苏教版中考数学知识点总结
-
初中数学总复习知识点
1.
< br>数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数）
，像
√
3
，
π
，
0.101001
∙∙∙
叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可
分为：正整数、正分数、
0
、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
2.
自然数（
0
和正整数）
；奇数
2n-1
、偶数<
/p>
2n
、质数、合数。科学记数法：
a
10
（
1
≤
a
＜
10,n
是整数）
,
有效数字。
3
．
（
1
）倒数积为
1
；
（
2
）相反数和为
0,
商为
-1
；
（
3
）绝对值是距离，非负数。
< br>4
．数轴：①定义（
“三要素”
）
；②点与实数的一一对应关系。
(2)
性质：若干个非负数的和为
0
，则每个
非负数均为
0
。
5
非负数：正实数与零的统称。
（表为：
< br>x
≥
0
）
(1)
常见的非负数有
:
6
．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，
“
+
（
）
”
；零的
绝对值是零
,
“
0
”
；
负数的绝对值是它的相反数
，
“
-
（
）
”
。
7
．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，
顺序要熟悉。
8.
代数式，单项式，
多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。
9.
同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）
。
10.
算术平方根：
（正数
a
的正的平方根）
< br>；
平方根：
11.
< br>（
1
）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是
整式
;
②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；
（
2
）同类二次根式：
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；
（
3
）分母有理化：化去分母中的根号。
12.
因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式
A.
提公因式法
;B.
公式法
< br>;C.
十字相乘法
;D.
分组分
解法。
n
3
a
2
a
a
a<
/p>
称底数，
n
称指数，
称作幂。
< br>13.
指数：
n
个
a
连乘的式子记为
。
（其中
）
a
正数的
任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。
14.
幂的运算性质：①
a
m
a
n
=a
m+n
;
②
a
m
÷
a
n
=a
m-n
;
③
(a
m
)
n
=a
mn
;
④
( ab
)
n
=a
n
b
n
⑤
15.
分式的基本性质
=
=
（
m
≠
0
）
；符号法则
：
n
n<
/p>
a
n
a
n
(
)
n
b
b
b
a
(
)
p
(
)
p
a
b
b
a
bm
am
b
<
/p>
b
b
a
a
a
16.
乘法公式：
（
a+
b
）
（
a-b
）
=a
2
-b
2
; (a+ b)
2
= a
2
+2ab+b
2
;
a
2
-b
2
=
（
a+b
）
（
a-b<
/p>
）
; a
2
+2
ab+b
2
= (a+
b)
2
a
2
(
a
)
2
a
(
a
0
)
ab
a
b
17
．算术根的性质：①
＝
;
②
;
③
(a
≥<
/p>
0,b
≥
0);
④
(a
≥<
/p>
0,b
＞
0)
a
a
b
a
b<
/p>
18.
统计初步：通常用样本的特征去
估计总体所具有的特征。
（
1
）
.
总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）
。
（
2
）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。
中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数
据的平均数）
①
;
②
1
(
x
1
x
2
x
n
)
n
'
< br>'
'
③若
x
1
x
，
x
，…
，
,
x
n
;
n<
/p>
a
则
x
1
a
2
x
2
a
1
x
x
x
1
f
1
x<
/p>
2
f
2
x
k
f
k
(
f
1
f
2
f
k
n
)
n<
/p>
x
x
'
a
（
3
）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。
2
方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。
s
2
[(
x
x
)
(
x
2
1
2
n
标准差：
s
s
x
)
2
(
x
n
x
)
2
]
（
4
）调查：普查：具有破坏性、特
大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
（
5
）频数、频率、频数分布表及频数分布直
方图：
19.
概率
< br>:
用来预测事件发生的可能性大小的数学量
（
1
）
P
（必然事件）
=1
；
P
（不可能事件）
=0
；
0
〈
P
（不确定事件
A
）
〈
1
。
（
2
）树形图或列表分析求等可能性事件的概率
:
；
（
3
）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等
(
“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的
)<
/p>
。
20.
