人教版初中数学知识点总结(中考必备)
-
人教版初中数学知识点总结（
中考必备
）
目
录
七年级数学（上）知识点
.....
.......................................
1
第一章
有理数
.
.
................................................
1
第二章
整式的加减
.
............................................
3
第三章
一元一次方程
.
...........................................
4
第四章
图形的认识初步
.
< br>.........................................
6
七年级数学（下）知识点
..........................................
..
6
第五章
相交线与平行线
.
< br>.......................................
6
第六章
平面直角坐标系
.
< br>........................................
8
第七章
三角形
.
.
...............................................
9
第八章
二元一次方程组
.
< br>.......................................
15
第九章
不等式与不等式组
.
.....................................
16
第十章
数据的收集、整理与描述
.
...............................
17
八年级数学（上）知识点
.........................................
..
17
第十一章
全等三角形
.
.........................................
17
第十二章
轴对称
.
.
............................................
19
第十三章
实数
.
..
.............................................
19
第十四章
一次函数
.
...........................................
20
第十五章
整式的乘除与分解因式
.
...............................
21
八年级数学（下）知识点
.........................................
..
22
第十六章
分式
.
..
.............................................
23
第十七章
反比例函数
.
.........................................
24
第十八章
勾股定理
.
...........................................
24
第十九章
四边形
.
.
............................................
25
第二十章
数据的分析
.
.........................................
27
九年级数学（上）知识点
.........................................
..
27
第二十一章
二次根式
.
.........................................
28
第二十二章
一元二次根式
.
.....................................
29
第二十三章
旋转
.
..
...........................................
33
第二十四章
圆
.
...
............................................
33
第二十五章
概率
.
..
...........................................
35
九年级数学（下）知识点
.........................................
..
37
第二十六章
二次函数
.
.........................................
38
第二十七章
相似
.
..
...........................................
39
第二十八章
锐角三角函数
.
.....................................
41
第二十九章
投影与视图
.
.......................................
42
七年级数学（上）知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形
的认识初步四个章节的内容
.
第一章
有理数
一．
知识框架
二．知识概念
1.
有理数：
(1)
凡能写成
q
(
p
,
q
为整数且
p
0
)
形式的数，都是有
理数
.
正整数、
0
、负整数统
p
称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分
数统称有理数
.
注意：
0
即不是正
数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a
也不一定是正数；
不是有理数；
正整数
正整数
整数
零
正有理数
正分数
(2)
有理数的分
类
:
①
有理数
零
②
有理数
负整数
负整数
正分数
分数
负有理数
负分数
负分数
< br>
2
．数轴：数轴是规定了原
点、正方向、单位长度的一条直线
.
3
．相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
< br>0
的相反数还
是
0
；
(2)
相反数的和为
0
a+b=0
a
、
b<
/p>
互为相反数
.
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的
绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数；注
< br>意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
a
(
a
0
)
a<
/p>
(
a
0
)
(2)
绝对值可表示为：
a
0
(
a
0
)
或
a
<
/p>
a
(
a
0
)
；绝对值的问题经常
a
(<
/p>
a
0
)
分类讨论；
5.
有
理数比大小：
（
1
）正数的绝对值越大
，这个数越大；
（
2
）正数永远比
0
大，
负数永远比
0
小；
（
3
）
正数大于一切负数；
（
4
）两个负数比
大小，绝对值大的
反而小；
（
5
）
数轴上的两个数，
右边的数总比左边的数大
；
（
6
）
大数
-
小数
＞
0
，
小数
-
大数
＜
0.
6.
互为倒数：乘积为
1
的两个数互为倒数；注意：
0
没有倒数；若
a
≠
0
，那么
a
的倒数
是
1
；若
ab=1
a
、
b
互为倒数；若
ab=-1
a
、
b
互为负倒数
.
a
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（
2
）
异号两
数相加，
取绝对值较大的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝
对
值；
（
3
）一个数与
0
相加，仍得这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）加法的结合律：
（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
．
< br>有理数减法法则：
减去一个数，
等于加上这个数的相反数
；
即
a-b=a+
（
< br>-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（
2
）任何数同零相乘都得零；<
/p>
（
3
）几个数
相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由
负因式的个数决定
.
