鲁教版-初一数学上册知识点【-总结归纳】教学内容
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鲁
教
版
-
< br>初
一
数
学
上
册
知
识
点
【
-
总
结
归
纳
】
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初一数学（上）应知应会的知识点
代数初步知识
1.
代数式：
用运算符号“＋
－
×
÷
……
”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（
字
母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意
< br>义；单独一个数或一个字母也是代数式
）
2.
列代数式的几个注意事项：
（
1
）数与字母相乘，或字母与字母相乘通
常使用“·
”
乘，或省略不写；
（
2
）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·
”乘，也不能省略乘号；
（
3
）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如
a
×
5
应写成
5a
；
1
3
（
4
）带分数与字母相乘时
，要把带分数改成假分数形式，如
a
×
1
应写成
a
；
2
2
（
5
）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如
3
÷
a
写成
的形
式；
（
6
）
a
与
b<
/p>
的差写作
a-b
，要注意字母顺序；若只
说两数的差，当分别设两数为
a
、
b<
/p>
时，
则应分类，写做
a-b
和
b-a .
3.
几个重
要的代数式：（
m
、
n
表示整数）
（
1
）
a
与
b
的平方差是：
a
2
-b
2
；
a
与
b
差的平方是：
（
a-b
）
2
；
（
2<
/p>
）若
a
、
b
、
c
是正整数，则两位整数是：
10a+b
,
则三位整数是：
100a+10b+c
；
（
3
）若
m
、
n
是整数，则被
5
除商
m
余
n
的数是：
5m+n
；偶数是：
2n
，奇数是：
2n+1
；三个连续整数是：
< br>
n-1
、
n
、
n+1
；
（
4
）若
b
＞
0
，则正数是
:
a
2
+b
，负数是：
-a
2
-b
，非负数是：
a
2
，非正数是：
< br>-a
2
.
有理数
1.
有理数：
3
a
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(1)
凡能写成
(
p
,
q
为整数且
p
<
/p>
0
)
形式的数，都是有理数
.
正整数、
0
、负整数统称
整数；正
分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数
.
注意：
0
即不是正数，也不是负数；
-a
不
一定是负数，
+a
也不一定是正数；
不是有理数；
正整数
正整数
正
有理数
整数
正分数
零
负整数
(2)
有理数的分类
:
①
有理数
零
②
有理数
负整数
负有理数
分数
正
分数
负
分数
负分数
q
p
(
3)
注意：有理数中，
1
、
0
、
-1
是三个特殊的数
，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的
数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的
特性；
(4)
自然数
0
和正整数；
a
＞
0
a
是正数；
a
＜
0
a
是负数；
a
≥
0
a
是正数或
0
a
是非负数；
a
≤
0
a
是负数或
0
a
是非正数
.
2
．数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.
3
．相反数：
< br>(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
0
的相反数还是
0
；
(2)
注意：
a
-b+c
的相反数是
-a+b-c
；<
/p>
a-b
的相反数是
b-a
；
a+b
的相反数是
-a-b
；
(3)
相反数的和为
0
a+b=0
a
、
b<
/p>
互为相反数
.
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的
绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的
意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
a
(
a
0
)
(
a<
/p>
0
)
a
(2)
绝对值可表示为：
a
0
(
a
0
)
或
a
<
/p>
a
(
a
0
)
；绝对值的问题经常分类讨
< br>
a
(
a
0
)
论；
(3)
a
a
1
a
0
；
a
a
1
a
0
；
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(4) |a|
是重要的非负数，即
|a|
≥
0
；注意：
|a|
·
|b|=|a
·
b|,
a
b
a
.
b
5.
有理数比大小：
（
1
）正数的绝对值越大，这个数越大；（
2
）正数永远比
0
大，负
数永远
比
0
小；（
3
）正数大于一切负数；（
4
）两
个负数比大小，绝对值大的反而小；（
5
）
数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（
6
）大数<
/p>
-
小数
＞
0
，小数
-
大数
＜
0.
6.
互为倒数：
乘积为
1
的两个数互为倒数；注意：
0
没有倒数；若
a
≠
0
，那么
a
的倒数是
1
；倒数是本身的数是±
1
；若
ab=1
a
、
b
互为倒数；若
ab=-1
a
、
b
< br>互为负倒数
.
a
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大的
符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（
3
）一个数与
0
相加，仍得
这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；（
2
）加法的结合
律：（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这
个数的相反数；即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（
2
）任何数同零相乘都得零；<
/p>
（
3
）几个数
相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个
数决定
.
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
< br>；（
2
）乘法的结合律：（
ab
）
c=a
（
b
c
）；
（
3
）乘法的分配律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
12
．有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注
意：零不能做除数，
a
即
无意义
.
0
13
．有理数
乘方的法则：
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