北师大版初一数学下知识点总结
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七年级下册数学知识点总结
第一章
整式的运算
整式
※
1.
单项式
①
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，
< br>作为单项式的系数，
必须连同数字前面的性
质符号
,
如果一个单项式只是字母的积
,
并非没有系数
.
③一
个单项式中
,
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数
.
※
2.
多项式
①几个单项式的和叫做多项式
.
在多项式中
,
每个单项式叫做多项式的项<
/p>
.
其中
,
不含字
母
的项叫做常数项
.
一个多项式中
,
次数最高项的次数
,
叫做这个多项式的次数
.
②单
项式和多项式都有次数
,
含有字母的单项式有系数
,
多项式没有系数
.
多项式
的每一
项都是单项式
,
一个多项式的项
数就是这个多项式作为加数的单项式的个数
.
多项式中每一项<
/p>
都有它们各自的次数
,
但是它们的次数不
可能都作是为这个多项式的次数
,
一个多项式的次数
只有一个
,
它是所含各项的次数中最高的那一项次
数
.
※
3
.
整式单项式和多项式统称为整式
.
单项式
整式
代数式
多
项
式
其他代
数式
整式的加减
整式的加减实质上就是去括号后
,<
/p>
合并同类项
,
运算结果是一个多项式或是
单项式
.
括号前面是
“－”
号
,
去括号时
,
括号内各项要变号
,
一个数与多项式相乘时<
/p>
,
这个数与括号
内各项都要相乘
.
1.
同底数幂的乘法
m
a
n
a
m
n
（
m
,
n
都是正数）是幂的运算中最基本的法
※同底数幂的乘法法则
:
a
g
则
,
在应用法则运算时
,
要注意以下几点<
/p>
:
①法则使用的前提条件是：
幂的底数相同而且是相乘时，
底数
a
可以是一个具体的数字
式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是
1
时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，
对乘法，
只要底数相同指数就可以相加；
而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加
；
m
a
n
g
a
p
a
m
n
p
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，
法则可推广为
a
g
（其中
m
、
n
、
p<
/p>
均为正数）
；
⑤公式还可以逆用：
a
m
n
a
< br>m
g
a
n
（
m
、
n
均为正整数）
2.
幂的乘方与积的乘方
m
n
mn
(
a
)
a
< br>※
1.
幂的乘方法则：
(
m
,
n
都是正整数
)
是幂的乘法法则为基础推导出来的
,
但两者不能混淆
.
m
n
mnp
(
a
)
a
※
2.
法则的推广：
(
m
,
n
,
< br>p
都是正整数
)
mn
m
n
a
(
a
)
(
< br>m
,
n
都是正整数
)
※
3.
法则的逆用：
p
※
4.
底
数有负号时
,
运算时要注意
,
底数是
a
与
(-a)<
/p>
时不是同底，但可以利用乘方法则化
成同底，
如将
(
a
)
化成
a
3
3
n
a
（当<
/p>
a
为偶数时）
一般地，
(
a
n
)<
/p>
a
n
（当
a
为奇数时）
※
4
．底数有时形式不同，但可以化成相同。
n
n
n
n
n
(
a
b
)
a
b
(
< br>ab
)
(
a
b
)
※
5
．要注意区别
与
意义是不同的，不要
误以为
（
a
、
b
均不为零）
。
※
6
．积的
乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，
n
n
n
(
ab
)
a
b
< br>（
n
为正整数）
即
。
※
< br>7
．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
3.
同底数幂的除法
m
< br>n
m
n
※
1.
同底数幂的除法法则
:
同底数幂相除
,
底数不变
< br>,
指数相减
,
即
a
a
a
(
a
0
,m
、
n
都
是正数
,
且
m>n).
※
2.
在应用时需要注意以下几点
:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且
0
< br>不能做除数
,
所以法则中
a
≠
0.
0
0
0
0
10
1,(
2.5)
1
，
a
1(
a
0)
②任何不等于
0
的数的
0
次幂等于
1,
即
，
,
如
但
0
无
a
p
意义
.
③任何不等于
0
的数的
-p
次幂
(p
是正整数
),
等于这个数的
p
的次幂的倒数
,
即
1
< br>a
p
1
3
p
0
,0
(
a
≠
0,p
是正整数
),
而
都是无意义的
;
当
a>0
时
,
a
的值一定是正的
;
当
a<0
时
,
a
p
的值可
能是正也可能是负的
,
如
④运算要注意
运算顺序
.
(
2)
2
1
1
,
(
2)
3
4
8
。
4.
整式的乘法
※
1.
单项式乘法法则
:
单项式相乘
,
把它们的系
数、相同字母分别相乘，对于只在一个
单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个
因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
< br>①积的系数等于各因式系数积，
先确定符号，
再计算绝对
值。
这时容易出现的错误的是，
将系数相乘与指数相加混淆；<
/p>
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
< br>③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※
2
．
单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，
是通过乘法对加法的分配律，
把它转化
为单项式乘以单项式，
即单项式与多项式相乘，
就是用单项式去
乘多项式的每一项，
再把所
得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的
项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括
它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
※
3
．
多项式
与多项式相乘
多项式与多项式相乘，
先用一个多项式中的每一项乘以另一
个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，
检查的方法是：
在没有
合并同类项之前，
积的项数
应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③
对
含
有
同
一
个
字
母
的
一
次
项
系
数
是
< br>1
的
两
个
一
次
二
项
式
相
乘
(
x
a
)(
x
b
)
x
2
(
a
b
)
x
ab
，其二次项系数为
1
，一次项系数等于两个因式中常数
项的和，
常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为
1
的两个
一次二项式
(
mx
< br>a
)
和
(
nx
b
)
相乘可以得到
(
mx
a
)(
nx
b
)
mnx
2
(
mb
< br>
ma
)
x
ab
。
5
．平方差公式
¤
1
．平方
差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，
※即
(
a
b
)(
a
b
)
a
b
¤
其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第
二项互为相反数；
②公式右边是两
项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
6
．完全平方公式
¤
1
．
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它
们的积的
2
倍，
2
2
2
(
a
b
)
a
2
ab
b
¤即
2
2
< br>¤口决：首平方，尾平方，
2
倍乘积在中央（或
a
平方，
b
平方，正负
2
倍不能忘）
；
¤
2
．
结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②
公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的
2
倍。
¤
3
．在
运用完全
平方公
式时，要
注意公式
右边
中间项的
符号，以
及避
免出现
(
a
b
)
2
a
2
b
2
< br>这样的错误。
7
．整式的除法