华师版初中数学知识点总结全解
-
七年级上
有理数
1
．
< br>相反意义的量向东和向
西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。
2
．正数和负数
1
< br>，
+12
，
1.3258
等大于
3
4
等在
2
+
”通常不写）叫正数。
0
的数（像“
+
，
正数前面加“—”
（读负）的数叫负数。像
-5
，
-2.8
，
-
【注】
0
既不是正数也
不是负数。
3
．有理数
1
）整数：正整数、零和
负整数统称为整数。
（
分数：正
分数和负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
）有理数分类
（
2
2
）按正负分类按有理数的定义分类
正
整数
正整数
整数
0
正有理数
有理数
负整数
有理数
正分数
正分数
0
负整数
分数
负有理数
负分数
负分数
【注】有限循环小数叫做分数。
（
3
）数集
把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的
有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的
正整数
和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，
所有负数和零组成的数
集叫做非负数集。
4
．数轴
1
（<
/p>
1
）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注】
1
）数轴的三
要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
2
）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴
< br>上的点所表示的数并不都是有理数．
（
2
）在数轴上比较有理数的大小
1
）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
< br>
2
）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有
大于
0
，负数都小于
0
，正数大于
一切负数。
5
．相反数
（
1
）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－
5
与
5
互为相反数。
（
2
）从
数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫
做互为相反数。<
/p>
（几何意义）
（
3
）
0
的相反数是
0
。也只有
0
的相反数是
它的本身。
（
4
）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
< br>（
5
）数
a
的相反数是—
a
。
（
6
）多重符号化简
多重符号化简的结果是由“－”号
的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结
果为负；
如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”
。
6
．绝对值
（
1
）在数轴上表示数
a
的点离开原点的距离，叫做数
a
的绝对值。
（
2
< br>）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对
值是零
．
a,a
0
a
0,a
0
a
,a
0
（
3
）绝对值的主要性质
一个数的绝对值是一个非负数，即
a
≥
0
，因此，在实数范围内，绝对值最小的<
/p>
数是零．
(4)
两个相反数的绝对值相等．
(5)
运用绝对值比较有理数的大小
两个负数，绝对值大的反而小
.
（
6
）比较两个负数的方法步骤是：
1
）先分别求出两个负数的绝对值；
2
）比较这两个绝对值的大小；
2
<
/p>
3
）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．
7
．有理数的加法
(1)
有理数加法法则
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2
）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加
数的符号，并用较大的绝
对值减去较小的绝对值。
3
）互为相反数的两个数相加得零。
4
）一个数与
0
相加，仍得这个数。
（
2
）有理数加法的运算律
加法交换律：
a
＋
b
＝
b
＋
a
加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
8.
有理数的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
9
．有理数的加减混合运算
（
1
）省略加号和的形式：在一个和式里，通
常把各个加数的括号和它前面的加
号省略不写。
例如：
把
-8+
（
+10
）
+
（
-6
）
+
（
-4
）
写成省略加号和的形式为
-8+10-6-4
。
读作“负
8
，正
10
，负
6
，负
4
的和”也可读作“负
8
加
10
减
6
减
4
。
（
2
）适当的应用加法运算律。
< br>
10
．有理数的乘法
<
/p>
（
1
