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2021年2月13日发(作者：勉强幸福)

初一上册数学知识点

第一章

有理数

1

正 数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数

2

数轴：用数轴来表示数

< p>
3

绝对值：

正数的绝对值是它本身；

负数的绝对值是它的

相反数；零的绝对值是零

4

正负数的大小比较：

正数大于零，

零大于负数，

正数大

于负数，绝对值大的负数 值反而小

。

5

有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的

加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值；

互为相反数的两数相加为零；

一个数加上零，仍得这个数。

6

有理数的减法（把减法转换为加法）

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

7

有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相

乘；

任何数同零相乘，都得零。

乘积是一的两个数互为倒数。

8

有理数的除法（转换为乘法）

除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。

9

有理数的乘方

正数的任何次幂都是正数；

零的任何次幂都是负数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

10

混合运算顺序

（

1

）

先乘方，再乘除，最后加减；

（

2

）

同级运算，从左到右进行；

（

3

）

如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、

中括号、大括号依次 进行。

第二章

整式的加减

1

整式：单项式和多项式的统称；

2

整式的加减

（

1

）

合并同类项

（

2

）

去括号

第三章

一元一次方程

1

一元一次方程的认识

2

等式的性质

等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍

然相等；

等式两边乘同一个数，

或除以同一个不为零的数，

< br>结果仍相等。

3

解一元一次方程

一般步骤：去分母、 去括号、移项、合并同类项、系数

化为一

第四章

图形认识初步

1

几何图形：平面图和立体图

2

点、线、面、体

3

直线、射线、线段

两点确定一条直线；

两点之间，线段最短

4

角

角的度量度数

角的比较和运算

补角和余角：等角的补角和余角相等

初一数学（下）应知应会的知识

点

二元一次方程组

1

< br>．二元一次方程：

含有两个未知数，并且含未知数项的次数

是

1

，这样的方程是二元一次方程

.

注意：一般说二元一次

方程有无数个解

.

2

．二元一次方程组：

两个二元一 次方程联立在一起是二元一

次方程组

.

3

．二元一次方程组的解：

使二元一次方程组的两个方程，左

右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解

.

注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）

.

4

．二元一次方程组的解法：

（

1

）代入消元法；

（

2

）加减消元法；

（

3

）注意：判断如何解简单是关键

< br>.

※

5

．一次方程组的应用：

（

1

）对于 一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易

一些，但解方程组可能比较麻烦，反之 则“难列易解”

；

（

2

）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可

求出未知数的值；

（

3

）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般

求不出未知数的 值，但总可以求出任何两个未知数的关

系

.

一元一次不等式（组）

1

< p>
．不等式：

用不等号“＞”

“＜”

“≤”

“≥”

“≠”

，把两个 代

数式连接起来的式子叫不等式

.

2

．不等式的基本性质：

< p>
不等式的基本性质

1

：不等式两边都加上（或减去 ）同一个

数或同一个整式，不等号的方向不变；

不等式的基本性质

2

：不等式两边都乘以（或除以） 同一个

正数，不等号的方向不变；

不 等式的基本性质

3

：不等式两边都乘以（或除以）同一个

负数，不等号的方向要改变

.

3

< p>
．不等式的解集：

能使不等式成立的未知数的值，叫做这个

不等式的解；

不等式所有解的集合，

叫做这个不等式的 解集

.

4

．一元一次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的次数

是

1< /p>

，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的

标准形式是

ax+b

＞

0

或

ax+b

＜

0

，

(a

≠

0).

5

．一元一次不等式的解法：

一元一次不等式的解法与 解一元

一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质

3

的应

用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和

实点

.

6

．一元一次 不等式组：

含有相同未知数的几个一元一次不等

式所组成的不等 式组，叫做一元一次不等式组；注意：

ab

a

< br>

0



a



0

＞

0



a



0







b



0

或



b



< br>0

；

b





a



0



a



0

ab

＜

0



a



0







b



0

或



b



0

；

ab=0



a= 0

或

b=0

；

b







a



m



a



m



a=m .



7

．一 元一次不等式组的解集与解法：

所有这些一元一次不等

式解集的 公共部分，

叫做这个一元一次不等式组的解集；

解一

< p>
元一次不等式时，

应分别求出这个不等式组中各个不等式的解

集，再利用数轴确定这个不等式组的解集

.

8

．一元一次不等式组的解集的四种类型：

设

a

＞

b



x



a



x



a



x



b



x



b





< br>

不等式组的解集

是

x



a



不等式的组解集 是

x



b

>< /p>

b

a

>

b

a



< p>
x



a



x



b





不等式组的解集是

a



x



b

>



x



< br>a



x



b





不 等式组解集

是空集

b

a

>

b

a

,

9

．

几

个

重

要

的

判

断

：

x



y



0





x

、

y

< br>是负数

xy



0





x



y



0





x

、

y

是正 数

xy



0





,

x



y



0





x

、< /p>

y

异号且正数绝对值大，

xy

< p>


0





x



y



0





x

、

y

异号且负数绝对值大

.

