华师版初中数学知识点总结
-
华师版初中数学知识点总结
1
、相反意义的量
< br>向东和向西，零上和零下，收入和支出，
升高和下降，买进和卖出。
2
、正数和负数
像
+
，
+12
，
1
、
3
，
258
等大于
0
的数（“+”通常不写）叫正数。像
-5<
/p>
，
-
2
、
8
，
-
等在正数前
面加“a。（
6
）多重符号化简
多重符号
化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇
数
个，则结果为负；
如果是偶数个，
则结果为正。可简写为“奇负
偶正”。
6
、绝对值（
1
）在数轴上表示数<
/p>
a
的点离开原点的距离，叫
做数
a
的绝对值。（
2
）一
个正数的绝对值是它本身；一个负数的
绝对值是它的相反数；零的绝对值是零、
（
3
）绝对值的主要
性
质
一个数的绝对值是一个非负数，
即
a≥0，因此，在实数范围
内，绝对值最小的数是零、
(4)
两个相反数的绝对值相等、
(5)
运用绝对值比较有理数的大小
两个负数，绝对值大的反而小、
（<
/p>
6
）比较两个负数的方法步骤是：
1
）先分别求出两个负数的绝
对值；
2
）比较这两个绝对值的大小；
3
）根据“两个
负数，绝对
值大的反而小”作出正确的判断、
7
、有理数的加法
(1)
有理
数加法法则
1
）同号两数相加，取相
同
的符号，并把绝对值相加。
2
）绝对值不相等的异号两数相加，
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
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值。
3
）互
为相反数的两个数相加得零。
4
）一个数与
0
相加，仍
得这个数。（
2
）有理数加法的运算律加法交换律：
a
＋
b
＝
b
＋
a
加
法结合律：
(a+
b)+c=a+(b+c)
8
、
<
/p>
有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。
a-
b=a+(-b)
9
、有理数的加减混合运算
（
1
）省略加号和的形式：在一个
和式
里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例
如：把
-8+
（
+10
）
+
（
-6
）
+
（
-4
）写成省略加号和的形式为
-
8+10-6-4
。读作“负
8
，正
10
，负
6
，负
4
的和”也
可读作“负
8
加
10
< br>减
6
减
4
。（
2
）适当的应用加法运算律。
10
、有理数的乘法（
1
）有理数的乘法法则两数相乘，同号得
正，异号得负，并把绝对值相乘；任何
数与零相乘都得零。（
2
）
几个不等于
零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负
号的个数为奇数时，积为负；当负号
的个数为偶数时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为零，积
就为零。（
3
）乘法运算律
乘法交换律
：
ab=ba
乘法结合律：
(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律：
a(b+c)=ab+ac
11
、有理数的除法（
1
）倒数：乘积为
1
的两
个数互为倒数。
【注】
0
没有倒数。（
2
）有理
数除法法则
1
：除以一个数等于乘以
这
个数的倒数。
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【注】
0
不
能做除数。（
3
）有理数的除法法则
2
：两数相除，同号
得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任
何一个不等于的
数，都得零。
12<
/p>
、有理数的乘方（
1
）求几个相同因数积
的运算，叫做乘
方。
个（
2
）乘方的结果叫做幂，
a
叫做底数，
n
叫做指数。（
3
）
有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负
数，负数的偶次幂是正数，
0
的任何非
0
次幂都是零。
13
、科学记数法（
1
）一般的，
10
的
n
次幂，在
1
的后面有
n
的
0
。（
2
）
一个大于
0
的数就记成的形式。其中
n
是正整数。像
这样的记数法叫做科学记数法。（
3
）用科学记数法表示一个数
时，
10
的指数等于原数的整数位数减
1
。（或等于小数点向右移
动的位数。
14
、有理数的混合运算（
1
）先算
乘方，再算乘除，最后算加
减。（
2
）
同级运算，按照从左至右的顺序进行。（
3
）如果有括
号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
15
、近似数和有效数字（
1
）准确数：完全符合实际的数。
（
2
< br>）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程
度叫做精确度。（<
/p>
3
）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个
< br>近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是
0
的数字
起到精
确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（
4
）近似
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数的精
确度有两种形式：
1
）精确到哪一位，
2
）保留几个有效数