）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零
。
（
2
）
几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数
为奇数时，积为
负；当负号的个数为偶数时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
（
3
）乘法运算律
乘法交换律：
ab=ba
乘法结合律：
(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律：
a(b+c)=ab+ac
11
．有理数的除法
（
1
）倒数：乘积为
1
的两个数互为倒数。
【注】
0
没有倒数。
（
2
）有理数除法法则
1
：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3
<
/p>
不能做除数。
【注】
0
< br>1)0b
b
a
(a
< br>
b
：两数相除，同号得正
，异号得负，并把
绝对值相除。
）
有理
数的除法法则
2
（
3
零除以任何一个不等于的数，
都得零。
．
有
理数的乘方
12
）
求几个相同因数积的运算，
叫做乘方。
（
1
< br>a
a
a
a
n
a
n
个
n
叫做指数。
）乘方的结果叫做幂，
a
叫做底数，
（
2 3
）有理数乘
方法则：
（
次幂都是零。
0
的任何非
0
正数的任何次幂都是正数，
负数的奇次幂
是负数，负数的偶次幂是正数，
．科学记数法
13
。的
0
次幂，在的
n1
的后面<
/p>
有
n
（
1
）一般的，
10
n
,
101
a
10
a
<
/p>
的数就记成（
2
）一个大于
0
的形式。其中
n
是正整数
。
像这样的记数法叫做科学记数法。
（或等于小数点向右移动的位数。
110
的指数等于原数的整数
位数减。
（
3
）用科学记数法表示一个
数时，
．有理
数的混合运算
14
）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（
1
）同级运算，按照
从左至右的顺序进行。
（
2
3
（）如果有括号，就先算小括号
里的，再算中括号里
的，然后算大括号里的。
15
．近似数和有效数字
1
）准确数
：完全符合实际的
数。
（
）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确
度
。
（
2
的数字起到精确到的位数止，所
有的数字都叫做这）一个近似数，四舍
五入到哪一位，
就说这个
近似数精确到哪一位，
这时，
从左边第一个不是
30
（
个
数的有效数字。
< br>）保留几个有效数字。
214
（）近似数的精确度有两种
形式：
）
精确到哪一位，
4
第三章
整式的加减
1
．用字母表示数
2
．代数式
（
1
）由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式，
单独的一个数或一
个字母也叫代数式。
”
等表示相等或不等关系的
符号。
“
”
、
=
”
、
“、
”
“、
【注】
运算符号指加、
减、
乘、除、乘方、开方。代数式中不可含有“
>
”
、
“
<
”
“
（
2
）代数式书写要求
”
。代数式中出现的乘号，通常
写作“”或省略不写。但数字与数字相乘时，
要用“
1)2
）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面。
3
）除法运算写成分数形式。
4)
带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数。
5)
在一些实际问题中，
有时表示数量的代数式有单位名称，
若代数式是积或商的
形式，
则单位直接写在后面，
若代数式是和或差的形式，
则必须先把代数式用括
号括起来，再将单位名称写在后面。
（
3
）解释简单代数式表示的实际背景
（
4
）列代数式
<
/p>
在解决实际问题时，
常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表
示出来，
即列
代数式。
【注】抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、积、商、比、倍、大、小、
增加了、增加到、减少、几分之几等。
（
5
）代数式的值
一般
的，
用数值代替代数式里的字母，
按照代数式中运算计算得出的
结果叫做代
数式的值。
【注】
1)
代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。
所以求代数式值时，
在代入前必须写出“当……时”
。
2
）代数式里字母的取值必须
确保代数式有意义。
3
．单项式
2
，它们都是数或字母的积，像这样
的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字
母也是单项式。
、<
/p>
-nvt100t
、
6a
、
2.5x
、
1
（）如
）单项式的系数：单项式中的
数字因数叫做这个单项式的系数。
（
2
3
）单项式的次数：一个单项式中，所有字
母的指
数的和叫做这个单项式的次数。
（
”
通常省略不写。时，
“
11
【注】
1
）当
一个单项式的系数是或
-1 2
）
单项式的系数是带分数时，
通常写成假分数。
4
．多项式
）几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，
