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人教版小学数学知识点整理和复习
第一章
数与代数
第一节
数的认识
一、整数
1
、整数的分类
正整数
自然数
整数
零
负整数
零既不是正数也不是负数。
2
、整数的意义
像
-3
、
-2
、
-1
、
0
、
1
、
2
、
3
、……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。既没有最
小的整数，也没有最大的整数。
（
1
）
自然数：像
0
、
1
、
2
、
3
、……这样用来表示物体个数的数叫自然数。
①自然数是整数的一部分。
②
1
是自然数的基本单位。
③零是最小的自然数，没有最大的自然数。
（
2
）
负数：在正数前面加上“—
”
号的数叫作负
数，“—
”
叫作负号。
①负数的个数是无限的。
②没有最小的负数，最大的的负整数是
-1.
（
3
）
大于零的自然数称为正整数。因为自然数是整数的一部分，所以只能说“自然数都是整数”，
不能说“整数就是自然数”。
（
4
）
0
的作用。
①表示没有。（一个物体都没有用
0
表示。）
②在数字中起占位作用，表示该位上没有单位。
③表示起点。（直尺上的
0
刻度。）
④表示界线。（温度计、数轴上的
0
，表示正、负数的分界线。）
3
、计数单位、数位与位数
（
1
）
十进制的计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等。<
/p>
（
2
）
数位顺序表
按照我国的计数习惯，从
右起每四个计数单位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十
亿位、百亿位、千亿位是亿级。
（
3
）
位数表示计数单位所占的位置。
4
、整数的读写
先分级从右向左每四位一级，再从高位到低位一级一级地读或写。
5
整数的改写
整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。
整万、整亿的数改写：把万位后面的
4
个
0
或亿位后面的
8
个
0
省略
，换成一个“万”或“亿”字。
不是整天万或整亿的多位数的改写。
如果要改写的多位数不是整万整似的数，改写的方法是：在万位或亿位数字的右下
角点上小数点，去掉小数末尾的
0
，
再在小数后面写上“万”或“亿”字作单位。
6
、整数的大小比较
比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果倍数相同，先看最高位，最高位上的数
大的那个数就大，最高位上的数相同，次高位上的数大的那个数就大……依次类推。
7
、准确数与近似数
（
1
）
有的数是与实际数完全符合的，叫作准确数。还有的数只是与实际数大体符合，或者说接近实
际的数，这样的数叫作近似数。
（
2
）
求一个数的近似数
四舍五入法
进一法
去尾法
8
、改写整数与省略尾数的区别
改写整数
省略尾数
在万位或亿位数字的右下角点上小数点，
用四舍五入法省略指定
去掉小数末尾的
0
< br>，并写上受益人计数单
数位后面的尾数，再在
方法
位“万”或“亿”
后面加上相应的计数单
位“万”或“亿”
结果
得到准确数
得到近似数
与原数关
与原数相等用“
=
”
与原数近似，用“≈”
系
二、小数
1
、小数的意义
把单位“
1
”平均分成
10
份、
100
份、
1000
份……这样的几份是十
分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
2
、小数的
数位和计数单位
（
1
）
同整数一样，小数的计数单位也是按照一定顺序排列起来的，它们所占的位置叫作小数的数位
。
（
2
）
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一
”之间的进率也是
10
。
3
、小数的分类
纯小数，（
0.89
）
（
1
）
按整数部分分
带小数，
（
5.32
）
有限小数，（
10.365
）
（
2
）
按小数部分分
无限不循环小数，
（π）
无限小数
纯循环小数，
（
0.
Error!
、
29.
Error!
4
Error!
）
循环小数
混循环小数，（
4.28
< br>Error!Error!
、
0.1
Error!
97
Error!