字。第三章
整式的加减
1
、用字母表示数
< br>2
、代数式（
1
）由数和字母用
运算符号连接起所成的式子叫
做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式。
【注】
运算符号指
加、减、乘、除、乘方、开方。代数式中不可含
有“>”、“<”、“=”、“”、“”
、“”等表示相等或不等关
系的符号。（
2
）代数式书写要求
1)
代数式中出现的乘号，通常写
作“”或省略不写。但数字与数字相乘时，要用“”。
2
）数字与
字母相乘时，数字写在字母的前面。
3
）除法运算写成分数形式。
4)
带分数与字
母相乘时，要把带分数写成假分数。
5)
在一些实际
问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商
的形式，则
单位直接写在后面，若代数式是和或差的形式，则必
须先把代数式用括号括起来，再将单
位名称写在后面。（
3
）解释
简单代数
式表示的实际背景（
4
）列代数式
<
/p>
在解决实际问题时，
常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表
示出来，即列代数
式。
【注】
抓住题中表示运算关系的关键
词：如和、差、积、商、比、
倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等。（
5
）代数式
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的值
一般的，用数值代替代数式里的
字母，按照代数式中运算计
算得出的结果叫做代数式的值。
【注】
1)
代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。所以
求代数式值时，在代入前必须写
出“当……时”。
2
）代数式里字
母的
取值必须确保代数式有意义。
3
、单
项式（
1
）如
100t
、
6a
、
2
< br>、
5x
、
vt
< br>、
-n
，它们都是数或
字母的积
，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母
也是单项式。（
< br>2
）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个
单项式
的系数。（
3
）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的
指数的和叫做这个单项式的次数。
【注】
1
）
当一个单项式的系数是
1
或
-1
时，“1”通常省略不写。
2
）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4
、多项式（
1
）几个单项式的和，叫做
多项式。其中每个单
项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。（
2
）多项式的
次数：多项式里次数最高项的次数，叫做
这个多项式的次数。
(3)
一个多项式含有几项，就叫几项式；
例如：
x+2x+18
是一个二次三
项
式。
【注】
1
）多项式的次数不是所有项的次数和。
2
< br>）多项式的每一项
都包括它前面的正负号。
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5
、整式
单项式与多项式统称为整式。
6
、升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法交
换律将多
项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排
列。若按某个字母的指数从大到小的
顺序排列，叫做这个多项式
按这个字母降幂排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排
列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
【注】
重新排列的多项式，每一项一
定要连同它的正负号一起移
动。含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个
字
母升幂排列或降幂排列。
7
、整式的加减（
1
）同类项：所含字母相同，
并且相同字母
指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。（
2
）合
并同类项：根据乘法对加法的分配律把多项式中
同类项合并成一
项叫做合并同类项。合并同类项法则：在合并同类项时，把同类
项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不
变。
(3)
去括号与添括号
1
< br>）去括号法则：括号前是“”号，把括
号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都
不改变正负号；括号前
是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改<
/p>
变正负号。
a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-
b-c2
）添括号法则：所添
括号前面是“”号，括到括号里的
各项都不改变正负号；所添括
h
号前是“一”号，括到括号里的
各项都改变正负号。
a+b+c=
a+(b+c)
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a-b-c= a-(b+c)
（<
/p>
4
）整式的加减
先去括号，再合并同类
项。第五章
