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2021年2月13日发(作者：年度十大网络用语)

2016

年普通高等学校招生全国统一考试（

III

卷）

2016.6

文科数学

< p>
一、选择题：本题共

12

小题，每小题

< p>
5

分，共

60

分。在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.

设集合

A

= {0,2,4,6,8,10}

，

B

= {4,8}

，则

A

B



A.

{4,8}

B. {0,2,6}

C. {0,2,6,10}

D. {0,2,4,6,8,10}

2.

若< /p>

z



4



3

i

，则

z



|

z

|

B.



1

C.

A.

1

4

3



i

5

5

D.

4

3



i

5

5

3.

已知向量

BA



(

,

1

3

3

1

)

，

BC



(

,

)

，则∠

ABC

=

2

2

2< /p>

2

B. 45

°

D. 120

°

A.

30

°

C. 60

°

4.

某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月 平均最高气温

和平均最低气温的雷达图。图中

A

点表示十月的平均最高气温约

15

< br>℃，

B

点

表示四月的平均最低气温约为

5

℃。下面叙述不正确的是< /p>

A.

各月的 平均最低气温都在

0

℃以上

B.

七月的平均温差比一月的平均温差大

C.

三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.

平均最高气温高于

20

℃的月份有

5

个

5.

小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是

M

、

I

、

N

< p>
中

的一个字母，第二位是

1

、

2

、

3

、

4

、

5

中的一个数字，则小敏输入一次密码

能够成功开机的概率是

A.

8

15

1

3

B.

1

8

C.

1

15

D.

1

30

6.

若

tan







，则

cos



A.



4

5

4

3

B.



2

3

1

3

1

5

C.

1

5

D.

4

5

7.

< /p>

已知

a



2

，

b



3

，

c



25

< p>
，则

A.

b

<

a

<

c

C.

b

<

c

<

a

B.

a

<

b

<

c

D.

c

<

a

<

b

8.

执行右面的程序框图，如果输入的

a

= 4

，

b

= 6

，那么输出的

n

=

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6

9.

在△

ABC

中，

B





4

，

BC

边上的高等于

< br>1

BC

，则

sin

A

=

3

C.

A.

3

10

B.

10

10

5

5

D.

3

10

10

10.

如图，网格纸上小正方形的边长为

1

，粗实线画出的是某多面体 的三视图，则该

多面体的表面积为

A.

18



36

5

C. 90

B.

54



18

5

D. 81

11.

在封闭的直三棱柱

ABC

-

< p>
A

1

B

1

C

1

内有一个体积为

V

的球，若

AB

⊥

BC

，

AB

= 6

，

BC

= 8

，

AA

1

= 3

，则

V

的最大值是

A.

4



C.

6



B.

9



2

32



3

D.

x

2

y

2

12.

已知

O

为坐 标原点，

F

是椭圆

C

< br>：

2



2



1

(

a



b



1

)

的左焦点，

A

、

B

分别为

C

的 左、右顶点。

P

为

C

< br>上

a

b

一点，且

PF

⊥

x

< br>轴，过点

A

的直线

l

< p>
与线段

PF

交于点

M

，与

y

轴交于点

E

。若直线

BM

经过

OE

的中点，则

C

的离心率为

A.

1

3

B.

1

2

C.

2

3

D.

3

4

二、填空题：本题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分。



2< /p>

x



y



1



0

,

< p>


13.

设

< p>
x

、

y

满足约束条件



x



2

y



1



0

,

则

z

< br> = 2

x

+ 3

y

- 5

的最小值为

___________

。



x



1

,



14.

函 数

y



sin

x



3

cos

x

的图象可由函数

y



2

sin

x

的图象至少向右平 移

_______

个单位长度得到。

2

2

15.

已知直线

l

：

x



3

y

< /p>

6



0

与圆

x



y



12

交于

A

、

B

两点，过

A

、

B

分别作

l

的垂线与

x

轴交于

C

、

D

两点，

则

|

CD

| =_______

。



x



1

16.

已

知

f

(

x

)

为

偶

函

数

，

当

x



0

< br>时，

f

(

x

)



e

____________ ___

。



x

，

则

曲

线< /p>

y

=

f

(

x

)

在

点

(1,2)

处

的

切

线

方

程

是

三、解答题 ：共

70

分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.

（本小题满分

< br>12

分）

2

< br>已知各项都为正数的数列

{

a

n

}

满足

a

1< /p>



1

，

a

n



(

2

< p>
a

n



1



1

)

an

< br>

2

a

n



1



0

。

（

I

）求< /p>

a

2

，

a

3

；

（

< p>
II

）求

{

a

< p>
n

}

的通项公式。

18.

（本小题满分

12

分）

下图是我国

2008

年至

2 014

年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。

（

I

）由折 线图看出，可用线性回归模型拟合

y

与

t

的关系，请用相关系数加以说明；

（

II

）建立

y

关于

t

的回归方程（系数精确到

0. 01

），预测

2016

年我国生活垃圾 无害化处理量。

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