初中数学知识点总结(手册详细讲解版)
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初中数学知识点总结（详解版）
一、数与代数
A
：数与式：
1
：有理数
有理数：①整数→正整数
/0/
负整数
②分数→正分数
/
负分数
数轴：
①画一条水平直线，
在直线上
取一点表示
0
（原点
），选取某一长度作
为单位长度，
规定直线上向右的方向为正<
/p>
方向，就得到数轴
②任何一个有理数
都可以用数轴上
的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，
那么我
们称其中一个数为另外一个
数的相反数，
也称这两个数互为相反数。
< br>在数轴上，表示互为相反数的两个
点，
位于原点的两侧，
并且与原点距离相
等。
④数轴上两个点表示的数，
右边的总
比左边的大。正数大于
0
，负数小于
0
，
正数大于负数。
绝对值：
①在数轴上，
一个数所对应的点与原
点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身
/
负数的绝<
/p>
对值是他的相反数
/0
的绝对值是
0
。
两个
负数比较大
小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：①同号相加，
取相同的符号，
把绝对值相加。
②异号相加，
< br>绝对值相等
时和为
0
；绝对值不
等时，取绝对值较大
的数的符号，
并用较大的绝对值减去较小<
/p>
的绝对值。③一个数与
0
相加不变。
减法：
减去一个数，等于加上这个<
/p>
数的相反数。
乘法：
①两数相乘，同号得正，异号
得负，
绝对值相乘。②任何数与
0
相乘
得
0
。③
乘积为
1
的两个有理数互为倒数。
除法
：
①除以一个数等于乘以一个数的倒
数。②0
< br>不能作除数。
乘方：
求
N
个相同因数
A
的积的运算
叫做乘方，乘方的结果叫幂，
A
叫底数，
N
叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最
后算加减，
有括号要先算括号里的。
2
：实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：
①如果一个正数
X
的平方等于
A
，
那
么这个正数
X<
/p>
就叫做
A
的算术平方根。
②
如果一个数
X
的平方等于<
/p>
A
，那么这个数
X
就叫做
A
的平方根。③一个正数有
2
个
平方根
/0
的平方根为
0/
负数没有平方
根。
④求一个数
A
的平方根运算，
叫做开
平方，其中
A
叫做被
开方数。
立方根：
①如果一个数
X
的立方等于
A
，那么
这个数
X
就叫做
A
的立方根。
②正数的立
方根是正数
/0
的立方根是
0/
负数的立方
根是负数。
③求一个数
A
的立方根的运算
叫开立方，其中
A
叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。②
在实数
围，相反数，倒数，绝对值的意义和有理
数围的相反数，
倒数，
绝对值的意义完全
一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一
个点来表示。
3
：代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也
是代数式
.
合并同类项：
①所含字母相同，并且
相同字母的指
数也相同的项，叫做同类项。
< br>②把同类项合并成一项就叫做合并同
类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的
系数相加，字母和字母的指数不变。<
/p>
4
：整式与分式
< br>整式：
①数与字母的乘积的代数式叫
单项式，
几个单项式的和叫多项式，
单项
式和多项式统称整
式。②一个单项式中，
所有字母的指数和叫做这个单项式的次
数
。
③一个多项式中，
次数最高的项的次
数叫做这个多项式的次数。
整式运算：
加减运算时，如果遇到括
号先去括
号，再合并同类项。
幂的
运算：
A
M
。
A
N
=A
（
M
+N
）
（
A
M
）
N
=A<
/p>
MN
（
AB
）<
/p>
N
=A
N
。
B
N
除法一样。
A
0
=1
，
A
-P
=1/A
P
整式的乘法：①单项式与单项式相
乘，
把他们的系数，
相同字母的幂分别相
乘，
其余字母连同
他的指数不变，
作为积
的因式。
②单项式与多项式相乘，
就是根
据分配律用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得的积相加。
③多项式与多项式相
乘，
先用一个多项式的每一项
乘另外一个
多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式
/
完全平方公
式
整式的除法：
<
/p>
①单项式相除，
把系数，
同底数幂分
别相除后，
作为商的因式；
对于只在被除<
/p>
式里含有的字母，
则连同他的指数一起作
为商的一个因式。②多项式除以单项式，
先把这个多项式的每一项分别除以单项
式，再把所得的商相加。
分解因式：
把一个多项式化成几个整
式的积的形式，
这种
变化叫做把这个多项
式分解因式
方法：
提公因式法
< br>/
运用公式法
/
分组
分解法
/
十字相乘法
分式：①整式
A
除以整式
B
，如果除
式
B
中含有分母，
那么这个就是分式，
对
于任何一个分式，分母不为
0
。②分式的
分子与分母同乘以或除以同一个不等于
0
的整式，
分式的值不变。
分式的运算：<
/p>
乘法：
把分子相乘的积
作为积的分子，<
/p>
把分母相乘的积作为积的
分母。
除法：
除以一个分式等于乘以这个分
式的倒
数。
加减法：
①同分母的分式相加
减，
分
母不变，
把分子相加减。
②异分母的分式
