冀教版初中数学知识点总结
-
.
有理数知识归纳
1
、数轴“三要素”是
，
，
数轴上的点与实数
之间是
关系
2
、实
数
a
的相反数可表示为
。若
a
与
b<
/p>
互为相反数，则
a+b=
3
、实数
a
（
a
≠
0
）的倒数可表示为
若
a
与<
/p>
b
互为相反数，则
ab=
4
、∣
a
∣<
/p>
=
a
0
a
0
∣
a
∣在数轴上表示实数
a
的点到
的距离，∣
a
∣是一类重要的非
负数，即不论
a
为何实数，总有∣
a
∣
0
5
、实数
a
（
a
≥
0
）的算术平方根表示为
a
是一类常见的非负数，即
a
0
；
(
a
)<
/p>
2
= ,
a
2
a
a
0
< br>
a
0
6
、把一个实数记为
a
×
10
n
的形式，其中
a
的范围是
这样的记
数方法叫科学记数法
7
、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，
从左
边第一个
数字起，
到精确的这位数字止，
所有的数字都叫这个近
< br>似数的有效数字。
数轴、比较大小
1
< br>、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数
2
、两个负数比较大小，绝对值大的反而
3
、比较实数
a
与
b
的大小，可以做差比较：
（
1
）
若
a-b
＞
0
则
a b
（
2
）若
a-b=0
则
a b
（
3
）若
a-b
＜
0
则
a b
4
、
实数的加、
减、
乘、
除、
乘方、
开方运算中，
< br>
属于一级运算，
属
于二级运算，
属于三级运算。在运算过程中，先
在
.
最后
5
、若
a
≠
0
，则
a
0
=
6
、若
a
≠<
/p>
0
则
a
-n
=
；
a
-n
与
a
n
互为
因式分解
1
、
把一个多项式化为几个
< br>的积的形式，
叫做把这个多项式因式分
解，
也叫把这个多项式分解因式。
因式分解与整式乘法互为
运算
2
、因式分解的基本方法：
（
1
）提公因式法：
m
a+mb+mc=
（
2<
/p>
）运用公式法：
①平方差公式：
a
2
-b<
/p>
2
=
②完全平方公式：
a
2
+2ab+b
2
= <
/p>
a
2
-2ab+b
2
=
3
、因式分解的一般步骤：
（
1
）先观察多项式的各项有没有
，有公因式时先
（
2
）多项式没有公因式时，看能不能
用
来分解
（
3
）分解因式必须分解到每一个因式
整式及运算
1
、单项式和多项式统称为
。单项式中数字因数是单项式
的
，单项式的次数是指
2
、所含字母相同，并且相同字母的
也分别相同的单项式叫做
同类项。
合并
同类项是把它们的
相加作为系数，
字母和字母的
指数
3
、
+
（
a+b-c
）
=
，
-
（
a-b
+c
）
=
；
a+b-c=a+
（
）
，
a+b-c=a-
（
）
4
、整式的加减实际上就是合并
5
、幂的运算性质：
（
1
）同底数幂的乘法：
a<
/p>
m
·
a
n
=
（
m
、
n
均为整数）
（
2
）幂的乘方：
(
a
m
)
n
=
（
m
、
n
为整数）
（
3<
/p>
）积的乘方：
（
ab
）
n
=
（
n
为整数）
（
4
）同底数幂的除法：
a
m
÷
a
n
=
（
m
、
n
为整数）
.
6
、
（
1
）单项
式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，
只在一个单项式中出现的字
母，
则连同它的
一起作为
积的一个因式；
（
2
）
m
（
a+b+c
）
=
（
3
）
（
a+b
）
(m+n)=
7
、
（
1
）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为
商的因式，
对于只在被除式中含有的字母，
则连同它的
作
为商的一个因式。
（
2
）多项式除以单项式，用多项式的每一
分别除以这个单项式，
然后再把所
得的商
8
、
（
1
）平方差公式：
（
a+b
）
（
a-b
）
=
（
2
）完
全平方公式：
（
a+b
）
2
=
（
a-b
）
2
=
分式及运算
1
、
（
1
）分式有意义的条件：
（
2
）分式无意义的条件：
（
3
）分
式值为零的条件：
（
4
）分
式值为正的条件：
（
5
）分
式值为负的条件：
2
、整式和分式统称
3
、分式的基本性质：
b
a
=
4
、最简分式是指分式的分子和分母除
1
外没有
5
、<
/p>
（
1
）分式的乘法：
b
d
a
c
=
（
2
）分式的除法：
b
d
a
c
=
（
3
）分式的加减法：
b
c
a
a
.
