2016年全国高考文科数学试题与答案-全国卷2
-
WORD
格式
201
6
年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
一、选择题：本大题共
12
小题。每小题
5
分
.
2
（
1
）已知集合
A{1
，
2
，
3}
，
B{x|x9}
，则
AB
（
A
）
{2
，
1
，
0
< br>，
1
，
2
，
3}
（
B
）
{2
，
1
，
0
，
1
，
2}
（
C
）
{1
，
2
，
3}
（
D
）
{1
，
2}
（
2
）设复数
z
满足
zi3i
，则
z=
（
A
）
12i
（
B
）
12i
（
C
）
32i
（
D
）
32i
(3)
函数
y=Asin(x)
的
部分图像如图所示，则
（
A
）
y2sin(2x)
（
B
）
y2sin(2x)
63 <
/p>
（
C
）
y2si
n(2x+)
（
D
）
< br>y2sin(2x+)
63
(4)
< br>体积为
8
的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表
面积为
（
A
）
12
（
B
）
3
2
3
（
C<
/p>
）（
D
）
k
（
k>0
）与
C<
/p>
交于点
P
，
PF
⊥
x
轴，则
k
=
x
（
D
）
2
2
(5)
设
F
为抛物线
C
：
y=4x
的焦点，曲线
y=
1
（
A
）
2
(6)
圆
x
2
2
（
B
）
1
（
C
）
3
2
+y
-
2x-8y+13=0
的圆心到直线
ax+y-1=0
的距离为
1
，则
a=
（
B
）
-3
4
（<
/p>
C
）
3
（
D
）
2
（
A
）
-4
3
(7)
如图是由圆柱与圆锥组合而
成的几何体的三视图，
则该几何体的表面积为
（
A
）
20
π（
B
）
24
π
（
C
）
< br>28
π（
D
）
< br>32
π
(8)
某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为
40
秒，
若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少
需要等待
15
秒才出现绿灯的概率为
7
（
A
）
10
5
（
B
）
8
3
（
C
）
8
3
（
D
）
10
(9)
中国古代有计算多项式值
得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．
执行该程序框
图，若
x=2,n=2,
输入的
a
为
2
，
2
，
5
，则输出的
s=
（
A
）
7
（
B
）
12
（
C
）
17
（
D
）
34
专业资料整理
WORD
格式
lgx
的定义域和值域相同的
是
(1
0)
下列函数中，其定义域和值域分别与函数
y=10
x
（
D
）
y1
（
A
）
y=x
（
B
）
y=lgx
（
C
）
y=2
x
π
(11)
函数
f(x)cos2x6cos(x)
的最大值为
2
（
A
）<
/p>
4
（
B
）
5
（
C
）
6
（
D
）
7
2
(
1
m
2<
/p>
(x
2
,y
2<
/p>
)
，
⋯
，（
x
m
,y
m
）
，
则
x
=
)
i
已
i1
知
函
(A)0(B)m(C)2m(D)4m
数
f
二
(
．
(13)
已知向量
a
=(m,4)
，
b
=(3
,-2)
，且
a
∥
b
，则
m=___________.
< br>x
填
（
空
xy10
)
4
小题，每小题
5
分
.
x
xy30
∈
，
则
(
z
1
=
4
x
)
-
若
R
2
x
x30
y
，
的
最
满
_
_________
足
件
）
满
（
足
1
f
5
(
）
x
△
A
)
< br>则
b=____________.
=
f
（
(
16
< br>）有三张卡片，分别写有
1
和
2
，
1
和
3
，
2
和
3.
甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲
2
看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是
2
”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙
-
x
的卡片上相同的数字不是
1
< br>”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是
5
”，则甲的卡
片上的数字
)
，
是
若
________________.
函
三
数
、
< br>17
）
(
本小题满分
12
分
)
（
y
解
=
答
等差数列
{
a
}
中，
a
3
a
4
4,a
5
a
7
6
题
|
n
：<
/p>
x
解
-
a
}
的通项公式；
答
（
I
）求
{
2
n <
/p>
应
x
写
(II)
设
b
n
=[
a
b
-
出
]
，求数列
{
n
}
的前
10
项和，其中
[x]
表示不超过
x
的最大整
数，如
n
文
3
字
|
说
[
0.9]=0,[2.6]=2
与
明
y
，
=
证
明
f
．
(
x
)
专业资料整理
<
/p>
图
像
WORD
格
式
（
18
）
(
本小题满分
12
分
)
某险种的基本保费为
a
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度
的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的
200
名续保人在一年内的出险情况，
得到如下统计表：
（
I
）记
A
为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本
保费”。求
P(A)
的估计值；
(II)
记
B
为事
件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的
160
< br>％”
.
求
P(B)
的估计值；
（
III<
/p>
）求续保人本年度的平均保费估计值
.
（
19
）（本小题满分
12
分）
如图，菱形
ABC
D
的对角线
AC
与
BD
交于点
O
，
< br>点
E
、
F
分别在
AD
，
CD
< br>上，
AE=CF
，
EF
交
BD
于点
H
，将
DEF
沿
EF
折到
D'EF
的
位置
.