）
4
、小数的读写
（
1
）
小数的读法：先读整数部分，它与整数读法相同，如果整数部分是
0
的就读作“零”；再读小数部分，小数点读作“点”，小数
部分按顺序读出每一个数位上的数字。
（
2
）
小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分是零的就写作“
< br>0
”，小数点写在右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5
、小数的基本性质
（
1
）
小数的基本性质：在小数的末尾添上
0
或者去掉
0
，小数的大小不变。
（
2
）
小
1
数点的位置移动引起小数大小变
化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……原来小数就扩大到
10
倍、
100
倍、
1000
倍……小数点向左移动
一位、两位、三位……原来的数就缩小到
、
1
……
1
、
它的
100
1000
10
注意：小数点向右或向左移动，倍数不够时，要用
0
占位。
6
小数大小的比较
比较小数的大小，看
它们的整数部分数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大。如果十分位上的那个数也相同，
百分位上的数大的那个数就大……
三、分数与百分数
一、分数
1
、分数和意义
把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的
数，叫作分数。其中平均分的份数叫作分母，表示一份或者几份的数叫作分子。
2
、分数单位
把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫作这
个分数的分数单位。
3
、分数的分类
真分数：分子小于分母的分数，真分数小于
1
。
分数
假分数：分子大于分母的分数，假分数大于或等于
1
。假分数可以改写成带分数或整数。
4
、分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（
0
除外）
，分数的大小不变。
5
、约分和通分
（
1
）
约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫约分，通常用分子、分母的
公因数（
1
除外）去除分子和分母，要除到得出最简分数为止
。
分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。
（
2
）
通分：把异分母的分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，先求出原来几个分母的最公倍
数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
6
、分数与除法的关系
当整数除法得不到整数商时，可以用分数表示。在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当
于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。
7
、倒数
（
1
）
乘积是
1
的两个数互为倒数。
1
的倒数是
1
，
0
没有倒数。
（
2
）
求倒数的方法
①根据倒数的概念，
1
除以原数（
0
除外）
，所得的商。
②将原数分子、分母互换位置。
8
、分数的大小比较
分母相同，分子大的分数就大；
分子相同，分母小的分数就大；
分母、分子都不同，可以先通分，然后进行比较。
二、百分数
1
、百分数的意义
< br>表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分比或百分率，百分号用“
%
”表示。
2
、百分数的读写
（
1
）
百分数通常不写成分数形式，而用百分号“
%
”来表示。
（
2
）
百分数的读法与分数的读法相似，分数是先读分母，再读分子；百分数是百分号前面数是几，
我们就把这个百分数读作百分之几。
3
、分数、小数和百分数的互化
改写成分母是
10
< br>、
100
、
1000
……的分数再约分
小数
分数
用分子除以分母
百分数
一个最简分数能不能化成有限
小数，关键看它的分母：如果分母只含质因数
2
和
5
，就能
化成有限小数；如果分母中含有
2
和
5
以外
的质因数，它就不能化成有限小数。
4
、成数与折扣
6.5
工农业生产中经常用“成数”来表示生
产的增长情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十。（六成五
=
=65%
）
10
6.5
在进行商品销售时，经常要提到“打折”，
几折就是十分之几，也就是百分之几十。（六五折
=
=65%
）
10
四、倍数与因数
1
、整除与除尽
（
1
）
整数
a
与整数
b
（
b≠0）
,
商是整数且没有余数，我们就说
a
能
被
b
整除（也可以说
b
能整除
a
）
。
（
2
）
甲数除以乙数，商是整数且没有余数，或商是有限小数时，我们就说甲数能被乙数除尽。