b
a
d
c
（
4
）
分式的乘方：
（
b
n
< br>a
）
=
6
、分式运算的结果一定要化为
二次根式及运算
1
< br>、
（
1
）形如
< br>
的式子叫做二次根式
（
2
）<
/p>
a
有意义的条件是
（
3
）<
/p>
a
（
a
≥
0
）是一个
数
（<
/p>
4
）
（
a
）
2
=
（
5
）<
/p>
a
2
=
2
、
（
1
）
ab
（
a
≥
0
，
b
≥
0
）
（
2
）
a
b
（
< br>a
≥
0
，
b
＞
0
）
3
、
（
1
）
a
b
（
a
≥
0
，
b
≥
0
）
（
2
）<
/p>
a
b
（
a
≥
0
，
b
＞
0
）
4
、最简二次根式必须满足两个条件：
（
1
）被开方数中不含
（
2
）被开方数中不含
5
、二次根式相加减时，可以先将二次根式化成
，再将
相同的二次根式进行合并
.
6
、二次根式的结果必须化成
（
6
）<
/p>
a-
（
b-c
）
=
不等式
（
7
）
a-
（
-b+c
）
=
1
、用“＞”
“＜”
< br>“≥”
“≤”或“≠”等表示大小关系的式子，叫做
（
8
）<
/p>
a-
（
-b-c
）
=
2
、
使不等式成立的未知数的值叫做
，
不等式的所有解组成
的集合叫做
求不等式解集的过程叫做
3
、含有
个未知数，未知数的次数是
的不等式，叫做一元一
次不等式。
<
/p>
4
、
不等式的两边同加
< br>（或同减）
一个数
（或式子）
，
不等号方向
；
不等式的两边同乘（或同除）一个正数，不等号的方向
；
不等式的两边同乘（或同除）一个负数，不等号方向
5
、三角形任意两边之和
第三边，任意两边之差
方程及等式的性质
1
、
列方程时，
要先设字母表示未知数，
然后根据问题中的
关
系，写出含有未知数的
2
、
只含有
未知数，
且未知数的指数是
的方程叫做一元
一次方程。
3
、
解方程就是求出使方程中等号左右两边
的未知数的值的过程，
这个值就是方程的
4
、等式性质
1
：如果
a=b
那么
a
±
c=
5
、等式性质
2
：如果
a=b
，那么
ac=
。
a
c
=
（
c
≠
0
）
6
、把等式一边的某项
后移到
叫做移项
7
、括号外的因数是正数，去括号后各项的符号
；括号外的因数是
负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号
8
、
< br>（
1
）
a+
（
b+c
）
=
（
2
）<
/p>
a+
（
b-c
）
=
（
3
）
a+
（
-b+c
）
=
（
4
）<
/p>
a+
（
-b-c
）
=
（
5
）
a-
（
b+c
）
=
.
二元一次方程组
1
、
含有
个未知数，
并且未知数的指数都是
的方程叫
二元一次方程
2
、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程
的
。一般地，一个二元一次方程有
组解
3
、把
两个二元一次方程合在一起，就组成
4
、二元一次方程组中的两个方程的
，叫做二元一次方程组
的解
5
、将未知数的个数由多化少，逐一解决的方法叫做
6
、由二元一
次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的
式子表示出来，再代入另一
个方程，实现消元，进而求得这个二元一次
方程组的解，这种方法叫做
< br>
法，简称
7
、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两
个方程的两
边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这
种方法叫做
法，简称
一元二次方程
1
、含有
_________
个未知数，并且未知数的最高次
数是
___________
的
___
________
方程叫做一元二次方程。
< br>2
、一元二次方程的一般形式
___________<
/p>
，其中
___________
叫做二次
项，
___________
叫做二次项系数；
___________
叫做一次项，
_______
____
叫做
一次项系数；
_____
______
叫做常数项。
3
、一元二次方程
ax
2
bx
c
0
(
a
<
/p>
0
)
的求根公式：
___________
.
