初中数学知识点总结与公式大全(背诵版)
-
义务教育阶段初中数学知识点
总结及公式大全
< br>知识点
1
：一元二次方程的基本概念
1
．一元二次方程
3x
+5x-2=0
的常数项是
-2.
2
．一元二次方程
3x
+
4x-2=0
的一次项系数为
4
，常数
项是
-2.
3
．一元二次方程
3x
-5x-7=0
的二次项系数为
3
，常数
项是
-7.
4
．把方程
3
x(x-1)-2=-4x
化为一般式为
3x
< br>-x-2=0.
知识点
2
：直
角坐标系与点的位置
1
．直角坐标系
中，点
A
（
3
，
0
）在
y
轴
上。
2
．直角坐标系中，
x
轴上的任意点的横坐标为
0.
3
．直角坐标系中，点
A
（<
/p>
1
，
1
）在第一
象限
.
4
．直角坐标系中，点
A
（
-2
，
3
）在第四象限
.
5
．直角坐标系中，点
A
（
-2
，
1
）在第二象限
.
知识点
3
：已
知自变量的值求函数值
1
．当
x=2
时
,
函数
y=
2
．当
x=3
时
,
函数
y=
2
x
3
2
2
2
2
的值为
1.
1
x
2
的值为
1.
的值为
1.
3
．当
x=-1
时
,
< br>函数
y=
1
2
< br>x
3
知识点
< br>4
：基本函数的概念及性质
1
．函数
y=-8x
< br>是一次函数
.
2
．函数
y=4x+1
是正比例函数
.
3
．函数
y
1
2
x
< br>是反比例函数
.
4
．抛物线<
/p>
y=-3(x-2)
2
-5
的开口向下
.
5
．抛物线
y=4(x-3)
2
-10
的对称轴是
x=3.
6
．抛物线
y
1
2
2
(
x
1
)
2
的顶点坐标是
(1,2).
7
．反比例函数
y
2
x
的图象在第一、三象限
.
知识点
5
：数据的平均数中位数与众数
1
．数据
13,10,1
2,8,7
的平均数是
10.
2
．数据
3,4,2,4,4
的众数是
4.
3
．数据
1<
/p>
，
2
，
3
，
4
，
5
的中位数是
3.
知识点
6
：特殊三角函数值
1
．
cos30
°
=
3
2
.
2
．
sin
2
6
0
°
+ cos
2
60
°
= 1.
3
．
2sin30
°
+
tan45
°
= 2.
4
．
tan45
°
= 1.
5
．
cos60
°
+ sin30
°
= 1. <
/p>
知识点
7
：圆的基本性质
1
．半圆或直径所对的圆周角是直角
.
2
．任意一个三角形一定有一个外接圆
.
3
．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是
.
以定点为圆心，定长为半径的圆
4
．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
.
5
．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
.
6
．同圆或等圆的半径相等
.
7
．过三个点一定可以作一个圆
.
8
．长度相等的两条弧是等弧
.
9
．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
< br>.
10
．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点
8
：直线与圆的
位置关系
1
．直线与圆有唯一公共点
时
,
叫做直线与圆相切
.
2
．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心
.
3
．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角
.
4
．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心
.
5
．垂直于半径的直线必为圆的切线
.
6
．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线
.
7
．垂直于半径的直线是圆的切线
.
8
．圆的切线垂直于过切点的半径
.
知识点
9
：圆与圆的位置关系
1
．两个圆有且只有一个公共点时
,
叫做这两个圆外切
.
2
．相交两圆的连心线垂直平分公共弦
.
3
．两个圆有两个公共点时
,
叫做
这两个圆相交
.
4
．两个圆内切时<
/p>
,
这两个圆的公切线只有一条
.
5
．相切两圆的连心线必过切点
.
知识点
10
：正多边形基本性质
1
．正六边形的
中心角为
60
°
.
2
．矩形是正多边形
.
3
．正多边形都是轴对称图形
.
4
．正多边形都是中心对称图形
. <
/p>
知识点
11
：一元二次方程的解
1
．方程
x
2
4
0
的根为
.
A
．
x=2
B
．
x=-2 C
．
x
1
=2,x
2
=-2 D
．
x=4
2
．方程
x
-1=0
的两根为
.
A
．
x=1
B
．
x=-1 C
．
x
1
=1,x
2
=-1 D
．
x=2
< br>3
．方程（
x-3
）（
x+4
）
=0
的两根为
.
A.x
1
=-3,x
2
=4
B.x
1
=-3,x
2
=-4
C.x
1
=3,x
2
=4
D.x
1
=3,x
2
=-4
4
．方
程
x(x-2)=0
的两根为
.
A
．
x
1
=0,x
2
=2
B
．
x
1
=1,x<
/p>
2
=2
C
．
x
1
=0,x
2
=-
2
D
．
x
1
=1,x
2
=-2
5
．方程
x
-9=0
的两根为
.
A
．
x=3
B
．
x=-3 C
．
x
1
=3,x
2
=-3 D
．
x
1<
/p>
=+
知识点
12
：方程解的情况及换元法
1
．一元二
次方程
4
x
2
3
x
2<
/p>
0
的根的情况是
.
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数
根
3
,x
2<
/p>
=-
3
2
2
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
< br>2
．
不
解
方
程
,
判
别
方
程
3x
-5
x+3=0
的
根
的
情
况
是
.
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数
根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
3
．
不
解
方
程
,
判
别
方
程
3x
+4x+2=0
的
根
的
情
< br>况
是
.
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数
根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
4
．
不
解
方
程
,
判
别
方
程
4x
+4x-1=0
的
根
的
情
< br>况
是
.
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
5
< br>．
不
解
方
程
,
判
别
方
程
5x
-7x+5=0
的
根
的
情
况
是
.
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
6
．
不
解
方
程
,
判
别
方
程
5x
+7x=-5
的
根
的
情
况
是
.
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
2
2
2
2
2
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
7
．
不
解
方
程
,
判
别<
/p>
方
程
x
+4x+
2=0
的
根
的
情
况
是
.
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
8.
不解方程
,
判断方程
5y
2
+1=2
5
y
2
的根的情况是
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实
数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
x
2
5
(
x
3
)
x
2
4
时<
/p>
,
令
9.
用
换
元
法
解
方
程
= y,
于
是
2
x
<
/p>
3
x
3
x
原
方
程
变
为
.
A.y
2
-5y+4=0
B.y
2
-5y-4=0
C.y
2
-4y-5=0
D.y
2
+4y-5=0
x
3
x
2
5
(
x
3
)
4
10.
用
换
元
法
解
方
程
时
,
令
=
y
,
于
是
原
方
程
x
2
x
3
x
2
变
< br>为
.
A.5y
2
-4y+1=0
B.5y
2
-4y-1=0
C.-5y
2
-4y-1=0 D.
-5y
2
-4y-1=0
11.
用换元法解方程
(
2
x
)
-5(
x
)+6=0
x
1
x
1
时，设
x
=y
，
x
1
则原方程化为关
于
y
的方程是
.
A.y
+5y+6=0
B.y
-5y+6=0
C.y
+5y-6=0
D.y
-5y-6=0
2
2
2
2
知识点
13
：自变量的取值范围
1
．函数
y
x
2
中
，自变量
x
的取值范围是
.
A.x
≠
2
B.x
≤
-2
C.x
≥
-2
D.x
≠
-2
2
．函数
y=
1
的自变量的取值范围
是
.
x
3
A.x>3 B.
x
≥
3 C.
x
≠
3 D.
x
为任意
实数
3
．函数
y=
1
的自变量的取值范围是
.
x
1
A.x
≥
-1 B. x>-1 C. x
≠
1 D.
x
≠
-1
4
．函数
y=
1
的自变量的取值范围是
.
x
1
A.x
≥
1 B.x
≤
1
C.x
≠
1
D.x
为任意
实数
< br>5
．函数
y=
x
5
2
的自变量的取值范围是
.
A.x>5
B.x
≥
5
C.x
≠
5
D.x
为任意
实数
< br>知识点
14
：基本函数的概念
1
．下列函数中
,
正比例函数是
.
A. y=-8x
B.y=-8x+1 C.y=8x
+1
D.y=
8
x
2
2
．下列函
数
中
,
反
比
例
函
数
是<
/p>
.
A.
y=8x
B.y=8x+1 C.y=-8x
D.y=-
8
2
x
3
．下列函数：①
y=8x
；②
y=8x+1
；③
y=-8x
；④
y=-
8
.
其中
,
2
x
一次函数
有
个
.