图形的初步认识
1
< br>、生活中常见的立体图形（
1
）球体（
< br>2
）柱体：包括圆柱和
棱柱。
1
）圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面。
2
）棱柱：上下
两个底面是两个平行且相同的多边形，侧面是平行四边形。棱柱
可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（
3
）椎
体：包括圆锥和棱锥。
1
）圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面。
2
）棱锥：底面是
多边形，侧面是三角形。棱锥可按底面多边形边
数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。（<
/p>
4
）多面体：由平的面围成
的立体图形。
2
、画立体图形（
< br>1
）视图：就是从正面、上面、和侧面（左
面或右面）三
个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的
图，即视图。
正视图：从正面看到的图形。俯视图：从上面看到的图形。
侧视
图：从侧面看到的图形。依观看方向不同，有左视图、右视
图。三视图：通常把正视图、
俯视图、与左（或右）视图称作一
个物体的三视图。（
2
）球体的三视图都是圆。正方体的三视图都
是正方形
< br>
圆柱体的正视图和左视图都是长方体，俯视图是圆。圆
锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，中心有一个
点。
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3
、由视图到立体图形主视图：可分清物体的长与高。俯视
图：可分清
物体的长与宽。左视图：可分清物体的宽与高。口
诀：主俯长对正，主左高齐平，俯左宽
相等。
4
、立体图形的表面展开图多
面体是由平面图形围成的的立体
图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表
面展开
成一个平面图形，这个平面图形叫做多面体的表面展开图。正方
< br>体的表面展开图：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二
型”、“三三型”口
诀：一行不过四，“田”“凹”应弃之，相
间、
Z
端是对面。
5
、平面图形
（
1
）圆是由曲线围成的封闭图形。（
2
）多边
形：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以
上的线段首
尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多边形。按照组成多边形的边
的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……在
多边形里，三
角形是最基本的图形，每个
n
边形都可以分割成
(n-
2)
个三角形。
6
、最基本的图形点和线（
1
）点：通常表示一个物体的位
置。（
2
）线段、射线、直线线段：有两个端点，不向任何一方延
伸，可度量。有两种
表示方法线段
AB
（
BA
），或线段
a
。
aABOA
射
线：有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。有一种表示方
法
射线
O
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A
、。
lAB
直线：没有端点，向两方限
延伸，不可度量。有两
种表示方法直线
AB(BA)
，直线
l
。（
3
）两点之间，线段最短。经
过两点有且只有一条直线。（
4
）线段长短的比较
1)
度
量法
2
）叠合法，就是把其中一条线段移到另一条线段上，
使其一个端点重合，然后去加以比较。（
5
）画一条线段等于已知
线段。已知：线段
MN,
求作：一条线段
AC
，使
AC
=MN
。做法：
1
）
< br>画一条射线
AB2)
用圆规量出线段
MN
的长
3
）在射线
AB
上截取
AC=MN
，则
线段
AC
就是要画的线段。（
6
）线段中点
把一条线段
分成相等的点，叫做这条线段的中点。
7
、角（
1
）角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
（
2
）
角也可以看成是有一条射线绕着
它的端点旋转而成的图形。射线
的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终
止位置
的射线叫做角的中边。
【注】
角的大小只与开口大小有关，
与角的边的长短无关。（
3
）角
的表示
方法
1
）用数字表示单独的一个角。如∠1，∠2
等
2
）用小
写的希腊字母表
示单独的一个角。如∠，∠等
3
）用一个大写的英
文字母表示独立（在一个顶点处只有一个角）的角。如∠O，∠A
等。
4
）用三个大写的英文字母表示任意一个角，但必须把表示角
的顶点的字母写在中间。如
∠AOB，∠BO
C
等。（
4
）角的分类锐
角
< ∠<直角
∠=钝角
<
∠<平角
角的一条边绕着端点旋转
到角
的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。
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∠= 周角
角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边再次重
合，这时所成的角叫做周角。
（
5
）角的度量<
/p>
1
周角
=1
平角
=
。（
6