4
、
一元二次方程
ax
2
bx
c
< br>0
(
a
0
)
的根的情况：
（
1
）当△
>0
时，有
___________
的实数根；
（
2
）当△
=0
时，有
___________
的实数根；
（
3
）当△≥
0
时，有
_
__________
的实数根；
（
4
）当△
<0
时，有
___________
的实数根；
5
如果方程
ax
2
bx
< br>c
0
(
a
0
)
的
两根是
x
1
、
x
2
，那么
x
1
+
x
2
的交
点为
___________
2
、填表；
P(x,y)
位
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X
轴
Y
轴
原点
置
坐标符号
3
、点<
/p>
P(x,y)
关于
x
轴、
y
轴、原点的对称点的坐标分别是
___________
，点
P(x,y)
到
x
轴、
y
< br>轴的距离分别为
___________
4
、在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做
___________<
/p>
，保持不变的
量叫做
_________
__
。设在某一变化过程中有两个变量
x
和
y
，如果对于
x
< br>的每一个确定的值，
y
都有唯一的值与它对应，那么就说
x
是
___________
量，
y
是
x
的
___________
5
、自变量的取值范围应使函数的代数式
___________
，并且应符合
___________
.
=___________
，
x
1
x
2
=_________
__
平面直角坐标系
1
、两条具有公共
___________
且
___________
互相的数轴构成的图形叫做平
面直角坐标系，
通常水平的数轴为
________
___
，
取
___________<
/p>
的方向为正
方向；铅直的数轴为
____
_______
，取
___________
< br>的方向为正方向；两数轴
6
、当自变量去某一数值时所对
应的值，叫做这个函数当自变量取该值的
___________
值
一次函数、正比例函数、反比例函数
1
、一般地，函数
y=
___________
(
其中
k
、
b
为常数，<
/p>
k )
叫做一次函数；
当
___________
时，
y
是
x
的正比例函数；正比例函数是一次函数的特殊情
况。
2
、正比例函
数的一般形式为
___________
，它的图象是经过（<
/p>
0
，
____
）
和
（
1
，
__
___
）的一条直线。当
k>0
时，
图象分布在
______
象限，
y
随
x
的
增大而
_____
；当
k<0
< br>时，图象分布在
_______
象限，
< br>y
随
x
的增大而
___________
。
3
、
一次函数的一般形式为
y=kx+
b
，
它的图象是经过点
（
0
，
____
）
和
（
____
，
0
）的一条直线。当
k>0
< br>时，
y
随
x
< br>的增大而
____
，直线从左到右
____
；
若直线
y=kx+b
经过二、三、四象限，那么
k____0
，
b____0
。
.
4
、如果
y
k
x
（或
y
kx
<
/p>
1
）
（
k
____0
）
，那么
y
叫做
x
的反比例函数，自
变量
x
的取值范围是
_
___
5
、
反比例函数的图像是
__________
，
其图象与
x
轴、
y
轴
__________
交点，
这两条曲线关于
__________
对称
6
、对于反比例函数
y
<
/p>
k
x
，当
k>0
时，图象分布在
__________
象限，在每
一象限内，
y
随
x
的增大而
__________
。
7
、若反比例函数
y
k
x
，在每一象限内，
y
随
x
的增大而增大，则图象位
于
_____
_____
象限，此时
k__________0
。
二次函数
1
、形如
y
ax
2
bx
c
（
a
__________
）的函数叫做二次函数，自变量
x
的取值范围是
__________
，
它的图象是一条
__________
。
其中
a
决定抛物
线
的
__________
，
c
决
定
图<
/p>
象
与
__________
轴
的
交
点
< br>__________
的
__________
坐标，
a
、
b
共同决定对称轴。当
a
、
b
同号时，对称轴在
y
轴
的
__________
侧；
当
a
、
b
异号时，
对称轴在
y
轴的
__________
侧；
当
b=0
时，对称轴为
__________
2
、二数
y
ax
2
bx
c
(
a
0
)
根的判别式△
=
b
2
< br>4
ac
（
1
）当△
>0
时，抛物线与
x
轴有
__________
个交点，这个交点的横坐标是
方程
ax
2
bx
< br>c
0
根；
.
（
2
）当△
=0
时，抛物线与
x
轴有
__________
个交点，这时方程<
/p>
ax
2
bx<
/p>
c
0
有
____
根；
<
/p>
（
3
）
当△
<0
时，
抛物线与
x
轴有
__________
个交点，
方程
ax
2
bx
c
<
/p>
0
的根的情况是
____
；
3
、抛物线的平移，实质
是顶点的平移，故先将解析式化为顶点式
y
< br>a
(
x
b
)
2
k
，然后据平移规则进行平移，横坐标平移的规则是
______
_______________
4
、根据二次函数
y
ax
2
bx
c
(
a
0
< br>)
填表：
a>0
a<0
图
象
开
开口向（
）
开口向（
）
口
方
向
.