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
A
知识点
15
：圆的基本性质
•
O
B
1
．
如图，
四边形
ABCD
内接于⊙
O,
已知∠
C=80
°
,
D
C
则∠
A
的度数是
.
A.
50
°
B.
80
°
C.
90
°
D.
100
°
2
．已
知
：
如
图
，
⊙
O
中
,
圆周角∠
BAD=50
°
,
则
A
圆周角∠
BCD
的度数是
.
O
•
B
D
A.100
°
B.130
°
C.80
°
D.50
°
C
3
．已
知
：
如
图
，
⊙
O<
/p>
中
,
圆心角∠
BOD=100
°
,
则圆周角∠
BCD
的度数是
.
A.100
°
B.130
°
C.80
°
D.50
°
4
．已知：如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，则下列结论中
正确的是
.
A.
∠
A+
∠
C=180
°
B.
∠
A+
∠
C=90
°
C.
∠
A+
∠
B=180
°<
/p>
D.
∠
A+
∠
B=90
•
5
．半径为
5cm
的圆中
,
有一条长为
6cm
的
弦
,
则圆心到此弦的距离为
.
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
6
．已知：如图，圆周角
∠
BAD=50
°
,
< br>则圆心角∠
BOD
的
度数是
.
A
•
O
B
D
C
A
•
O
B
D
C
A
•
< br>O
B
D
C
A.100
°
B.130
°
C.80
°
C
D.50
7
．已
知
：
如
图
，
⊙
O
中<
/p>
,
弧
AB
的度数
为
100
°
,
则圆
周角∠
ACB
的度数是
.
A.100
°
B.130
°
C.200
°
D.50
A
O
•
B
8.
已
知
：
如
图
，
⊙
O
中
,
圆周角∠
BCD=130
°
< br>,
则圆心角∠
BOD
的度数是<
/p>
.
A.100
°
B.130
°
C.80
°
D.50
°
9.
< br>在⊙
O
中
,
弦
AB
的长为
8cm,
圆心
O
到
AB
的距离为
3cm,
则⊙
O
的半径为
cm.
A.3 B.4 C.5 D. 10
10.
已
知
：
如
图
，
⊙<
/p>
O
中
,
弧
AB
的度数为
100
°
,
则圆周角∠
ACB
的度数是
.
A.100
°
B.130
°
C.200
°
D.50
°
12
．在半径为
5cm
的圆中
,
有一条弦长为
6cm,
则圆心到
此弦的距离为
.
A. 3cm
B. 4 cm C.5 cm D.6 cm
知识点
16
：点、直线和圆的位置关系
1
．
已知⊙
O
的半径为
10
㎝
,
如果一条直线和圆心
O
的距
离为
10
㎝
,
那么这条直线和这个圆的位置关系为
.
A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
相交或相离
2
< br>．已知圆的半径为
6.5cm,
直线
l
和圆心的距离为
7cm,
A
O
C
•
B
那么这条直线和这个圆的位置关系是
.
A.
相切
B.
相离
C.
相交
D.
相离或相
交
3
．已知圆
O
的半径为
6.5cm,PO=6cm,
那么点
P
和这个圆的
位置关系是
A.
点在圆上
B.
点在圆内
C.
点在圆外
D.
不能确定
4
．
已知圆的半径为
6.5cm,
直
线
l
和圆心的距离为
4.5cm,
那么这条直线和这个圆的公共点的个数是
.
A.0
个
B.1
个
C.2
个
D.
不能确定
5
．一个圆的周长为
a
cm,
面积为
a cm
，如果一条直线
到圆心的距离为π
cm,
那么这条直线
和这个圆的位置关系
是
.
A.
相切
B.
相离
C.
相交
D.
不能
确定
6
．已知圆的半径为
6.5cm,
直线<
/p>
l
和圆心的距离为
6cm,
那么这条直线和这个圆的位置关系是
.
A.
相切
B.
相离
C.
相交
D.
不能确
定
7.
已知圆的半径为
6.5cm,<
/p>
直线
l
和圆心的距离为
< br>4cm,
那么这条直线和这个圆的位置关系是
.
A.
相切
B.
相离
C.
相交
D.
相离
2
或相交
8.
已知⊙
O
的半径为
7cm,PO=14cm,
则
PO
的中点和这个圆
的位置关系是
.
A.
点在圆上
B.
点在圆内
C.
点在圆外
D.
不能确定
知识点
17
：圆与圆的位置关系
1
．⊙
O
1
和⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
4cm
，若
O
1
O
2
< br>=10cm
，
则这两圆的位置关系是
.
A.
外离
B.
外切
C.
相交
D.
内
切
2
．
已知⊙
O
1
、
⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
4cm,
若
O
1
O
2
=9cm,
则这两个圆的位置关
系是
.
A.
内切
B.
外切
C.
相交
D.
外
离
3
．
已知⊙
O
1
、
⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
5cm,
若
O
1
O
2
=1cm,
则这两个圆的位置关
系是
.
A.
外切
B.
相交
C.
内切
D.
内含
4
．<
/p>
已知⊙
O
1
、<
/p>
⊙
O
2
的半径分
别为
3cm
和
4cm,
若
O
1
O
2
==7cm,
则这两个圆的位置关系是
< br> .
A.
外离
B.
外切
C.
相交
D.
内切
5
．已知⊙
O
1
、⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
4cm
，两圆的一
条
外公切线长
4
3
，则两圆的位置关系是
.
A.
外切
B.
内切
C.
内含
D.
相交
6
．<
/p>
已知⊙
O
1
、<
/p>
⊙
O
2
的半径分
别为
2cm
和
6cm,
若
O
1
O
2
=6cm,
则这两个圆的位置关系是
.
A.
外切
B.
相交
C.
内切
D.
内含
知识点
18
：公切线问题
1
．如果两圆外离，则公切线的条数为
.
A. 1
条
B.2
条
C.3
条
D.4
条
2
．如果两圆外切，它们的公切线的条数为
.
A. 1
条
B.
2
条
C.3
条
D.4
条
3
．
如
果
两
圆<
/p>
相
交
，
那
么
它
们
的
公
切
线
的
条
数
为
.
A. 1
条
B.
2
条
C.3
条
D.4
条
4
．如果两圆内切，它们的公切线的条数为
.
A. 1
条
B.
2
条
C.3
条
D.4
条
5.
已知⊙
O
1
、
⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
4cm,
若
O
1
O
2
=9cm,
则这两个圆的公切线有
条
.
A.1
条
B.
2
条
C.
3
条
D.
4
条
6
．<
/p>
已知⊙
O
1
、<
/p>
⊙
O
2
的半径分
别为
3cm
和
4cm,
若
O
1
O
2
=7cm,
则这两个圆的公切线有
条
.
A.1
条
B.
2
条
C.
3
条
D.
4
条
知识点
19
：正多边形和圆
1
．
如果⊙
O
的周长为
10
π
cm
，
那么它的半径为
.
A. 5cm
B.
10
cm
C.10cm
D.5
π
cm
2
．正三角形外接圆的半径为
2,
那么它内切圆的半径
为
.
A. 2
B.
3
C.1
D.
2
3
．
已知
,
正方形的边长为
2,
那么这个正方形内切圆的半
径为
< br> .
A. 2 B. 1
C.
3
2
D.
3
4
．
扇形的面积为
2
,
半径为
2,
那么这个扇形的圆心
角为
= .
A.30
°
B.60
°
C.90
°
D.
120
°
5
．
已知
,
正六边形的半径为
R,
那么这个正六边形的边长
为
< br> .
A.
1
R
B.R
C.
2
2
R
D.
3
R
6
．圆的周长为
C,
那么这个圆的面积<
/p>
S= .
A.
C
B.
2
C
2
C
2
C.
2
C
2
< br> D.
4
7
．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为
.
A.1:2
B.1:
3
C.
3
:2
D.1:
2
8.
< br>圆的周长为
C,
那么这个圆的半径
R= .
A.2
C
B.
C
C.
C
2
D.
C
9.
已知
,
正方形的边长为
2,
那么这个正方形外接圆的半
径为
.
A.2
B.4 C.2
2
D.2
3
10
．已知
,
正三角形的半径为
3,
那么这个正三角形的边
长为
.
A. 3 B.
3
C.3
2
D.3
3
知识点
20
：函数图像问题
1
．已知：关于
x
的一元二次方程
ax
2
bx
c
3
的一个根为
x
1
2
，且二次函数
y
ax
2
bx
c
的对称轴是直线
x
=2
，则抛物线
的顶点坐标是
.
A.
(2
，
-3) B.
(2
，
1) C.
(2
，
3) D.