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
< br>；
（
2
）乘法的结合律：
（
ab
）
c=a
（
bc
）
；
（
3
）乘法的分配
律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
12
．有理数
除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除
a
数，
即
无意义
.
0
13
．有理数乘方的法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；
（
2
）负数的奇
次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当
n
为正奇数时
:
(-a)
n
=
-a
n
或
(a
-b)
n
=-(b-a)
n
,
当
n
为正偶数时
:
(-a)
n
=a
n
或
(a-b)
n
=(b-a)
n
.
14
．乘方的定义：
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（
2
）乘方中，相同的因
式叫做底数，
相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫
做幂；<
/p>
15
．科学记数法：把一个大于
10
的数记成
a
×<
/p>
10
n
的形式，其中
a
是整数数位
只有一位的数，这种记数法叫科学记数法
.
16.
近似数的精确位：
一个近似数，
四舍五入到那一位，
就说这个近似数的
精确
到那一位
.
17.
有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，
到精确的
位数止，所有数字，都
叫这个近似数的有效数字
.
请判断下列题的对错
,
并解释
.
1.
近似数
25.0
的精确度与近似数
25
一样
.
2.
近似数
4
千万与近似数
4000
万
的精确度一样
.
3.
近似数
660
万
,
它精确到万
位
.
有三个有效数字
.
4.
用四舍五入法得近似数
6.40
和
6.4
是相等的
.
5.
近似数
3.7x10
的二次与近似数
370
的精确度一样
.
1
、错。前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精
确到个位数。
2
、错。
4
千万精确到千万位，
4000
万精确到万位。
3
、对。
4
、错。值虽然相等，但是取之范围和精确度不同
5
、错。
3.7x10^2
精确到十位
,370
精确到个位
相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非
0
的数字到该数字末尾的数
字个数（有点绕口）。
举几个例子：
3
一共有
1
个有效数字，
0.000
3
有一个有效数字，
0.1500
有<
/p>
4
个
有效数字，
1.9*10^3
有两个有效数字（不要被
10^3
迷惑，只需要看
1.9
的有
效数字就可以了，
10^n
看作是一个单位）。
精确度：即数字末尾数字的单位。比如说：
9800.8
精确到十分位（又叫做小数
点
后面一位）
，
80
万精确到万位。
9*10^5
精确到
10
< br>万位
（总共就
9
一个数字，
10^n
看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。
18.
混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减
.
本章内容要求学生正确认识
有理数的概念，
在实际生活和学习数轴的基础
上，理解正负数、
相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解
决实际问题
< br>.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要
.<
/p>
激发学生学习数学的兴趣，
教
师培养学生
的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问
题的能力。教师在讲授
本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主
体性地位。
第二章
整式的加减
一．知识框架
二
.
知识概念
1
．
单项式：
在代数式中，
若只含有乘法
（包括乘方）
运算。
或虽含有除法运算，
但除式中不含字母的一类代数式叫
单项式
.
2
．单项式的系数与次数：
单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，
简称单项式的系数；系数不为零时，
单项式中所有字母指数的和，叫单项式的
次数
.
3
．多项式：几个单项式的和叫多项式
.
4
．
多项式的项数与次数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，
每个
单项式
叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1.
理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间
的区别与联系。
2.
理解同类项概
念，
掌握合并同类项的方法，
掌握去括号时符号的变化规律，<
/p>
能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、
正确合并同类项的基础上，
进行整式的加减运算。
3.
理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运
算基础上；理解
合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式
的加
减运算中仍然成立。
4
．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。<
/p>
在本章学习中，
教师可以通过让学生小
组讨论、
合作学习等方式，
经历概
念的
形成过程，初步培养学生观察、
分析、
抽象、概括等思维能力和
应用意识。
第三章
一元一次方程
一．
知识框架
二．知识概念
1
．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是
1
，并且含未知数
项的系数不是零的整式方程是一元一次方程
.
2
．
一元一次方程的标准形式：
ax+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，
且
a
≠
0
）
.