不含字母的项叫做常
数项。
（
1
）多项式的次数：多项式
里次数最高项的次数，
叫做这个多项式的次数。
（
2
5
是一个二次三项式。
一个多项式含有
几项，
就叫几项式；
例如：
x+2x+
18(3)
）
多项式的次数不是所有项的次数和。
【注】
1
）多项式的每一项都包括它前面的
正负号。
2
单项式与多项式统称为整式。
5
．整式
．升幂排列与降幂排列
6
为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各
项的位置按某个字母
的指数的大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到
小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从
小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂
排列。
【注】重新排列的
多项式，每
一项一定要连同它的正负号一起移动。
含有两个或两个以上字
母的
多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。
7
．整式的加减
1
）同
类项：
所含字母相同，
并且相同字母指数也相同的项
叫做同类项，
所有的常数项
都是同类项。
（
2
）合并同类项：根据乘法对加法的分配律把多项式中同
类项合
并成一项叫做合并同类项。
（
合并同类项法则：
在合并同类项时，
把
同类项的系
数相加，
所得的结果作为系数，
字母和字母的指数保持不变。
(3)
去括号与添括
号”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前是“一”号，把括号和它前面
的“一”号
+1
）去括号法则：括号前是“十”号，把
括号和它前面的“
去掉，
括号里各项
都改变正负号。
a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c
号前是“一”号，括到括号里的各项都改变正负号。
2
）添括号法则：所添括号
前面是“十”号，括
到括号里的各项都不改变正负号；所添括
ha+b+c=
a+(b+c)
a-b-c= a-(b+c)
）整式的加减先去括号，再合并同类项。
（
4
图形的初步认识第五章
1
．生
2
活中常见的立体图形
）球体（
1
）柱体：包括圆柱和棱柱。
（
2 1<
/p>
）圆柱：有两
个底面是圆，
侧面是曲面。
）
棱柱：
上
下两个底面是两个平行且相同的多边形，
侧面是平行四边形。
2
棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、
四棱柱、
五棱柱等。
）
椎体：包括圆
锥和棱锥。
（
3
6
1
）圆
锥：有一个底面是圆，侧面是曲面。
2
）棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。
棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
（
4
）多面体：由平的面围成的立体图
形。
2
．画立体图形
< br>（
1
）视图：就是从正面、上面、和侧面（左面或右面）
三个不同的方向看一个
物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。
正视图：从正面看到的图形。
俯视图：从上面看到的图形。
侧视
图：从侧面看到的图形。依观看方向不同，有左视图、右视图。
三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右）视图称作一个物体的三视图。
<
/p>
（
2
）球体的三视图都是圆。
正方体的三视图都是正方形
圆柱体的正视图和左视图都是长方体，俯视图是圆。
圆锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，中心有一个点。
3
．由视图到立体图形
主视图：可分清物体的长与高。
俯视图：可分清物体的长与宽。
左视图：可分清物体的宽与高。
口诀：主俯长对正，主左高齐平，俯左宽相等。
4
．立体图形的表面展开图
多面体是由平面图形围成的的立体图形，
沿着多面体的一些棱将它剪开
，
可以把
多面体的表面展开成一个平面图形，这个平面图形叫做
多面体的表面展开图。
正方体的表面展开图：有“一四一型
”
、
“一三二型”
、
< br>“二二二型”
、
“三三型”
口诀：一行不过四，
“田”
“凹”应弃
之，相间、
Z
端是对面。
5
．平面图形
< br>（
1
）圆是由曲线围成的封闭图形。
（
2
）多边形：由在同一
平面
且不在同一
直线
上的三条或三条以上的
线段
首尾顺
次
连结所组成的封闭
图形
叫做多边形。
按照组成多边形的边的个数，
多边形
可分为三角形、
四边形、
五边形、
六边
形……
在多边形里，
三角形是最基
本的图形，
每个
n
边形都可以分割成<
/p>
(n-2)
个三角形。
6
．最基本的图形——点和线
7
<
/p>
（
1
）点：通常表示一个物体的位置。<
/p>
（
2
）线段
、射线、直线
线段：
有两个端点，
不向任何一方延伸，
可度量。
有两种表
示方法线段
AB
（
BA
）
，
或线段
a
。
a
A
B
射
线：有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。有一种表示方法射线
OA.