(3
，
2)
2
．若抛物线的解析式为
y=2(x-3)
+2,
则它的顶点坐标
是
.
A.(-3,2)
B.(-3,-2)
C.(3,2)
D.(3,-2)
3
．一次函数
y=x+1
的图象在
.
A.
第一、二、三象限
B.
第一、三、四象限
C.
第一、二、四象限
D.
第二、三、四象限
4
．函数
y=2x+1
的图象不经过
.
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
5
．反比例函数
y=
2
的图象在
.
x
2
A.
第一、
二象限
B.
第三、
四象限
C.
第一、
三象限
D.
第
二、四象限
6
．反比例函数
y=-
10
的图象不经
过
.
x
A
第一、
二象限
B.
第三、
四象限
C.
第一、
三象限
D.
第
二、四象限
7
．若抛物线的解析式为
y=2(x-3)
< br>+2,
则它的顶点坐标
是
.
A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2)
D.(3,-2)
8
．一次函数
y=
-x+1
的图象在
.
A
．第一、二、三象限
B.
第一、三、四象限
C.
第一、二、四象限
D.
第二、三、四象限
9
．一次函数
y=-2x+1
的图象经过
.
A
．第一、二、三象限
B.
第二、三、四象限
C.
第一、三、四象限
D.
第一、二、四象限
10.
已知抛物线
y=ax
+bx+c
（
a>0
且
a
、
b
、
c
为常数）
的对称轴为
x=1
，
且函数图象上有三点
A(-1,y
1
)
、
B(
1
,y
2
)
、
2
2
2
C(2,y
3
)
，则
y
1<
/p>
、
y
2
、
y
3
的大小关系是
.
A.y
3
1 <
br> <
br> D.
x <
br>x <
br>2 .
<
br>2
<
br> <
br>1
<
br>y
<
br>y <
br>( <
br>2 <
br>，化简二次根式
2
B. y
2
3
1
C. y
3
2
1
y
1
3
2
知识点
21
：分式的化简与求值
xy
4
xy
)(
x
y
)
的正确结果为
.
1
．计算：
(
y
x
4
y
x<
/p>
y
A.
y<
/p>
2
x
2
B.
x
2
y
2
C.
2
4
y
2
D.
4
x
2
y
1
2
a
2
a
1
)
2
2.
计算：
1-
（
a
的正确结果为
1
a
a
2
a
1
A.
a
2
a
B.
a
2
<
/p>
a
C. -
a
a
D. -
a
2
a
3.
计算：
x
2
(
1
2
)
的正确结果为
.
x
2
x
A.x
B.
1
C.-
1
D.
-
x
2
<
/p>
x
x
x
1
1
)
(
1
2
)
的正确结果为
.
x
1
x
1
A.1 B.x+1
C.
x
1
D.
1
x
x
1
5
．计算
(
x
1
)
(
1
1
)
的正确结果是<
/p>
.
x
1
x
x
A.
x
B.-
x
C.
x
D.-
x
x
1
x
1
x
1
x<
/p>
1
4.
计算：
(
1
6.<
/p>
计算
(
A.
x<
/p>
y
1
1
)
(
)
的正确结果是
.
x
y
y
x
x
y
xy
B. -
xy
C.
xy
D.-
xy
x
<
/p>
y
x
y
x
y
x
y
7.
计
算
：
x
2
2
2
x
2
y
2
x
y
2
(
x
<
/p>
y
)
2
2
2
x
y
x
2
xy
2
y
x
的
正
确
结
果
为
.
A.x-y
B.x+y
C.-(x+y)
D.y-x
8.
计算：
x
1
x
1
)
的正确结果为
.
x
x
1
C.-1 D.
1
x
1
x
1
9.
计算
(
x
x
)
4
x
的正确结果
是
.
x
x
2
2
x
A.
1
B.
1
C.-
1
D.-
x
2
x
2
x
2
A.1 B.
1
x
2
知识点
22
：二次根式的化简与求值
1.
已知
xy>0
x
A.
y
y
x
2
的正确结果为
.
y
B.
y
C.-
D.-
y
a
1
的结果是
.
a
< br>2
2.
化简二次根式
a
A.
a
1
B.-
a<
/p>
1
C.
a
1
D.
a
1
3.
若
a<
b
，化简二次根式
a
A.
b
a
的结果是
.
ab
B.-
ab
C.
ab
D.-
ab
4.
若
A.
a
(
a
b
)
2
a
，化简二次根式
a
b
a
的结果是
.
a
B.-
a
C.
a
D.
a
5.
化简二次根式
A.
x
x
1
< br>
x
x
3
(
x
1
)
2
的结果是
.
x
1
x
B.
x
x
1
x
C.
x
D.
x
x
x
1
6
．若
A.
D.
a
a
(
a
b
)
2
<
br> <
br>A. <
br>y
a
，化简二次根式
a
b
a
的结果是
.
a
a
B.-
a
C.
7
．已知
xy<0,
则
D.
x
x
x
2
y
化简后的结果是
.
B.-
x
y
C.
x<
/p>
y
y
8
．若
A.
D.
<
/p>
a
a
(
a
b
)
2
<
br>的结果是
<
br>1 a
a
，化简二次根
式
a
b<
/p>
a
的结果是
.
a
a
B.-
a
C.
9
．若
b>a
，化简二次根式
a
A.
a
2
b
a
.
ab
B.
a
a
b
C.
a
ab
D.
a
ab
10
．化简二次根式
a
A.
a
的结果是
.
2
a
a
1
B.-
1
C.
a
1
D.
a
1
11
．若
ab<0
，化简二次根式
1
a
a
2
b
3
的结果是
.
A.b
b
B.-b
b
C.
b
b
D.
-b
b
知
识点
23
：方程的根
1
．当
m=
时，分式方程
根
.
A.1 B.2 C.-1
D.2
2
．分式方程
2
x
1
3
的解为
.
1
2
x
x
2
4
x
2
2
x
m
3
会产生增
1
2
2
x
x
4
x
2
A.x=-2
或
< br>x=0 B.x=-2 C.x=0 D.
方程
无实数根
< br>3
．用换元法解方程
x
2
1
1
1
，设
=y
，
则原
2
(
x
)
5
< br>
0
x
x
x
x
2
方
程化为关于
y
的方程
.
A.y
2
+2y-5=0
B.y
2
+2y-7=0
C.y
2
+2y-3=0
D.y
2
+2y-9=0
4
．已
知
方程
(a-1)x
+2ax+a
+5=0
有一个根是
x=-3
，则
a
的值为
.
A.-4 B. 1
C.-4
或
1
D.4
或
-1
5
．关于
x
的方程
ax
1
1
< br>
0
有增根
,
< br>则实数
a
为
.
x
1
2
2
A.a=1 B.a=-1
C.a=
±
1 D.a= 2
6
．二次项系数为
< br>1
的一元二次方程的两个根分别为
-
2
-
3
、
2
-
3
，则这个方程是
.
A.x
2
< br>+2
C.x
2
-2
3
x-1=0 B.x
2
+2
3
x+1=0
3
x-1=0 D.x
2
-2
3
x+1=0
2
7
．已知关于
x
的一元二次方程
(k-3)x
-2kx+k+
1=0
有两
个不相等的实数根，则
k<
/p>
的取值范围是
.
A.k>-
3
B.k>-
3
且
k
≠
3 C.k<-
3
D.k>
3
且
k
≠
< br>3
2
2
2
2
知识点
24
：求点的坐标
1
．已知点
P
的坐标为
(2,2)
，
PQ
‖
x
轴，且
< br>PQ=2
，则
Q
点的坐标是
.
A.(4,2)
B.(0,2)
或
(4,2) C.(0,2)
D.(2,0)
或
(2,4)
2
．如果点
P
到
x<
/p>
轴的距离为
3,
到
y
轴的距离为
4,
且点
P
在第四象限内
,
则
P
点的坐标为
.
A.(3,-4)
B.(-3,4)
C.4,-3)
D.(-4,3)
3
．过点
P(1,-2)
作
x
轴的平行线
l
< br>1
,
过点
Q(-4,3)
作
y
轴的平行线
l<
/p>
2
,
l
1
、
l
2
相交于点<
/p>
A
，
则点
A
的坐标是
.
A.(1,3)
B.(-4,-2)
C.(3,1)
D.(-2,-4)
知识点
25
：基本函数图像与性质
1
．若点
A(-1,y
1
)
、
B(-
1
,y
2
)<
/p>
、
C(
1
,y<
/p>
3
)
在反比例函数
4
2
y=
k
(k<0)
的图象上，则下列各式中不正确的是
.
x
A.y
3
2
的图象上有两点 <
br>S,
<
br>①图象在第二、四象限 y 、
定
. <
br>
<
br>， C. ．为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准 .