3
< br>．
一元一次方程解法的一般步骤：
整理方程
……
去分母
……
去括号
……
移项
……
合并同类项
……
系数化为
1
……
（检验方程的解）
.
4
．列一元一次方程解应用题：
<
/p>
（
1
）读题分析法
:
…………
多用于“和，差，倍，分问题”
仔细
读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，是，共，合，
为，完成，增加，减少，配套
-----
”
，利用这些关键字列出文字等式，并且据
题意设出未知数，最后利用题
目中的量与量的关系填入代数式，得到方程
.
（
2
）画图分析法
:
…………
多用于“行程问题”
利用图形分析数
学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意
画出有关图形，使图形各部
分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问
题的关键，从而取得布列方程的依据，
最后利用量与量之间的关系（可把未知
数看做已知量）
，填入有
关的代数式是获得方程的基础
.
11
．列方程解应用题的常用公式：
（
1
）行程问题：
距离
=
速度·时间
速度
距离
距离
时间
；
<
/p>
时间
速度
工作量
工作量
工时
；
<
/p>
工时
工效
部分
部
分
（
3
）比率问题：
< br>
部分
=
全体·比率
比率
全体
；
<
/p>
全体
比率
（
2<
/p>
）工程问题：
工作量
=
工效·工时
工效
（
4
）
顺逆流问题：
顺流速度
=
静水速度
+
水流速度，
逆流速度
=
静水速度
-
水流
速度；
（
5
）
商
品<
/p>
价
格
问
题
：
售
价
=
定
价
·
折
·
利润率
售价
成本
100
%
；
成本
1
< br>，
利
润
=
售
价
-
成
本
，
10
（<
/p>
6
）周长、面积、体积问题：
C
圆
=2
π
R
，
S
圆
=
π
R
2
，
C
长方形
=2(a+b)
，
S
长方形
=ab
，<
/p>
C
正方形
=4
a
，
S
正方
形
=a
2
，
S
环形
=
π
(R
2
-r
2
),
V
长方体
=abc
，
V
正方体
=a
3
，
V
圆柱
=
π
R
2
h
< br>，
V
圆锥
=
π
R
2
h.
本章内容是代数学的核心，
也是
所有代数方程的基础。
丰富多彩的问题情境
和解决问题的快乐很
容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边
的问题研究起，进行有效的数学
活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学
习的过程中获得知识，提升能力，体会数学
思想方法。
1
3
第四章
图形的认识初步
知识框架
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体
的形状的认识从
感性逐步上升到抽象的几何图形
.
通过从不同方向看立体图形<
/p>
和展开立体图形，
初步认识立体图形与平面图形的联系
.
在此基础上，
认识一些
简单的平面图形——直线、射线、线段和角
.
本章书涉及的数学思想：
1.
分类讨论思想。
在过平面上若干个点画直线时，
应注意对这些点分情况讨论；
在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2.
方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计
算时，常需要通过列方程来
解决。
3
.
图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理
图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。
4.
化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要
划归到公式
n(n-1)/2
的具体运用上来。
七年级数学（下）知识点
人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角
形、
二元一次方程组、
不等式与不等式组和数据的收集
、
整理与表述六章内容。
第五章
相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.
< br>邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两
个角是
邻补角。
2.
对顶角：一个角的两边
分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个
角互为对顶角。
3.
垂线：
两条直线相交成直角
时，
叫做互相垂直，
其中一条叫做另一条的垂线。
4.
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫
做平行线。
5.
同位角、内错角、同旁内角：
<
/p>
两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，
两对同旁内角。
同位角：∠
1
与∠
5
像这样具有相同位置关系的
一对角叫做同位角。
内错角：∠
4<
/p>
与∠
6
像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠
4
与∠
5
像这样的一对角叫做同旁内角。
6.
命题
：判断一件事情的语句叫命题。
7.
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动
叫做平移平移
变换，简称平移。
8.
对应点：平移
后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得
到的，这样的两个点叫做对
应点。
9.
定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
10
垂线的性质：
< br>性质
1
：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质
2
：连接直
线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.<
/p>
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相
平行。
12.
