初中数学知识点全总结
-
七年级数学（上）知识点：
<
/p>
有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容
.
第一章
有理数
1.
有理数：
（
1
）凡能
写成
形式的数，都是有理数
.
正整数、
0
、负整数统称整数；正分数、负分
数统
称分数；整数和
分数统称有理数
.
注意：
0
即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负
数，
+a
也不一定是正数；
p
不是有理数；
（
2
）有理数的分类
:
①
②
2.
数轴
：数轴是规定了原点、正方向
、单位长度的一条直线
.
3.
相反数
：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的
相反数；
0
的相反数还是
0
；
(2)
相反数的和为
0 ? a+b=0 ? a
、
b
互为相反数
.
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相
反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)
绝对值可表示为：
或
；绝对值的问题经常分类讨论；
5.
有理数比大小：
（
1
）正数
的绝对值越大，这个数越大；
（<
/p>
2
）正数永远比
0
大，负数永远比
0
小；
（
3
）正数
大于一切负数；
（
4
）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（
5
）数轴
上的两个数，右边的数总比左边的数大；
< br>（
6
）大数
-
< br>小数
＞
0
< br>，小数
-
大数
＜
0.
6.
互为倒数：
乘积为
1
的两个数互为
倒数；
注意：
0
没有倒数；若
a
≠
0
，那么
的倒数是
1/a
；
若
ab=1? a
、
b
互为倒数；若
a
b=-1? a
、
b
互为负倒数
.
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号
两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用
较大的绝对值减去较小的绝对值；
（
3
）一个数与
0
< br>相加，仍得这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法
的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）加法
的结合律：
（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9.
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝
对值相乘；
（
2
< br>）任何数同零相乘都得零；
（
3
）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的
个
数决定
.
11.
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
；
（
2
）乘法的结合律：
（
ab<
/p>
）
c=a
（
bc
）
；
（<
/p>
3
）乘法的分配律：
a
< br>（
b+c
）
=ab+ac .
12.
有理数除法法则：
除以一个数等
于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数
.
13.
有理数乘方的法则：
（
1
）正数
的任何次幂都是正数；
（
2
）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：当
n
为正奇数时
:
(-a)n=-an
或
(a -b)n=-(b-a)n ,
当
n
为正偶数时
: (-a)n =an
或
(a-b)n=(b-a)n
.
14.
乘方的定义：
（
1
）求相
同因式积的运算，叫做乘方；
（
2
）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，
乘方的结果叫做幂；
15.
科学记
数法：
把一个大于
10
的数记成
a
³
10n
的形式，
其中
a
是整数数位只有一位的
数，这种记数法叫科学记数法
.
1
6.
近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这
个近似数的精确到那一位
.
17.
有
效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似
数的有效数字
.
18.
混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减
.
第二章
整式的加减
1.
单项式：
在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式
中
不含字母的一类代数式叫单项式
.
2
.
单项式的系数与次数：
单项式中不为零的数字因数，叫单项式
的数字系数，简称单项式
的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数
< br>.
3.
多项式：
几个单项式
的和叫多项式
.
4.
多项式的项数
与次数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫
< br>
多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
第三章
一元一次方程
1
．一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是
1
，并且含未知数项的系数不
是零的整式方程是一元一次方程
.
2.
一元一次方程的标准形式：
ax
+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，且
a
≠
0
）
.
3
．
一元一次方程
解法的一般步骤：
整理方程
„„
去分母
„„
去括号
„„
移项
„„
合并同类项
„„
系数化为
1
„„
（检验方程的解）
.
4
．列一元一次方程解应用题：
（
1
）读
题分析法
:
„„„„
多用于“和，差，倍，分问题”
仔细
读题，找出表示相等
关系的关键字，
例如：
“大，
小，
多，
少，
是，
共，
合，
为，
完成，
增加，
减少，
配
套
-----
”
，
利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系
填入代数式，得到方程
.
（
2
）画图分析法
:
„„„„
多用于“行程问题”
利用图形分析数
学问题是数形结合思
想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部
分具有特定的含义，
通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，
最后利用量与量之间
的关系（可把未知数看做已知量）
，填入有
关的代数式是获得方程的基础
.
11
．
列方程解应用题的常用公式：
（
1
）行程问题：距离
=
速度²时间；
（
2
）工程问题：工作量
=
工效²工时；
（
3
）比率问题：
部分
=
全体²比率；
（
4
）顺逆流问题：顺流速度
=
静水速度
+
水流速度，逆流速度<
/p>
=
静水速度
-
水
流速度；
（
5
）商品价格问题：售价
=
定价²折，利润
=
售价
-
成本；
< br>
（
6
）周长、面积、体积问
题：
C
圆
=2
π
R
，
S
圆<
/p>
=
π
R2
，
C
长方形
=2(a+b)
< br>，
S
长方形
=ab
，
C
正方形
=4a
，
S
正方形
=a2
，
S
环形
=
π
(R2-r2),
V
长方体
=abc
，
V
正方体
=a3
，
V
圆柱
=
π
R2h
，
V
圆锥
=
π
R2h.
七年级数学（下）知识点
<
/p>
相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和
数据的收集、整理与表述
第二章
相交线与平行线
1.
邻补角：
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角
是邻补角。
2.
对顶角：
一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
< br>
3.
垂线：
两条直线相交成直
角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.
平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.
同位角、内错角、同旁内角：
同位角：
∠
1
与∠
5
像这样具有相同位置关系的一
对角叫做同位角。
内错角：
∠
2
与∠
6
像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：
∠
2
与∠
5
像这样的一对角叫做同旁内角。
6.
命题：
判断一件事情的语句叫命题。<
/p>
7.