它们是用某些正
<
br>．用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙 <
br>．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、
× 22.5
<
br>，
<
br>＿ <
br>“
1
B.y
2
+y
3
<0 C.y
1
+y
3
<0 D.y
1
•
y
3
•
y
2
<0
2
．
在反比例函数
y=
3
m
6
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
),
x
若
x
2
<0
1
,y
1<
/p>
2
,
则
m
的取值范围是
.
A.m>2 B.m<2 C.m<0
D.m>0
3
．已知
:
如图
,
过原点
O
的直线交反比例函数
y=
2
的
x
图象于
A
、
B
两点
,AC
⊥
x
轴
,AD
⊥
y
轴
,
△
ABC
的面积为
则
.
A.S=2 B.2
4
．已知点
(x
1
,y
1
)
、
(x
2
,y
2
)
在反比例函数
y=-
2
的图象上
,
x
下列的说法中
:
;
②
y<
/p>
随
x
的增大而增大
;
③当
0
1
2
时
,
1
2
;
④
点
(-x
1
,-y
1
)
(-x
2
,-y
2
)
也
一
在
此
反
比
例
函
数
的<
/p>
图
象
上
,
其
中
正确
的有
个
.
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
5
．若反比例函数
y
k
的图象与直线
y=-x+2
有两个不同
x
的交点
A
、
B
，且∠
AOB<90
º
，则
k
的取值范围必是
A. k>1 B. k<1
C. 0
k<0
6
．
若点
(
m
，
1
m
n
2
2
n
1
)
是反比例函数
y
的图象上一点，
x<
/p>
则此函数图象与直线
y=-x+b
（
|b|<2
）
的交点的个数为
.
A.0
B.1 C.2 D.4
7
．
已知直线
y
kx
b
与双曲线
y
k
交于
A
（
x
1
，
y
1
）
,B
（
x
2
x
y
2
）两点
,
则
x
1
·
x
2
的
值
.
A.
与
k
有关，与
b
无关
B.
与
k
无关
，与
b
有关
与
k
、
b
都有关
D.
与
k
、
b
都无关
知识点
26
：正多边形问题
1
．一幅美丽的图案
，在某个顶点处由四个边长相等的正
多边形镶嵌而成，
其中的三
个分别为正三边形、
正四边形、
正
六边
形，那么另个一个为
.
A.
正三边形
B.
正四边形
C.
正五边形
D.
正六边形
2
备装修地面
现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两
种规格的花
岗石板料镶嵌地面
,
则在每一个顶点的周围，正
四边形、正八边形板料铺的个数分别是
.
A.2,1 B.1,2 C.1,3
D.3,1
3
．选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺
设地
面，能平整镶嵌的组合方案是
.
A.
正四边形、正六边形
B.
正六边形、正十二边
形
C.
正四边形、正八边形
D.
正八边形、正十二边
形
4
．用几何图形材料铺设地面、墙面
等，可以形成各种
美丽的图案
.
张师傅
准备装修客厅，想用同一种正多边形形
状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正
多边形材
料，他不能选用的是
.
A.
正三边形
B.
正四边形
C.
正五边形
D.
正六边
形
5
．我们常见到许多有美丽图案的地面
,
多边形形状的材料铺成的
,
这样的材料能铺成平整、无空隙
的地面
.
某商厦一楼营业大厅准备装修地面
.
现有正三边形、
正四边形、
正六边形、
正八边形这四种
规格的花岗石板料
（所
有板料边长相同），若从其中选择两种不
同板料铺设地面，
则共有
种不同的设计方案
.
A.2
种
B.3
种
C.4
种
D.6
种
6
．用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面
,
它们能
铺成平整、无空隙的地面
.
选用下列边长相同的
正多边形板
料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是
.
A.
正三边形、正四边形
B.
正六边形、正八边形
C.
正三边形、正六边形
D.
正四边形、正八边形
7
．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空
隙的地面，
并且形成美丽的图案，
下面形状的正多边形材料，
能与正六边形组合镶嵌的是
（所有选用的正多边形材
料边长都相同）
.
A.
正三边形
B.
正四边形
C.
正八边形
D.
正十二边形
8
的地面，下列正多边形材料，
不能选用的是
.
A.
正三边形
B.
正四边形
C.
正六边形
D.
正十二边形
9
无空隙的地面，同时还可以形
成各种美丽的图案
.
下列正多
边形材料
（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形
镶嵌的是
.
A.
正四边形
B.
正六边形
C.
正八边形
D.
正十二边形
知识点
27
：科学记数法
1
．为了估算柑桔园近三年的收入情况
,
某柑
桔园的管理
人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量
,
结果如
下
(
单
位
:
公斤
):100,98,108,
96,102,101.
这个柑桔园共有
柑桔园
2000
株
,
那么根据管理人
员记录的数据估计该柑桔园
近三年的柑桔产量约为
公斤
.
A.2
×
10
B.6
×
10
C.2.02
×
10
D.6.06
×
10
2
．为了增强人们的环保意识
,
某校环保小组的六名同学
5
5
5
5
记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数
量
,
结果如下
(
单位
:
个
):25,21,18,1
9,24,19.
武汉市约有
200
万
个家庭
,
那么根
据环保小组提供的数据
估计全市一周内共丢弃塑料袋的数
量约为
.
频率
A.4.2
10
B.4.2
×
10
C.4.2
×
10
8
7
6
0.30
0.25
D.4.2
×
10
知识点
28
：数据信息题
5<
/p>
0.15
0.10
0.05
成
绩
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
100
1
．
对某班
60
名学生参加毕业考试成绩
（成绩均为整数）
整
理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格
人数为
.
A. 45 B. 51
C.
54 D. 57
2
．某校为了了解学生的身体素
质情况，对初三
（
2
）班的
50
名学生进行了立定跳远、铅球、
100
米
分数
10.5
14.5
18.5
26.5
30.5
频率
组距
三个项目的测试，每个项目满分为
10
分
.
如图
，是将该班学
生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成
5
组画出的频率分布直方图，已知从左到右前
4
个小组频率
分别为
0.02
0.1
，
0.12
，
0.46.
下列说法：
①学生的成绩≥
27
分的共有
15
人；
②学生成绩
的众数在第四小组
（
22.5
～
26.5
）
内；
10
③学生成绩的中位数在第四小组
（
22.5
～
26.5
）
范围内
.
8
6
4
＿
男
生
＿
＿
女
生
＿
＿
＿
＿
＿
2
＿
＿
｜
6
8
10<
/p>
12
14
16
其中正确的说法是
.
A.
①②
B.
②③
C.
①③
D.
①②
③
3
．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，
规定
n
岁年龄组”
只允许满
n
岁但未满
n+1
岁
的学生报名
,
学生报名情况如直方图
所
示
.
下列结论，其中正确的是
.
A.
报名总人数是
10
人
;
B.
报名人数
最多的是“
13
岁年龄组”
;
C.
各年龄组中
,
女生报名人数最少的是“
8
岁年龄
组”
;
D.
报名学生中
,
小于
11
岁的女生与不小于
12
岁的男生
人数相等
.
4
．
某校初三年级举行
科技知识竞赛
,50
名参赛学生的最
后
得分
(
成绩均为整数
)
的频率分布直方图如图
,
从左
0.30
0.25
频率
组距
成绩
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
频率
起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是
1
：
2
：
0.15
0.10<
/p>
4
：
2
：
1,
根据图中所给出的信息
,
下列结论
,
其中正确
的有
.
①本次测试不及格的学生有
15
人；
②
69.5
—
79.5
这一组的
频率为
0.4;
③若得分在
90
分以上
(
含
90<
/p>
分
)
可获一等奖
,
则获一等奖的学生有
5
人
.
A
①②③
B
①②
C
②③
D
0.05
成
49.5
59.5
69.5
79.5<
/p>
89.5
99.5
100
频率
组距
分数
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
①③
5
．某
校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩
(
得
分取整数
)
进行整理后分成五组
,
绘成频率分布直方图如图，
图中从左起第一、二、三、四
、五个小长方形的高的比是
1
：
3
：
6
：
4
：
2
，第五组的频数为
6
，则成绩在
60
分以上
(
含
60
分
)
的同学的人数
.
A.43
B.44
C.45
人
数
D.48
6
．
对某班
60
名学生参加毕业考试
成绩
（成绩均为整数）
整理后，
画出频
16
12
8
2
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
成
绩
率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为
.