平行线的性质：
性质
1
：两直线平行，同位角相等。
性质
2
：两直线平行，内错
角相等。
性质
3
：两直线平行，同旁内角互补。
13.
平行线的判定：
判定
1
：同位角相等，两直线平行。
判定
2
：内错角相等，两直
线平行。
判定
3
：同旁内角互补，两直线平行。
本章使学生了解在平面内
不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系
,
研
究了两条直线相交时的形成的角的特征
,
两条直线互
相垂直所具有的特性
,
两条
直线平行的
长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质
,
利
用
平移设计一些优美的图案
.
重点<
/p>
:
垂线和它的性质
,
平行线的判定方法和它的
性质
,
平
移和它的性质
,
以及这些的组织运用
.
难点
:
探索平行线的条件和特征
,
平行线条件与特征的区别
,
运用平移性质探索图形之间的平移关系
,
以及进行图<
/p>
案设计。
第六章
平面直角坐标系
一．知识框架
二．知识概念
1.
有序数对：有顺序的两个数
a
与
b
组成的数对叫做有序数对，记做（
a,b
）
2.
平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直
角坐标系。
3.
横轴、纵轴、原点：水平的数轴
称为
x
轴或横轴；竖直的数轴称为
y<
/p>
轴或纵
轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.
坐标：对于平面内任一点
< br>P
，过
P
分别向
x
轴，
y
轴作垂线，垂足分别
在
x
轴，
y
轴
上，对应的数
a,b
分别叫点
P
的横坐标和纵坐标。
5.
< br>象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方
向依次
叫第二象限、
第三象限、
第四象限。
坐
标轴上的点不在任何一个象限内。
平面直角坐标系是数轴由一
维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，
起到承上启下的作用。另外，平面直角坐
标系将平面内的点与数结合起来，体
现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生
活有着积极的意义。教师
在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位
置确定发展学
生创新能力和应用意识。
第七章
三角形
一．知识框架
二．知识概念
1.
< br>三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角
形。<
/p>
2.
三边关系：三角形任意两边的和大
于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.
< br>高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段
叫做三
角形的高。
4.
中线：
在三角形中，
连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.
角平分线：三角形的一个内角的平分线
与这个角的对边相交，这个角的顶点
和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的
，三角形的这个性质叫三角形的稳
定性。
6.
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角
叫做它的内角。
多边形内角和定理
:
n
边形的内角的和等于：
（
n
－
2
）×
180
°，则正多边形
各内角度数为：
（
n
－
2
）×
1
80
°÷
n
多边形内角和定理证明
证法一：在
n
边形内任取一点
O
，连结
O
与各个顶点，把
n
边形分成
n
个三角形
.
因为这
n
个
三角形的内角的和等于
n
·
180
°，
以
O
为公共顶
点的
n
个角
的和是
360
°
所以
n
边形
的内角和是
n
·
180
°
-2
×
180
°
=
（
n-2
）·
180
°
.
即
n
边形的内角和等于（
n-2
）×
180
°
.
证法二：连结多边形的任一顶点
A1
与其他各个顶点的线段，把
n
边形
分成（
n-2
）个三角形
< br>.
因为这（
n-2
）个三角形的内角和都等于（
n-2
）·
180
°
所以
n<
/p>
边形的内角和是（
n-2
）×
180
°
.
证法三：在
n
边形的任意一边上任取一点
P
，连结
P
点与其它各顶点的
线段可以把
n
边形分成（
n-1
）个三角形，
这（
n-1
）个三角形的内角和等于（
n-1
）·
180
°
以
P
为公共顶点的（
n-1
）个角的和是
180
°
所以
n
边形
的内角和是（
n-1
）·
180
°
-180
°
=
（
n-2
）·
18
0
°
.
已知正多边形内角度数则其边
数为：
360
÷（
180
－内角度数）
8.
多边形
的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外
角。
外角和
=N*180-
（<
/p>
N-2
）
*180=360
度。
注：在不考虑角度方向的情况下，以上所述的
N
边形
，仅为任意‘凸’多边形。
当考虑角度方向的时候，上面的论述也适合凹多边形。
9.
