人教版初一数学上册知识点归纳 总结
-
七年级上册各章知识点
第一章《有理数》
一、正数与负数
1
< br>．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入
+10
元
与支出
-
10
元意义相反吗？
2
．有理数的概念与分类
①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理
数
。判断：有理数可分为正有理数和负有理数（
）
②零既不是正数，也不是负数。判
断：
0
是最小的正整数（
）
，
正整数负整数统称整数（
）
，正分数负分数统称分数（
）
③有限小数和无限循环小数因都能
化成分数，故都是有理数。判
断：
0
是
最小的有理数（
）
④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，
如
π
，
π
/2
等。判断：整数和小数统称有理数（
）
二、数轴
1
．数轴三要素：原点、正方向、单位长度
（另：数轴是一条有向
直线）
2
．作用：
1
）描点
：数形结合；
2
）比较大小：沿着数轴正方向数在
逐渐变大；
3
）直观反映互为相反数的两个点的位置
关系；
4
）绝
对值的几何意义；
5
）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都
是有理数。
3
．数轴上点的移动规律
：
“正加负减”向数轴正方向（或负方向）
则对应的数应加（或
减）
4
．数轴上以数
a
和数
b
为端点的线段中点为
a
与
b
和的一
半（如何
用代数式表示？）
三、相反数
1
．
定义：
若
a+b=0
，
则
a
与
b
互
为相反数
特例：
因为
0+0=0
，
所以
0
< br>的相反数是
0
2
．性质：
①若
a
与
b
互
为相反数，则
a+b=
②
-a
不一定表示负数，但一定表示
a
的相反数（仅仅相差一个负
号）
< br>③若
a
与
b
互为相反数且都不为零，
a
<
/p>
b
④除
0
以外，
互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两
侧且到原点的距离相等。
⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：
a
=
a
，
a
2
<
/p>
a
2
四、绝对值
1<
/p>
．定义：在数轴上表示数
a
点到原点的距
离，称为
a
的绝对值。记
作
a
2
．法则：
1
）正数的绝对值等于它本身；
2
）
0
的绝对值是
0
；
3
）负
数的绝对值是
它的相反数。
即
a
a
0
a
a
0
a
a
0
< br>a
a
0
a
0
a
a
a
0
a
a
0
a
<
/p>
a
0
3
.
一个数的绝对
值越小
,
说明这个数越接近
0
（离原点越近）
。
绝对值
最小的有理数是
0
4.
若
a
0
，则
a
a
a
a
，若
a
0
，则
< br>a
a
a
a
5.
数轴上数
a
与数
b
之间的距离
d
满足：
d
6.
非负数的性质：
a
五、倒数
1
．定义：若
ab=1
，则
a
与
b
互为倒数。注意：
因为
0
乘以任何数都
为
0
，所以
0
没有倒数
。
2
．若
a
与
b
互为倒数，则
ab=1
。
3<
/p>
．因两数相乘同号才能得正，故互为倒数的两数必定同号。所以负
数的倒数肯定还是负数。
4
．求带分
数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒分子分母位置（有
2
<
/p>
b
c
d
0
2
，则
a
b
c
d
< br>
负号的勿忘负号！
）
5
．注意：只有当指明
a
<
/p>
0
时，
1
才能表
示
a
的倒数！
a
六、有理数的运算
与
0
相加：等于没加
同号相加：取相同的符号，绝对值相加
两数相加
无
0
参与
互为相反数和为
0
异号相加
加
取绝对值较大数的符号
,
绝对值大减小
互为相反数优先结合相加
多数相加
分母相同的分数优先结合相加
同号的数优先结合相加
减
：减去一个数等于加上这个数的相反数！切一刀就搞定
加减混
合运算要求对
< br>a
,
a
,
a
,
a
型符号化简相当纯熟，你行
吗？
与
< br>0
相乘：马上得
0
两数相乘
同号得正
无
0
参与
绝对值相乘
乘
异号得负<
/p>
只要有<
/p>
0
：马上得
0
多数相乘
无
0<
/p>
参与：先定符号，奇负偶正；再将绝对值直接相乘作为最终结果的绝对值
< br>除：除以一个
不为零的
数等于乘以这个数的倒数！
（两数相除也满足
同号得正，异号得负的法则）
4
3
定
义：
n
个
a
相
乘记做
a
n
，作用：
< br>10
10
< br>
1
n
为偶数
n
乘方
性质：
1
1
<
/p>
n
为奇数
<
/p>
2
3
3
2
3
区分：
1
,
1
,
1
,
1
,
1
混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算
，一般
按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小
括号、中括号、大括号依次进行
.
