(完整版)人教版初中数学知识点总结(全面)
-
人教新版初中数学知识点总结（全面最新）
七年级数学（上）知识点
第一章
有理数
一．
知识框架
二．知识概念
1.
有理数：
(1)
凡能写成
正整数
正整数
正有理数
整数
零
正分数
(2)
有理数的分类
:
①
有理数
零
②
有理数
负整数
负整数
正分数
分
数
负有理数
负分数
负分数
q
(
p
,
q
为
整数且
p
0
)
形式的数，都是有理数
.
p
注意：
0
即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a
也不一定是正数；
不是有理数；
-
1
-
2
．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线<
/p>
.
3
．相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，互为相反数，即
a
和
- a
互为相反数；
0
的相反数还是
0
；
(2) a+b=0
a
、
b<
/p>
互为相反数
.
4.
绝对值：
(1)
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
a
(
a
0
)
a
(
a
0
)
a
< br>(
a
0
)
(2)
a
0
(
a
0
)
或
a<
/p>
或
；
a
a
(
a
0
)
a
(
a
0
)<
/p>
a
(
a
0
)
正数的绝对值是其本身，
0
的绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数；
绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；
5.
有理数比大小：
两个负数比大小，绝对值大的反而小；
数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
大数
-
小数
＞
0
，小数
-
大数
＜
0.
6
.
倒数：乘积为
1
的两个数互为倒数；
注意：
0
没
有倒数；
若
a
≠
0
，那么
a
的倒数是
；
若
ab=1
a
、
b
互为倒数；
-
2
-
1
a
若
ab=-1
a
、
b
互为负倒数
.
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值
相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
值；
（
3
）一个数与
0
相加，仍得这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）加法的结合律：
（
a+
b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
< br>．
有理数减法法则：
减去一个数，
等于加上这个数的相反数；
即
a-b=a+
< br>（
-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对
值相乘；
（
2
）任何数同零相乘都得零；
（
3<
/p>
）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由
负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正
.
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
；
（
< br>2
）乘法的结合律：
（
ab
）
c=a
（
bc<
/p>
）
；
（
3
）乘法的分配律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
-
3
-
12
．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；<
/p>
a
注意：零不能做除数，
即
无意义
.
0
13
．乘方的定义：
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（
2
）乘方中，相同的因式叫做底数，
相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫
做幂；
14
．有理数乘方的法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；
（
2
）负数的奇次幂是负
数；负数的偶次幂是正数；
注意：当
n
为正奇数时
:
(-a)
n
=-a
n
或
(a
-b)
n
=-(b
-a)
n
,
当
n
为正偶数时
:
(-a)
n
=a
n
或
(a-b)
n
=(b-a)
n
.
15
．科学记数法：把一个大于
10
的数记成
a
×
10
n
的形式，
（其中
1<
/p>
a
10
）
这种记数法叫科学记数法
.
16.
近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数
的精确
到那一位
.
17.
有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都
叫这个近似数的有效数字
.
18.
混
合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减
.
-
4
-
第二章
整式的加减
一．知识框架
二
.
知识概念
1
．单项式：数字或字母的乘积叫单项式
.
2
．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，
叫单项式的系数；单项
式中所有字母指数的和，叫单项式的次数
.
3
．多项式：几个单项式的和叫多项式
.
4
．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数
就是多项式的项数，每个
单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的
次数。
5.
同类项：所含字母相同，
并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。
6.
合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
第三章
一元一次方程
一．
知识框架
-
5
-
二．知识概念
1
．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是
1
，并且含未知数
项的系数不是零的整式方程是一元一次方程
.
2
．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，且
a
≠
0
）
.
3
．
一元一次方程解法的一般步骤：
整理方程
……
去分母
……
去括号
……
移
项
……
合并同类项
……
系数化为
1
……
（检验方程的解）
.
4
．列一元一次方程解应用题：
（
1
）读题
分析法
:
…………
多用于“和，差，倍，分问题”
仔细
读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，是，共，合，
为，完成，增加，减少，配套
-----
”
，利用这些关键字列出文字等式，并且据题
意设出未知数，最后利用题
目中的量与量的关系填入代数式，得到方程
.
（
2
）画图分析法
:
…………
多用于“行程问题”
.