（
1
）两点之间，线段最短
(
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
)
；
（
2
）点到
直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）
；
（
3
）两平行线之间
的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）
；
(4)
同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）
；
(5)
同垂直于一条直线的两条直线平行
。
21.
性质：在垂直平分线上的点
到该线段两端点的距离相等；判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。
22.
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
2
3.
同角或等角的余角（或补角）相等。
24.
性质：两直线平行，同位角
(
内错角
)
相等，同旁内角互补；判定：同位角
(
内错角
)
相等（同旁内角互
补）
，两直线平行。
25.
三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等
边<
/p>
三角形。
①三角形三个内角的和等于<
/p>
180
度；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②第三
边大于两边之和，小于两边之差；
③重心：三条中线的交点；
垂心：三条高线的交点；外心：三边中垂线的交点；
内心：三角平分线线的交点。
④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
⑤勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
逆定理也成立。
⑥
30
0
角所对的边等于斜边的一半；
Rt
△中，等于斜边的一半的边所对的角是
30
0
。
26.
全等三角形
：①全等三角形的对应边，角相等。②条件：
SSS
、
AAS
、
ASA
、
SAS
、
HL
。<
/p>
27.
等腰三角形：在一个三角形中
①等边对等角；②等角对等边；③三线合一；
④有一个
600
角的三角形是等边三角形。
28.
三角形的中位线平行于第三边并且
等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半
< br>29.n
边形的内角和为（
n-2
）
.
180
0
，外角和为
360
0
，正
n
边形的每个内角等于
。
30.
平
行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；
②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分。
判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；
③一组对边平行且相等；
④两组对角分别相等；
⑤两条对角线互相平分。
31
特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。
32.
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
少一组？
梯形可分①直角梯形②等腰梯形。
等腰梯形同一底上的两个内角相等；
等腰梯形的对角线相等。
33.
梯形常用辅助线：
34.
平面图形的密铺（镶嵌）
：同一顶点的角之
和为
360
0
。
35.
轴对称：翻转
180
度能重合；
中心对
称（图形）
：旋转
180
度能重合。<
/p>
36.
命题（题设和结论）
、定义、公理、定理；
原命题，逆命题；
真命题，假命题；反证法。
37.
①轴对称变换：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段
,
对应角相等。
②图形的平移：对应
线段
,
对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角
相等；平移方向和距离是它的两要素。
③图形的旋转：每一个
点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到
旋转中心
的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。
④位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的
直线都经过同一个点—位似中心）
；对应点到位似中心的距离比
就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一
个。位似中心，位似比是它的
两要素。
38.
相似图形：形状相同，大小不一定相同（放大或缩小）
。
（
1
）相
似三角形判定①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例。
（
2
）对应线段比等于相似比；对应高
之比等于相似比；对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
（
3
）比例的基本性质：若
, <
/p>
则
ad=bc
；
（
d
称为第四比例项）
比例中项：若
，
则
。
（
b
称为
a
、
c
的比例中项；
c
称
为第三比例项）
(4)
黄金分割：线
段
AB
被点
C
黄金分割（
<
br>(4).
=0
AC
）
，点
C
叫做
线段
AB
的黄金分割点，
AC
与
AB
的比叫做黄金比：
（
5
）相似基本图形：平行，不平行；变换对应
关系作出正确的分类。
39.
三角函数：
在
Rt
△
ABC
中，设
k
法转化为比的问题是常用方法。
俯、仰角：
2
．方位角
：
3
．坡度：
（
1
）
．定义：
30
°
45
°
60
°
（<
/p>
2
）特殊角的三角函数值：
sin
α
40.