多边形的对
角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角
线。
10.
正多边形：
在平面内，<
/p>
各个角都相等，
各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.
平面镶嵌：
用一
些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，
叫做用多
边形
覆盖平面。
镶嵌的一个关键点是：在每个公共顶点处，各角的
和是
360
°．
1
．全等的任意三角形能镶嵌平面
把一些纸整齐地叠放好，用剪刀一
次即可剪出多个全等的三角形．用这
些全等的三角形可镶嵌平面．这是因为三角形的内角
和是
180
°，用
6
< br>个全
等的三角形即可镶嵌出一个平面．如图
1
．用全等的三角形镶嵌平面，镶嵌
的方法不止一种，如图
< br>2
．
2
．全等的任意四边形能镶嵌平面。
仿上面的方法可剪出多个全等的四
边形，用它们可镶嵌平面．这是因为
四边形的内角和是
360<
/p>
°，用
4
个全等的四边形即可镶嵌出一个
平面．如图
3
．其实四边形的平面镶嵌可看成是用两类全等的三
角形进行镶嵌．如图
4
．
3
．全等的特殊五边形可镶嵌平面
圣地亚歌一位家庭妇女，五个孩子
的母亲玛乔里·赖斯，对平面镶嵌有
很深的研究，
尤其对五边形
的镶嵌提出了很多前所未有的结论．
1968
年克什
纳断言只有
8
类五边形能镶嵌平面，可是玛乔里·
赖斯后来又找到了
5
类五
边形能镶嵌平
面，在图
5
的五边形
ABCDE
中，∠
B
=
∠
E
=90
°，
2
∠
A
＋∠
D
=2
∠
C
＋∠
D
=360
°，
a<
/p>
=
e
，
a
＋
e
=
d
．图
6
是她于
1977<
/p>
年
12
月找到的一种用此
五边形镶嵌的方法．用五边形镶嵌平面，是否只有
13
类，还有待研究．
4
．全等的特殊六边形可镶嵌平面
1918
年，莱因哈特证明了只有
3
类六边形能镶嵌平面．图
7
是其中之
一．在图
7<
/p>
的六边形
ABCDEF
中，∠
A
＋∠
B
＋∠
C
=360
°，
a
=
d
．
5
．七边
形或多于七边的凸多边形，不能镶嵌平面．
只有正三角形、正方形和正六边形可镶嵌平面，用其它正多边
形不能镶
嵌平面．
例如：用正三角形和正六形的组合进行镶嵌．设在一个顶点周
围有
m
个
正三角形的角，有
n
个正六边形的角．由于正三角形的每个角是
60
°，正六
边形的每个角是
120
°．所以有
m
·
60
°＋
n
·
120
°
=360
°，即
m
＋
2
n
=6
．
这个方程的正整数解
或
可见用正三角形和正六边形镶嵌，
有两种类型，一种是在一个顶点的周围有
4
个正三角形和
1
个正六边形，另一种是在一个顶点的周围有
2
个正三角形
和
2
个正六边形．
埃舍尔
_
百度百科
12.
公式与性质
< br>三角形的内角和：三角形的内角和为
180
°
三角形外角的性质：
性质
1
：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。<
/p>
性质
2
：三角
形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和
公式：
n
边形的内角和等于（
n-2<
/p>
）
·
180
°<
/p>
多边形的外角和：多边形的内角和为
3
60
°。
多边形对角线的条数：
（
1
）从
n
边形的一个顶点出发可以引（
n-3
）条对角
线，
把多边形分词（
n-2
）个三角形
。
n(n
-
3)
（
2
）
n
边形共有
条对角线。
2
三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓
励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操
和几何思维能力。
第八章
二元一次方程组
一．知识结构图
二、知识概念
1.
< br>二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是
1
，像这样的方程
叫做二元一次。方程，一般形式是
ax+b
y=c(a
≠
0,b
≠
0)
。
2.
二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方
程组
。
3.
二元一次方程的解：一般地，
使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫
做二元一次方程组的解。
< br>
4.
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的
两个方程的公共解叫做二
元一次方程组。
5.
