人教版__初一数学知识点下册总结
-
博源教育
曾老师
1
1
初一数学（下）应知应会的知识点
二元一次方程组
1
< br>．二元一
次方程
：
含有
两个未
知数
，并且
含未
知
数项
的次数是
1
，
这样的
方程
是二元
一次方
程
.
注意
：一般
说二元一
次方
程有
无
数个解
.
2
．二元一
次方程
组：
两
个二元
一次
方程联
立在一
起是
二元一
次方
程
组
.
3
．
二元一次方
程组
的解：
使
二元一
次方程
组的
两个方
程，
左右
两边都
相等
的两个
未知数
的值，
叫
二元
一次方
程组的解
.
注意：
一般说<
/p>
二元一
次方
程组只
有唯一
解（
即公共
解）
.
4
．二元一
次方程
组的解
法：
（
1
）代入
消元法
；
（
2
）
加减消
元法
；
<
/p>
（
3
）注意
：判
断
如何解
简单是
关键
< br>.
※
5
．一次
方程组
的应用
：
（
1
）
< br>对于
一个
应用题
设出的
未知数
越多
，
列
方程组
可能容
易一
些
，
但解方
程组可
能比较
麻烦
，
反
之则
“难列
易解”
；
（
2
）对于
方程组
，若方
程个数
与未
知
数个
数相等
时，
一般可
求出未
知数的
值；
（
3
）
对于方程
组，
若
方程个
数比未
知数个
数少
一个时，
< br>一般求
不出未
知数
的值，
但
总可以
求出任
何两
个未知
数的关系
.
一元一次不等式（组）
1
．不等式
：
用不
等
号“
＞”
“＜
”
“
≤”
“≥
”
“≠
”
，
把两
个代数
式连接
起来
的式子
叫不等
式
.
2
．不等式
的基本
性质：
不等式的
基本
性质
1
：不
等式两
边都加
上（
或减去
）同一
个数或<
/p>
同一
个整式
，不等
号的
方向不
变；
< br>不等式的
基本
性质
2
：不
等式两
边都乘
以（<
/p>
或除以
）同一
个正数
，不
等号的
方向不
变；
不等式的
基本
性质
3
：不
等式两
边都
乘
以（
或除以
）同一
< br>个负数
，不
等号的
方向要
改变
.
3
．
不等式
的解
集：
能使不
等式成
立的未
知数
的值
，
叫做
这个不
等式
的解
；
不等
式所有
解的集
合，
叫做
这个不
- 1
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博源教育
曾老师
1
2
等式的解
集
.
4
．
一元一次
不等式：
只含有
一个未
知数，
并且未
知数的
次数是
1
，
系
数不
等于
零
的不等
式，
叫做
一元
一次不
等式；它
的标
准形式
是
ax+b
＞<
/p>
0
或
ax+b
＜
0
，
(a
≠
0).
5
．
一元一
次不等
式的解
法：
一元一
次不
等式的
解法与<
/p>
解一元
一次
方程的
解法类
似，
但一定
要注意
不等
式性质
3
的应用；注
意：在
数轴
上表示
不等式
的解
集时，
要注意
空圈和
实点
.
6
．一元一
次不等
式
组：
含有相
同未
知数的
几个一
元一
次不等
式所组
成的不
等式
组，叫
做一元
一次
不等式
组；
注意：
ab
＞
0
a
b
a
b
0
a
0
< br>b
0
或
a
0
b
0
；
a
m
a
m
ab
＜
0
0
a
0
b
0
或
a
< br>0
b
0
；
ab=0
a=0
或
b=0
；
a=m .
7
．
一元一
次不等
式组的
解集
与解法
：
所
有这些
一元一
次
不等
式解
集的公
共部分
，
叫
做这个
一元一
次不
等式组
的解集；
解一
元一次
不等式
时，
应分别
求出这
个不等
式组
中各个
不等式
的解
集，
再
利用数
轴确定
这个
< br>不等式
组的解集
.
8
．一元一
次不等
式组的
解集的
四种
类型：
设
a
＞
b
x
a
x
b<
/p>
不等式组的解集
x
a
x
b
是
x
a
不等式的组解集是
x
b
b
a
>
b
a
>
x
a
x
b
不等式组的解集是
<
/p>
a
x
b
x
a
x
b
不等式组解集
是空集
b
a
>
x
y
0
< br>
x
、
y
是正数
xy
0
b
a
>
,
9
．几个重
要的判
断：
,
x
y
0
x
、
y
是负数
xy
0<
/p>
x
y
0
x
、
y
异号且正数绝对值大，
xy
0
- 2 -
x
y
0
<
/p>
x
、
y
异号且负数绝对值大
xy
< br>0
.