平移：
在
平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移
平移变换，简称平移。
8.
对应点：
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动
后得到的，这样
的两个点叫做对应点。
9.
定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
10.
垂线的性质：
性质
1
：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质
2
：连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中，垂线段最短。
11.
平行公理：
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线也互相平行。
12.
平行线的性质：
性质
1
：
两直线平行，同位角相等。
性
质
2
：两直线平行，内错角相等。
性质
3
：
两直线平行，同旁内角互补。
13.
平行线的判定：
判定
1
：
同位角相等，两直线平行。
判
定
2
：内错角相等，两直线平行。
判定
3
：
同旁内角相等，两直线平行。
第三章
平面直角坐标系
1.
有序数对：
有顺序的两个数
a
与
b
组成的数对叫做有序数对，记做（
a,b
）
2.
平面直角坐标系：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系
。
3.
横轴、纵轴、原点：
水平的数轴称为
x
轴或横轴；竖直的数轴称为
y
轴或纵轴；两坐标
轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.
坐标：
对于平面内任一点
P
，过
P
分别向
x<
/p>
轴，
y
轴作垂线，垂足分别在
x
轴，
y
轴上，
对应的数
< br>a,b
分别叫点
P
的横坐标和纵
坐标。
5.
象限：
两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第
二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点
不在任何一个象限内。
第四章
三角形
1.
三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成
的图形叫做三角形。
2.
三边关系
：
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.
高：
从三角形的一个顶点向它的对
边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形
的高。
4.
中线：
在三角形中，连接一个顶点
和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.
角平分线：
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点
和交点之间
的线段叫做三角形的角平分线。
6
.
三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质
叫三角形的稳定性。
7.
多边形：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8.
多边形的内角：
多边形相邻两边组
成的角叫做它的内角。
9.
多边形的
外角：
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
< br>
10.
多边形的对角线：
连
接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11.
正多边形：
在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多
边形叫做正多边形。
12.
平面镶
嵌：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13.
公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为
180
°
三角形外角的性质：
性质
1
：三角形的一个外角等于和它不
相邻的两个内角的和。
性质
2
：三角形的一个外角大于任何一
个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：
n
边形的内角和等于（
n-2
）
²
1
80
°
多边形的外角和：多边形的内角和为
360
°。
< br>多边形对角线的条数：
（
1
）从
n
边形的一个顶点出发可以引（
n-3
）条对
角线，把多边形分词（
n-2<
/p>
）个三角形。
（
2
）
n
边形共有
条对角线。
第八章
二元一次方程组
1.
二元一次方程：
含有两个未知数，并且未知数的指数都是
1
，像这样的方程叫做二元一
次。方程，一般形式是
ax+by=c(a
< br>≠
0,b
≠
0)
。
2.
二元一次方程组：
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.
二元一次方程的解：
一般地，使二
元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次
方程组的解。
4.
二元一次方程组的解：
一般
地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程
组。
5.
消元：
将未知数的个数由多化少，
逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.
代入消元：
将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实
现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。<
/p>
7.
加减消元法：
< br>当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相
加或相减
，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
第九章
不等式与不等式组
1.
用符号“＜”
“＞”
“≤
”
“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.
不等式的解：
使不等式成
立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.
不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.
一元一次不等式：
< br>不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高
次数是
1
，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.
一元一次不等式组：
一般地，关于
同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
了一个一元一次不等式组。
6.
定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性
质
1
：
不等式的两边都加上
（或减去）
同一个数
（或式子）
< br>，
不等号的方向不变。
不等式
的基本性质
2
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不
等号的方向不变。
不等式的基本性质
3
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
第十章
数据的收集、整理与描述
1.
全面调查：
考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
< br>
2.
抽样调查：
调查部分数
据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.<
/p>
总体：
要考察的全体对象称为总体。
4.
个体：
组成总体的每一个考察对象
称为个体。
5.
样本：
被抽取的所有个体组成一个样本。
6.
样本容量：
样本中个体的数目称为样本容量。
7.
频数：
一般地，我们称落在不同小
组中的数据个数为该组的频数。
8.
频率：
频数与数据总数的比为频率。
9.
组数和组距：
在统计数据时，把数据按照一定的范围分
成若干各组，分成组的个数称为
组数，每一组两个端点的差叫做组距。
< br>
八年级数学（上）知识点
全等三角形、轴对称、实数、一次函数和
整式的乘除与分解因式
第十一章
全等三角形
1.
全等三角形：
两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、
对
称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2
．全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.
三角形全等的判定公理及推论有：
（
1
）<
/p>
“边角边”
简称
“
SAS
”
（
2
）
“角边角”
< br>简称
“
ASA
”
（
3
）
“边边边”
简称
“
SSS
”
（
4
）
“角角边”简称“
AAS
”
（
5
）斜边和直角边相等的两直角三角
形（
HL
）
。
4.
角平分线推论：
角的内部到角的两
边的距离相等的点在叫的平分线上。
第十二章
轴对称
1.
对称轴：
如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图<
/p>
形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.
性质：
（
1
）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直
平分线。
（<
/p>
2
）角平分线上的点到角两边距离相等。
（
3
）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（
4
）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（
5
）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3
.
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等，
（等边对等角）
4.
等
腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”
。<
/p>
5.
等腰三角形的判定：
等角对等边。
6.
等边
三角形角的特点：
三个内角相等，等于
60
°
7.
等边三角形的判定：
★三个角都相等的三角形是等腰三角形。
★有一个角是<
/p>
60
°的等腰三角形是等边三角形
★有两个角是<
/p>
60
°的三角形是等边三角形。
8.
直角三角形中，
30
< br>°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。