A 45 B 51 C 54 D 57
7
．某班学生一次数学测验成绩
(
成绩均为整数
)
进行统
计
分
析
,
各分
数段人数如图所示
,
下列结论
,
其中正确的有
（
）
①该班共有
50
人
;
②
49.5
—
59.5
这一组的频率为
0.08;
③本次测验分数的中位数在
79.5
—
89.5
这一组
;
④
学生本次测验成绩优秀
< br>(80
分以上
)
的学生占全班人
数
的
56%.A.
①②③④
B.
①②④
C.
②③④
D.
①
③④
8
．为了增强学生的身体素质
,
在中考
体育中考中取得优
成
绩
1.59
1.79
1.99
2.19
2.39
2.59
频率
组距
异成绩
,
某校初三
(1)
班进行了立定跳远
测试
,
并将成绩整理
后
,
绘制了频率分布直方图
(
测试成绩保留一位小数
)
，如图
所示，
已知从左到右
4
个组的频率分别是
0.05
，
0.15
，
0.30
，
0.35
，第五
小组的频数为
9
,
若规定测试成绩在
2
米以上
(
含
2
米
)
为合格，
则下列结论：其中正确的有
个
.
①初三
(1)
班共有
60
名学生
;
②第五小组的频率为
0.15;
③该班立定跳远成绩的合格率是
80%.
A.
①②③
B.
②③
C.
①③
D.
①②
知识点
29
：
增长率问题
1
．今年我市初中毕业生人数约为
12.8
万人，比去年增
加了
9%
，预计明年初中毕业生人数将比今
年减少
9%.
下列说
法：①去年我市初
中毕业生人数约为
12
.
8
万人；②按预计，
1
9
%
明年我市初中毕业生人数将与去年持平；③按预计，明年我<
/p>
市初中毕业生人数会比去年多
.
其中正确
的是
.
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
①
2
．根据
湖北省对外贸易局公布的数据：
2002
年我省全
年对外贸易总额为
16.3
亿美元
< br>,
较
2001
年对外贸易总额增
加了
10%,
则
2001
年对外贸易总额为
亿美元
.
A.
16
.
3
(
1
10
%)
B.
16
.
3
(
1
10
%
)
C.
16
.
3
D.
16
.
3
1
10
%
1
10
%
3
．某市前年
80000
初中毕业生升入各类高中的人数为
44000
人
,
去年升学率增加了
10
个百分点
,
如果今年继续按此
比例增加
,
那么今年
< br>110000
初中毕业生
,
升入
各类高中学生
数应为
.
A.71500 B.82500 C.59400
D.605
4
．我国政府为解决老百姓看病难的问题
,
决定下调药品
价格
.
某种药品在
2001
年涨价
30%
后
,2003
年降
价
70%
后至
78
元
,
则这种药品在
2001
年涨价前的价格为
元
.
78
元
B.100
元
C.156
元
D.200
元
5
．某种品牌的电视机若按标价降价
10%
出售，可获利
50
元；若按标价降价
20%
出售，则亏本
50
元，则这种品牌
< br>的电视机的进价是
元
.
（
）
A.700
元
B.800
元
C.850
元
D.1000
元
6
．从
1999
年
11
月
1
日起
,
全国储蓄存款开始征收利息
税的税率为
20%
，某人在
2001
年
6
月
1
日存入
人民币
10000
元
，
年
利
率
为
2.25%,
一
年
到
期
后
应
缴
< br>纳
利
息
税
是
元
.
A.44 B.45 C.46 D.48
7
．某商品的价格为
a
元，降价
10%
后
,
又降价
10%,
销售
量猛增
,
商场决定再提价
20%
出售，则最后这商品的售价是
元
.
A.a
元
B.1.08a
元
C.0.96a
元
D.0.972a
元
8
．某商品的进价为
100
元，商场现拟定下列四种调价
方案
,
其
中
mn
0
则调价后该商品价格最高的方案
是
.
A.
先涨价
m%,
再降价
n%
B.
先涨价
n%,
再降价
m%
C.
先涨价
m
n
%,
再降价<
/p>
m
n
%
2
2
D.
先涨
价
mn
%,
再降价
%
9
．一件商品
,
若按标价九五折出售可获利
512
元
,
若按
标价八五折出售则
亏损
384
元
,
则该商品的进价为
.
A.1600
元
B.3200
元
C.6400
元
D.8000
元
10
．自
1999
年
11
月
1
日起
,
国家对个人在银行的存款
利息征收利息税
,
税率为
20%(
即存款到期后利息的
20%),
储户取款时由银行代扣代收
.
某人于
1999
年
1
1
月
5
日存
入
期限为
1
年的人民币
16000
元
,
年利率为
2.2
5%,
到期
时银行向储户支付现金
元
.
16360
元
B.16288
C.16324
元
D.16000
元
知识点
30
：圆中的角
1
．已知：如图
,
⊙
O
1
、⊙
O
2
外切于点
C
，
AB
为外公
切线
,AC
的延长线交⊙
O
1
于点
D,
若
AD=4AC,
则∠
ABC
的
度数为
.
A.15
°
B.30
°
C.45
°
D.60
°
2
．已知
:
如图
,PA
、
PB
为⊙
O
的两条切线
,A
、
B
为切
点
,AD
⊥
PB
于
D
点
,AD
交⊙
O
于点
E,
若∠
DBE=25
°
,
则∠
A
C
D
B
A
O
1
•
C
•
O
2
D
A
P
E
D
B
•
o
E
B
O
•
P= .
A.75
°
B.60
°
C.50
°
D.45
°
3
．
已知
:
如图，
AB
为⊙
O
的直径
,C
、
D
为⊙
O
上的两点，
AD=CD
，
∠
CBE=40
°，过点
B
作⊙
O
的切线交
DC
的延长线于
E
点，
则∠
CEB= .
A.
60
°
B.65
°
C.70
°
D.75
°
4
．
已知
EBA
、
EDC
是⊙
O
的两条割线，
其中
EBA
过圆心，
已知弧
AC
的度数是
105
°
,
且
AB=2ED
，则∠
E
的度数
为
.
A.30
°
B.35
°
C.45
°
D.75
5
．已知：如图，
Rt
△
ABC
中
,
∠
C=90
°
,
以
AB
上一点
O
为圆心
,OA
为半径作⊙
O
与
BC
相切
A
E
B
C
D
•
O
A
•
E
C
O
B
D
于点
D,
与
AC
相交于点
E,
若∠
ABC=40
°
,
则∠
CDE= .
A.40
°
B.20
°
C.25
°
D.30
°
6
．已知
:
如图
,
在⊙
O
的内接四边形
ABCD
中，
AB
是
直径<
/p>
,
∠
BCD=130
< br>º
，
过
D
点的切线
PD
与直线
AB
交于
P
点，则∠
ADP<
/p>
的度数为
.
B<
/p>
D
A
D
C
·
P
A
O
B
O
•
E
C
A.40
º
B.45
º
C.50
º
D.65
º
7
．已知
:
如图，两同心圆的圆心为
O
，大圆的弦
AB
、
AC
切小圆于
D
、
E
两点，弧
DE
的度数为
110
°，
<
/p>
则弧
AB
的度数为
.
A.70
°
B.90
°
C.110
°
D.130
8.
已知：如图，⊙
O
1
与⊙
O
2
外切于点
P
，⊙
O
1
的弦
AB
A
B
C
切⊙
O
2
于
C
点
< br>,
若∠
APB=30
º
，
则∠
BPC=
.
A.60
º
B.70
º
C.75
º
D.90
º
知识点
< br>31
：三角函数与解直角三角形
1
．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数
学题：
我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角为
30
º
，
楼底的俯角为
45
º<
/p>
，两栋楼之间的水平距离为
20
米，请你
算出教学楼的高约为
米
.
（结果保留两位小数，
1.4 ,
3
≈
1.7
）
•
O
1
P
•
O
2
2
≈
A.8.66
B.8.67 C.10.67 D.16.67
2
．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道
数学题：我站在教室门口
，看到对面综合楼顶的仰角为
O
•
<
/p>
A
30
º
，楼底
的俯角为
45
º
，两栋楼之间的距离为
20
米，
请你算出对面综合楼的高约为
米
.
（
1.7
）
A.31 B.35 C.39 D.54
2
≈
1.4
,
3
≈
α
B
β
┑
C
D
P
3
．已知
:
如图，
P
为⊙
O
外一
点
,PA
切⊙
O
于点
A,
直线
PCB
交
⊙
O
于
C
、
B, AD
⊥
BC
于
D,
若
PC=4,PA=8
，设∠
ABC=
< br>α
,
∠
ACP=
β
,
则
sin
α
:sin
β
= .
