初一数学知识点归纳
-
初一数学知识点总结
（初一上学期）
有理数
??
1
、有理数：
(1)
凡能写成
b
（
a
、
b
都是整数且
a≠0
）形式的数，都是有理数。正整数、
0
、负整数统称整数；正分数、负分数统称
a
分数；整数和分数统称有理数。
（注意：
0
即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a
也不一定是正数；
p
不是有理数）
(2)
有理数中，
1
、
0
、
-1
是三个特殊的数，它们有自己的特性；这
三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的
数也有自己的特性。
< br>
(3)
自然数是指
0
和正整数；
a
＞
0
，则
a
是正数；
a
＜
0
，则
a<
/p>
是负数；
a≥0
，则
< br>a
是正数或
0
（即
a
是非负数）；
a≤0
，<
/p>
则
a
是负数或
0
（即
a
是非正数）。
< br>
2
、数轴：
数轴是规定了原点
、正方向、单位长度的一条直线
.
3
、相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
< br>0
的相反数还是
0
。
(2)
注意：
a-b+
c
的相反数是
-a+b-c
；
a-b
的相反数是
b-a
；
a+b
的相反数是
-a-b
；
(3)
相反数的
和为
0
时，则
a+b=0
；即
a
、
b
互为相反数。
4
、绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的
绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数。
（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。
(2)
绝对值可表示为
|a
|
。
(3)|a|
< br>是重要的非负数，即
|a|≥0
。（注意：
|a|·
|b|=|a·
b|
）。
5
、有理数比大小：
（
1
）正数的绝对值越大，这个数越大；
（
2
）正数永远比
0
大，负数永远比
0
小；
（
3
）
正数大于一切负数；
（
4
）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（
5
）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
< br>
（
6
）大数
< br>-
小数
＞
0
，小数
-
大数＜
0.
6
、互为倒数：
乘积为
1
的两个数互为倒数。
<
/p>
（注意：
0
没有倒数；若
a
、
b
≠0
，那么
则
a
< br>、
b
互为负倒数。
7
、有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相
加。
（
2
）
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（
3
）一个数与
0
相加，仍得这个数。
b
< br>a
的倒数是
；倒数是本身的数是
±
1
；若
ab=1
，则
a
、
b
互为倒数；若
ab=-1
，
b
a
8
、有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
。
（
2
）加法的结合律：（
a+b<
/p>
）
+c=a+
（
b+c
）。
9
、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+
（
-b
）。
10
、有理数乘法法则
：
（
1
）两
数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
（
2
）任何数同零相乘都得零。
（
3
）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因
式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
11
、有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
。
（
< br>2
）乘法的结合律：（
ab
）<
/p>
c=a
（
bc
）
。
（
3
）乘
法的分配律：
a
（
b+c
）
=ab+ac
。
12
、有理数除法法则：
除以一个数等于乘以
这个数的倒数。（注意：零不能做除数）
13
、有理数乘方的法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；
（
2
）负数的奇次幂是负
数；负数的偶次幂是正数。注意：当
n
为正奇数时
: (-a)
n
=-a
n<
/p>
或
(a -b)
n
=-(b-a)
n
,
当
n
为正偶数
时
:
(-a)
n
=a
n??
或
(a-b)
n
=(b-a)
n
。
14
、乘方的定义：
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方。
（
2
）乘方中，相同的因
式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。
（
3
）
a
2<
/p>
是重要的非负数，即
a
2
≥0
；若
a
2
+|b|=0
，则
a=0
，
b=0
。
（
4
）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。
15
、科学记数法：
把一个大于
10
的数记成
a×
10
n
的形式，其中
< br>a
是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
16
、近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
17
、有效数字：
< br>从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
18
、混合运算法则：
<
/p>
先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则
。
19
、特殊值法：
< br>是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法
,
但不能用于证明。
代数初步知识
??
1
、代数式
：用运算符号
“<
/p>
＋
－
×? ÷?
……?”
连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取
得数还应使实际
生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2
、列代数式的几个注意事项：
（
1
）数与字母相乘，或字母与字母相乘通
常使用
“· ”
乘，或省略不写。
（
2
）数与数相乘，仍应使用
“×”
乘，不用
“·
”
乘，也不能省略乘号。
（
3
）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如
a×
5
应写成
5a
。
（
4
）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如
3÷<
/p>
a
写成
3
的形式
；
a
（
5<
/p>
）
a
与
b
的差写作
a-b
，要注意字母顺序；若只说两
数的差，当分别设两数为
a
、
b
时，则应分类，写做
a-b
和
b-a .
3
、几个重要的代数式：
（
1
）
a
与
b
的平方差是：
a
2
-b
2
；
a
与
b
差的平方是：（
a-b
）
2<
/p>
。
（
2
）若
a
、
b
、
c
是正整数，则两
位整数是：
10a+b
；则三位整数是：
100a+10b+c
。
（
3
）若
m
、
n
是整数，则被
5
除商
m
余
n
的数是
：
5m+n
；偶数是：
2n
，奇数是：
2n+1
；三个连续整数是：
n-1
、
n
、
n+1
。
（
4
）若
b
＞
0
，则正数是
:a
2
+b
，负数是：
-a
2
-b
，非负数是：
b
2
，非正数是：
-b
2
。
整式的加减
?