顶
点
坐
标
对
x
b
称
2
a
轴
增
当
x
__
__
时，
y
随
x
增大而减小；当
当
x
b
时，
y
随
x
增大而
减
x ____
时，
y
随
x
增大而增大
____
。
2
a
_
___
；当
x
b
性
2
a
时，
y
随<
/p>
x
增
大而
___
_
。
函
当<
/p>
x
b
数
2
a
时，
y
有最（
）值
为
当
x
<
/p>
b
2
a
时，
y
有最（
）
（
）
值为（
）
最
值
5
、二次函数的解析式有三种形式：
（
1
）一般式为
__________
；
（
2
）顶点式
为
__________
，其中顶点是（
h,
k
）
,
对称轴是
__________
；
（
3
）交点式为
__________
。其中
x
1
、
x
2
是抛物线与
x
轴两交
点的横坐标，求二次函数的
解析式时，根据不同条件，使用恰当的解析式，能使问题变得
简便。
6
、若
ax
2
bx
c
0
(
a
0
)
的两个实数根为
x
1
、
x
2
，则二次函数
.
y
ax
2
bx
< br>c
(
a
0
)
与
x
轴
的两个交点坐标分别为
__________
，与
y
轴的交点坐标为
__________
统计
1
、常
用的统计图有
__________
统计图、
< br>__________
统计图和
__________<
/p>
统
计图
2
、某一组数据
x
1
,
x
2
,
x<
/p>
3
,
x
n
，则
x
=____
______
叫做这组数据的平均数。
计算平均数常用的三个公
式是：
（
1
）
____________________
（
2
）
____________________
（
3
）
___
_________________
3
、将一组数据
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
n
，按大小依次排列，把处在最中间位置的一
个数据（或最中间两个数据的平均数）叫
做这组数据的
__________
，一组
数据
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
n
，中出现次数最多的数据叫做这组数据的
__________
数
4
、我们把所
要考察对象的全体叫做
__________
，其中的每个考察
对象叫做
__________
，从总体中所抽取的一部分个体
叫做总体的一个
__________
，
样本中个体的数量叫做样本
5
、为了一定的目的的对考察对象进行全面的调查叫做
__________
；从总体
中抽取一个样本进行考察叫
_______
___
.
6
、在一组数据中，某一
个数在数组中出现的次数叫做该数的
__________
7
、
频数与容量的比值叫做
______
____
，
要得到数据的频数分布的一般步骤：
（
1
）计算最大值与最小值的差（
2
）决定组距；
（
3
）决定组数（
4
）列评
述分
布表（
5
）画频数分布直方图
8
、一组数据中的所有数分别与这组数据的平均数的差的平方的平均值
叫做
这组数据的
___________
，
它能反映一组数据的
___________
特征，
它的计
算公式为
__
_________
；方差的算数平方根叫做
________
___
概率
1
、生活中的事件
确定事件
必然事件该
率为：
__________
_
不可能事件该率为：
__________
__
不
确定事件
:
__________
__
_
概率
_
_________
_
2
、必然事件：
事先可以肯定
___________
发生的事件
3
、不可能事件：事先可以肯定
< br>___________
发生的事件
< br>4
、不确定事件：事先无法肯定
___________
发生的事件
5
、随机事件发生的可能性（概率）的理论计算
理论计算
只涉及一步试验
__________
___<
/p>
事件
理论计
算
发生的概率
涉及两步或两步
实验估算
试验的随机事件
列表法
发生的概率
树状图
.
6
、事件
E
发生的概率计算公式：
P
（
E
）
所有可能出现的结果总
数
（
0
P
1
）
7
、当实验次数较大时，频率接近于
___________
8
、频数：每个对象出现的次数叫做
_
__________
9
、频率
=___________
几何图形
1
、基本几何体包括
___________
、
< br>___________
和
___________ <
/p>
2
、
直棱柱的侧面展开图是
___________
，
圆柱的侧面展开图是
___________
，
圆锥的侧面展开
图是
___________44
、
主
视图是指
___________
；
左
视图是指
___________
；俯视图是指
___________
；
2
、点动成
___________
，
线动成
___________
，面动成
___________46
、直线
公理是指
___________
3
、
在田径比赛中，
裁判测量跳远成绩的依据是
________
___
测量铅球成绩的
依据是
____
_______
4
、等角的
____
_______
角相等，等角的
___________
角相等
5
、直线是
___________
，没有
___
________
；射线是
___________
，有
___________
；线段是
___________
，有
_________
__
6
、两点之间
________
____
最短，
___________
叫做两点间的距离
7
、线段的中点
：由点
M
是线段
AB
< br>的中点可得到：
__________________