
n
项和，且
a
n
=1
的最大整数，如
0.9
=0
，
lg99
=1
.
（
I
）求
b
1
，
b
11
，
b
101
；
（
II
）求数列
b
n
的前
1
000
项和
.
18.
（本题满分
12
分）
某险种的基本保费为
a
（单位：元）
，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年
度的保费与其上年
度的出险次数的关联如下：
1
2
上
年
度
出
0
险次数
0.85
a
a
1.25
a
保费
3
1.5
a
4
1.75
a
4
0.10
5
2
a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
1
2
3
一
年
内
出
0
险次数
0.30
0.15
0.20
0.20
概率
（
I<
/p>
）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
5
0. 05
< br>（
II
）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保
费比基本保费高出
60%
的概率；
<
/p>
（
III
）求续保人本年度的平均保费与
基本保费的比值
.
19.
（本小题满
分
12
分）
如图，菱形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
交于点
O<
/p>
，
AB
=5
，<
/p>
AC
=6
，点
E
,
F
分别在
A
D
,
CD
上，
AE
=
CF
=
5
，
EF
交
B
D
于点
H
.
将
△
DEF
沿
EF
折到△
D
EF
的位置，
OD
10
.
4
学
.
科
.
网
（
I
）证
明：
D
H
平面
ABCD
；
（
II
）求二面角
B
D
A
C
的正弦值
< br>.
20.
（本小题满分
12
分）
<
/p>
x
2
y
2
1
的焦点在
x
轴上，
A
是
E
的左顶点，斜率为
k
(
k
>0)
的直线交
E
于
已知椭圆
E
:
t
3
A
,
M
两点，点
N
在
E
上，
MA
⊥
NA.
（
I
）当
t
=4
，
AM
AN
时，求△
AMN
的面积；
（
II
）当
2
AM
AN
时
，求
k
的取值范围
.
（
21
）
（本小题满分
12
分）
(I)<
/p>
讨论函数
f
(x)
x
2
x
e
的单调性，并证明当
x
>0
时，
(
x
2)
e
x
x
2
< br>0;
x
< br>2
e
x
ax
a
g
x
）
=
(
x<
/p>
0)
有最小
值
.
设
g
（<
/p>
x
）的最小值为
(II)
证明：当
a
[0,1)
时，函数
（
x<
/p>
2
h
(
a
)
，求函数
h
(
a
)
的值域
.
请考生在
22
、
23
< br>、
24
题中任选一题作答
,
如果多做
,
则按所做的第一题计分
,
做答时请写清题
号
（
22
）<
/p>
（本小题满分
10
分）选修
4-1
：集合证明选讲
如
图，在正方形
ABCD
，
E,G
分别在边
DA
,
DC
上（不与端点重合）
，且
DE
=
DG
，过
D
点作
DF
⊥
CE
，垂足为
F
.
(I)
证明：
B,C,E,F
四点共圆；
(II)
若
AB
=1
，
E
为
DA
的中点，求四边形
BCGF
的面积
.
学科
&
网
（
23
）
（本小题满分
10
分）选修
4
—
< br>4
：坐标系与参数方程
在直线
坐标系
xoy
中，圆
C
的方程为（
x
+6
）
2
+
y
2
=25.
（
I
）以坐标
原点为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求
C
的极坐标方程；
（
II
）直线
l
的参
数方程是
求
l
的斜率。
（
24
）
（本
小题满分
10
分）
，选修
4
—
5
：不等式选讲
已知函数
f
(
x
)=
∣
x
-
∣
+
∣
x
+
∣，
M
为不等式
f
(
x
)
＜
2
的解集
.
，
（
t
为参数）
,
l
与
C
交于
A
、
B
两
点，∣
AB
∣
=
，
，
（
I
）求
M
；
（
II
）证明：当
a
,
b
∈
M
时，∣
a
+
b
∣＜∣
1+
ab
∣。
2016
高考全国
2
卷数学试题及答案
第Ⅰ卷
一
.
选择题：
（
1
）
【答案
】
A
（
2
）
【答案】
C
（
3
）
【答案】
D
< br>（
4
）
【答案】
A
（
5
）
< br>【答案】
B
（
6
）
【答案】
C
（
7
）
【答案】
B
（
8
）
【答案】<
/p>
C
（
9
）
【答案】
D
（
1
0
）
【答案】
C
（
11
）
【答案】
A
（
12
）
【答案】
C
第Ⅱ卷
二、填空题
(13)
【答案】
21
13
(14)
【答案】②③④
（
< br>15
）
【答案】
1
和
3
（
< br>16
）
【答案】
1
ln
2
三
.
解答题
17.
（本题满分
12
分）
【答案】
（Ⅰ）
b
1
0
，
b
11
1
，
b
< br>101
2
；
< br>（Ⅱ）
1893
.
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）先求公差、通项
a
n
，
再根据已知条件求
b
1
，
b
11
，
b
101
；
（Ⅱ）用分段函数