< p>

xy



0





整式的乘除

1

．同底数幂的乘法：

a

²

a

=a

，底数不变，指数相加

.

2

．幂的乘方与积的乘方：

(a

)

=a

，底数不变，指数相乘；

(ab)< /p>

=a

b

，积的乘方等于各因式乘方的积

.

3

．单项式的乘法

：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式

中含有的字母，连同指数写在积里

.

4< /p>

．单项式与多项式的乘法：

m(a+b+c)=ma+mb+mc

，用单项式

去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

< p>
.

5

．多项式的乘法：

(a+b)

²

(c+d)=ac+ad+bc+bd

，先用多项式

的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加< /p>

.

6

．乘法公式：

（

1

）平方差公式：

(a+b)( a-b)= a

-b

，两个数的和与这两个

数的差的积等于这两个数的平方差；

（

< br>2

）完全平方公式：

2

2

n

n

n

< p>
m

n

mn

m

n

m+n

①

(a+b)

=a

+2ab+b

,

两个数和的平方，等于它们的平方

和，加上它们的积的

2

倍；

②

(a-b)

=a

-2ab+b

,

两个数差的平方，等于它们的平方

和，减去它们的积的

2

倍；

‴

③

( a+b-c)

=a

+b

+c

< p>
+2ab-2ac-2bc

，略

.

7

．配方：

（

1

）若二次三项式

x

+px+q

是完全平方式

,

则 有关系式：



p









q

；



2

< /p>

2

2

2

2

2

2

2

2

< p>
2

2

2

2

‴

（

2

）

二次三项式

ax

+bx+c

经过配方，

总可以变为

a(x-h)

+k

的形式，利用

a(x-h)

+k

①可以判断

ax

+b x+c

值的符号；

②当

x=h

时，可求出

ax

+b x+c

的最大（或最小）值

k.

1< /p>



‴（

3

）注意 ：

x



2

< /p>





x







2

.

x



x



2

2

2

2

< br>2

2

1

2

8

．同底数幂的除法：

a

÷

a

=a

，底数不变，指数相减

.

9

．零指数与负指数公式

:

（

1

）

a

< p>
=1

(a

≠

0)

；

a

=

0

-n

m

n

m-n< /p>

1

a

n

,(a< /p>

≠

0).

注意：

0

，

0

无意义；

< br>

0

-2

（

2

）有了负指数，可用科学记数法记录小于

1

的数，例如：

0.0000201=2.01

³

10

.

10

．单项式除以单项式

:

系数相除，相同字母相除，只在被除

式中含有的字母，连同它的指数作为商的 一个因式

.

-5

11

．多项式除以单项式：

先用多项式的每一项除以单项式，再

把所得的商相加

.

※

< p>
12

．多项式除以多项式：

先因式分解后约分或竖 式相除；注

意：被除式

-

余式

=

除式²商式

.

13

．整式混合运算：

先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算

括号内

.

线段、角、相交线与平行线

几何

A

级概念：

（要 求深刻理解、熟练运用、主

要用于几何证明）

1.

角平分线的定义：

< p>
一条射线把一个角分成

两个相等的部分，

这条射< /p>

O

B

A

C

几何表达式举例：

(1) ∵

OC

平分∠

AOB

∴∠

AOC=

∠

BOC

(2) ∵∠

AOC=

∠

BOC

∴

OC

是∠

AOB

的平

分线

线叫角的平 分线

.

（如图）

2

．线段中点的定义：

几何表达式举例：

(1) ∵

C

是

AB

中点

∴

AC = BC

C

< p>
B

点

C

把线段

< p>
AB

分成

两条相等的线 段，

点

C

叫

线段中点

.(

如图

)

3

．等量公理：

< p>
(

如图

)

A

(2) ∵

AC = BC

∴

C

< p>
是

AB

中点

几何表达式举例：

（

1

）等量加等量和相等；

（

2

）等量减等

(1) ∵

AC=DB

量差相等；

（

3

）等量的等倍量相等；

（

4

）等量的等

分量相等

.

A

B

C

∴

AC+CD=DB+CD

即

AD=BC

(2) ∵∠

AOC=

∠

DOB

∴

∠

AOC-

∠

< p>
BOC=

∠

D

A

C

D

B

（

1

）

O

A

C

E

DOB-

∠

BOC

（

2

）

即∠

AOB=

∠

DOC

(3) ∵∠

BOC=

∠

GFM

M

G

O

B

< br>F

（

3

）

又∵∠

AOB=2

∠

BOC

∠

EFG=2

∠< /p>

GFM

A

C

B

E

G

F

（

4

）

∴∠

AOB=

∠

EFG

(4)

∵

AC=

EG=

1

EF

2

1

2

AB

，

又∵

AB=EF

∴

AC=EG

4

．等量代换：

几

何

表

达

式

举

几

何

表< /p>

达

式

举

几

何

表

达

式

< p>
例：

∵

a=c

b=c

∴

a=b

5

．补角重要性质：

同角或等角的补角相等

.(

如

例：

举例：

∵

a=c b=d

∵

a=c+d

又∵

c=d

∴

a=b

b=c+d

∴

a=b

几何表达式举例：

∵

∠

1+

∠

图

< br>)

