(完整word版)2016年全国高考1卷文科数学试题及答案
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2015
年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学卷
1
一、选择题，本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分．
1
．设集合
A=
{1,3,5,7}
，
B=
{
x
|2
≤
x
≤
5}
，则
A
∩
B=
( )
A
．
{1,3}
B
．
{3,5}
C
．
{5,7}
D
．
{1,7}
2
．设
(1+2
i
)(
a+i
)
的实部与虚部相等，其中
a
为实数，则
a=
(
)
A
．
-3
B
．
-2
C
．
2
D
．
3
3
．为美化环境，从红、黄、白、紫
4
种颜色的花中任选
2
种花种在一个花坛中，余下的
2
种
1
花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同
一花坛的概率是
( )
A
．
B
．
1
2
C
．
2
5
3
D
．
6
4
．Δ
ABC
的内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
< br>,
b
,
c
.
已知
a
5,
c
2,cos
< br>A
2
3
，
则
b=
( )
A
．
2
B
．
3
C
．
2
D
．
3
5
．直线
l
经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到
l
的距离为其短轴长的
1
1
1
4
，则该椭圆的离心率为
( )
A
．
3
B
．
2
C
．
2
3
D
．
3
4
6
．若将函数
y
=2sin (2
x
+
6
)
的图像向右平移
1<
/p>
4
个周期后，所得图像对应的函数为
(
)
A
．
y
=2sin(2
x
+
4
) B
．
y
=2sin(2
x
+
3
) C<
/p>
．
y
=2sin(2
x
–
4
) D
< br>．
y
=2sin(2
x
–
3
)
7
．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个
< br>圆中两条相互垂直的半径
.
若该几何体的体积是
28
3
，
则它的表面积是
( )
A
．
17
π
B
．
18
π
C
．
20
π
D
．
28
π
8
．若
a
><
/p>
b
>0
，
0<<
/p>
c
<1
，则
(
)
A
．
log
a
c
c
b
B
．
log
c
a
，
c
b
C
．
a<
/p>
c
<
b
c
D
．
c
a
>
c
b
<
/p>
9
．函数
y
=2
x
2
–
e
|
x
|
在
[
–
2,2]
的图像大
致为
( )
y
y
y
y
1
1
1
1
-2
O
2
x
-2
O
2
x
-2
O
2
x
-2
O
2
x
10
．执行右面的程序框图，如果输入的
A
B
x
=0
y
=1
，
C
n
=1
，
D
则输出
x
，
y
的值满足
( )
A
．
y
=2
x
B
．
y
=3
x
C
．
y
=4
x
D
．
y
=5
x
开始
11
．平面
α
过正方体
ABCD
-
A
1
< br>B
1
C
1
D
1
的顶点
A
，
输入
x
,
y
,
n
α
//
平面
CB
1
D
1<
/p>
，
α
∩平面
AB
CD=m
，
α
∩平面
ABB
1
A
< br>1
=n
，则
m
< br>，
n
所成角的正弦值为
( )
n=n+
1
x
x
n<
/p>
1
2
,
y
ny
A
．
3
2
B
．
2
3
1
2
C
．
3
D
．
3
否
x
2
+
y
2
≥
36?
12
．若函数
f
(
x
)
<
/p>
x
-
1
sin<
/p>
2
x
a
sin
x
在
(-
∞
,+
∞
)
单调递增，
是
<
/p>
3
输出
x
,
y
则
a
的取值范围是
( )
结束
1
3
1
1
1
1
A
．
[-1,1
] B
．
[-1,
]
C
．
[-
,
]
D
．
[-1,-
]
3
3
3
3
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．把答案填在横线
上．
13
．设向量
< br>a
=(
x
，
x
+1)
，
b
=(1
，
2)
，且
a
⊥
b
，则
< br>x
= .
π
3<
/p>
π
14
．已知
θ
是第四象限角，且
sin(
θ
+
)=
，则
tan(<
/p>
θ
-
)= .
4
5
4
15
．设直线
y=x
+2
a<
/p>
与圆
C
：
x
2
+
y
2
-2
ay
-2=0
相交
于
A
，
B
两点
，若
|
AB
|=
2
3
，
则
圆
C
的面积为
. <
/p>
16
．某高科技企业生产产品
A
和产品
B
需要甲、乙两种新型材料
.
生产一件产品
A
需要甲材
料
1.5kg
，乙材料
1kg
，用
5
个工时；生产一件产品
< br>B
需要甲材料
0.5kg
，乙材
料
0.3kg
，用
3
< br>个工时，生产一件产品
A
的利润为
2100
元，生产一件产品
B
的利润
为
900
元
.
该企业现有
甲材料
150kg
，乙材料
90kg
，则在不超过
600
个工时的条件下，生产产品
A
、产品
B
的利
润之和的最大值为
元
.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
只做
6
题，共
70
分
.
17.
（本题
满分
12
分）
1
已知
{
a
n
}
是公差为
3
的等差数列，数列
{
b
n
}
满足
b
1
=1
，
b
2
=
，
a
n
b
n
+1
+
b
n
+1
=
nb
n
.
3
(
Ⅰ
)
求
{<
/p>
a
n
}
的通项公
式；
(
Ⅱ
)
求
{
b
n
}
的前
n
项和
.
18.
（本题满分
< br>12
分）
如图，已知正三棱锥
P
-
ABC
的
侧面是直角三角形，
PA
=6
P
顶点
P<
/p>
在平面
ABC
内的正投影为点
D
，
D
在平面
PAB
内
的正投影为点
E
，连接
P
E
并延长交
AB
于点
< br>G
.
E
A
C
(
Ⅰ
)
证明
G
是<
/p>
AB
的中点；
D
G
(<
/p>
Ⅱ
)
在答题卡第（
18
）题图中作出点
E
在平面
PAC
B
内的正投影
F
(
说明作法及理由
)
，并求四面体
PDEF
的体积．
< br>
19.
（本小题满分
12
分）
某公司计划购买<
/p>
1
台机器，该种机器使用三年后即被淘汰
.
机器有一易损零件，在购进机
器时，
可以额外购买这种零件作为备件，
每个
200
元
.
在机器使用期间，
如果
备件不足再购买，
2