。
A
O
l
。
，直线直线：没有端点，向两方
限延伸，不可度量。有两种表示方法直线
AB(BA)
l
A
B
3
）两点之间，线段最短。
（
经过两点有且只有一条直线。
）线段长短的比较
（
4
度量法
1)
）叠合法，就是把其中一条线段移到另一条线段上，使其一个端点重合，然后
去加以
比较。
2
）画一条线段等于已知线段。
（
5MN,
已知：线段
，使
AC=MN
。求作：一条线段
ACAB
做法：
1
）画
一条射线
MN
的长
2)
用圆规量出线段
就是要画的线段。上截取
AC=MN
，则线段
AC3
）在射线
AB
）
线段中点
把一条线段分成相等的点，叫做这条线段的中点。
（
6
7
．角
）角是
由两条有公共端点的射线组成的图形。
（
1
< br>）
角也可以看成是有一条射线绕着它的
端点旋转而成的图
形。
射线的端点叫做角的顶点，
起始位置的射线叫做角的始边，
终止位置的射线叫做角的（
2
中边。
【注】角的大小只与开口大小
有关，与角
的边的长短无关。
8
（
3
）角的
表示方法
1
）用数字表示单独的一
个角。如∠
1
，∠
2
< br>等
等
，∠
2
）用小写的希腊字母表示单独的一个角。如∠
3
）用一个大写的英文
字母表示独立（在一个顶点处只有一个角）的角。如∠<
/p>
O
，∠
A
等。<
/p>
o
360<
/p>
4
）用三个大写的英文字母表示任意一个角，但必须把表示角的顶
点的字母
写在中间。如
∠
AOB
，∠
BOC
等。
（
4
）角的分类
oo
900
<<
锐角
∠
o
90
∠
=
直角
oo
18090
<
∠钝角
<
角的一条边绕着
端
点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。平角
o
180
∠
=
周角
角的一条边绕着端点旋转到角
的终边和始边再次重合，这时所成的角叫
做周角。
o
360
）
角的度量
（
5
/
ooo
|||
603601
180
60
1
。
=
平角
1
周角
= 1
（
6
）用角表示方向
o
60
一般以正北、
正南为基准，
向东或向西旋转的角度表示方向。
例如，
北偏东。
（
7
）角的比较
1
）度量法
2
）叠合法
把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，
并使两个角的另一边
都在这一条边的同侧。
（
8
）画一个角等于已知的角
已知：∠
AOB
9
AOB
∠求作：∠
CDE=DE
）画射线作法：
1
N
。于于
M
，交
OB
2
）以点
O
为圆心，以适当长为半径画
弧，交
OA
P
。
OM
长为半径作弧，交
DE
于
3
）以点
D
为圆心，以
Q
。为圆心，以
MN
长为半径作弧，交前一条弧于）以点
4P
DC
。
）经过点
Q<
/p>
画射线
5
为所求。
CDE
则∠
）角的平分线（
9
从一个角的顶点引
出一条射线，把这个角分成两个相等
的角，这条射线叫做这个角的平分线。
）角的特殊关系（
10
o
90
（直角）
，就说
这两个角互为余角，
简称互余。
1
）
互为余角：
两个角的和等于
o
180
互为补
角：
：
两个角的和等于，就说这两个角互为补角，简称互补。<
/p>
（平角）
）等角或同角的
余角相等。
2
等角或同角的补角相等。
）对顶角
3
两条直线相交得到的，有公共的顶点，没有公共边的两个角。
4
）
对顶角相等
8
．相交线
（
1
）两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是直角
时，<
/p>
就说这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
它们的交
点叫做垂足。
CDAB
若直线
AB
互相垂直。记作“”
、
CD
）垂线的性质（
2
在同
一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
。
由直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段最短。
简述为
“垂线段最
短”
（
3
）点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度
，叫做点
到直线的距离。
l
9
．相交线中的角
得到八个角。
、直线
l
截直线
a
b
1
2
a
4
3
10
b
5
6
同位角：在截线
l
的同一侧，被截直线
a
、
b
的同一
方，这样位置的一对角叫做
同位角。如∠
1
与∠
5
，∠
2
与∠
6
，∠
3
与∠
7
，∠
。
8
与∠
4
3
，∠
6
与∠
4
。
b
内错角：
在截线
l
的两侧，
被截直线
a
、
的内部，
这样位置
的一对角叫做内错角。
如∠
5
与∠
。
4
与∠
5b
同旁内角：在截线
l
的同一侧，被截直线
a
、的内部，这
样位置的一对角叫做同旁内角。如∠
3
与∠
< br>6
，∠
．平行线
10
a
”
）在同一平面
内，不相交的两条直线叫做平行线。若直线（
1a
与直线
b
互相平行，记作“。
//b
）在同一平面内两条直线的位置关系只有平行与相交。
【注】
1
）线段、射
线平行是指它们本身所在的直线平行。
2
（
2
）平行公理：经过已知直线
外一
点，
