人教版初中数学知识点总结全面整理
-
人教版初中数学知识点总结全面整理
有理数
1
第
二章
整式的加减
3
< br>第三章
一元一次方程
4
第四
章
图形的认识
初步
5
七年级数学（下）知识点
6
第五章
相交线
与
平行线
6
第六章
平面直角坐标系
8
第七章
三角形
9
第八章
<
/p>
二
元一次方程组
12
第九章
不等式与不等式组
13<
/p>
第章
数据的收
集、整理与描述
13
八年级数学（上）知识点
< br>14
第一章
全等三角
形
14
第二章
轴对称
15
第三章
实数
16
第四章
一次函数
17
第五
章
整式的乘除与分解因式
1
8
八年级数学（下）知识点
19
第六章
分式
19
第
七章
反比例函数
20
第八章勾股定理
21
第九章四边形
22
第二章
数据的分析
23
九年级数学（上）知识点
24
第二一章
二次根式
24<
/p>
第二二章
一元二次根式
25
第二三章
旋转
26
第二四
章
圆
27
第二五章
<
/p>
概率
28
九年级数学（下）知识点
30
第二六章
二次
函数
30
第二七章
< br>相似
32
第二八章
锐角三角函数
33
第二九
章
投影与视图
34
< br>七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上
册主要包含了有理数、整式的加减、
一元一次方程、图形的认识
初步四个章节的内容、第一章
有理数一、
知识框架二、知识概
念
1
、有理数：
(1)
凡能写
成形式的数，都是有理数。正整数、
0
、负整数统称整数；正分
数、负分数统称分数；整数和分数统称
有理数、注意：
0
即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数
，
+a
也不一定是正数；
p
不是有理数；
(2)
有理数的分类:
① ②
第
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2
、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直
线、
3
、相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是
另一个的相反数；
0
的相反数还是
0
；
(2)
相反数的和为
0 a+b=0
a
、
b
互为相反数、
4
、绝对值：
(1)
正数的
绝对值是其本身，
0
的
绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是
数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)
绝对值可表示为：或
；绝对值的问题经常分类讨论；
5<
/p>
、有理数比大小：（
1
）正数的绝对值越
大，这个数越大；
（
2
）正数永远比<
/p>
0
大，负数永远比
0
小；（
3
）正数大于一切负
数；（
4
）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（
< br>5
）数轴上的
两个数，右边的数总比左边的数大；（
6
）大数
-
小数<
/p>
＞
0
，小数
-
大数
＜
0
、
6<
/p>
、互为倒数：乘积为
1
的两个数互为倒数
；注意：
0
没有倒数；若
a≠0，那么的倒数是；若
ab=1 a
、
b
互为倒数；
若
< br>ab=20+10
＝
b=a+
（
-b
）、
10
有理数乘法法则：（
1
）两数相
乘，
同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（
2
）任何数同零相<
/p>
乘都得零；（
3
）几个数相乘，有一个因
式为零，积为零；各个因
式都不为零，积的符号由负因式的个数决定、
< br>11
有理数乘法的运
算律：（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
；（<
/p>
2
）乘法的结合律：（
ab
）
c=a
（
bc
）；（
3
）乘法的分配律：
a
（
b+c
）
=ab+ac
、
12
、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
注意：零不能做除
数，、
第
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页
13<
/p>
、有理数乘方的法则：求
n
个相同因数的
积的运算叫做乘
方，乘方的结果叫做幂。（
1
< br>）正数的任何次幂都是正数；
0
的任
何正数次幂都是
0
（
2
）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正
数；重点
做有理数的混合运算时，应注意运算顺序：
1
、先乘方，再乘除，最后加减
2
、
同级运算，从左到右进行
3
、
如有括
号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大
括号依次进行。
15
、科学记数法：把一个大于
10<
/p>
的数记成
a10n
的形式，其
中
a
是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学
记数法、
16
、近似数的精确位：一
个近似数，四舍五入到那一位，就
说这个近似数的精确到那一位、
17
、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的
位
数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字、相关概念：有效
数字：是指从该数字左边第一个非
0
的数字到该数字末尾的数
字
个数（有点绕口）。举几个例子：
3
一共有
1
个有效数字，
0
、
0003
有一个有效数字，
0
、
1500
有
4
个有效数字，
1
、
9*10^3
有两个有效数字（不要被
10^3
迷惑，只需要看
1
、
9
的有效数字就可以了，
10^n
看作是一个单位）。第二章
整式的加减
一、知识框架
二、知识概念
第
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1
、单项式：在代数式中，若只含有
乘法（包括乘方）运算。
数、
2
、多项
式：几个单项式的和叫多项式、合并同类项：第三章
一元一次方程（重点）一、
知识框架二、知识概念
1
、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是
1
，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程、
2
、一元一次方程的标准形式：
ax+b=0
（
x
是未知数，
a<
/p>
、
b
是已知数，且
a≠0）、
3
、一元一
次方程解法的
一般步骤：
整理方程
…… 去分母
……
去括号
…… 移项
…… 合并
同类项
…… 系数化为
1 …… （检验方程的解）、
4
、列一元一
次方程解应用题：
（
1
）读题分析法:………… 多
用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，
多，
少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套
-----
”，利用这
些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最
后利用题目
中的量与量的关系填入代数式，得到方程、（
2
）画图分析
法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学
问题是数形
结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，
使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题