消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.
代入消元：将一个未知数用含有另一个未知
数的式子表示出来，再代入另一
个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，
这种方法叫做代入消
元法，简称代入法。
7.
加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的
两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称
加减法。
本章通过实例引入二元一次方程
,
二元一次方程组以及二元一次方程组的概
念
,
培养学生对概念的理解和完整性和深刻性
,
使学生掌握好二元一次方程组的
两种解法
.
重点
:
二元一次方程组的解法
,
列二元一次方程组解决实际问
题
.
难点
:
二元一
次方程组解决实际问题
第九章
不等式与不等式组
一．知识框架
二、知识概念
1.
用符号“＜”“＞”“≤
”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
< br>2.
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.
不等式的解集：
一个含
有未知数的不等式的所有解，
组成这个不等式的解集。
4.
一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数
，并且未
知数的最高次数是
1
，像这样
的不等式，叫做一元一次不等式。
5.
一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一
起，就组成
6.
了一个一元一次不等式组。
7.
定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质<
/p>
1
：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），
不等号的方向不变。
不等式的基本性质
2
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的
方向不变。
不等式的基本性质
3
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的
方向改变。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（
组）这样的数学模型并应用它解
决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌
握运用它们解决问题
的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用
数学的意
识。
第十章
数据的收集、整理与描述
一．知识框架
全面调查
收
整
描
分
得
集
理
述
出
析
数
数
数
结
< br>数
据
据
据
论
据
抽样调查
二．知识概念
1.
< br>全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2
.
抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.
总体：要考察的全体对象称为总体。
4.
个体：组成总体的每一个考察对象称为
个体。
5.
样本：被抽取的所有个体
组成一个样本。
6.
样本容量：样本
中个体的数目称为样本容量。
7.
频
数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.
频率：频数与数据总数的比为频率。
< br>9.
组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组<
/p>
的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
本章要求通过实际参与收集、
整理、
描述和分析数据
的活动，
经历统计的一
般过程，感受统计在生活和生产中的作用
，增强学习统计的兴趣，初步建立统
计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度
。
八年级数学（上）知识点
人教版八年
级上册主要包括全等三角形、
轴对称、
实数、
< br>一次函数和
整式的乘
除与分解
因式五个章节的内容。
第十一章
全等三角形
一．知识框架
二．知识概念
1.
全等三角形：两个三角形的形状、
大小、
都一样时，其中一个可以经过平移、
旋转、对称等运动（或称变换）使之与另
一个重合，这两个三角形称为全等三
角形。
2
．全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.
三角形全等的判定公理及推论有：
（
1
）“边角边”简称“
SAS
”
（
2
）“角边角”简称“
ASA
< br>”
（
3
< br>）“边边边”简称“
SSS
”
（
4
）“角角边”简称“
AAS
”
（
5
）斜边和直角边相等的两直角三角形（
HL<
/p>
）
。
除了边边角和角角角。
4.
角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
5.
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法
步骤：①、确定
已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线
、高、
等腰三角形、
等所隐含的边角关系）
，
②、
回顾三角形判定，搞清我们还需要什
么，③、正确地书写证明格式
(
顺序和对应关系从已知
推导出要证明的问题
).
在学习三角形的全等时，教师应该从
实际生活中的图形出发，引出全等图
形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现
全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，
启发他们的灵
感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章
轴对称
一．知识框架
二．知识概念
1.
< br>对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，
那么这
个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.
性质：
（
1
）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直
平分
线。
（
2
）角平分线上的点到角两边距离相等。
（
3
）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离
相等。
（
4
）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线
上。
（
5
）轴对称图形上对应线段相
等、对应角相等。
3.
等腰三角形的
性质：等腰三角形的两个底角相等，
（等边对等角）
4.
等腰三角形的顶角平分线、
底边上的高、<
/p>
底边上的中线互相重合，
简称为
“三
线合一”
。
5.
等腰三角形的判定：
等角对等边。
<
/p>
6.
等边三角形角的特点：三个内角相等，等于
< br>60
°，
7.
等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是
60
°的三角形是等边三角形。
8.