-
6
-
4
．列方程解应用题的常用公式：
<
/p>
（
1
）行程问题：
距离
=
速度·时间
速度
距离
距离
< br>
时间
；
<
/p>
时间
速度
工作量
工作量
工时
；
<
/p>
工时
工效
部分
部
分
（
3
）比率问题：
< br>
部分
=
全体·比率
比率
全体
；
<
/p>
全体
比率
（
2<
/p>
）工程问题：
工作量
=
工效·工时
工效
<
/p>
（
4
）顺逆流问题：
顺流速度
=
< br>静水速度
+
水流速度，逆流速度
=
静水速度
-
水
流速度；
（
5
）
商
品
价
格
问
题
：
售
价
=
定
价
·
折
·
利润率
售价
成本
100
%
；
成本
1
，<
/p>
利
润
=
售
价
-
成
本
，
10
（
6
）周长、面积、体积问题：
C
圆
=2
π
R
，
S
圆
=
π
R
2
，
C
长方形
=2(a+b)
，
< br>S
长方形
=ab
，
C
正方形
=4a
，
S
正方形
=a
2
，
S
环形
=
π
(R
2
-r
2
),V
长方体
=abc
，
V
正
方体
=a
3
，
V
2
圆柱
=
π
R
h
，
V<
/p>
圆锥
=
π
R
2
h.
1
3
第四章
图形的认识初步
知识框架
-
7
-
二．知识概念
1.
立体图形与平面图形的联系：
立体图形的三视图是平面图形；立
体图形的展开图是平面图形；面动成体
.
2.
直线、射线、线段的区别
（
1
）端点各数：直线没有端点，射线有一个
端点，线段有两个端点；
（
2
）可度量性：直线和射线都不可度量，所以没有大小可言，线段有大小；
（
3
）延伸性：直线可以向两个方
向延伸；射线可以向一个方向延伸；线段没有
延伸性；
３
.
角的表示方法：三个大些字母——适用于
任何角；
一个大些字母——适用独立角；
一个阿拉伯数字或希腊字母——适用非复合角；
４．余角和补角：和为９０°的两个角互为余角；和为１８０
°的两个角互为补
-
8
-
角；
５<
/p>
.
定理、公理：
（１）两点确定一条直线；
（２）两点之间线段最短；
（３）等角（或同角）的余角相等
，等角（或同角）的补角相等；
七年级数学（下）知识点
第五章
相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.
< br>邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两
-
9
-
个角是邻补角。
2.
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个
角互
为对顶角。
3.
垂线：两条直线相交
成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.
平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
5.
同位角、内错角、同旁内角：
<
/p>
同位角：∠
1
与∠
5
、∠
2
与∠６像这样具有相同位置
关系的一对角叫做同位角。
内错角：
∠４与∠
6
、
∠３与∠５像这样的一对
角叫做内错角。
同旁内角：
∠４与∠
5
、
∠３与∠６像这样的一对角叫做同
旁
内角。
6.
命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动
叫做平移
变换，简称平移。
8.
对应点：平移
后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得
到的，这样的两个点叫做对
应点。
9.
对顶角的性质：对顶角相等。
10
．垂线的性质：
性质
1
：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。<
/p>
性质
2
：连接
直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
-
10
-
11.
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
< br>
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相<
/p>
平行。
12.
平行线的性质：
性质
1
：两直线平行，同位角相等。
性质
2
：两直线平行，内错
角相等。
性质
3
：两直线平行，同旁内角互补。
13.
平行线的判定：
判定
1
：同位角相等，两直线平行。
判定
2
：内错角相等，两直
线平行。
判定
3
：同旁内角互补，两直线平行。
第六章
实数
1.
算
术平方根：一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x
2
< br>=a
，那么正数
x
叫做
a
的算术平方根，记作
a
。
0
的算术平方根为
0
；从定义可知，只有当
a
≥
0
时
,a
才有算术平方根。
2.
平方根：一般地，如果一个数
x
的平方根等于
a
，即
x
2
=a
，那么数
x
就叫做
a
的
平方根。
3.
正数有两个平方根（一
正一负）它们互为相反数；
0
只有一个平方根，就是它
本身；负数没有平方根。
-
11
-
4.
正数的立方根是正数；
0
的立方根
是
0
；负数的立方根是负数。
５
.