1
、单项式：
在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算
。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫项
式。
2
、单项式的系数与次数：
单项式中不
为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单
项式中所
有字母指数的和，叫单项式的次数。
3
、多项式：
几个单项式的和叫多项式。
4
、多项式的项数与次数：
多项式中所含单项式的个数就是
多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数
最高项的次数叫多项式的次数
；注意：（若
a
、
b
< br>、
c
、
p
、
q
是常数）
ax
< br>2
+bx+c
和
x
2
+px+q
是常见的两个二次三项式。
5
、整式：
凡不含有除
法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
6
、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单
项式是同类项。
7
、合并同类项法则
：
系数相加，字母与字母的指数不变。
8
、去（添）括号法则
：去（添）括号时，若括号前边是
“+”
号，括号里的各项都不变号；若括号前边是
< br>“
-
”
号，括号里的
各项都要变号。
9
、整
式的加减：
整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
10
、多项式的升幂和降幂排列：
<
/p>
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母
的升幂排列（或降幂排
列）
.
注意：多
项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。
一元一次方程
?
< br>1
、等式与等量：
用
“=”
号连接而成的式子叫等式。注意：
“
等量就
能代入
”
。
2
、等式的性质：
等式性质
1
：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
等式性质
2
：等式两边都乘以（或除以）同一个不
为零的数，所得结果仍是等式。
3
、
方程：
含未知数的等式，叫方程。
4
、方程的解：
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注
意：
“
方程的解就能代入
”
。
5
、移项：
改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项
.
移项的依据是等式性质
1
。
6
、一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是
1
，并且含未
知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7
、一元一次方程的标准形式：
ax+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，且
a≠0
）。
8
、一元一次方程的最简形式：
ax=b
（
x
是未
知数，
a
、
b
是已知数，且
a≠0
）。
9
、一元一次方程解法的一般步骤：
整理方程
—
去分母
—
去括号
—
移项
—
合并同类项
—
系数化为
1
—（检验方程的解）。
10
．列一元一次方程解应用题：
（
1
）读题
分析法：
多用于
“
和，差，倍，分问题
”
。
仔细读
题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“
大，小，多，少，是
，共，合，为，完成，增加，减少，配套等
”
，
利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得
到方程。
（
2
）画图分析法：
多用于
“
行程问题<
/p>
”
利用图形分析数学问题是数形结合思
想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特
定的含义，
通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知
数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。
11
、列方程解应用题的常用公式：
（
1
）行程问题：距离
=
速度
·
时间
（
2
）工程问题：工作量<
/p>
=
工效
·
工时<
/p>
（
3
）比率问
题：部分
=
全体
·
比率
（
4
）顺逆流问题：顺流速度
=
静水速度
+
水流速度，逆流速度
=
静水速度
-
水流速度；
（
5
）商品价格问题：售价
=
定价
·
折；利润
=
售价
-
成本，
；
（
6
）周长、面积、体积问题
：
C
圆
=2
π
R
，
S
圆
=
π
R
2
，
C
长方形
=2(a+b)
，
S
长方形
=ab
，
C
正方形
=4a<
/p>
，
S
正方形<
/p>
=a
2
，
S
环形
=
π
(R
2
-r
2
),V<
/p>
长方体
=abc
，
V
正方体
=a
3
< br>，
V
圆柱
=
π
R
2
h
，
V
圆锥
=
π
R
2
h
。
（初一下学期）
二元一次方程组
1
< br>、二元一次方程：
含有两个未知数，并且含未知数项的次数是
1
，这样的方程是二元一次方程。
（注意：一般说二元一次方程有无数个解）
< br>2
、二元一次方程组：
两个二元一次方程联立在一起是二
元一次方程组。
3
、二元一次方程组
的解：
使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一
次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。
4
、二元一次方程组的解法：
（
1
）代入消元法
（
2
）加减消元法
（
3
）注意：判断如何
解简单是关键。
5
、二元一次方程组的应用：
（
1
）对于一个应用题设出的未知数越多，列
方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则
“难列易解”。
（
2
）对于方程组，若方程
个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值。
（
3
）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知
数的值，但总可以求出任何两
个未知数的关系。
一元一次不等式（组）
1
、不等式：
用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接
起来的式子叫不等式。
2
、不等式的基本性质：
不等式的基本性质
1
：不等式两边都加上（或减去
）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本
性质
2
：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方
向不变。
不等式的基本性质
3
：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
3
、不等式的解集：
能使不等式成立的未知数的值，
叫做这个不等式的解；
不等式所有解的集合，
叫做这个不等式的解集。
4
、一元一次不等式：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是
1
，系数不
等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标
准形式是
ax+
b
＞
0
或
ax
+b
＜
0
，
(a
≠
0)
。
5
、一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质
3
的应用。
（注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点）
6
、一元一次不等式组：
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。