A.
1
B.
1
C.2 D. 4
3
2
A
4
．
如图<
/p>
,
是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示
M
B
C
N
意图
,
光线与地面所成角∠
AMC=30
°
,
在教
室地面的影子
MN=2
3
米
.
若窗户的下檐到教室地面的距离
BC=1
米
,
则窗户
的上檐到
教室地面的距离
AC
为
米
.
A.
2
3
米
B.
3
米
C.
3.2
米
D.
3
3
米
2
A
5
．已知△<
/p>
ABC
中
,BD
平分∠
ABC
，
DE
< br>⊥
BC
于
E
点，且
DE:BD=1
：
2
，
DC:AD=3:4
，
CE=
6
，
BC=6
，则△
ABC
的面积
7
B
D
E
C
为
.
A.
3
B.12
3
C.24
3
D.12
A
B
·
O
1
E
F
知识点
32
：圆
中的线段
1
．已知：
如图，⊙
O
1
与⊙
O
2
外切于
C
点，
AB
一条外公
切线，
A
、
B
分别为
切点，连结
AC
、
BC.
设⊙
O
1
的半径为
R
，
⊙
O
2
的半径为
r
，
若
tan
∠
ABC=
B
．
3
C
．
2
D
．
3
2
．
已知：如图，⊙
O
1
、⊙
O
2
内切于点
A
，⊙
O
1
的直径
AB
2
C
·
O
2
，
则
R
的值为
.
A
．
2
r
A
O
2
O
1
•
•
C
B
交⊙
O
2
于点
C
，
O
1
E
⊥
AB
交⊙
O
2
于
F
点，
BC=9
，
EF=5<
/p>
，
则
CO
1
=
A.9 B.13 C.14
D.16
A
•
O
2
C
3
．已知：如图，⊙
O
1
、⊙
O
2
内切于点
P,
⊙
O
2
的弦
AB
过
O
1
点且交⊙
O
1
于
C
< br>、
D
两点，若
AC
：
CD
：
DB=3
：
4
：
2
，则⊙
O
1
与⊙
O
2
的直径之比为
.
A.2
：
7
B.2
：
5
C.2
：
3
D.1
：
3
4
．
已知
:
如图
,
⊙
O
1
与
⊙
O
2
外切于
A
点
,
⊙
O<
/p>
1
的半
径为
r<
/p>
，
⊙
O
2
的半径为
R,
且
r:
R=4:5
，
P
为⊙
< br>O
1
一点，
P
B
•
O
1
D
B
P
O
1
•
A
•
O
2
PB
切⊙
O
2
于<
/p>
B
点，若
PB=6
，则
PA= .
A.2
B.3 C.4 D.5
6
．<
/p>
已知：
如图，
PA
为⊙
O
的切线
,PBC
为过
O
点的割线，
PA=<
/p>
5
,
4
⊙
O
的半径为
3,
则<
/p>
AC
的长为为
.
3
13
13
A.<
/p>
B.
13
4
5
26
C.
13
< br>15
26
D.
13
C
•
O
B
P
A
O
1
•
A
B
4
．
已知
:
如图
,
Rt
Δ
ABC
，
∠
C=9
0
°，
AC=4
，
BC=3
，
⊙
O
< br>1
内切于Δ
ABC
，
⊙
O
2
切
BC
，
且与
AB
、
AC
的延长线都相切，⊙
O
1
的半径
R
1
，
⊙
O<
/p>
2
的半径为
R
2
，则
R
1
R<
/p>
2
•
O
2
C
= .
A
B
2
A.
1
B.
C.
3
D.
4
3
2
4
5
D
O
1
•
O
2
•
C
5
．
已知⊙
O
1
与边长分别为
18cm
、
< br>25cm
的矩形三边相切
,
⊙<
/p>
O
2
与⊙
O
1
外切
,
与边
BC
、
CD
相切<
/p>
,
则⊙
O
2
的半径为
.
A.4cm B.3.5cm C.7cm D.8cm
6
．已知：如图，
CD
为⊙
O
的直径，
AC
是⊙
O
的切线，
AC=2<
/p>
，过
A
点的割线
AEF
交
CD
的延长线于
B
点，且
AE=EF=FB
，则⊙
O
的半径为
.
A.
5
14
7
A
E
F
C
O
•
D
B
D
E
C
•
O
B
A
B.
5
14
14
C.
14
7
D.
14
14
< br>P
7
．已知：如图
, AB
CD
，过
B
、
C
、
D
三点作⊙
O
，⊙
O
切
AB
于
B
点，交
AD
于
E
点
.
若
AB=4
，
CE=5,
则
DE
的长
为
.
•
O
1
•
O
2
A
B
C
D
A.2
B.
9
C.
16
D.1
5
5
8.
如
图，⊙
O
1
、⊙
O
2
内切于
P
点，连心线和⊙
O
1
、⊙
O
2
分别交于
A
、
B
两点，
过
P
点的直线与⊙
O
1<
/p>
、
⊙
O
2
分别交于
C
、
D
两点，若∠
BPC=60
º
，
AB=2
，则
CD=
.
A.1 B.2
C.
1
D.
1
2
4
v(<
/p>
百米
/
分
)
5
2
O
20
y(
升
)
知识点
33
：数形结
合解与函数有关的实际问题
1
．某学
校组织学生团员举行“抗击非典
,
爱护城市卫
< br>生”
宣传活动
,
从学校骑车出发
,
先上坡到达
A
地
,
再下坡到
达
B
地，其行程中的速度
v(
百米
/
分
)
与时间
t(
分
)
关系
图
象如图所示
.
若返回时的上下坡速度
仍保持不变，那么他们
从
B
地返回学校
时的平均速度为
百米
/
分
.
110
B.
7
C.
110
D.
210
34
43
2
93
t(
< br>分
)
34
< br>46
20
x(
分
)
22
O
< br>5
7
2
．有一个附有进出水管的
容器，每单位时间进、出的
水量都是一定的
.
< br>设从某一时刻开始
5
分钟内只进水不出
< br>水，在接着的
2
分钟内只出水不进水，又在随后的
15
分
钟内既进水又出水，
< br>刚好将该容器注满
.
已知容器中的水
量
y
升与时间
x
< br>分之间的函数关系如图所示
.
则在第
7
分
钟时，容器内的水量为
升
.
A.15 B.16
C.17 D.18
3.
甲、乙两个个队完成
某项工程，首先是甲单独做了
10
天，然后乙队加入合做，完成
剩下的全部工程，设
工程总量为单位
1
，工程进度满足如图所示的函数关
O
8
16
24
1
2
1
4
1<
/p>
工作量
天数
O
1
0
16
储
油量
(
吨
)
40
24
时
间
(
分
)
系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项<
/p>
工程所需时间少
.
A.12
天
B.13
天
C.14
天
D.15
天
4.
< br>某油库有一储油量为
40
吨的储油罐
.
在开始的一段
时间内只开进油管
,
不开出油管
;
在随后的一段时间内既
开
进油管
,
又开出油管直至储油罐装满
油
.
若储油罐中的储油量
(
吨
)
与时
间
(
分
)
的函数关系如图所示
.
现将装满油的储油罐只开出油管
,
不开进油管
,
则放完
< br>全部油所需的时间是
分钟
.
A.16
分钟
B.20
分钟
C.24
分钟
D.44
分钟
5.
校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产
100
件<
/p>
产品
,
生产前没有积压．生产
3
小时后另安排工人装箱
(
生产
未停止
),
若每小时装产品
150
件
,
未装箱
的产品数量
y
是时
间
< br>t
的函数
,
则这个函数的大致图
像只能是
.
y
x
y
y
y
x
O
x
O
x
O
930
y(
元
)
O
A
B
C
630
D
6.
如图，某航空公司托运行李的费用
y(
元
< br>)
与托
330
x(
公斤）
O
30
40
50
S(
百米
)
60
运行李的重
量
x(
公斤
)
的关系为一次函数，由图中可知
,
行李不超过
< br>
公斤时，可以免费托运
.A.18
B.19
10
x(
分钟
)
10
20
30<
/p>
30
C.20 D.21
O
7.
小
明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去
玩
.
星期六从家中出发
,
先上坡
,
后走平路
,
再走下坡路到小
姨家
.
行程情况如图所示
.
星期日小明又沿原路返回自己家
.
若两天中
,
小明上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变，则<
/p>
星期日，小明返回家的时间是
分钟
.
A.
