【冀教版】初一数学上册知识点总结{完整}
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冀教版初一上册数学知识点总结
有理数
1.
有理数：
(1)
凡能写成
形式的数，都是有理数
.
正整数、
0
、负整数统称整数；正分数、负分数统称分
数；整数和分数统
称有理数
.
注意：
0
< br>即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a
也不
一定是正数；
p
不是有理数；
(2)
有理数的分类: ①
②
(3)
注意：有理数中，
1
、
0
、
-1
是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的
数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)
自然数
Û
0
和正整数；
a
＞
0
Û
a
是正数；
a
＜
0
Û
a
是负数；
a≥0
Û
a
是正数或
0
Û
a
是非负数；a≤ 0
Û
a
是负数或
0
Û
a
是非正数
.
2
．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.
3
．相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
< br>0
的相反数还是
0
；
(2)
注意：
a-b
+c
的相反数是
-a+b-c
；
a-b
的相反数是
b-a
；
a+b
的相反数是
-a-b
；
(3)
相反数的和为
0
Û
a+b=0
Û
a
、
b<
/p>
互为相反数
.
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的
绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的
意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)
绝对值可表示为：
或
；绝对值的问题经常分类讨论；
(3)
|a|
是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,
.
5.
有理数比大小：
（
1
）正数的绝对值越大，这个数越大；
（
2
）正数永远比
0
大，负数永远比
0
小；
（
3
）正数大于一切负数；
（
4
）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（
5
）数轴上的两个
数，右边的数总比
左边的数大；
（
6
）大数
-
小数
＞
0
，小数
-
大数＜
0.
6.
互为倒数：乘积为
1
的两个数互为倒数；注意：
0
没有倒数；若
a≠0，那么
的倒数是
；
倒数是本身的数是±1；若
ab=1
Û
a
、
b
互为倒数；若
< br>ab=-1
Û
a
、
b
互为负倒数
.
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大的
符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（
3
）一个数与
0
相加，仍得
这个数
.
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8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）加法的结合律：
（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（
2
）任何数同零相乘都得零；<
/p>
（
3
）几个数
相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个
数决定
.
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
< br>；
（
2
）乘法的结合律：
（
ab
）
c=a
（
bc
）
；
（
3
）乘法的分配
律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
12
．有理数
除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
.
13
．有理数乘方的法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；
（
2
）负数的奇次幂是负
数；负数的偶次幂是正数；注意：当
n
为正奇数时
: (-a)n=-an
或
(a
-b)n=-(b-a)n ,
当
n
为正偶数时
: (-a)n =an
或
(a-b)n=(b-a)n .
14
．乘方的定义：
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（
2
）乘方中，相同的因
式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（
3
）
a2
是
重要的非负数，即
a2≥0；若
a2+|b|=0
Û
a=0,b=0
；
（
4
）据规律
底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位
.
15
．
科学记数法：
把一个大于
10
的数记成
a×10n
的形式，
其中<
/p>
a
是整数数位只有一位的数，
这种记数法
叫科学记数法
.
16.
近似数的精确
位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位
.
17.
有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字
，都叫这个近似
数的有效数字
.
18
.
混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学
计算的最重要的原则
.
19.
特殊值法：
是用符合题目要求的数代入，
并验
证题设成立而进行猜想的一种方法
,
但不能
用于证明
.
代数初步知识
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【几何的初步认识】
一、
多姿多彩的图形
1.
从实物中抽象出的各种图形统称
为
几何图形
。
2.
点、线、面、体
A
．
点：线和线相交的地方。
B
．
线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段
C
．
体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。
D
．
面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。
二、
直线、射线、线段
1.
两点确定一条直线
2.
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线
相交
，
这个公共点叫做它们
的
交点
。
3.
两点之间，线段最短。
4.
连接两点间的线段的长度，叫做
这两点的
距离
。
三、
角
1.
有且只有一个角
2.
把一个周角
360
等分，
每一份就是一
度
的角，
记做
1
°﹔把
1
度的角
60
等分，
每一份叫
做
1
分
的角，
记作
1
′﹔把
1
分的角
60
等分，
每一份叫做
1
秒
的角，
记作
1
″。
3.
角的运算：
1
周角
=360
°，
1
平角
< br>=180
°
,1
°
=60
′
,1
′
=60
″
4.
角的平分线：
A.
从
一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，
这条
射线叫做这个角的角平分线。
B.
角平分线上的一点到角的两边距离相等。
四、线段、射线和直线的联系与区别
联系：
线段、
射线、
< br>直线是部分与整体的关系
.
线段向一方无限延长形成了射
线
,
向两个方向无限延长得到了直线<
/p>
.
直线上的两点和它们之间的部分组成线段
,
直线上的一点及其一旁的部分是射线
,
射线反向延长得直线
.
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