（
I
）证明：
ACHD'
；
(II)
若
AB5,AC6,AE,OD'22,
4
求五棱锥
5
D'ABCEF
体积
.
（
20
）（本小题满分
12
分）
已知函数
f(x)(x1)lnxa(x1).
（
I
）当
a4
yf(x)
在
1
,
f(1)
处的切线方程；
时，求曲线
(II)
若当
x1
,
时，
f(x)
＞
0
，求
a
的取
值范围
.
专业资料整理
WORD
格式
（
21
）（本小题满分
12
分）
22
已知
A
是椭圆
E
：
xy
43
在
E
上，
MA
NA.
（
I
）当
AMAN
时，求
AMN
的面积
(II)
当
2A
MAN
时，证明：
3k2.
请考生在
第
22~24
题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
计分
.
1
的左顶点，斜率为
kk
＞
0
的直线交
E
于
A
，
M
两点，点
N
（
22
）（本小题满分
10
分）选修
4-1
：几何证明选
讲
如图，在正方形
ABCD
中，
E
，
G
分别在边
DA
，
DC
上（不与端点重合），且
DE=DG
，
过
D
点作
DF
⊥
CE
，垂足为
F.
（Ⅰ）证明：
B
，
C
，
G
，
F
四点共圆；
（Ⅱ）若
AB=1
，
E
为
DA
的中点，求四边形
BCGF
的面积
.
（
23
）（本小题满分
10
分）选修
4-4
：坐标系与参数方程
22
在直角坐标系
xOy
中，圆
C
的方程为
(x+6)+y=25.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，求
C
的极坐标方程；
<
/p>
ì
x
=
tcos
α
,
（Ⅱ
）直线
l
的参数方程是
?
?
（
t
为参数），
l
与
C
交于
A
，
B
两点，
AB=10,
í
?=
ytsin
α
,
?
求
l
的斜率
.
（
24
）（本小题满分
10
分）选修
4-5
：不等式
选讲
11
已知函数
f(x)=x
-
+x+
，
M
为不等式
f(x)<2
的
解集
.
22
（Ⅰ）求
M
；
（Ⅱ）证明：当
a
，
< br>b?M
时，
a+b<1+ab.
专业资料整理
WORD
格式
2016
年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学答案
第Ⅰ卷
一
.
选择题
（
1
）【答案】
D
（
2
）【答案】
< br>C(3)
【答案】
A(4)
【答
案】
A
(5)
【答案】
D(6)
【答案】
A(7)
【答案】
C(8)
【答案】
B
(9)
【答案】
C(10)
< br>【答案】
D(11)
【答案】
B
(12)
【答案】
B
二．填空题
(13)
【答案】
6(14)
【答案】
5
（
15
）【答案】
< br>
和
3
三、解答题
（
17
）
(
本小题满分
12
分
)
2n3
【答案】（Ⅰ）
a
；（Ⅱ）
24.
n
5
【解析】
试题分析：
(
Ⅰ
)
根据等差数列的性质求
a
1
，
d
，从而求得
a
n
；
（Ⅱ）根据已知条件求
b
n
，
再求数列
b
n
的前
10
项和
. <
/p>
试题
解
析
：
(
Ⅰ
)
设数
列
a
的
公
差
为
d
，
由
题
意
有
2a
1
5d4,a
1
5d3
，
解
得
n
2
1
13
（
16
）【
答案】
1
专业资料整理
WORD
格式
2
a1,d
，
1
5
2n3
所以
a
的通项公式为
a.
n
n
5
2n3
（Ⅱ）由
(
Ⅰ
)
知
b
，
n
5
2n3
当
n=1,2,3
时，
12,b1
；
n
5
2n3
当
n=4,5
时，
23,b2
；
n
5
2n3
当
n=6,7,8
时，
34,b3
；
n
5
2n3
当
n=9,10
时，
45,b4
，
n
5
所以数列
b
的前
10
项和为
1322334224.
n
考点：等茶数列的性质，数列的求和
.
【结束】
（
18
）
(
本小题满分
< br>12
分
)
6
050
3
030
求
P(A)
的估计值；（Ⅱ）由
求
P(B)
的估计值；（
III
）根
< br>【答案】（Ⅰ）由
200
200
据
平均值得计算公式求解
.
【解析】
试题分析：
试题解析：
(
Ⅰ
)
事件
A
发生当且仅当一年内出险次数小于
2.
由所给数据知，一年内险次数
小于
2
的频率为
6
050
200
故
P(A)
< br>的估计值为
0.55.
（Ⅱ）事件
B
发生当且仅当一年内出险次数大于
1
且小于
4.
由是给数据知，一年内出险次
< br>
数大于
1
且小于
4
的频率为
故
P(B)
的估计值为
0.3.
< br>(
Ⅲ
)
由题所求分布列为：
保费
0.85aa1.25a1.5a1.75a2a
频率
0.300.250.150.150.100.05
专业资料整理
0.55
，
3
030
200
0.3
，
WORD
格式
调查
200
名续保人的平均保费为
专
业资料整理