实数的分类
a
b
ab
a
0
,
b
0
a
a
(
a
0
,
b
0<
/p>
)
b
b
自然数
(
0
,
1
,
2
,
3
)
整数
< br>
负整数
(
1
,
2
,
3
)
1
< br>2
(
整数
、
有限小数
、
无限循环小数
)
有理数
正分数
(
,
)
2
3
分数
(
小数
)
实数
1
2
< br>
负分数
(
< br>
,
)
2
3
第
七
章
平面直角坐标系
无理数
正
有理数
(
无限不循环小数
)
负有理数
一．知识框架
二．知识概念
1.
有序数对：有顺序的两个数
a
与
b
组成的数对叫做有序数对，记做（
a,b
）
2.
平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直
角坐标系。
3.
横轴、纵轴、原点：水平的数轴
称为
x
轴或横轴；竖直的数轴称为
y<
/p>
轴或纵
-
12
-
轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.
坐标：
对于平面内任一点
P
，
过
P
分
别向
x
轴，
y
轴作垂线，
垂足分别在
x
轴，
y
轴上，对应的数
a,b
分别叫点
P
的横坐标和纵坐标。
<
/p>
5.
象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限
，按逆时针方
向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内。
第八章
二元一次方程组
一．知识结构图
二、知识概念
1.
< br>二元一次方程：
含有两个未知数，
并且未知数的指数都是
1
，
像这样的方程叫
< br>做二元一次。方程，一般形式是
ax+by=c(a<
/p>
≠
0,b
≠
0)
。
-
13
-
2.
二
元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方
程组。
3.
二元一次方程的解：一般地，使二元一次
方程两边的值相等的未知数的值叫
做二元一次方程组的解。
<
/p>
4.
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的
公共解叫做二
元一次方程组的解。
5
.
消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
< br>
6.
代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式
子表示出来，再代入另一
个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方
法叫做代入消
元法，简称代入法。
7
.
加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的
两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称
加减法。
第九章
不等式与不等式组
一．知识框架
-
14
-
二、知识概念
1.
用符号“＜”“＞”“≤
”“≥”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.
不等式的解集：一个含有未知数的不等式
的所有解，组成这个不等式的解集。
4.
一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未
知数的最
高次数是
1
，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.
一元一次不等式组：一般地，关于同一未
知数的几个一元一次不等式合在一
起，就组成了一个一元一次不等式组。
7.
不等式的性质：
不等式的基本性质
1
：不等式的两边都加上
（或减去）同一个数（或式子），
不等号的方向不变。
不等式的基本性
质
2
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的<
/p>
方向不变。
-
15
-
不等式的基本性质
3
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负
数，不等号的
方向改变。
第十章
数据的收集、整理与描述
一．知识框架
全面调查
抽样调查
收
集
数
据
整<
/p>
理
数
据
描
述
数
据
分
析
数
据
得
出
结
论
二．知识概念
1.
< br>全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2
.
抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.
总体：要考察的全体对象称为总体。
4.
个体：组成总体的每一个考察对象称为
个体。
5.
样本：被抽取的所有个体
组成一个样本。
6.
样本容量：样本
中个体的数目称为样本容量。
7.
频
数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.
频率：频数与数据总数的比为频率。
< br>9.
组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组<
/p>
-
16
-
的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
八年级数学（上）知识点
-
17
-
第十一章
三角形
一．知识框架
二．知识概念
1.
三角形：由不在同一直线上的三
条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角
形。
2.
三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.
高：从三角形的一个顶点向它的
对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段
叫做三角形的高。
4.
中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫
做三角形的中线。
5.
角平分线：三
角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点
和交点之间的线段叫做三角
形的角平分线。
6.
三角形的稳定性
：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳
-
18
-
定性。
6.
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
< br>
8.
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线
组成的角叫做多边形的外
角。
9.<
/p>
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角
线。
10.
正多边形：
在平面内，
各个角都相等，
各条边都相等的
多边形叫做正多边形。
11.
平面镶
嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多
边形覆盖平面。
12.
公式与性质
< br>三角形的内角和：三角形的内角和为
180
°；
三角形外角的性质：
性质
1
：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质
2
：三
角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角
和公式：
n
边形的内角和等于（
n-2
）
·
180
°
多边形的外角和：多边形的内角和为
360
°。
多边形对角线的条数：从
n
边形的一个顶点出发可以引（
n-3
）条对角线，把多
边形分词（
n-2<
/p>
）个三角形，
n
边形共有
n(n
-
3)
条对角线。
2
-
19
-
第十二章
全等三角形
一．知识框架
二．知识概念
1.