30
分
钟
B.38
1
分
钟
C.41
2
分
钟
3
3
D.43
1
分钟
3
y(
升
)
35
20
8.
有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、
出的水量都是一定的，设从某时刻开始
5
分钟内只进不
出水，在随后的
15
分钟内既进水又出水，容器中的水量
t(
分
)
O
5
20
<
/p>
y(
升
)
与时间
t(
分
)
之间
的函数关系图像如图，若
20
分钟后
只
出水不进水，则需
分钟可将容器内的水放
完
.
A
．
20
分钟
B.25
分钟
C
．
35
分钟
D
．
95
分钟
3
3
S(<
/p>
千米
)
9.
一
学生骑自行车上学
,
最初以某一速度匀速前进
< br>,
学校
中途由于自行车发生故障
,
停下修车耽误了几分钟
.
为了
按时到校，这位学生加快了速度，仍保持匀速前进，结
3
t(
小时
)
O
0.2
0.3
0.5
<
/p>
果准时到达学校，这位学生的自行车行进路程
S(
千米
)
与行
进时间
t(
分钟
)
的函数关系
如右图所示
,
则这位学生修车后
速度加
快了
千米
/
分
.
A.5 B.7.5 C.10 D.12.5
10.
某工程队接受一项轻轨建筑任务
,
计划从
2002
年
6
月初至
2003
年
5
月底
(12
个月
)
完成
,
施工
3
个月后<
/p>
,
实
y
工程
1
3
4<
/p>
9
20
x(
月<
/p>
)
0
3
6
行倒计时
,
提高工
作效率
,
施工情况如图所示
,
那么按提高工
作效率后的速度做完全部工程
,<
/p>
可提前
月完工
.
A.10.5
个月
B.6
个月
C.3
个月
D.1.5
个
月
知识点
34
：二次函数图像与系数的关系
< br>
1.
如图，抛物线
y=ax
+bx+c
图象，则下列结论中
:
①
abc>0;
②
2a+b<0;
③
a>
1
;
④
c<1.
其中正确的结
论是
.
3
2
y
(2,1)
O
1
x
A.
①②③
B.
①③④
C.
①②④
D.
②③④
2.
< br>已知
:
如图
,
< br>抛物线
y=ax
+bx+c
的图
象如图所示，
则下
列结论
：
①
abc>0
；
②
a
b
c
2
;
③
a>
1
< br>;
④
b>1.
其
中
正
确
的
2
结
论
是
.
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
②④
2
y
2
-1
O
1
x
y
3.
已知：
如图所示，
抛物线
y=ax
+bx+
c
的对称
轴为
x=-1
，则下列结论正确的个数是
.
①
abc>0
②
a+b+c>0
③
c>a
④
2c>b
A.
①②③④
B.
①③④
C.
①②④
D.
①②③
4.
< br>已知二次函数
y
＝
ax
＋
bx
＋
c
的图象与
x
轴交于点
<
/p>
2
x
-1
O
2
（
-2
，
0
），（
x
1
，
0
），且
1
1
<2
，与<
/p>
y
轴的正半轴的交点
在点（
0
，
2
）的上方
.
下列结论：①
<
br> . <
br>抛物线
a
＜
0
；②
2a+c
＞
0
；③
4a
＋
c
＜
0
；
④
2a-b+1>0.
其中正确结论的个数为
A1
个
B2
个
C3
个
D4
个
5.
已知
:
如图所示
,
y=ax
+bx+c
的对
称轴为
x=-1
，
且过点
(1,-2),
则下列结论正确的个数是
.
①
abc>0
②
a
c
>-1
③
b<-1
④
5a-2b<0
b
2
y
x
-1
O
<
/p>
(1,-2)
A.
①②③④
B.
①③④
C.
①②④
D.
①②③
y
1
x
6.
已
知
:
如图所示
,
抛物线
y=ax
+bx+c
的图象如
图所示，
下
-1
O
2
列结论：①
a<-1;
②
二次函数 、
两
<
br>y=ax
的个数是 则在下列各不等式中
35
<
br>①
O 交 BO
<
br>CH <
br>已知
<
br>PA E AD <
br>③
-1
③
a+b+c<2;
④
0
其中
正确的个
数是
.
A.
①④
B.
②③④
C.
①③④
D.
②③
7.
y=ax
+bx+c
的图
象如图所示
,
则
a
b
、
-1
O
y
2
x
c
的大小关系是
.
A.a>b>c B.a>c>b
C.a>b=c D.a
、
b<
/p>
、
c
的大小关系不能确定
y
2
8.
如图，
抛物线
y=ax
+bx+c
图象与
x
轴交于<
/p>
A(x
1
,0)
、
B(x
2
,0)
点
,
则
下
列
结
论
中<
/p>
:
①
2a+b<0;
②
a<-1;
③
a+b+c>
0;
④
0
-4a<5a
.
其中正确的结论有
个
.
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
2
A
-1<
/p>
O
B
2
x
2
2
y
C
-1
A
B
O
x
9.
已知
:
如图所示
,
抛物线
+bx+c
的对称轴为
x=-1
，
与
x
轴交于
A
、
B
两点，交
y
轴于点
C
，且
OB=OC
，则下列结论正确
.
①
b=2a
②
a-b+c>-1
③
0
-4ac<4
④
ac+1=b
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
10.
二次函数
y=ax
+bx+c
的图象如图所示
,
:
①
abc<
0;
②
(a+c)
-b
<0;
③
b>2a+
c
;
④
3a+c<0.
其中正确的个数是
.
2
B
·
2
2
y
2
A
D
E
O
C
x
2
2
-
1
┙
┙
1
2
3
┙
┙
A.1
个
B.
2
个
C.3
个
D.4
个
知识点
：多项选择问题
1
．
已知：
如图
,
△
ABC
中，∠
A=60
º
，
BC
为定长，
以
BC
为直径的⊙
2
．
O
分别交
AB
、
AC
于点
D
、
E,
连结
DE
、
O
E.
下列结
论
:
BC
＝
2DE
；②
D
点到
OE
的距离不变；③
BD+CE
＝
2DE
；
A
④
OE
为△
ADE
外接圆的切线
.
其中正确的结论是
.
A.
①②
B.
③④
C.
①②③
D.
①②④
B
E
O
F
•
H
D
N
C
M
2.
已知：如图，⊙
是△
ABC
的外接圆，
AD
⊥
BC,CE
⊥<
/p>
AB
,D
、<
/p>
E
分别为垂足，
AD
CE
于
H
点，
交⊙
O
于
N
，
OM
⊥
BC
，
M
为垂足，
延长交⊙
O
于
F
点，下列结论：其中正确的
有
.
①∠
BAO=
∠
CAH
；
②
DN=DH;
③四边形
AHCF
为平行四边形；④
•
EH=OM
•
HN.
A.
①②③
B.
②③④
C.
①③④
D.
①②③④
3.
:
如图
,P
为⊙
O
外一点
,PA
、
PB
切⊙
O
于
A
、
B
两点，
OP
交⊙
O
于点
C,
连结
BO
交延长分别交⊙
O
及切线
于
D
、
两点
,
连结
、
BC.
下列结论：①
AD
∥
PO
；②Δ<
/p>
ADE
∽Δ
PCB;
tan
∠
EAD=
ED
；④
BD
=2AD<
/p>
•
OP.
其中正确的有
< br> .
2
E
A
D
O
•
B
C
P
EA
A.
①②④
B.
③④
C.
①③④
D.
①④
4.
已知
:
如图
,
PA
、
PB
为⊙
O
的两条切线，
A
、
B
为切点，
P
直线
PO
交⊙
O
于
C
、
D
两点，交
AB
于
E
，
AF
为⊙
O
的直径，
连结
EF
、
PF
，下列结论：①∠
ABP=
∠
AOP
；②
BC<
/p>
弧
=DF
弧
③
PC
•
PD
=PE
•
PO;
④∠
< br>OFE=
∠
OPF.
其中正确的
有
.
A.
①②③④
B.
①②③
C.
①③④
D.
①②④
5.
已知
:
如图
,
∠
ACB=90
º
,
以
AC
为直径的⊙
O
交
AB
于
D
点，过
D
作⊙
O
的切线交
BC
于<
/p>
E
点，
EF
⊥<
/p>
AB
于
F
点，连
OE
交
DC
于
P
，则下列结论
:
其中正确的有
.
①
B
C=2DE
；
②
OE
∥
AB;
③
DE=
2
PD
；
④
AC
•
A<
/p>
O
•
C
A
E
•
O
D
B
F
C
E
P
D
F
B
DF=DE
•
CD.
A.