有且只有一条直线与已知直线平行。
推论：
如果两条直线都与第
三条直线平行，那么
这两条直线也互相平行。
一贴二靠三推四画
< br>3
）画一条直
线与已知直线平行
（
）平行线的判定（
4
同位角相等，两直线平行
内错角
相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
垂直于同一条直线的两条
直线平行
（）平行线的性质
5
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角
相等
两直线平行，同旁内角互补
数据的收集与表示第五章
11
数据的收集展开调查
记录结果确定调查对象
得出结论选择调
查方法明确调查对象
频数：表示每个对象出现的次数
频
率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）
。即频率
< br>=
频数
/
数据总数。所有小组的
频率之和等于
1
频数和频率都能够反映每个对象的频繁程度。
5
．数据的表示
< br>（
1
）扇形统计图：是用圆的面积表示一组数据的整体，
用圆中扇形的面积与圆
面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。
它可以直观的反映
出各部分数量在总量中所占的份额。
（
2
）
条形统计图：
是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图。
它们可以直观的反映出数据的数量特征。
如果有两个研究对象，
常常把两个对象
的相应数据并列表示在同一张条形统计图中。
（
3
）折线统计
图：是用折线表示数量变化规律的统计图。它能反映出各部分数
据的变化趋势。
（
4
）统计图表：
可以准确的反映出数据的不同特征。
七年级下
一元一次方程
1
．解一元一次方程
（
1
）方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式
，方程的解不变。
方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。
（
2
）移项
将方程的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做
移项。
（
3
）一元一次方程：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子是整式，未知
数的次数
是
1
，这样的方程叫做一元一次方程。
（
4
）解一元一次方程的一般过程
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为
1
。但要灵活运用。
（<
/p>
5
）列方程解应用题的一般思路
实际问题
审题
找出等量关系
设未知数
（分直接设法和间接设法）
列方程
解方程
检验解得合理性
二元一次方程
< br>二元一次方程：有两个未知数，并且未知项的次数是
1
，
这样的方程叫做二元一
次方程。
二元一次方程组：把两个二元一次方程合起来。
12
二元一次方程组的解：
使二元一次方程组中的两个方程的左右两
边的值都相等的
两个未知数的值。
二元一次方程组的解法：
（
1
）代入消元法
从方程中选出系数比较简单的方程进行变形，
即将这个方程中的一个未知数用含
另一个未知数的的代数式表示出来。
代入消
元，
即将变形后的关系式代入另一个方程，
消去一个未知数，<
/p>
得到一个一
元一次方程。
解这个一元一次方程，求出未知数的值。
< br>回代求解，
即将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，
求出另一个未知数的
值。
x
a
y
b
的形式。把求得的未知数的值联立写成
（
2
）加减消元法
方程组的两个方程中，
如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，
就用
适当的数去乘方程的两边，是其中一个未知数的系数互为相反数或相等。
把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到
一个一元一次方程。
解这个一元一次方程。
将求出的未
知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数。
x
a
y
b
的形式。把求得的未知数的值联立写成
一元一次不等式
不等式
用不等号“
>
”或“
<
”表示不等关
系的式子，叫做不等式。
<
/p>
”五种。
”
、
“
<
”
、
“”
、
“”
、
“
>
【注】常见的不等号有：
“不等式的解
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解集
一个不等式的所有解
，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
【注】不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，大于向右，小于向左，有等
号画实心
圆，无等号画空心圆。
a
a
13
x
a
x
a
不等式的基本性质
性质
1
不等式的两边都加上（或减
去）同一个数或同一个整式，不等号的方向