七、有理数的大小比较
1)
宏观比较法：正数
>0>
负数
< br>
2)
数轴法
:
在数轴上右边的数总比左边的大
.
（沿着数轴正方向数
在
逐渐变大）
3)
< br>绝对值法
:
正数绝对值越大，
数
就越大；
负数绝对值越大；
数越小。
4)
作差法
:
与
0
作比较
.
若
a>b,
则
a-b>0;
若
a=b,
则
a-b=0
;
若
<
br>=
看 <
br>对于较小数，只要能准确的写出
<
br>亿中
与
a
则
a-b<0.
注：这就是：大数减小数等于正数，小数减大数等于负数，相等两<
/p>
数差为
0.
八、科学记数法，近似数，有效数字
把一个绝对值较大的数，表示为
a
1
0
1
a<
/p>
10,
n
为正
整数
称为科学记数法。
a
与原数只是小数点位置不同
,
n
等于
a
化为原数
时小数点移动的
位
数
精强记
1
万
=
10
，
1
亿
10
；确到
X
位就是指四设五入到
X
位（这时要
X
后面那一位上的数字）
一个数，从左边第一个不是
0
的数起到末位
为止，所有的数字称为
这个数的有效数字。
0.
的所有有效数字即掌
握有效数字概念
对于较大数，一般先
用科学记数法表示，
a
的有效数字即为原数的有
效数字，
a
的末位数字在原数中的位置（数位）即为原
数精确度；
Q
万，
Q
Q
的有效数字即为原数的有效数字。
4.23
与
4.23
万各自<
/p>
精确到哪位？
n
4
8
第二章《整式的加减》
代数式
：含有的算式。特例：单独的一个数也是代数式。注意：代
数式中不含：
=
,
３
,
,
?
,<
/p>
,
<
代数式的书写规则：
1
）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，
乘号不能省
略。
2
）数与字母相乘时，数要写在
字母（包括带括号的多项式）前面
3
）带分数一定要写成假分数
4
）在含有字母的除法中，一般不用
“÷”<
/p>
号，而写成分数的形式
5
）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式用括
号括起来。
试列代数式：
a
b
的差的一半，
a
与
b
的一半的差，
a
与
b
的平方
和，
a
与
b
的和的平方
，
a
与
b
差的
绝对值，
a
与
b
绝对值的差
单项式：
数与字母的构
成的代数式叫做单项式
一个书写习惯：当数字因数是
±
1
时，
“
1
”省略不写；一个特例：单独
的一个数也是单项
式简称常数项；一个特殊字母：圆周率
π
是常数
两条判断捷径：
A
：单项式
中不含“
+
”
“—”号，如
a
-
B.
单项式的分母中
不含字母，如
2
bc
不是单项式。
3
a
b
2
不是单项式
.
单项
式中的叫做这个单项式的系数。单项式中叫做这个单项式的次
数。说出
< br>-
2
p
ab
5
2
3
系数和次数
多项式：
几个单项式的叫做多项式。在多项式中，每
个单项式简称
为多项式的。
多项式里，次数，就是这个多项式的次数
.
练习：多项式
9
x
4
－
2
x
3
＋
xy
-
4
，常数项为，次数最高项为，三次项系
数为，这个多项式是次
项式
.
整式
：和统称为整式
.
同类项：
所含字母相同，并且相同字
母的指数也相同的项叫做同类
项，另外，所有的常数项都是同类项
.
“两个相同”是指：①含有的字母相同；②相同字母的指
数也分别相
同
“两个无关”是指：①与系数无关；②与字母顺序无关
合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
.
合并同类项的法则：同类项的系数相，
所得的结果作为系数，字母
和字母的指数，不是同类项，
。
去括号法则
：
括号外的是“
+
”号，把括号和括号外
的“
+
”号一起去掉，括号内
各项的符
号都。
括号外的是“—”号，把括号和括号外的“—”号一起
去掉，括号
内各项都变号（变成它的）
。
若括号外有系数应先用乘法分配律将系数绝对值乘给括号内的每一
< br>项，再按以上法则去括号。
整式加减：
把去括号，合并同类项的过程统称为整式加减。
（与
X
无
关
=
不含<
/p>
X
项
=X
项系数
为
0
）
代数式求值三个要点：
（
1
）
代入准备：
“先化简，再代入”——化到最简形式的标准：再
也没有括号可去，再也没有同类项可合并
（
2
）
代入格式：
“当„„„„时，原式
=
„„„„”只有规范，才能
得分！
（
3
）
代入方法：
“先挖坑，后填数”——保持代数式的形式不变，
只是把字母换成数，注意：该带的括号不能丢！
第三章《一元一次方程》
等式性质辨析：
性质
1
同加
（同减）
同一个数。
性质
2
，
同乘
（同除）
同一个数。
【性质
2
中有陷阱】
①若
a=b,
则
3a+2=2b+3.