2
、因数与倍数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。< /p>
找因数和倍数的方法：（
1
）列乘法算式
找；（
2
）列除法算式找。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是
1
，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是
无限的，最小的倍数是它本身。
3
、奇数和偶数
是
2
的倍数的数叫做偶数（
0
也是偶数
）
，
不是
2
的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是
1
，最小的偶数是
0
。
4
、
2
、
5
、
3
的倍数特征
个位上是
0
，
2
，
4
，<
/p>
6
，
8
的数都是
2
的倍数。
个位上是
0
或
5
的数，是
5
的倍数。
一个数各位上的数的和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数。
5
、质数和合数
质数：一个数，如果只有
1
和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。有且只有两个因数，
1
和它本身
合数：一个数，如果除了
1
和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。至少有三个因数：
1
、它本身、别的因数
1
：
只有
1
个因数。“
1
”既不是质数，也不是合数。
6
、分解质因数
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。通常用短除法分解质因数。
7
最大公因数和最小公倍数
（
1
）
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数
（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
（
2
）
公因数只有
1
的两个数叫作互质数。几个数的公因数只有
< br>1
，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
①
1
和任何自然数互质；②相邻两个非
0
自然数互质；
③两个质数一定互质；
④
2
和所有奇数互质；
⑤质数与比它小的合数互质；
如果两
数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么
1
就是它们的最大公因数。
（
3
）
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
第二节
数的运算
一、四则运算
1
、四则运算的意义
（
1
）
加法：把两个数合并成一个数的运算。
（
2
）
减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
（
3
）
乘法
①一个数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算
②一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
③一个数乘分数线就是求这个数的几分之几是多少。
（
4
）
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2
、估算
（
1
）
估算的方法
①求平均数法
②取整求总法
（
2
）
根据估算对事物作出判断
3
、四则运算各部分的关系
加数
+
加数
=
和；
一个加数
=
和－另一个加数
被减数－减数
=
差；
被减数
=
差
+
减数；
减数
=
被减数－差<
/p>
因数
×
因数
=<
/p>
积；
一个因数
=
积÷另一个因数
被除数÷除数
=
商；
被除数<
/p>
=
商
×
除数；<
/p>
除数
=
被除
数÷商
除不尽时：被除数÷除数
=<
/p>
商
……
余数；被除数
=
商
×
除数
+
余数
4
、四则混合运算的顺序
加法、减法、乘法、除法，统称为
四则运算
。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
同级运算时，从左到右依次计算；
两级运算时，先算乘除，后算加减。
有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；
有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
二、运算定律和性质
1
、运算定律
（
1
）
加法交换律：
a
＋
b=b
＋
a
（
2
）
加法结合律：
(a
＋
b)
＋
c=a
＋
< br>(b
＋
c)
（
3
）
乘法交换律：
a
×
b=b
×
a
（
4
）
乘法结合律：
(a
×
b)
×
c=a
×
< br>(b
×
c)
（
5
）
乘法分配律：