不变。
如果
a>b
，那么
a+c>b+c
，
a-c>b-c
。
性质
2
不等式的两边都乘以（或除
以）同一个正数，不等号的方向不变。
<
/p>
如果
a>b
，并且
c>0
，那么
ac>bc
。
性质
3
不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果
a>b
，并且
c<0
，那么
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是 <
br>，像这样的不
ac
。
一元一次不等式
1
等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的解法
同解方程类
似，主要有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为
1
。
但这
里的去分母和系数化为
1
时需要注
意若乘以或除以的数是负数，
不等号需要改变
方向。
一元一次方程的解只有
1
个，但一元一次不等式的解有无数个。
一元一次不等式组
把两个一元一次
不等式和在一起，
就得到了一元一次不等式
组。
一元一次不等式组的解集
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，
叫做一元
一次不
等式组的解集。
解集的确定方法
口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不见。
a
b a
b
这条直线就是对称轴，
两个
图形中的对应点
（即两个图形
重合时互相重合的点）叫做对称点
。
3
．轴对称的性质
（
1
）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）
沿对称轴折叠后两部分是
完全重合的，所以它的对应线段相等，对应角相等。
（
2
）关于某条直线
对称的两个图形是全等形。
（
3<
/p>
）
如果两个图形关于某条直线对称，
那么
对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（
4
）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么，这两个图形关于
这条直线对称。
4
．简单的轴对称图形——线段和角
（
1
）
垂直平
分线：
把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。
垂直平分线又称为中垂线。
（
2
）垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
<
/p>
（
3
）线段的对称轴是本身所在的直线和
它的垂直平分线。
（
4
）角的对称轴是它的角平分线所在的直线。
（
5
）角平分线上的点到角两边的距离相等。
5
．画轴对称图形
（
1
）画某点关于某条直线的对称点的方法<
/p>
1
）过已知点作已知直线的垂线，标
出垂足。
2
）在这条直线的另一侧
从垂足出发截取与已知点到垂足距离相等的线段，那么
截点就是这点关于该直线的对称点
。
（
2
）
画已知图形关于某直线的对称图形
1
）画出图形的特殊点的对称点
2
）连结对称点，即可。
6
．等腰三角形
< br>（
1
）两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都
叫做腰，另一边叫做底
边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
17
（
2
）等腰
三角形的性质
1
）等腰三角形是轴
对称图形，其顶角的平分线，底边的高线，底边的中线所在
的直线是对称轴。
2
）等腰三角形两底角相等。
（等边对等角）
。
3
）等腰三角形的顶角的平分线，底边的高线，底边的中线重合。
（三
线和一）
。
7
．等边三角形
< br>（
1
）三条边都相等的三角形是等边三角形。
（正三角形）
。
（<
/p>
2
）等边三角形的性质
o
60
1
）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于。
）等边三角形
是特殊的等腰三角形，有三条对称轴。
2
）等边三角形的判定（
3
< br>）三条边都相
等的三角形是等边三角形。
1
）三个角都相等的三角形是等边三角形。
2
o
60
3
）
有一个
角是的等腰三角形是等边三角形。
体验不确定现象第十一章
．
可能还是确定
1
< br>无需通过实验就能够预先确定他们在每一次试验中都一定发
生的事件。发生的机会
100%
。
）必然事件（
1
0
不可能事件
在每一次实验中都一定不会发生的事件。发生的机会是
指必
然事件和不可能事件。确定事件
之间
。无法预先确定在一次实验中会不会发生
的事件。发生的机会在
0
到
100%
不确定事件（随机事件）
、
“不大可能发生与
不可能发生”
。
）区别“很有可能发生与必然发生”<
/p>
（
2
2
．游戏的公平性
公平的
游戏是指对游戏双方来说，
参与游戏的成功的机会都相等，
游戏是公平的，
否则
是不公平。
在反复实验中观察不确定现象
（
1
）不确定事件发生的可能性有大
有小
，我们就用平稳时的频率估计这一随机事件在每一次实验时发生机会的大