的关键，从而
取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系
（可把未知数看做已知量），填入有关
的代数式是获得方程的基
础、
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11
、列方程解应用题的常用公式：
（
1
）行程问题：
< br>距离
=
速度时间
；（
2
）工程问题：
工作量
=
工效工时
；（
3
）比率问题：
< br>
部分
=
全体比率
；（
4
）顺逆流问题：<
/p>
顺流速度
=
静
水速度
+
水流速度，逆流速度
=
静水速度
-
水流速
度
；（
5
）商品价格问题：
售价
=
定价折
，利润
=
售价
-
成本，
；（
6
）周长、面积、体
积问题：
C
圆=2πR，
S
圆=πR2，
C
长方形
=2(a+b)
，
S
长方形
=ab
，
C
正方形
=4a
，
S
正方形
=a2
，
S
环形=π(R2
-r
2),V
长方体
=abc
，
V
正方体
=a3
，
V
圆柱=πR2h
，
V
圆锥=πR2h、第四章
图
形的认识初步知识框架第五章
相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1
、邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且
有一条公共边的两个角是
邻补角。
2
、对顶角：一个角的两边
分别是另一个角的两边的反向延长
线，像这样的两个角互为对顶角。
3
、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中
一条
叫做另一条的垂线。
4
、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5
、同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截
所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内
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角。同位角：∠1
与∠5
像这样具有相同位置关系的一对角叫做同
位角。内错角：∠4
与∠6
像这样的一对角叫做内错角。同旁内
角：∠4
与∠5
像这样的一对角叫做同旁内角。
6
、命题：判断一件事情的语句叫命题。
7
、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距
离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8
、对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中
的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9
、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
10
垂线的性质：
性质
1
：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质
2
：连接
直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11
、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直
线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线
也互相平行。
12
、平行线的性质：
性质
1
：两直线平行，同位角相等。性质
2
：两直线平行，内错角相等。性质
3
：两直线平行，同旁内角互
补。
1
3
、平行线的判定：判定
1
：同位角相
等，两直线平行。判定
2
：内错角相等，两直线平行。判定
3
：同旁内角互补，两直线平
行。第六章<
/p>
平面直角坐标系一、知识框架
二、知识概念
1
、有序数对：有顺序的两个数
a
与
b
组成的数对叫做有序数
对，记做（
a
,b
）
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2
、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点
的数
轴组成平面直角坐标系。
3
、横轴、
纵轴、原点：水平的数轴称为
x
轴或横轴；竖直的
数轴称为
y
轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐
标系的原
点。
4
、坐标：对于平面内任一点
P
，过
P
分别向
x
轴，
y
轴作垂
线，垂足分别在
x
轴，
y
轴上，对应的数
a,b
分别叫点
P
的横坐标
和纵坐标。
5
、象限：
两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一
象限，按逆时针方向依次叫第二象限、
第三象限、第四象限。坐
标轴上的点不在任何一个象限内。平面直角坐标系是数轴由一维
到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作
用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了
数形结合的思想。掌握本
节内容对以后学习和生活有着积极的意
义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，
通过对平面上
的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。第七章
三角形
一、知识框架
二、知识概念
1
、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组
成的图形叫做三角形。<
/p>
2
、三边关系：三角形任意两边的和大
于第三边，任意两边的
差小于第三边。
第
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3
、高：从三角形的一个顶点向它的
对边所在直线作垂线，顶
点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4
、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段<
/p>
叫做三角形的中线。
5
、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相
交，这个角的顶点和
交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6
< br>、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个
性质叫三角形的稳定性
。
6
、多边形：在平面内，由一些线
段首尾顺次相接组成的图形
叫做多边形。
7
、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形内角和定理
:n
边形的内角的和等于：
（
n
－
< br>2
）
180
，则正多边形各内角
度数为：
（
n
－
2
）
180n
< br>多边形内角和定理证明
8
、多
边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的
角叫做多边形的外角。外角和
=N*180-
（
N-2
< br>）
*180=360
度。
注：在不考虑角度方向的情况下，以上所述的
N
边形，仅为
任意‘凸’多边形。当考虑角度方向的时候，上面的论述也适合
凹多边形。
9
、多边