博源教育
曾老师
1
3
整式的乘除
1
．同底数
幂的乘
法：
a
m
·
a
n
< br>=a
m+n
，底数
不变，
指数
相加
. <
/p>
2
．幂的乘
方与积
的乘方
：
(a
m
)
n
=a
mn
，底数不
变，
指数相
乘；
(ab)
n
=a<
/p>
n
b
n
，积的
乘方等
于各
因
式乘
方的积
.
3
．单项式
的乘法
：系数
相乘，
相同
字母相
乘，只
在一
个因式
中含有
的字母
，连
同指数
写在积
里
.
4
．单项式
与多项
式的乘
法：
m(a+b+c)=ma+mb+mc
，用
单项式
去乘多
项式的
每一
项，再
把所得
的积
相加
.
5
．多项式
的乘法
：
(a+b)
·
(c+d)=ac+ad+bc+bd
，先用多
项式的
每一项
去乘
另一个
多项式
的每一
项，
再把所<
/p>
得的积相
加
.
6
．乘法公
式：
（
1
）平方
差公式
：
(a+b)(a-b)= a
2
-b
2
，两个数
< br>的和
与这两
个数的
差的积
等于
这两个
数的平
方
差
；
（
2<
/p>
）完全
平方公
式：
①
(a+b)
=a
+2ab+b
,
两个数
和的
平方，
等于它
们的
平方和
，加上
它们的
积的
2
倍；
②
(a-b)
2
=a
2
-2
ab+b
2
,
两个数
差的平
方，等
于它们
的平<
/p>
方和，
减去它
们的
积的
2
倍；
‴
③
(
a+b-c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab-2ac-2bc
，略
.
7
．配方：
p
（
1<
/p>
）若二
次三项式
x
+px+q
是完
全平方
式
,
则有关
系式
：
2
2
2
2
< br>2
2
q
；
‴
（
2
）二次
三项式
ax
2
+bx+c
经过配方
，总可
以变为
a(x-h)
2
+k
的形式，利
用
a(x-h)
2
+k
①可
以判
断
ax
+bx+c
值的符
号；
②当
x=h
时，可
求出
ax<
/p>
+bx+c
的最大（
或最小
）值
k.
‴（
3
）注
意：
x
2
2
2
1
x
2
1
< br>
x
x
2
2
. <
/p>
8
．同底数
幂的除
法：
a
m
÷
a
n
=a
m-n
，底数
不变，
指数
相减
.
9
< br>．零指数
与负指
数公式
:
（
1
）
a
0
=1
(a
≠
0)
；
a
-n
=
1
a
n
,(a
≠
0
).
注意：
0
0
< br>，
0
-2
无意义
；
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博源教育
曾老师
1
4
（
2
）有了
负指数
，可用
< br>科学记
数法
记录小
于
1
的数，
例如：
0.00
00201=2.01
×
10
-5
.
10
．单
项
式除
以单项
式
:
系
数相
除，相
同字母
相除，
只在
被除式
中含有
的字
母，连<
/p>
同它的
指数作
为商
的一个
因式
.
11
．多项
式除
以单项
式：
先
用多
项式的
每一项
除以单
项式
，再把
所得的
商相
加
.
< br>
※
12
．多项式
除以多
项式：
先因
式分解<
/p>
后约分
或竖式
相除
；注意
：被除
式
-
< br>余式
=
除
式·商式
.
13
．整式
混合
运算：
先乘方
，后<
/p>
乘除，
最后加
减，有
括号
先算括
号内
.
线段、角
、相
交线与
平行线
几何
A
级概念：
（要求深刻理解、熟练运用、主
要用于几何证明）
1.
角平分
线的定
义：
一条
射线
把一
个角分
成两个
相等
的部分，
这条射线
叫角<
/p>
的平分
线
.
（如
图
）
O
<
/p>
A
几何表达
式举
例：
(1)
∵
OC
平分∠
AOB
C
∴∠
AOC=
∠
BOC
B
(2)
∵∠
AOC=
∠
BOC
∴
OC
是∠
AOB
的平分
线
2
．线段中
点的定
义：
几何表达
式举
例：
(1) ∵
C
是
AB
中点
∴
AC = BC
C
B
点
C
把线
段
AB
分成
两条相
等的
线段
，
点
C
叫线段中
点
.(
如图
)
A
(2)
∵
AC = BC
∴
C
是
AB
中点
3
．等量公
理：
(
如图
)
（
1
）等量
加等量
和相等
；
（
2
）
等量
减等量
差相等
；
（
3
）等
量
的等倍
量相等
；
（
4
）
等量
的等分
量相等
.
< br>几何表达
式举
例：
(1) ∵
AC=DB
∴
AC+CD=DB+CD
即
AD=BC
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