直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。
9
．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要
求学生在建立在轴对称概念的基础上，
能够对生活中的图形进行
分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判
定，并利用
这些性质来解决一些数学问题。
第十三章
实数
1.
算
术平方根：一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x
2
< br>=a
，那么正数
x
叫做
a
的算术平方根，记作
a
。
0
的算术平方根为
0
；从定义可知，只有当
a
≥
0
时
,a
才有算术平方根。
2.
平方根：一般地，如果一个数
x
的平方根等于
a
，
即
x
2
=a
，
那么数
x
就叫做
a
的平方根。
3
.
正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；
0
只有一个平方根，就是
它本身；负数没有平方根。
4.
正数的立方根是正数；
0
的立方根是
0
；负数的立方根是负数。
自然数
(
0
,
1
,
2
,
3
)
< br>
整数
负整数
(
1
,
2
,
3
<
/p>
)
1
2
有理数
正分数
(
,
)
(
整数
、
有限小数
、
无限循环小数
)
2
3
分数
(
小数
)
实数
1
2
负分数
(
,
)
5.
数
a
< br>的相反数是
-a
，一个正实
<
/p>
2
3
数
的绝对值是它本身，
一个负数的绝对
正有理数
值
是它的相反
数，
0
的绝对值是
0
无理数
(
无限不循环小数
)<
/p>
负有理数
a
a
a
b
ab
a
0
,
b
0
(
a
0
,
b
0
)
b
b<
/p>
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数
轴上的点
一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数<
/p>
的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
第十四章
一次函数
一
.
知识框架
二．知识概念
1.
一次函数：若两个变量
x,y
间的关系式可以表示成
y=kx+b(k
≠
0)
的形式
,
则
< br>称
y
是
x
的一次函数
(x
为自变量
,y
为因变量
)
。特别地
,
当
b=0
时
,
称
y
是
x<
/p>
的
正比例函数。
(1)
1
b
.
<
/p>
0
1
b
.
0
(2)
(3)
(1)
2
k
0
<
/p>
b
0
2
k
0
b
0
(2)
b
0
(3)
b
0
3
3
2.<
/p>
正比例函数一般式：
y=kx
（
k
≠
0
）
，其图象是经过原点
(0,0)
的一条直线。
3.
正比例函数
y
=kx
（
k
≠
0
）
的图象是一条经过原点的直线，
当
k>0
时，
直线
y=kx
经过第一、三象限
,y
随<
/p>
x
的增大而增大，当
k<0
时，直线
y=kx
经过第二、四
象限
,y
随
x
的增大而减小，
在一次函数
y=kx+b
< br>中
:
当
k>0
< br>时
,y
随
x
的增大而增
大
;
当
k<0
时
,y
随
x
的增大而减小。
4.
已知两点坐标求函数解析式：待定系数法
一次函数是初中学生学习函数的开始，
也是今后学习其它函数知识的基石。
在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的
认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过
程中，
应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学
的实用价值和乐趣
。
第十五章
整式的乘除与分解因式
m
n
m
n
1.
同底数幂的乘法法则
:
a
a
a<
/p>
(
m,n
都是正数
)
m
n
mn
2..
幂的乘方法则：
(
a
)
a
(
m,n
都是正数
)
a
n
(
当
n
为偶数时
),
一
般地
,
(
a
)
n
a
(
当
n
为奇数时
).
n
3.
整式的乘法
（
1
）
单项式乘法法则
:
单项式相乘
,
把它们的系数、相同字母分别相乘，对于
只在一个
单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（<
/p>
2
）单项式与多项式相乘
:
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，
把它转化为单项式乘以单项
式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多
项式的每一项，再把所得的积相加。<
/p>
（
3
）
．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
，
先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，
再把
所得的积相加。
2
2
(
a
b
)(
a
b
)
a
b
4
．平方差公式
:
2
2
2
(
a
b
)
a
2
ab
b
5
．完全平方公式
:
<
/p>
m
n
m
n
6.
同底数幂的除法法则
:
同底数幂相除
,
底数不变<
/p>
,
指数相减
,
即
a
a
a