形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，
叫做多边形的对角线。
第
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10<
/p>
、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的
多边形叫
做正多边形。
12
、公式与性质三角
形的内角和：三角形的内角和为
180
三
角形外角的性质：性质
1
：三角形的一个外角等于和它不相邻
的两
个内角的和。性质
2
：三角形的一
个外角大于任何一个和它不相邻
的内角。多边形内角和公式：
n
边形的内角和等于（
n-2
）
180
多
边形的外角和：多边形的内角和为
360
。多边形对角线的条数：
（
1
）从
n
边形的一个顶
点出发可以引（
n-3
）条对角线，把多边
形分词（
n-2
）个三角形。（
2
）
n
边形共有条对角线。三角形是初<
/p>
中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励
学
生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确
的数学情操和几何思维能力
。第八章
二元一次方程组一、知识结
构图
二、知识概念
1
、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是
1
，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是
ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2
、二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成
了一个二元一次方程组。
3
、二元一
次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相
等的未知数的值叫做二元一次方程组的
解。
第
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4
、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共
解叫做二元一次方程组。
5
、消元：
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做
消元思想。
6
、代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示<
/p>
出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方
程
组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7
、加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等
时，将两个方
程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，
这种方法叫做加减消元法，简称加减法
。第九章
不等式与不等式
组一、知识框架
二、知识概念
1
、用符号“＜”“＞”“≤
”“≥”表示大小关系的式子
叫做不等式。
< br>2
、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的
解。
3
、不等式的解集：一个含
有未知数的不等式的所有解，组成
这个不等式的解集。
4
、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一
个未知数，并且未知数的最高次数是
1
，像这样
的不等式，叫做一
元一次不等式。
第
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5
、一元一次不等式组：一般地，关
于同一未知数的几个一元
一次不等式合在一起，就组成
6
、了一个一元一次不等式组。
7
、定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质
< br>1
：不等式
的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）
，不等号的方向不
变。不等式的基本性质
2
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变。不等式的基本性
质
3
：不等式的两边都
乘以（或除以）
同一个负数，不等号的方向改变。本章内容要求
学生经历建立一元一次不等式（组）这样
的数学模型并应用它解
决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用<
/p>
它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增
强
创新精神和应用数学的意识。第章
数据的收集、整理与描述<
/p>
一、知识框架全面调查抽样调查收集数据描述数据整理数据分析
数
据得出结论
二、知识概念
1
、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2
、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体
的调查方
式称为抽样调查。
3
、总体：要考察的全体对象称为总体。
4<
/p>
、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5
、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6
、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
第
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7
、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组
的频数。
8
、频率：频数与数据总数的比为频
率。
9
、组数和组距：在统计数据时
，把数据按照一定的范围分成
若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫
做组
距。八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三
角形、轴对称、实数、一次函数和
整式的乘除与分解因式
五个章
节的内容。第一章
全等三角形一、知识框架二、知识概念
1
、全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中
一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一
个重合，这两个三角形称
为全等三角形。
2
、全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3
、三角形全等的判定公理及推论有：
（
1
）“边角边”简称“SAS”
（
2
）“角边角”简称“ASA”
（
3
）“边边边”简称“SSS”
（
4
）“角角边”简称“AAS”
（
5
）斜边和直角边相等的两直角三角形（
HL
）。除了边边角和角
角角。
<
/p>
4
、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角
的平分线上。
5
、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方
法步骤：①、确定已知条件（
包括隐含条件，如公共边、公共
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