①②③
B.
①③④
C.
①②④
D.
①②
③④
6.
已知：如图，
M
为⊙
O
上的一点
,
⊙
M
与⊙
O
相交
C
A
E
M
·
B
D
< br>P
·
O
F
于
A
、
B
两点，
P
为⊙
O
上任意一点，直线
PA
、
PB
分别
交⊙
M
于
C
、
D
两点，直线
CD
交⊙
O
于
E
、
F
两点，连结
PE
、
PF
、
BC
，下列结论：其中正确的有
.
①
PE=PF
；
②
PE
=PA
·
PC;
③
EA
·
EB=EC
·
ED
；
④
PB
R
（其
中
R
、
r
分别
为⊙
O
、
⊙
M
的半径）
.
BC
< br>r
F
A
D
C
2
A.
①②③
B.
①②④
C.
②④
D.
①②③
④
•
O
2
B
•
O
E
1
P
7.
已知：如图，⊙
O
1
、⊙
O
2
相交于
A
、
B
两点，
P
A
切⊙
O
1
于
A
，交⊙
O
2
于
P
，
PB<
/p>
的延长线交⊙
O
1
于
C
，
CA
的
延长线交⊙
O
2
于
D
，
E
为⊙
O
1
上一点，
AE=AC
，
EB
延长线
交⊙
O
2
于
F
，连结
AF
、
DF
、
PD,
下列结论
：
①
PA=PD
< br>；②∠
CAE=
∠
APD; <
/p>
③
DF
∥
AP<
/p>
；
④
AF
=PB
•
EF.
其
中正确的有
.
A.
①②③
B.
②③④
C.
①③④
D.
①②③④
8.
已知
:
如图
,
⊙
O
1
、
< br>⊙
O
2
内切于点
A
，
P
为两圆外公切线上
的一点
,
⊙
O
2
的割线
PBC
切
⊙
O
1
于
D<
/p>
点
,AD
延长交⊙
O
2
于
E
点
,
连结
AB
、
AC
、
O
1<
/p>
D
、
O
2
E,
下列结论：①
PA=PD
；②
BE
弧
=CE
弧
;
③
PD
=PB
•
PC;
④
O
1
D
‖
O
2
E.
其中正确的有
.
A.
①②④
B.
②③④
C.
①③④
D.
①②③④
2
2
P
B
A
•
O
1
•
O
2
D
C
E
9.
已知
:
如图
, P
为⊙
O
外一点
，割线
PBC
过圆心
O,
交⊙
O
于
B
、
C
两点，
PA
切⊙
O
于
A
点，
CD
⊥
PA
，
D
为垂
N
D
A
M
F
足，
CD
交⊙
< br>O
于
F
，
AE
⊥
BC
于
E
，连结
PF
交⊙
< br>O
于
M
，
CM
延长交
PA
于
< br>N
，
下列结论：
①
AB =AF
；②
< br>FD
弧
=BE
弧
③
DF
•
DC=OE
•
PE
；
④
PN=AN.
其中
正确的有
.
A.
①②③④
B.
②③④
C.
①③④
D.
①②④
P
B
E
O
•
C
10.
已知：
如图，⊙
O
1
、⊙
O
2
内切于点
P,
⊙
O
1
的弦
AB
切⊙
O
2
于
C
点
,PC
的延长线交⊙
O
1
于
D
点
,PA
、
PB
分别交⊙
O
2
于
E
、
F
两点
,
下列结论：其中正确的有
.
①
CE=CF
；
②△
APC
∽△
CPF;
③
PC
•
PD=PA
•
PB
；
④
DE
为⊙
O
2
的切线
.
A.
①②③
B.
②③④
C.
①③④
D.
①②③④
知识点
36
：因式分解
1.
分解因式：
x
-x-4y
+2y= .
2.
分解因式：
x
-xy
+2xy-x=
.
3.
分解因式：
x
-bx-a
+ab= .
4.
分解因式：
x
-4y
-3x+6y= .
5.
分解因式：
-x
-2x
-x+4xy
= .
3
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
P
E
A
O
< br>1
C
D
•
•
2
F
B
O
6.
分解
因式：
9a
-4b
-6a+1=
.
7.
分解因式：
x
-ax-y
+ay= .
8.
分解因式：
x
-y<
/p>
-x
y+xy
=
.
9.
分解因式：
4a
-b
-4a+1= .
知识点
37
：找规律问题
1.
阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或
二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二
级、三级、
……逐步增加时，楼梯的上法依次为：
1
，
2
，
3
，
5
，
8
，
13
，
21
，……（这就是著名的斐波拉契
数列）
.
请你
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2
仔
细
观
察
这
列
数
的
规
律
后
回
< br>答
：
上
10
级
台
阶
共
有
种上法
.
2.
把若干个棱长为
a
的立方体摆成如图形状：从上
向下数
,
摆一层有
1
个立方体
,
摆二层共有
4
个立
方体
,
摆三层共有
10
个立方体，那么摆五层共有
个立方体
.
3.
< br>下面由“
*
”拼出的一列形如正方形的图案，每条边
*
*
上（包括两个顶点）有
n
（
n>1
）个“
*
”
*
,
每个图形“
*
”的
*
*
*
*
*
*
*
总数是
*
*
S
*
：
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
n=2,S=4
*
*
*
*
*
*
*
*
n=3,S=8
*
*
*
*
n=4,S=12
n=5,S=16
通过观察规律可以推断出：当
n=8
时，
S= .
4.
下面由火柴杆拼出的一列图形中
，第
n
个图形由
n
个
正方形组成：
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
……
•
•
•
•
•
•
•
•
n=1
n=2
n=3
n=4
……
通
过
观
察
发
现
：
第
n
个
图
形
中<
/p>
，
火
柴
杆
有
根
.
5.
已知
P
为△
ABC
的边
BC
上一点，△
ABC
的面积为
a
，
B
1
、
C
1
分别为
AB
、
AC
的中点，则△
PB
1
C
1
的面积为
a
，
4
B
2
、
C
2<
/p>
分别为
BB
1
、
CC
1
的中点，则△
< br>PB
2
C
2
的面积
为
3
a
，
16
B
1
B
2
B
3
B
A
B
3
、
C
3
分别为
B
1
B
2
、
C
1
C
2
的中点，
则△
PB
3
C
3
的面积
为
7
a
，
64
C
1
C
2
C
3
< br>P
C
按此规律……可知：△
PB
5
C
5
的面积
为
.
若
图
形
中
平
行
四
边
形
、
等
腰
梯
< br>形
共
11
个
，
需
要
根火柴棒
.(
平行四边形每边为一根火柴棒
,
等腰梯形上底
,
两
图形
.
按照这样的规律搭下去……
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
< br>•
6.
如
图
,
用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭
•
•
•
•
< br>•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
腰为一根火柴棒
,
下底为两根火柴棒
)
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
a
4
1
1
5
10
10
5
1
1
7.
如图的三角形数组是我
国
古
代
数
学
家杨辉发现的，
称为杨
辉三角形
.
根据图中的数构成的规律可得：
图中
a
所表示的数是
.
2
2
2
1
个交点，三
8.
在同一平面内：两条直线相交有
2
3
2
3
3
个交点，
条直线两两相交最多有
四条直线两两相交最
2
4
2
4
6
个交点，……
多有
2
那
么<
/p>
8
条
直
线
两
两
相
交
最
多
有
A
E
3
3
2
3
3
3
2
个交点
.
9.
观
察
下
列
等
式
：
1<
/p>
+2
=3
；
1<
/p>
+2
+3
=6
；
1
+2
+3
+
4
=10
…
…
；
根
3
3<
/p>
3
3
3
3
3
2
F
·
O
P
B
D
C
据
3
3
前
3
3
面
3
各
式
规<
/p>
律
可
得
：
1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
+8
= .
知识点
38
：已知结论寻求条件问题
1.
如图
,
AC
为⊙
O
的直径，
PA
< br>是⊙
O
的切线，切点
为
A
，
PBC
是⊙
O
的割线，∠
BAC
的平分线交
BC
于
D
< br>点，
PF
交
AC
于
F
点，交
AB
于
E
点，要使
AE=AF<
/p>
，则
PF
应满
足
的条件是
.
（只需填一个条件）
2.
已知
:
如图
,AB
为⊙
O
的直径
,P<
/p>
为
AB
延长线上的一
点
,PC
切⊙
O
< br>于
C,
要使得
AC=PC,
则图中的线段应满足的条件是
.
3.
已知：如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，过
A
作⊙
O
的切
P
B
A
O
C
•
B
P
A
D
•
O
C