初一数学上册知识点归纳总结
-
第一章有理数
1.
有理数
:
⑴
凡能写成
q
(p,q
为整数且
p
0)
形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数
.
P
注意
：
0
即不是正数，也不是负数；
-a<
/p>
不一定是负数，
+a
也不一定是正数；<
/p>
正有理数
正整数
正分数
正整数
整数零
不是有理数
;
(2)
有理数的分类
：
①
有理数零
负有理数
负整数
负分数
②
有理数
负整数
正分数
负分数
(3)
注意：有理数中，
1
、
0
、
-1
是三个特殊的数，它们有自己的特性；这
三个数把数轴上的
数分
成四个区域，
这四个区域的数也有自己的特性；
⑷自然数
0
和正整数；
a
>
0
a
是正数；
a
>
0
a
是正数或
0
a
是非负数；
2.
正方向、单位长度
(
数轴的三要素
)
3.
符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数
a
v
0
a
是负数；
a
<
0
a
是负数或
0
a
是非正数
.
数轴：数轴是规定了原点、
的一条直
线
•
相反
数：
(
1)
只有
,0
的相反数还是
0,(2)
注意
：
a-b+c
的相反数是
-(a-b+c)= -a+b-c
；
a-b
的相反数是
b-a
；
a+b
的相反数是
-a-b
；
⑶
相反数的和为
0
⑷相反数的商为
-1.
a+b=0 a
、
b
< br>互为相反数
.
(
5
)
相反数的绝对值相等
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值等于它本身，
0
的绝对值是
0
,
负数的绝对值
等于它的相反数
;
注
意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的
a (a
距离；
(a
0)
0)
；
；
⑵绝对值可表示为：
a 0
(a
a (a
0)
0)
或
0)
a (a
⑶
—
1 a 0
；
—
a
1
a
⑷
|a|
是重要的非负数，即
|a|
>
0,
非
负性；
5.
有理数比大小：
(1)
正数永远比
< br>0
大，负数永远比
0
小；
(2)
正数大于一切负数；
(3)
两个负数比较，绝对值大的反而小；
(4)
数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
(5)
-
1
，
-2
，
+
1
，
+4
，
-
0.5
，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准
6.
倒数：乘积为
1
的两个数互为倒数；
-1
-
a
注意：
0
没有倒数；
< br>
等于本身的数汇总
:
若
ab=1 a
、
b
互为倒数；
若
ab=-1 a
、
< br>b
互为负倒数
.
相反数等于本身的数：
0
倒数等于本身的数：
1
,
-1
绝对值等于本身的数：正数和
0
平方等于本身的数：
0,1
立方等于本身的数：
0,1
,
-1.
7.
有理数加法法则：
(1)
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)
异号两数相加，取绝对值较大
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)
—个数与
0
相加，仍得这个数
•
8
•有理数加法的运算律：
(1)
加法的交换律：
a+b=b+a
;
(
2
)
加法的结合律：
(
a+b
)
+c=a+ <
/p>
(
b+c
)
.<
/p>
9.
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+
(
-b
)
.
10
< br>有理数乘法法则：
(
1
)
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
(2)
任何数与零相乘都得零；
(3)
几个因式都不为零，积的符号
由负因式的个数决定
.
奇数个负数为负，偶数个负数为正。
11
有
理数乘法
的运算律：
(1)
乘法的交换律：
ab=ba
；
(
2
)
乘法的结合律：
(
ab
)
c=a
(
bc
)
；
(
3
)
乘法的分配律：
a
(
b+c
)
=ab+ac
.
(
简便运算
)
12.
有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
注意：零不能做除数，即空
无意义
.
0
13.
有理数
乘方的法则：
(
1
)
< br>正数的任何次幕都是正数；
(2)
负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；
14.
乘方的定义：
(
1
)
求相同因式积的运算，叫做乘方；
(2)
乘方中，相同的
因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；
(3)
数。
0.1
2
0.01
a
2
是重要
的非负数，即
a
2
< br>>
0
；若
a
2
+|b|=0
a=0,b=0
；
(4)
正数的任何次幕都是正数，
0
的任何次幕都是
0
;
负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕
是正
(5)
据规律
1
底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位
.
10
2
100
15.
科学记数法：把一个大于
10
的数记成
a
x
10
n
的形式，其中
a
是整数数位只有一位的数即
K
< br>a<10,
这种记数法叫科学记数法
.10
的指数
二
整数位数
-1,<
/p>
整数位数
=10
的指数
< br>+1
16.
近似数的精确位
：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位
-2 -
.
17.
混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；
用于证明
.
常用于填空，选择。
注意：不省过程，不跳步骤。
18.
特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法
，
但不能
-3 -
第二章
整式的加减
1
．单项式：
表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2
．单项式的系数与次数：
单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）
；
单项式中
所有字母指数
的和，叫
单项式的次数
（只与字母有关）。
3
．多项式：
几个单项式的
和叫多项式。
4
．多项式的项数与次数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项
式的
项；多项式里，
次数最高项的次数
叫多项式的次数；
单项式
5
．
整式
单项式
（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）
。
多项式
6
．同类项：所含字母相同
，并且相同字母的指数也相同
的项叫做同类项（与系数无关，与字
母
的排列顺序无关）。
7
．合并同类项法则：
系数相加，字母与字母的指数不变
.
8
．去（添）括号法则：
去（添）括号时，若括号前边是“
+
”号，括号里
的各项都不变号；
若
括号前边是“
-
”号，括号里的各项都要变号
.
9
．整式的加减：
一找
：（标记）；二“
+
”（务必用
+
号开始合并）
三合
：（合并）
10.
多项式的升幂和降幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大
（或从大到小）
排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）
。
第三章
一元一次方程
1
．等式：
用“
=
”号连接而成的式子叫等式
.
2
．等式的性质：
等式性质
1
：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）
，结果仍相等；
等式性质
2
：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等
.
.
3
．方程：
含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）
4
．方程的解：
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：
“方程的解就能代入” 。
5
．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项
.
移项的依据是等式性质
1
（移项变号
）
.
6
．一元一次方程：
只含有一个未知数
，并且未知数的次数是
1
，并且含未知数项的系数不是
零
的整式方程是一元一次方程
.
7.
数，且
a
^
0
）
.
8
．一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程
-
-----
分数基本性质
去
分
母
---------
同乘（不漏乘）最简公分母
去
括
号
---------
注意符号变化
移
项
-------------
变号（留下靠前）
- 4
-
—元一次方程的标准形式：
ax+b=O
（
x
< br>是未知数，
a
、
b
是已知