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2021年2月13日发(作者：清明节休市安排)

2016

年全国卷Ⅰ（文科）数学试卷

一、选择题（每小题

5

分）

1.

设集合

A





1

,

3

,

< br>5

,

7



，

B





x

|

2



x



5



，则

A



B



< p>
（

）

A.



1< /p>

,

3



B.< /p>



3

,

5



C.

< /p>

5

,

7



< p>
D.



1

,

7



2.

设

(< /p>

1



2

i

)(

a



i

)

的实部与虚部相等，其中

a

< br>为实数，则

a



（

）

A.



3

B.



2

C.

2

D.

3

3.

为美化环境，从红、黄、白、紫

4

种颜色的花中任选

2

种花种在一个花坛中，余下的

2

种花种在另一个花坛中 ，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（

）

A.< /p>

1

1

2

5

B.

C.

D.

3

2< /p>

3

6

2

，则

3

4.

△

ABC

的内角

A

、< /p>

B

、

C

的对边分 别为

a

、

b

、

c

，已知

a



5

，

c



2

，

cos

A



b



（

）

A.

2

B.

3

C.

2

D.

3

1< /p>

，则该椭

4

5.

直线

l

经过椭圆的一个顶点和一个焦点 ，若椭圆中心到

l

的距离为其短轴长的

圆的离心率为（

）

A.

1

1< /p>

2

3

B.

C.

D.

3

2< /p>

3

4

6.

若将函数

y



2< /p>

sin(

2

x



A.

y

< /p>

2

sin(

2

x



C.

y< /p>



2

sin(

2

x





6

)

的图像向右平移

1

个周期后，

所得图像对应的函数为

（

）

4



4

)

B.< /p>

y



2

sin(

2

x





3

)



)

D.< /p>

y



2

sin(

2

x



)

4

3



7.

如图，

某几何体 的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，

若该几何

体的体积是

28



，则它的表 面积是（

）

3

A.17

π

B.18

π

C.20

π

D.28

π

8.

若< /p>

a



b



0

，

0



< p>
c



1

，则（

< p>

）

A.

log

a

c< /p>



log

b

c< /p>

B.< /p>

log

c

a

< /p>

log

c

b

C.

a

< /p>

b

D.< /p>

c



c

9.

函数

y



2

x

2



e

x

c

c

a

b

在

[

﹣

2

，

< br>2]

的图像大致为（

）

（

A

）

（

B

）

（

C

）

（

D

）

10.

执行右面的程序框图，如果输 入的

x



0

，

y



1

，

n



1

，则输出< /p>

x

，

y

的值满足 （

）

A.

y



2

x

< p>
B.

y



3

x

< br>C.

y



4

x

D.

y



5

x

11.

平面



过正方体

ABCD



A

1

B

1

C

1

D

1

的顶点

A

，



∥

平面

CB

1

D

1

，



< /p>

平面

ABCD



m





平面

ABB

1

A

1



n

，则

m< /p>

，

n

所成角的正弦值为（

）

A.

1

3

2

3

B.

C.

D.

3

2< /p>

2

3

12.

若 函数

f

(

x

)



x



sin

2

x



a

sin

x

在

(



,



)

单调递增，

则

a

的 取值范围是

（

）

A.





1

,

1



B.< /p>





1

,



C.< /p>

[



,

]

D.

[< /p>



1

,



]

3

3

< p>
3

3

1

3





1





1

1

1

二、填空题（每小题

5

分）

< p>

13.

设向量

a



(

x

< p>
,

x



1

)

，

b



(

1

,

2

)

，且

a



b

，则

x



__ _____

14.

已知

< p>


是第四象限角，且

sin(















3

< /p>

)



，则

tan (





)

< /p>

______

4

5

4

15.

设直线

y



x



2

a

与圆

C

：

x

2



y

2



2

ay< /p>



2



0

相交于

A

，

B

两点，若

AB



2< /p>

3

，

则圆

C

的面积为

_________

16.

某高科技企业生产产品

A

和产品

B

需要甲、 乙两种新型材料，生产一件产品

A

需要甲材

料

1.5kg

，乙材料

1kg

，用

5

个工时；生产一件产品

B

需要甲材料

0.5kg

， 乙材料

0.3kg

，用

3

个工时，生产一件产品

A

的利润为

< br>2100

元，生产一件产品

B

的 利润为

900

元，该企业现有

甲材料< /p>

150kg

，乙材料

90kg

< p>
，则在不超过

600

个工时的条件下，生产产品< /p>

A

、产品

B

的利 润

之和的最大值为

____________

< br>元

三、解答题

17.

< br>（本小题满分

12

分）

已知



a

n



是公差为

3

的等差数 列，数列

{

b

n

}

满足

b

1



1

，

b

2< /p>



（

1

）求

{

a

n

}

的通项公式

（

2

）求

{

b

n

}

的前

n

项和

18.

（本小题满分

12

分）

如图，已知正三棱锥

P< /p>



ABC

的侧面是直角三角形，

PA



6

，顶点

P

在平面

ABC

内的

正投影为点

D

，

D

在平面

PAB

内的正投影为点

E

，连结

PE

并延 长交

AB

于点

G

（

1

）证明：

G

是

AB

的中点

< br>

（

2

）在答题卡第（

18

）题图中作出点

E

在平面

PAC

内的正投影

F

< p>
（说明作法及理由）

，并

求四面体

P



DEF

的体积

< p>

1

，

a

n

b

n



1



b

n



1



nb

n

3

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