(a
＋
b)
×
c=a
×
< br>c
＋
b
×
c
2
、乘法分配律的推广
(a
－
b)
×
c=ac
－
bc
1
1
1
(a
＋
b)
÷
c=(a
＋
b)
×
=a
×
＋
b
×
c
c
c
3
、运算性质
（
1
）
减法的性质：
a
－
b
－
c=a
－
(b
＋
c)
a
－
(b
－
c)=a
< br>－
b
＋
c
（
2
）
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b
×
c)
a÷(b÷c)=a÷b
×
c<
/p>
（
3
）
商不变性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数
(0
除外）
，商不变。
< br>a÷b=(a
×
m)÷(b
×<
/p>
m)
=(a÷m)÷(b÷m)
（
4
）
奇数和偶数的运算性质
（
b
、
m
不为
0
）
奇数±
奇数
=
偶数；偶数±偶数
=
偶数；奇数±偶数
=
奇数；
奇数
×
奇数
=
奇数；
偶数
×
偶数
=
偶数；
< br>
奇数
×
偶数
< br>=
偶数。
4
、计算技巧
运用运算定律、性质可以使一些计算简便，计算时，要认真审题，根据题目的结构和数字的特点，灵活运用运算
定律，性质，通过对数的分解、组合和凑整，使计算简便。
三、数的运算在生活中的应用
1
、常用数量关系
（
1
）
单价
×
数量＝总价
总价÷数量＝单价
总价÷单价＝数量
（
2
）
总产量÷面积＝单产量
单产量
×
面积＝总产量
总产量÷单产量＝面积
（
3
）
路程÷时间＝速度
速度
×
时间＝路程
路程÷速度
＝时间
路程÷速度和＝相遇时间
（
4
）
工效
×
时间＝工作量
工作量÷工效
=
时间
工作量÷时间
=
工效
（
5
）
单位
“1”
的量
×
分率
=
分率对应量
单位
“1”
的量
×
（
1
+
分率）
=
分率对应量
要求量（就是
XX
所代表的信息）
X100%
XX
率
=
单位“
1
”的量（总量）
（
6
）
图上距离÷实际距离＝比例尺
实际距
离
×
比例尺＝图上距离
图上距离÷比例
尺＝实际距离
（
7
）
应纳税额：各种收入
=
税率
x
利息
=
本金
×
利率
×
存期
（是年利率时，存期是
X
月的要乘
）
12
2
、解决问题的一般步骤
（
1
）
理解题意
（
2
）
分析数量关系
（
3
）
列式解答
（
4
）
验算并给出答案
3
、解决问题的思考方案
（
1
）
分析法（从问题入手，找解题条件。）
（
2
）
图解法（绘图分析数量关系，如线段图。）
（
3
）
综合法（从已知条件入手，求出最后的问题。）
第三节式与方程
1
、用字母表示数
字母与字母表相乘时，乘号可以用“·
”来表示，也可以省略不写。注意数字与字母相乘省略乘号时，数字要写在前面。
2<
/p>
、等式
（
1
）
意义：表示相等的式子叫等式。
（
2
）
等式的性质：
①等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。
②等式的两边同时乘或除以相同的数（
0
除外）
，等式仍然成立。
3
、方程
（
1
）
意义：含有未知数的等式叫方程。
（
2
）
方程和解与解方程：
①使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
②求方程解的过程叫解方程。它的依据是利用等式的性质或四则运算各部分的关系。
③方程的解与解方程的区别：方程的解是一个数，而解方程是一个过程。<
/p>
4
、方程与等式的关系
方程一定是等式，等式不一定是方程。
方程
等式
5
、列方程解决问题
（
1
）
列方程解决问题就是用字母代替应用题中的未知数，根据数量韹相等关系列方程，然后解方程
。
（
2
）
列方程解应用题的一般步骤：
①弄清题意，找出未知数并用
X
表示；
②找出数量的间的相等关系，列方程；
③解方程；
④检验或验算，写出答案。
第四节
比和比例
1
、比和比例的意义与性质
比
意义
两个数相除又叫作两个数
的比
基本性
比的前项和后项同时乘或
质
除以相同的数（
0
除外）
，
比例
表示两个比相等的式子叫作比
例
在比例里，两个内项的积等于
两个外项的积
比值不变
2
、比、分数与除法的关系
联系
比
除法
分数
前项
被除
数
分子
：
÷
—
后项
除数
分母
比值
商
分数值
区别
两个数之间的倍数关系
一种运算
一种数
3
、求比值和化简比的区别与联系
一般方法
求比
根据比值的意义，用前项除以后
值
项
化简
根据
比的基本性质，把比的前项
比
和后项同时乘或者除以相同的数
（
0
除外）
结果
是一个商，可以是整数、
小数或分数
是一个比，它的前项和后
项都是整数
4
、解比例
求比例中的不末知项叫作解比例。
5
、比例尺
图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
图上距离
实际距离
=
比例尺
比例尺有：数值比例尺和线段比例尺
6
、正比例和反比例的区别与联系
正比
例
反比
例
相同点
不同点
两种相关联的量，