(
)
,
②若
a=b,
则
3a-2=3b-2.
(
)
,
③若
-2a+3=-2b+3,
则
a=b.
(
)
④若
ax=ay,
则
x=y.
(
)
⑤若
a=
b,
则
xa+y=xb+y.
(
)
⑥若
xa+y=xb+y,
则
a=b. ( )
方程，整式方程，一元一次方程概念辨析
含有字母的等式叫做方程
.
方程的命
名：先移项使得方程右端为
0
，
判左端
代数式名称定方程名称。分母中含字母的统称分式方程。
①<
/p>
5=4+1
，
②
a
2
2
③
x<
/p>
+
y
=
1
，
④
x
2
+
x
-
1
=
0
，
⑤
x
=
1
，
⑥
x
+
+
b<
/p>
2
³
2
ab
，
2
=
1
x
+
1
1
=
3
，
< br>x
⑦
4
x
+
3
=
2
，
⑧
以上
8
个式子哪些是方程？哪些是整
式方程？哪些是一元一次方
程？
“方程的解”与“解方程”概念辨析
使方程中等号左右两边相等的未知数
的值
，叫做方程的解
.
它是一个
数，不是
x
这个字母！而解方程是指求出方程的解的过程
.
方程解的“不管三七二十一”
：已知
方程的解，不管三七二十一，把
解代回方程建立等式
方程的解检验方法（验根）
把未知数
的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边
的值是否相等
< br>.
（格式还记得吗？）
解方程的一般步骤：
变形
名称
去分
母
具体做法
变形依
据
方
程
两
边
都
乘
以
各
等
式
性
①
不
要
漏
乘
< br>不
含
分
母
的
分母的最小公倍数
质
项；
②
分
子
是
和
、
差
的
形
式
时，要在分子加
上括号
去括
号
可按
“小、中、大”
乘
法
分
①
不
要
漏
乘
括
号
里
面
的
的顺序去括号
< br>
配律、
项；
注意事项
去
括
号
②
防
止出现符号错误
法则
移项
把
含
有
未
知
数
的
移
等
式
性
①移项要变号<
/p>
项刀方程的一边，
其
< br>质
②不要漏项
他
项
移
到
< br>方
程
的
另
移
项
法
一边
则
合
并
把方程化为
ax=b
（
a
合
并
同
①
系
数相加减
;
同
类
≠
0
）
的形式
项
类
项
法
②
<
/p>
字
母
和
字
母
的
指
数
不
则
变
系
数
方
程
两
边
都
除
以
未
等
式
性
①
< br>
除
数不能为
0;
化为
1
知数的系数
质
②
不
要把分子、分母颠倒
列方程解应用题步骤：
1
）
写
2
）
审
3
）
设
4
）
找
5
）
列
6
）
解
7
）验
8
）答
一元
一次方程应用题归类：
（
1
）
和差倍分问题
（
2<
/p>
）
调配问题
（
3
）
比例问题
（
4
）配套问题
（
5
）行程问题
< br>
（
6
）工程问题
（
7
）利
息问题
（
8
）盈不足问题
（
9
）增长率问题
（
10
）打折销售与利润
率问题
（
11
）年龄问题
（
12
）数字问题
（
13<
/p>
）日历与数表问题
（
14
）
“超过的部分”问题（
15
）等积问题（
16
）方案设计问题
第四章《图形认识初步》
线段中点性质：
如果点
M
是线段
AB
的中点，
那么
AM
＝
BM.=
1
AB
（
请
2
补图）
角平分线的性质：
< br>如果射线
OM
平分
Ð
AOB
,
那么
?
AOM
（请补图）
?
MOB
1
?
A
OB
2
七年级上册各章节经典练习题
第一章
有理数
1.
下列说法正确的是（
）
A.
有理数就是正有理数和负有理数
B.
最小的有
理数是
0
C.
有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点
D.
整数不能
写成分数形式
2.
下列几组数中，不相等的是（
）
A.-
（
+3
）
和
< br>+
（
-3
）
B.-5
和
-
（
+5
）
C.+
（
-7
）
和
-
（
-7
）
D.-
（
-2
）和∣
-2
∣
3.