方程基本概念：方程、方程的解（根）
、方程组的解、解方程组
cos
α
（
1
）
．一元一次方程：最简方程
ax=b(a
≠
0)
；解法。
（
2
）
二元一次方程的解有无数多对。
tg
α
（
3
）二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法。
（
4
）一元二次方程一般形式：
ax
2
bx
c
0
的求根公式
(
a
0
)
x
b
b
2
4
ac
2
1
,
2
常用方法①因式分解法；
②公式法；
③开平方法；
④配方法。
2
a
(
b
4
ac
0<
/p>
)
根的判别式：
；
b
2
4
ac
当△
>0
时，方程有两个不相等的实数根；当△
时，方程有两个相等的实数根；当△
<0
，方程没有实数根。
（
5
）分式方程：
分式方程
去分母
整式方程
；分式方程有增根，必须要检验。应用题也不例外。
（
6
）列方
程（组）解应用题
:
①审题；②设
元（未知数）
；③用含未知数的代数式表示相关的量；④寻找相等关系列方程
(
组
)
；⑤解方程及检验
；⑥答案。
41.
（
1
）不等号：＞、＜、≥、≤、≠。
（
2
）一元一次不等式：
ax
＞
b
、
ax
＜
< br>b
、
ax
≥
b
、
ax
≤
b
、
ax
≠
b(a
≠
0)
。
（
3
）不等式的性质：⑴
a>b
←→
a+c>b+c
< br>⑵
a>b
←→
ac>bc(c>
0)
⑶
a>b
←→
<
br>ac a>b,b>c <
br>（
（
4
）一元一次不等式组：
⑷（传递性）
→
a>c
⑸
a>b,c>d
→
a+c>b+d.
（用文字怎么叙述？）
5
）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。
（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要要变方向）
（
6
）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式
组（在数轴上表示解集）
42.
平面
直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；
（
1
）坐标平面内的点与一个有序实数对之
间是一一对应的。
（
2
）两点间的距离：
AB
=
︳<
/p>
X
a
-X
b
︳；
CD=
︳
Y
c
-Y
d
︳；
。
（
3
）
X
轴上
Y=0<
/p>
；
Y
轴上
X=0
；一、三象限角平分线，
Y=X
；二、
四象限角平分线，
Y=-X
。
（
4
）
P(a,
b)
关于
X
轴对称
P
’
(
a,
-b)
；
关于
Y
轴对称
P
’’
(a,
-b)
；
关于原点对称
P
’’’
(-a,
-b).
43.
函数定义
44.
表示法：⑴解析法
;
⑵列表
法
;
⑶图象法。
描点法：⑴列表
;
< br>⑵描点
;
⑶连线。
45.
自变量取值范围：①分母≠
0
；②被开方数≥
0
；③几何图形成立；④实际有意义
46.
正比例函数⑴
y=kx(k
≠
0)
⑵图象：直线（过原点）
y
y
y
y
⑶性质：①
k>0
，…②
k<0
，…
47.
一次函数⑴定义：
y=kx+b(k
≠
0)
o
x
o
x
o
x
o
x
⑵图象：直线过点（
0,b
）
（
-b/k,0
）
⑶
性质：①
k>0,
…②
k<0,
…
(k>0,b
(
k<0,b
(k>0,b
(k<0,b
48.
反比例函数⑴定义：
(k<
/p>
≠
0)
。⑵图象：双曲线（两个分支支）
⑶性质：①
k>0
< br>时，图象位于…，
y
随
x
…
;
②
k<0
时，图象位于…，
y
随
x
…
;
③两支曲线无限接近永远不能到达坐标轴。
49.
二次函数解析式：
特殊型：
y
ax
2<
/p>
(
a
0
),
y
ax
2
k
(
a
0
)
（
1
）
，
（
2
）图象：抛物线（
“五点一线”要记住）
（
3
）性质：
a>0
时，在对称轴左侧…，右侧…；当
x=
,y
有
值，是
; <
/p>
a<0
时，在对称轴左侧…，右侧…；当
x=
,y
有
值，是
。
(4)
平
移原则：把解析式化为顶点式，
“左
+
右
-
；上
+
下
-
”
。
（
5
）①
a
～开口方向，大小；②
b
～对称轴与
a
左同右异；③
c
～与
y
轴的交点上正下负；
④
b
2
-4ab
～与
x
轴的交点个数；⑤
ma+nb
～对称轴与常数比；⑥
a+b-c
< br>～点看
(1,
a+b-c
)
。
50.
