八年级数学知识点总结
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八年级数学（上）知识点
人教版八年级上册主
要包括三角形、
全等三角形、
轴对称、
整式的乘除与分解因
式和分式五个章节的内容。
第十一章
三角形
一．知识框架
二．知识概念
1.
三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的图形叫做三角形。
2.
三边关
系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.
高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足间的线段叫
做三角形的高。
4.
中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫
做三角形的中线。
5.
角平分线：<
/p>
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，
这个角的顶点和
交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.
三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，
三角形的这个性质叫三角形的稳定
性。
6.
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
。
7.
多边形的内角：多边形相邻两
边组成的角叫做它的内角。
8.
多边
形的外角：
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.
多边形的对角线：
连
接多边形不相邻的两个顶点的线段，
叫做多边形的对角线。
<
/p>
10.
正多边形：
在平面内，
各个角都相等，
各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.
公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为
180
°
三角形外角的性质：
< br>性质
1
：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的
和。
性质
2
：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形
内角和公式：
n
边形的内角和等于（
n
-2
）
·
180
°
多边形的外角和：多边形的内角和为
360
°。
多边形对角线的条数
：
（
1
）从
n
边形的一个顶点出发可以引（
n-3
）
条对角线，
把多边形分词（
n-2
）个
三角形。
n(n
-
< br>3)
条对角线。
2
三角形是初中数学中几何部分的基础图形，
在学习过程中，
教师应该多鼓励
学生动脑动手，
发现和探索其中的知识
奥秘。
注重培养学生正确的数学情操和几
何思维能力。
第十二章
全等三角形
一．知识框架
（
2
）
n
边形共有
二．知识概念
1.
全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过
平移、
旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角<
/p>
形。
2
．全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.
三角形全等的判定公理及推论有：
（
1
）“边角边”简称“
SAS
”
（
2
）“角边角”简称“
ASA
< br>”
（
3
< br>）“边边边”简称“
SSS
”
（
4
）“角角边”简称“
AAS
”
（
5
）斜边和直角边相等的两直角三角形（
HL<
/p>
）
。
4.
角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本
方法步骤：
①、
确定已
知条件（包括隐
含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等
腰三角形、
等所隐含的边角关系）
，
②、
回顾三角形判定，
搞清我们还需要什么，
③、正确地书写证明
格式
(
顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题
).
在学习三角形的全等时，
教师应该从实际生活
中的图形出发，
引出全等图形
进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经
< br>历三角形的角平分线、
中线等探索中激发学生的集合思维，
启发他们的灵感，
使
学生体会到集合的真正魅力。
第十三章
轴对称
一．知识框架
二．知识概念
1.
< br>对称轴：
如果一个图形沿某条直线折叠后，
直线两旁的部
分能够互相重合，
那
么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做
对称轴。
2.
性质：
（
1
）
轴对称图形的对称轴，
是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（
2
）角平分线上的点到角两边距离相等。
（
3
）线段垂直平分线上的任意一
点到线段两个端点的距离相等。
（
4
）
与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
（
5<
/p>
）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
< br>3.
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，
（
等边对等角）
4.
等腰三角形的顶角
平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三
线合一”
。
5.
等腰三角形的判定：
等角对等边。
6.
等边三角形角的特点：三个内角相等，等于
60
°，
7.
等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是
60
°的三角形是等边三角形。
8.
直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。
9
．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要
求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行
分析鉴赏，
亲身经历数学美，
正确理解等腰三角形、
等边三角形
等的性质和判定，
并利用这些性质来解决一些数学问题。
第十四章
整式的乘除与分解因式
m
n
m
n
1.
同底数幂的乘法法则
:
a
a
a<
/p>
(
m,n
都是正数
)
m
n
mn
(
a
)
a
2..
幂的乘方法则：
(
m,n
都是正数
)
a
n
(
当
n
为偶数时
),
一
般地
,
(
a
)
n
a
(
当
n
为奇数时
).
n
3.
整式的乘法
（
1
）单项式乘法法则
:
单项式相乘<
/p>
,
把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只
在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
< br>（
2
）
单项式与多项式相乘
:
单项式乘以多项式，
是通过乘法对加法的
分配律，
把
它转化为单项式乘以单项式，
即单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式
的每一项，
再把所得的积相加。
（
3
）
．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，
再把所
得的积相加。
2
2
< br>(
a
b
)(
a
b
)
a
b<
/p>
4
．平方差公式
:
2
2
2
5
．完全平方公式
:
(
< br>a
b
)
a
2
a
b
b
m<
/p>
n
m
n
6.
同底数幂的除法法则
:
同底数幂相除
,
底数不变
,<
/p>
指数相减
,
即
a
a
a
(a
≠
0,m<
/p>
、
n
都是正数
,
且
m>n).
在应用时需要注意以下几点
:
①法则
使用的前提条件是“同底数幂相除”而且
0
不能做除数
,
所以法则中
a
≠
0.
0
0
a
②任何不等于
0
的数的
0
次幂等于
1,
即
1
(
a
0
)
,
如
10
1
,
(-2.5
0
=1),
则
0
0
无意义
.
③任何不等于
0
的数的
-
p
次幂
(p
是正整数
< br>),
等于这个数的
p
的次幂的倒
数
,
即
a
<
/p>
p
1
a
p
(
a
≠
0,p
是正整数
),
而
0
-1
,0
-3
都是无意义的
;
当
a>0
时
,a
-p
的值一定是
(-2)
-
2
1
1
(
2
)
3
4
,
8
正的
;
当
a
<0
时
,a
-p
的值可能是正也可能是负的
,
如
④运
算要注意运算顺序
.
7
．整式的除法
单项式除法单项式
:
单项式相除，把系数、同底数幂分别相
除，作为商的因式，
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
多项式除以单项式
:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，
再把所得的商相加
.
8.
分解因式：把一个多项式化成
几个整式的积的形式
,
这种变形叫做把这个多项
式分解因式
.
分解因式的一般方法：
1.
提公共因式法
2.
运用公式法
3.
十字相乘法
分
解因式的步骤：
(1)
先看各项有没有公因式
< br>,
若有
,
则先提取公因式
;
(2)
再看能否使用公式法
;
(3)
用分组分解法
,
即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目
的
;
(4)
因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积
,
否则不是因式分解
;
(5)
因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止
.
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，
表面看来零碎的概念和性质也
较多，
但实际上是密不可分的整体
。
在学习本章内容时，
应多准备些小组合作与
< br>交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁
美
、和谐美，提高做题效率。