初一数学上册知识点总结教学内容
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初一数学上册知识点总结
（一）有理数及其运算复习
一、有理数的基础知识
1
、三个重要的定义：
（
1
）正数：像
1
、
2.5
、这样大于
0
的数叫做正数；
（
2
< br>）负数：在正数前面加上“－”号，
表示比
0
小的数叫做负数；
（
3
）
0
即不是正数也不是负数
.
2
、有理数的分类：
（
1
）按定义分类：
（
2
）按性
质符号分类
:
< br>
正整数
正整数
正有理数
整数
0
正分数
负整数
有理数
有理数
0
负整数
正分数
分
数
负有理数
负
分数
负分数
3
、数轴
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度
.
画一条水平直线，在直线上取一点表示
0
（叫
做原点）
，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向
，就得到数轴
.
在数
轴上的所表示的数
，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于
0
，负数都小于<
/p>
0
，正数大
于负数
.
4
、相反数
< br>如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数
.0
的相反数是
0
，互
为相反
的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等
.
5
、绝对值
（
1
）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数
的点与原点的距离
.
（
2
）
绝对值的代数意义：
一个正数的绝对值是它本身
；
0
的绝对值是
0
；
一个负数的绝
对值是它的相反数，可用字母
a
表示如下：
(
a
0
)
a
a
< br>
0
(
a
0
)
a
(
a
0
)
（
3
）两个负数比较
大小，绝对值大的反而小
.
二、有理数的运算
1
、有理数的加法
< br>（
1
）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号
，并把绝对值相加；绝对值不
等的异号两数相加，
取绝对值较大
数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相
反的两个数相加得
0
；一个数同
0
相加，仍得这个数
.
（
2
）有理数加法的运算律：
加法的交换律
：
a+b=b+a
；加法的结合律：
( a+b ) +c
= a + (b +c)
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：
先把互为相反数的数相加；
把同分母的分数先
相加；
把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加
.
2
、有理数的减法
< br>（
1
）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相
反数
.
1
（
2
）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符
号；仍用小学计算的习惯，
不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有
把减数变成相反数
.
（
3
）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
< br>
3
、有理数的乘法
（
1
）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同
号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任
何数与
0
相乘都得
0.
（
2
）
有理数乘法的运算律：
交换律：
ab=ba
；
结合律：
(
ab)c=a(bc)
；
交换律：
a(
b+c)=ab+ac.
（
3
）倒数
的定义：乘积是
1
的两个有理数互为倒数，即
< br>ab=1
，那么
a
和
b
互为倒数；
倒数也可以看成是把分子分母的位置
颠倒过来
.
4
、有理数的除法
< br>有理数的除法法则：
除以一个数，
等于乘上这个数的倒数
，
0
不能做除数
.
这个法则可以
把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，
异号得负，并把绝对
值相除，
0
除以任
何一个不等于
0
的数都等于
0.
5
、有理数的乘法
< br>（
1
）有理数的乘法的定义：求几个相同因数
a
的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几
个相同
的因数的特殊乘法运算，记做“
a
”其中
a
叫做底数，表示相同的因数，
n
叫
做指
数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是
n
个
a
相乘，不是
n
乘以
a
，乘方的结果叫做
幂
.
（
2
）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数
6
、有理数的混合运算
（
1
）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减
、乘、除、乘方的运算法则、运算律
及运算顺序
.
比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算
时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，
有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算
律
简化运算
.
（
2
）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，
再
算低一级的运算；
二是要注意观察，
灵活运用运算律进行简便运算，
以提高运算速度及运算
能力
.
< br>（
2
）
整式的加减复习
单项式
代数式
整式
次数
n
系数
丰<
/p>
富
的
问
题
情
景
列
代
数
式
多项式
项
去括号、
添括号法则
整
式
加
减
法
同类项
合并同类项
（
3
）一元一次方程复习
一、方程的有关概念
1
、方程的概念：
< br>（
1
）含有未知数的等式叫方程
.
2
（
2
）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是
1
，
系数不为
0
，这样的
方程叫一元一次方
程
.
2
、等式的基本性质：
（
1
）
等式两边同时加上<
/p>
（或减去）
同一个代数式，
所得结果仍是
等式
.
若
a=b
，
则
a+c=b+c
或
a
–
c = b
–
c .
（
2
）
等式两边同时乘以
（或除以）<
/p>
同一个数
（除数不能为
0
）
，
所得结果仍是等式
.
若
a=b
，
则
ac=bc
或
a
b
c
c
（
3
）对称性：等式的左右两边交换位置，
结果仍是等式
.
若
a=b
，则
b=a.
（
4
）传递性：如果
a=b
，且
< br>b=c
，那么
a=c
，这一性质
叫等量代换
.
二、解方程
1
、移项的有关概念：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项
.
这个法则是根据
等式的性质
1
推出来的，是解方程的依据
.
要明白移项就是根据解方
程变形的需要，把某一
项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号
.
2
、解一元一次方程的步骤：
(1)
去分母
等式的性质
2
注意拿这个最小公倍数
乘遍方程的每一项，
切记不可漏乘某一项，
分母是小数的，
要先
利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括
号
.
(2)
去括号
去括号法则、乘法分配律
严格执行去
括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号
内各项的符号
一定要变号
.
(3)
移项
等式的性质
1
越过“
=
”
的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏
,
移项时把含未
知数的项移在左边，
已知数移在右边，书写时，先
写不移动的项，
把移动过来的项改变符号
写在后面
(4)
合并同类项
合并同类项法则
< br>注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变
.
(5)
系数化为
1
等式的性质
2
两边同除以未知数的系
数，记住未知数的系数永远是分母（除数）
，切不可分子、分母
颠倒
.
(6)
检验
二、列方程解应用题
1
、列方程解应用题的一般步骤：
<
/p>
（
1
）将实际问题抽象成数学问题；
（
2
）分析问题中的已知量和未知量，找出
等量关系；
（
3
）设未知数，列出方程；
（
4
）解
方程；
（
5
）检验并作答
.
2
、一些实际问题中的规律和等量关系：
（
1
）
日历上数字排列的规律是：
横行每整行排列
7
个连续的数，竖列中，下面的数比上
面的数大
7.
日历上的数字范围是在
1
到
31
之间，不能超出这个范围
.
（
2
）几种常用的面积公式：
< br>
长方形面积公式：
S=ab
，
a
为长，
b
为
宽，
S
为面积；正方形面积公式：
S
= a
2
，
a
为边
长，
S
为面积；
< br>
梯形面积公式：
S =
1<
/p>
(
a
b
)
h
，
a
，
b
为上下底边长，
h<
/p>
为梯形的高，
S
为梯形面积；
2
3