两种量中相对应的两个数
一种量变化，另
的比值一定
一种量也随着变
两种量中相对应的两个数
化
的乘积一定
y
k
(
一定）
x
xy=k(
一定
)
第二章
图形与几何
第一节
图形的认识与测量
一、
线与角
1
、线
(1)
线的意义和特征
名称
意义
特征
用直尺把两点连接起来，就得到
有两个端点，长度是有限的，可以度
线段
一条线段。线段长就是这两点间
量。两点之间线段最短
的距离
把线段向一边无限延长，就得
到
有一个端点，长度是无限的，不可以
射线
一条射线
度量
把线段向两边无限延长，就得到
没有端点，长度是无限的，不可以度
直线
一条直线
量
（
2
）线的位置关系
同一平面内两条直线的相对位置关系如下：
平
行
垂直
相
交
不垂直
①平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫作平行线。平行线间的距离处处相等。平
行线间垂直线段最短。
②垂线：两条直线相交成直角，这两条
直线互相垂直。其中一条叫作另一条的垂线，它们的交点叫作垂足。
< br>③从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫作点到直线的距离。
2
、角
（
1
）
角的意义
从一点引出两条射线所组成
的图形叫作角。这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。角的大小与两边张开的大小有关，与两边的长短无
关。
（
2
）
测量
利用量角器可以画角或量出角的
度数。首先将量角器的中心与角的顶点重合，然后再将量角器的零刻度线与角的一边重合，另一条边所对准的刻度
就是这个角的度数。
（
3
）
画角
画角的方法在很多，我们应该学
会用量角器画角。首先要确定角的顶点，并画出角的一条边，然后将量角器的中心和零刻度线与角的顶点和画好的
一条边重合，数出量角器上所画角的度数，做
好标记，然后连接顶点和标记，这样就画好
了一个指定度数的角。
（
4
）
角的分类
名称
图形
特征
锐角
大于
0°小于
90°的角
直角
等于
90°的角
钝角
大于
90°小于
180°的角
等于
180°的角
1
平角
=2
直角
等于
360°的角
1
周角
=2
平角
=4
直角
平角
周角
二、平面图形
1
、三角形
（
1
）
定义：由三条线段首尾互相连接围成的图形叫三角形。
（
2
）
三角形的分类
（
3
）
各类三角形的关系
按
角
三
分
角
形
按
边
锐角三角形
三个角都是锐角的三角形
有一个角是直角的三角形
有一个角是钝角的三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
两条边相等的三角形
三条边都相等的三角
形。每个角都是
60
°
三条边都不相等的三角形
等边三角形
分
不等边三角
（
4
）
三角形三边之间的关系
等边三角形
等腰三角形
三角形
①三角形任意两边的和大于第三边。
②三角形任意两边的差小于第三边。
（
5
）
三角形内角和等于
180°。
（
6
）
三角形具有稳定性。
2
、各类四边形的关系、定义和特征
四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
（
1
）
由四条线段依次首尾相接围成的封闭的
平面图形
叫四边形。
（
2
）
平行四边形
①定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
②特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等。
（
3
）
长方形
①定义：有一个角是直角的平行四边形叫作长方形。
②特征：对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等。
（
4
）
正方形
①定义：有一组邻边相等且有
一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
②特征：对边平行且四条边相等，四个角都是直角。
（
5
）
梯形
①定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
②特征：只有一组对边平行。
3
、圆
（
1
）
定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心。定长称为半
径。
（
2
）
圆的位置和大小：圆心决定圆的位置，圆的半径或直径决定圆的大小。
（
3
）
特征：同圆或等圆的所有半径相等，同圆或等圆的所有直径相等，同圆或等圆的直径等于
半径的
2
倍。
4
、扇形
（
1
）
圆上
A
、
B
两点之间的部分叫做弧，读作“弧
AB
”。
（
2
）
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
（
3
）
顶点在圆心的角叫做圆心角。
（
4
）
扇形的大小与半径和圆心角的大小有关。
5
、平面图形的周长、面积
周长：图形一周的长度，就是图形的周长。常用
C
表示。