（
1
）圆有关概念：弦、弦
心距、半径、直径、圆心；弧、优弧、劣弧、半圆；
等弧、等
圆、同圆、同心圆；圆心角、圆周角；点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系。
（
2
）不在同一直线上的三点确定一个圆。圆
的两条平行弦所夹的弧相等。
（
3<
/p>
）垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对
的另一条弧
（
4
）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的
弦心距中有一组量相等
,
那么它们所对应的
其余各组量都相等（注意一弦对两弧）
（
5
）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等
。
（
6
）半
圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°
的圆周角所对的弦是
直径
（
7
）
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
（
8
）切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
.
（
9
）圆的
内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
（
10
）切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
（
11
）相交两圆的连心线
垂直平分公共弦；相切两圆的连心线必过切点；
51.(1)
视点，视线，视角，盲区；投射线，投影，投影面．
(
投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。
)
(2)
中心投影：远光线（太阳光线）
；平行投影：近光线（路灯光线）
。
（
3
）三视图：主视图，俯视图，左视图。
< br>
看不见的轮廓线要画成虚线，线段要保持原长或标明比例尺。
52.
面积问题：①同底（或同高）
，
面积比等于高（或底）之比；②相似图形的面积比等于相似比的平方。
53.
尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆
、内切圆也不忘。
中考数学常用公式及性质
1
．
乘法与因式分解
b
< br>)
2
＝
a
2
±
2
ab
＋
b
2
；
③<
/p>
(
a
＋
b
)(
a
2
－
ab
＋
b
2
)
＝
a
3
＋
b
3
；
①
(
a
＋
b
)(
a
－
b
)
＝
a
2
－
b
2
；②
(
a
±
④
(
a
－
b
)(
a
2
< br>＋
ab
＋
b
2
)
＝
a
3
－
b
3
；<
/p>
a
2
＋
b
2
＝
(
a
＋
b
)
2
－
2
ab
；
< br>(
a
－
b
)
2
＝
(
a
＋
b
)
2
－
4
ab
。
2
．
幂的运算性质
a
m
×
a
n
a
m
+
n
a<
/p>
m
÷
a
n
a
m
-
n
(
a
m
)
n
a
mn
(
< br>ab
)
n
a
n
b
n
①
＝
；②
＝
；③
＝
；④
＝
a
；
⑤
(
b
)
n<
/p>
a
n
＝
b
n
；
⑥
a
-
n
＝
1
a
n
，特别：
(
)
-
n
< br>＝
(
)
n
；⑦
a
0
＝
1(
a
≠0)
。
3
．
二次根式
)
2
＝
a
(
a<
/p>
≥0)
；②
①
(
＝丨
a
丨；
③
＝
×
；④
＝
(
a
＞
0
，
b
≥0)
。
一元二次方程
对于方程：
ax
2
＋
< br>bx
＋
c
＝
0
：
①
求根公式
是
x
＝
b
b
2
4
ac
2<
/p>
a
，其中
△
＝<
/p>
b
2
－
4
ac
叫做根的判别式。
当
△
＞
0
时，方程有两个不相等的实数根；
当
△
＝
0
时，方程有两个相等的实数根；
当
△
＜
0
时，方程没有实数根．注意：当
△
≥0
时，方程有实数根。
< br>②
若方程有两个实数根
x
1
和
x
2
，则二次三
项式
ax
2
＋
bx
＋
c
可分解为
a
(
x
－
x
1
)(
x
－
x
2
)
。
③
以
a
和
b
为根的一元二次方程是
x
2
－
(
a
＋
b
)
x<
/p>
＋
ab
＝
0
。