）
用角表示方向一般以
正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向。例如，北
偏东。（
7
）角的比较
1
）度量法
2
）叠合法
把一个角放在另一个
角上，使它们的顶点重合，
其中的一边也重合，并使两个角的另
一边都在这一条边的同侧。（
8
）画一个角等于已知的角已知：
∠AOB
< br>求作：∠CDE=∠AOB
作法：
1
）画射线
DE2
）以点
O
为圆心，
以适当长为半径画弧，交
OA
于
M
，交
OB
于
N
。
3
）以点
D
为圆
心，以
OM
长为半径作弧，交
DE
< br>于
P
。
4
）以点
P
为圆心，以
MN
长
为半径作弧，交前一条弧于
Q
< br>。
5
）经过点
Q
画射线
DC
。则∠CDE
为所
求。（
9
）角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个<
/p>
角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（
10
）角
的特殊关系
1
）互为余角：两个角的和等于（直角），就说这两个
角互为余角，简称互余。互为补角：
：两个角的和等于（平
角），就说这两个角互为补角，简称互补。
2
）等角或同角的余角
相等。
等角或同角的补角相等。
3
）对顶角
两条直线相交得到的，
有公共的顶点，没有
公共边的两个角。
4
）对顶角相等
<
/p>
8
、相交线（
1
）两条直线相交所构成的四个角中，有一个角
是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中
一条直线叫做另一条
直线的垂线，它们的交点叫做垂足。若直线
A
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B
、
CD
互相垂直。记作“”（
2
）垂线的性质在同一平面内，
经过直线外或直线上
一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
由直线外一点与直线上各点连接的所有线段中
，垂线段最短。简
述为“垂线段最短”。（
3
< br>）点到直线的距离从直线外一点到这条
直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
。
9
、相交线中的角直线
l
截直线
a
、
b
得到八个角。
12435678lab
同位角：在截线
l
的同一侧，被截直线
a
、
b
的同一
方，这样位置的一对角叫做同位角。如∠1
与∠5，∠2
与∠6，
∠3
与∠7，∠4
与
∠8。内错角：在截线
l
的两侧，被截直线
a
、
b
的内部，这样位置的一对角
叫做内错角。如∠5
与∠3，∠6
与
∠
4。同旁内角：在截线
l
的同一侧，被截直线
< br>a
、
b
的内部，这
样位置的一对角叫做同旁内角。如∠3
与∠6，∠4
与∠5。
10
、平行线（
1
）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行
线
。若直线
a
与直线
b
< br>互相平行，记作“//b”。
【注】
1
）
在同一平面内两条直线的位置关系只有平行与相交。
2
）线段、射线平行是指它们本身所在的直线平行。（
2
）平
行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平
行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线
也互相平行。（
3
）画
一条直线与已知直线平行
一贴二靠三推四
画（
4
）平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等
，两直
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线平行同旁内角互补，两直线平行
垂
直于同一条直线的两条直线
平行（
5
）
平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内
错角相等两直线平行，同旁内角互
补第五章
数据的收集与表示数
据的收
集明确调查对象
确定调查对象
选择调查方法
展开调查
记录结果
得出结论频数：表示每个对
象出现的次数频率：表示每
个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）。即频率<
/p>
=
频数
/
数据总
数。所有小组的频率之和等于
1
频数和频率都能够反映每
个对象的频繁程度。
5
、数据的表示（
1
）扇形统计图：是用圆的面积表示一组数
据的整体，用圆中扇形的面积与圆面积的比来表示各组成部分在
总体中所占的百分比的统计图。它可以直观的反映出各部分数量
在总量中所占的份额。（
2
）条形统计图：是用宽度相同的条形的
高低或长短来表示数据特征的统计图。它们可以直观的反映出数
据的数量特征。如果有
两个研究对象，常常把两个对象的相应数
据并列表示在同一张条形统计图中。（
3
）折线统计图：是用折线
表示数量变化规律的
统计图。它能反映出各部分数据的变化趋
势。（
4
）统计图表：可以准确的反映出数据的不同特征。七年级
下一元一次方程
1
、解一元一次方程（
< br>1
）方程两边都加上或减去同一个数或
同一个整式，方程
的解不变。方程两边都乘以或除以同一个不为
零的数，方程的解不变。（
2
）移项
将方程的某些项改
变符号
后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。（
3
）一元一次方
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