有理数
a
、
b
在数轴上的位置如图所示
,
那么
下列式子中成立的是
( )
A.
a
+
b
<
0
B.
a
-
b
<
0
C.
ab
0
D.
a
0
b
4.
点
A
在数轴上距原点
3
个
单位长度，
将
A
向右移动
4
个单位长度，
再向左移
7
个单位长度，此时
A
所对应的数是（<
/p>
）
A.0
B.
－
6
C.0
或
－
6
D.0
或
6
5.
计算
2000-
（
2001+
∣
2000-2001
∣）的结果为（
）
A.-2
B.-2001
C.-1
D.2000
6.
若
-a
不是负数，那么
a
一定是（
）
A.
负数
B.
正数
C.
正数和零
D.
负数和零
7.
如果两个数的和为负数，那么这两个数
( )
A.
都是正数
B.
都是负数
C.
至少有一个正数
D.
至少有一个负数
8.
已知
a
b
c
，且
< br>a
b
c
0
，则
a
,
b
,
c<
/p>
的积（
）
A.
一定是正数
B.
一定是负数
C.
一定是非零数
D.
不能确定
9.
已知（
b+3
）
+
< br>∣
a-2
∣
=0
，则
b
的值是（
）
2
a
A.-6
B.6
C.-9
D.9
1
0.
有一张厚度为
0.1mm
的纸，如
果将它连续对折
10
次后的厚度为
（<
/p>
）
A.1mm
B.2mm
C.102.4mm
D.1024mm
11.
若有理数<
/p>
a
、
b
满足
ab
＞
0
，且
a + b
＜
0
，
则下列说法正确的是
（
）
A
．
a
、
b
可
能一正一负
B
．
a
、
b
都是正数
C<
/p>
．
a
、
b
都是负
数
D
．
a
、
b
中可能有一个为
0
12.
如果
a
2
(
3
)
< br>2
，那么
a
等于（
）
A.3
B.
－
3
C.9
D.
3
13.
已知
|a|=2
，
|b|=1
，且
ab
＜
0
，那么
a+b
的
值是（
）
A.1
或
-1
B.1 C.3
或
-3
D.-3
14.
下列说法正确的个数为（
）
1
若
a
b
,
则︱
a
︱≠︱
b
︱
○
2
若︱
a
︱
=
︱
b
︱
,
则
a =
b.
○
3
若
a
b
,
则<
/p>
a
b
.
○
4
若︱
a
︱＞︱
b
︱
,
则
a
＞
b
○
2
2
A.0
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
1
5.
观察下列算式：
2
1
2
，
2
2
4
，
< br>2
3
8
，
2
4
16
，
2
5
32
，
2
6
64
，
2
7
128
，
2
8
2
56
，
根据上述
算式中的规律，你认为
2
2
0
的末位数字是（
）
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
16.
若∣
x
＋
2y
∣＋
(y
－
3)
=0
，那么
x
＋
< br>xy
＋
y
的值为（
）
A.27 B.
－
27
C.12 D.
－
12
< br>17.
(
1)
2011
是（
）
A.
最大负整数
B.
绝对值最小的有理数
C.
－
2003
D.
最大的负数
18.
已知
x
5
，
y
2
，则
x
y
的值（
）
2
2
2
A.
3
B.
7
C.3
或
7 D.
3
或
7
19.
若
a
=
b
,
则下列说法中正确的有
( )
⑴
a
=
b
⑵
a
=
b
⑶
a
=
b
⑷
a
=
b
= 0
⑸
|
a
| =
|
b
|
⑹
a
=
b
A.2
个
B.3
个
C.4
个
D.5
个
20.
下列不等式
2
3
2
3
,
2
2
2
2
,
2
2
2
2
,
2
3
2
2
< br>
大小关系正
确的有
(
)
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.
4
个
21.
1
2
3
4
5
6
+
„„
+1999
－
2000
的结果不可能是（
）
A.
奇数
B.
偶数
C.
负数
D.
整数
22.
我国是一个严重缺水的国家，
大家应倍加珍惜水资源，
节约
用水。
据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下
2
滴水，每滴水约
0
.
05
毫升。
小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开
4
小时后水龙
头滴了（
）毫升水．
（用科学记数法表示）
A.
1440
B.
1
.
4
10
3
C.
0
.
14
10
4
D.
14
10
2
23.
小黄同学上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共
走了
54
级
台阶．如果每层楼之间的台
阶数相同，他从一楼到八楼所要走
的台阶数一共是（
）
．
3
3
2
2
A.108
B.114
C.120
D.126