小。
）通过实验方法用稳定时的频率估计机会的大小，必须要求实验在相同条件
下进行，并且，在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的
2
（
估
计值。
18
八年级上
数的开方第
12
章
1
．
平方根
的平
方根。
）如果一个数的平方等于（
1a
，那么这个数就叫做
a
）一个正
数有两个平
方根，它们互为相反数。
（
2
aaa
。
。因此，
a
叫做
a
< br>的算术平方根，记作，
，读作
“根号
a
”
另一个平方根是它的相反数，
的平方根可以记作即正数的正的平方根，
其中正数
a a
称为被开方数。
00
，记作的平方根只有一个，就是
0
。
0
负数没
有平方根。
a
0
0
）
（
a
< br>3
）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
（
2
．立
方根
a
的立方根。
）如果一个数的立方等于
a
，那么这个数叫做
1
（
）求一个数
的立方根的运算，叫做开立方。
2
（
3
a
，读作“三次根号
a
”
，其
中
a
称为被开方
数，
< br>3
称为根指数。
（
3
）数
a
的立方根，记作
（
4
）任何数（正数、负数、
0
）
都有立方根，并且只有一个。
正数有一个正的立方根。
负数有一个负的立方根。
0
的立方根是
0
。
无理数
无限不循环小数叫做无理数。
实数
有理数和无理数统称为实数。
实数与数轴上的点一一对应。
19
整式的乘除
1
．幂的运算
（
1
）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
mnm
n
a
aa
（
m
、
n
为正整数）
(2)
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
<
/p>
nmnm
aa
（
m
、
n
为正整数）
(3)
积的乘方
< br>积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
nnn
ba
ab
（
n
为正整数）
(4)
同底数幂的除法
0
）
< br>，
a
（同底数幂相除，底数不变，指数相减。
m
、
n
为正整数，
m>n2.
整式的
乘法
（
1
）单项式与单项式相乘<
/p>
将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在
一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
<
/p>
（
2
）单项式与多项式相乘
将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积
相加。
（
3
）多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项分别乘
以另一个多项式的
每一项，再把所得的积相加。
（
a+b
）
(m+n)=
am+bm+an+bn
3.
乘法公式
(1)
平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。
22
b
a
ba
b
a
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它
们的平方和加上（或减去）这两
数积的
2
倍。
222222
b
abbbabba<
/p>
a
2
a
a
2
20
4
．整式的除法
< br>（
1
）单项式除以单项式
<
/p>
把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在
被除式中出现
的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（
2
）多项式除以单项式
< br>先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得
的商相加。
< br>
5
．因式分解
（
1
）把一个多项式化为几个整式的积的形式，
叫做多项式的因式分解。
（
2
）公因式：多项式
ma+mb+mc
中的每
一项都含有一个相同的因式
m
，我们称之
为公因式。
（
3
）
提取公因式法：
把公因式提出来，
< br>多项式
ma+mb+mc
就可以分解成两个因式
m
和（
a+b+c
）的
乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
（
4
）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因
式分解
的方法成为公式法。
2
x
(a
b)x
ab
(x
a)(x
<
/p>
b)
（
a
、
b
（
5
）十字相乘
法：是常数）
=
公式特点：
1
）
右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，
< br>都是一次二项式，
并且一次项的系数为一。
2
）左边是二次三项式，二次项的系数是
1
，一次项
系
数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积。