先通分，化为同分母的分式，再加减。
< br>分式方程：
①分母中含有未知数的方
程叫分式方程。
②使方程的分母为
0
的解
< br>称为原方程的增根。
B
：方程与不等式
1
：方程与方程组
一元一次方程：
①在一个方程中，
只
< br>含有一个未知数，
并且未知数的指数是
1
，
这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边
同时加上或减去或乘以或除以（不为
0
）
一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：
去分母，
移
项，合并同类项，未知数系数化为
1
。
二元一次方程：
含有两个未知数，
并
且所含未知数的项的次数都是
1
的方程
叫做二元一次方程。
二元一次方程组：
两个二元一次方程
组成的方程组叫做二元一次方程组。
< br>
适合一个二元一次方程的一组未知
数的值，叫做这个二元一次方程的一个
解。
二元一次方程组中各个方程的公共
解，叫做这个二元一次方程的解。<
/p>
解二元一次方程组的方法：
代入消元
法
/
加减消
元法。
2
：不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，
=
，〈号连接
的式子叫不等式。
②不等式的两边都加
上
或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘
以或者除以一个正
数，
不等号方向不变。
④不等式的两边都
乘以或除以同一个负数，不等号方向相
反。
不等式的解集：
①能使不等式成立
的
未知数的值，
叫做不等式的解。②一个含
有未知数的不等式的所有解，
组成这个不
等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做
解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整
式，
只含有一个未知数，
且未知数的最高
次数是
1
的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：
①关于同一个未
知数的几个一元一次不等式合在一起，
就
组成了一元一次不等式组。
②
一元一次不等式组中各个不等式
的解集的公共部分，
叫做这个一
元一次不
等式组的解集。③求不等式组解集的过
程，叫做解不等
式组。
3
：函数
变量：因变量，自变量。
在用图象
表示变量之间的关系时，
通
常用水平方向的数轴上的点自变量，
用竖
直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量
X
，
Y
间的
关系式可以表
示成
Y=KX+B
（
B
为常数，
K
不等于
0
）的形式，则称
Y
是
X
的一次函
数。
②当
B=0
时，
< br>称
Y
是
X
的正比例函数。
一次函数的图
象：
①把一个函数的自
变量
X
与对应的因变量
Y
的值分别作为点
的横坐标与纵坐标，
在直角坐标系描出它
的对应点，
所有这些点组成的图形叫做该
函数的图象。②正比例函数
Y=KX
的图象
是经过原点的一条直线。③在
一次函数
中，当
K
〈
< br>0
，
B
〈
O
，则经
234
象限；当
K
〈
0
，
B
〉
0
时，则经
124
象限；当
K
〉
0
，
B
〈
0
时，则经
134
象限；
当
K
〉
0
，<
/p>
B
〉
0
时，则经
123
象限。④当
K
< br>〉
0
时，
Y
的
值随
X
值的增大而增大，当
X
〈
0
时，
Y
的值随
X
值的增大
而减少。
二、空间与图形
A
：图形的认识：
1
：点，线，面
< br>点，线，面：①图形是由点，线，面
构成的。
②面与面相
交得线，
线与线相交
得点。
③点动成线
，
线动成面，
面动成体。
展开与折叠：
①在棱柱中，
任何相邻
的两个面的交线叫做棱，
侧棱是相邻两
个
侧面的交线，
棱柱的所有侧棱长相等，
棱
柱的上下底面的形状相同，
侧面的形状都
< br>是长方体。②N
棱柱就是底面图形有
N
< br>条
边的棱柱。
截一个几何体
：
用一个平面去截一个
图形，截出的面叫做截面。
3
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：
他们是由一些不在同一条直
线上的线段依次首尾相连组成的封闭图
形。
弧，
扇形：
①由一条弧和经过这条弧
的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
2
：角
线
：
①线段有两个端点。
②将线段向
一个
方向无限延长就形成了射线。
射线只
有一个端点。
③将线段的两端无限延长就
形成了直线。
直线没有端
点。
④经过两点
有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线
中，线段最短。②两点之间线
段的长度，
叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：
①角由两条具有公
共端点的射线组成，
两条射线的公共
端点
是这个角的顶点。
②一度的
1/6
0
是一分，
一分的
1/60
是一秒。
角的比较
：
①角也可以看成是由一条
射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射
线绕着他的端点旋转，
当终边和始
边成一
条直线时，
所成的角叫做平角。
始边继续
旋转，
当他又和始边重合时，
所成的角叫
做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射
线，
把这个角分成两个相等的角，
这条射
线叫做这个角的平分线。
平行：
①同一平面，
不相交的两条直
线叫做平行线。
②经过直线外一点，
有且
只有一条直线与这
条直线平行。
③如果两
条直线都与第
3
条直线平行，
那么这两条