< br>全等三角形：大小和形状完全相同的两个三角形叫做全等三角形。
2
．全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.
三角形全等的判定公理及推论有：
（
1
）“边角边”简称“SAS”：两边及其夹角对应相等，两三角形全等；
（
2
）“角边角”简称“ASA”：两角及其夹边对应相等，两三角形全等；
（
3
）“边边边”简称“SSS”
：三组对应边相等，两三角形全等；
（
4
）“角角边”简称“AAS”：两角及其中一角的对边对应
相等，两三角形全
等；
（
5
）斜边和直角边相等的两直角三角形全等，简称“
HL
”
。
-
20
-
4.
角平分线推论：角的内部到角的
两边的距离相等的点在角的平分线上。
第十三章
轴对称
一．知识框架
二．知识概念
1.
< br>对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，
那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.
性质：
（
1
）轴对称图形的对称轴，是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线。
（
2
）角平分线上的点到角两边距离相等。
（
3
）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离
相等。
（
4
）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
< br>（
5
）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个
底角相等（等边对等角）
；
4.
等腰三角形的顶角平分线、
底边上的高、
底
边上的中线互相重合，
简称为
“三
-
21
-
线合一”
。
5.
等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
。
6.
等边三角形角的
特点：三个内角相等，等于
60
°，
7.
等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形
有两个
角是
60
°的三角形是等边三角形。
8.
直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。
9
．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
第十四章
整式的乘除与分解因式
m
n
m
n
a
a
a
1.
同底数幂的乘法法则
: <
/p>
(
m,n
都是正数
)
m
n
mn
(
a
)
a
2..
幂的乘方法则：
(
m,n
都是正数
)
a
n
(
当
n
为偶数时
),
一般地
,
(
a
)
n
a
(
当
n
为奇数时
).
n
3.
整式的乘法
（
1
）
单项式乘法法则
:
单项式相乘
,
把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只
在一个
单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（<
/p>
2
）单项式与多项式相乘
:
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
每一项，再把所得的积相加
。
（
3
）<
/p>
．多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的
< br>-
22
-
每一项，再把所得的积相加。
2
2
(
a
b
)(
a
b
)
a
b
4
．平方差公式
:
2
2
2
(
a
b
)
a
2
ab
b
5
．完全平方公式
:
m
n
m
n
6.
同底数幂的除法法则
:
同底数幂相除
,
底数不变
,
指数相
减
,
即
a
<
/p>
a
a
(a
≠
0,m
、
n
都是正数
,
且<
/p>
m>n).
0
注意：（１）任何不等于
0
的数的
0
次
幂等于
1,
即
a
1
(
a
0
)
；
（２）任何不等于
0
的数的
-p
次幂
(p
是正整数
),
等于这个数的
p
的次幂
a
p
1
a
p
(
a
≠
0,p
是正整数
< br>)
；
的倒数
,
即
7
．整式的除法
单项式除以单项式
:
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，
对于
只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
多项式除以单项式
:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，
再把所得的商相加<
/p>
.
8.
分解因式：把一个多项式化成几
个整式的积的形式
,
这种变形叫做把这个多项
< br>式分解因式
.
９
.
分解因式的一般方法：
1.
提公共因式法；
2.
运用公式法；<
/p>
3.
十字相乘法。
１０
.
分解因式的步骤：
(1)
先看各项有没有公因式
,
若有
,
则先提取公因式
;
(2)
再看能否使用公式法
;
-
23
-
(3)
看能不能用十字相乘法分解；
注意：
(
1)
因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积
,
否则不是因式分解
;
(
２
)
因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分
解为止
.
第十五章
分式
一．知识框架
二．知识概念
1.
< br>分式：
形如
A
，
A
、
B
是整式，
B
中含有未知数且
B
不等于
0
的整式叫做分式。
B
其中
A
叫做分式的分子，
B<
/p>
叫做分式的分母。
2.
分式有意义的条件：分母不等于
0
．
< br>
3.
约分：把一个分式的分子和分母的公因式
(
不为
1
的数）约去，
这种变形称为
约分。
-
24
-