初中数学函数知识点归纳
-
学大教育
初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法
初中数学知识大纲中，
函数知识占了很大的知识体系比例，
< br>学好了函
数，
掌握了函数的基本性质及其应用，
真正精通了函数的每一个模块
知识，会做每一类函数题型，就读于中考中
数学成功了一大半，数学
成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基
础。
初
中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函
数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象
及函数应用思维方
式方法。
一、一次函数
1.
定
义：在定义中应注意的问题
y
＝
kx<
/p>
＋
b
中，
k
、
b
为常数，且
k
≠
0
，
x
的指数一定为
1
。
2.
图象及其性质
（
1
）形状、直线
k
0
时，
y
随
x
的增大而增大，直线一定过一、三
象限
（
2
）
k
0
时，
y
随
x
的增大而减小，直线一定过二、四象限
（
3
）若直线
l
1
：<
/p>
y
k
1
x
b
1
l
2
：
y
k
2
x
b
2
当
k
1
k
2
时，
l
1
/
/
l
2
；当
b
1
< br>b
2
b
时，
l
1
与
l
2
交于
(
0
，
b
)
点。<
/p>
（
4
）当<
/p>
b>0
时直线与
y
轴交于原点上方；当
b<0
时，直线与
y
轴交于原点的下方。
（
5
）当
b=0
时，
y
＝
kx
（<
/p>
k
≠
0
）为正比
例函数，其图象是一过原点的直线。
（
6
）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐
标即为所对应方
程组的解。
3.
应用：要点是（
1
）会通过图象得信息；
（
2
）能根据题目中所给的信息写出表达式。
（二）反比例函数
1.
定义：
应注意的问题：
y
< br>
2.
图象及其性质：
（
1
）形状：双曲线
k
中（
1
）
k
是不为
0
的常数；（
2
）
x
的指数一定为“
1
”
x
1
函数学习方法
学大教育
(
1
)
是
中
心<
/p>
对
称
图
形
，
对
中
称
心
是
原
点
（
2
）
对
称
性
：
是
轴
直
线
< br>y
x
和
y
x
(
2
)
是
轴
对
称
图
形
，
对
称
k
0
时两支曲线分别位于
一、三象限且每一象限内
y
随
x
的增大而减小
（
3
）
k
0
时两支曲线分别
位于二、四象限且每一象限内
y
随
x<
/p>
的增大而增大
（
4
）过图象上任一点作
x
轴与
y
轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为
|k|
。
P
（
1
< br>）
应
用
在
u
3
.
应
用
（
2
）
应
用
在
（
< br>3
）
其
它
F
上
S
S
上
t
其
要
点
是
会
进
行
“
数
结
形
合
”
< br>来
解
决
问
题
二、二次函数
1.
定义：应注意的问题
（
1
）在表达式
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
中（
a<
/p>
、
b
、
c
为常数且
a
≠
0
）
（
2
）二次项指数一定为
2
2.
图象：抛物线
3.
图象的性质：分五种情况可用表格来说明
表达式
(1)y=ax
2
顶点坐标
对称轴
(0
，
0)
最大（小）值
y
最小
=0
y
最大
=0
(2)y=ax
2
+c
(0
，
0)
y
最小
=0
y
最大
=0
(3)y=a(x
－
(h
，
0)
h)
2
直线
x=h
y
最小
=0
y
最大
=0
y
随
x
的变化情况
随
x
增大而增大
随
x
增大而减小
随
x
的增大而增大
随
x
的增大而减
小
随
x
的增
大而增大
随
x
的增大而减小
直线
x=0(y
轴
)
①若
a>0
，则
x=0
时，
若
a>0
，则
x>0
时，
y
②若
a<0
，则
x=0
时，
若
a<0
，
则当
x>0
时，
y<
/p>
直线
x=0(y
轴
)
①若
a>0
，则
x=0
时，
①若
a>0
，
则
x>0
时，
y
②若
a<0<
/p>
，则
x=0
时，
②若
a<0
，
则
x>0
时，
y
①若
a>0
，则
x=h
时，
①若
a>0
，
则
x>h
时，
y
②若
a<0
，则<
/p>
x=h
时，
②
若
a<0
，
则
x>h
时，
y
2
函数学习方法
学大教育
表达式
h)
2
+k
顶点坐标
对称轴
直线
x=h
最大（小）值
y
最小
=k
y
最大
=k
(5)y=ax
2
+b
(
x+c
b
2
a
y
随
x
的变化情况
随
x
的增大而增大
随
x
的增大而减小
b
2
a
时，
①若
a>0
，则
x>
b
2
a
(4)y=a(x
－
(h
，
k)
①若
a>0
，则<
/p>
x=h
时，
①
若
a>0
，
则
x>h
时，
y
②若
a<0
，则
x=h
时，
②若
a<0
，
则
x>h
时，
y
，
)
直线
x=
b
2
a
①若
a>0
，则
x=
4
ac
b
2
4
a
y
最小
=
4
ac
b
2
4
a
< br>b
时，
y
随
x
的增大而增
大
时，
②若
a
<0
，则
x>
2
a
2
a
时
，
y
随
x
的增
大而减
小
b
②若
a<0
，则
x=
4
ac
b
2
y
最大
=
4
a
4.
应用：
（
1
）最大面积；
（
2
）最大利润；
（
3
）其它
平面直角坐标系、函数及其图像
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1.
坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；
2.
各象限点的坐标的符号；
3.
坐标轴上的点的坐标特征．
x
轴
(
a
,
b
)
4.
点
P
（
a
，
b
< br>）关于
y
轴
< br>
对称点的坐标
(
a
,
b
)
(
a
,
b
)
原点
5.
两点之间的距离
(
1
)
P
，
0
)
，
P
2
(
x
2
，
0<
/p>
)
，
P
1
P
2
＝
x
1
x
2
1
(
x
1
< br>
(
2
)
P
(
0
，
y
)
，
P
(
0
，
y
)
，
P
P
＝
y
y
1
1
2
2
1
2
1
6.
线段
AB
的中点
C
，若
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
),
C<
/p>
(
x
0
,
y
0
)
则
x
0
x
1
x
2
,
y
0
y
1
< br>
y
2
2
2
2
二、函数的概念
1.
概念：在一个变化过程中有两个变量
x
与
y
，如果对于
x
的每一个值，
y
都有
唯一的值与它对应，那么就说
x
是
自变量，
y
是
x
的函数
.
2.
自变量的取值范围：
（
1
）使解析式有意义
（
2
）实际
问题具有实际意义
3.
函数的表示方法；
（
1
）解析法
（
2
）列表法
（
3
）图象法
【思想方法】
数形结合
3
函数学习方法