1

3

3=180

°

∠

2+

∠

< /p>

2

4

4=180

°

又∵∠

3=

∠

4

∴∠

1=

∠

2

6

．余角重要性质：

同角或等角的余角相等

.(

如

图

)

1

3

几何表达式举例：

∵

∠

1+

∠

3=90

< p>
°

∠

2+

4=90

°

< p>
又∵∠

3=

∠

4

∴∠

1=

∠

2

2

4

∠

7

．对顶角性 质定理：

对顶角相等

.(

< p>
如图

)

C

< p>
A

O

D

B

几何表达式举例：

∵∠< /p>

AOC=

∠

DOB

∴

„„„„„

8

．两条直线垂直的定义：

两条直线相交成四个角，

有一个角是直角，这两条直线

< br>A

C

O

D

B

几何表达式举例：

< p>

(1)

∵

AB

、

CD

互相

垂直

∴

∠

互相垂直

.(

如图

)

COB=90

°

(

2)

∵∠

COB=90

°

∴

< br>AB

、

CD

互相

垂直

9

．三直线平行定理：

两条直线都和第三条直线

平行，那么，这两条直线也平

行

.(

如图

)

A

C

E

B

D

F

几何表达式 举例：

∵

AB

∥

EF

又∵

CD

∥

EF

∴

AB

∥

CD

10

．平行线判定定理：

几何表达式举例：

(1)

∵

∠

GEB=

∠

EFD

G

两条直线被第三条直线所截：

（

1

）若同 位角相等，两条直线

平行；

(

如图

)

（

2

）若内错角相等，两条直线

平行；

(

如图

)

（

3

）若同旁内角互补，两条直

线平行

.(

如图

)

A

C

H

F

∴

AB

∥

CD

E

B

D

(2)

∵

∠

AEF=

∠

DFE

∴

AB

∥

CD

(3)

∵

∠

BEF+

∠

< p>
DFE=180

°

∴

AB

∥

CD

11

．平行线性质定理：

几何表达式举例：

(1) ∵

AB

∥

CD

G

E

F

H

B

D

（

1

）< /p>

两条平行线被第三条直线

所截，同位角 相等；

(

如图

)

（

2

）

两条平行线被第三条直线< /p>

所截，内错角相等；

(

如图

)

（

3

）

两条平行线被第三条直线

所截，同旁内角互补

.(

如图

)

A

C

∴

∠

GEB=< /p>

∠

EFD

(2)

∵

AB

∥

CD

∴

∠

AEF=

∠

DFE

(3)

∵

AB

∥

CD

∴

∠

BEF+

∠

DFE=180

°

几何

B

级概念：

（要求理解、 会讲、会用，主要

用于填空和选择题）

一

基本概念：

< br>直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、

互为补角、互为余角、 邻补角、两点间的距离、相交线、平行

线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线 、同位角、

内错角、

同旁内角、

点到直 线的距离、

平行线间的距离、

命题、

真 命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明

.

二

定理：

1.

直线公理：过两点有且只有一条直线

.

2.

线段公理：两点之间线段最短

.

3.

有关垂线的定理

:

（

1

）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；< /p>

（

2

）直线外 一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最

短

.

4.

平行公理：

经过直线外一点，

< p>
有且只有一条直线与这条直线

平行

.

三

公式：

直角

=90

°，

平角

=180

°，

周角

=360

°，

1

°

=60

′，< /p>

1

′

=60

″< /p>

.

四

常识：

1

．定义有双向性，定理没有

.

2

．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段

能双向延长

.

3

． 命题可以写为“如果„„„那么„„„”的形式，

“如

果„„„ ”是命题的条件，

“那么„„„”

是命题的结论

.

4

< br>．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造

成误解

.

5

．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数， 或分类数

.

6

．几何论证题可以运用 “分析综合法”

、

“方程分析法”

、< /p>

“代

入分析法”

、

“图形观察法”四种方法分析

.

7

．方向角：

西

西

南

东

南

西

北

北

东

北

东

60°

北

偏

西

30°

30°

南

偏

东

60°

南

（

1

）

（

2

）

8

．

比例尺：

比例尺

1:m

中，

1

表示图上距离，

m

表示实际距离，

若图上

1

厘米，表示实际距离

m

厘米

.

9

．几何题的证明要用“论证法”

，论证要求规范、严密、有依

据；证明的依据是学过的定义、公理、定 理和推论

.

初二数学知识点

第一章

一次函数

1

函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的

图像

2

一次函数和 正比例函数，包括他们的表达式、增减性、

图像

3

从函数的观点看方程、方程组和不等式

第二章

数据的描述

1

了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、

复合条形图、直方图，了解各 种图表的特点

条形图特点：

（

1

）能够 显示出每组中的具体数据；

（

2

）易于比较数据间的差别

扇形图的特点：

< br>（

1

）

用扇形的面积来表示部分 在总体中所占的百分比；

（

2

）易于显示每组数据相对与总数的大小

折线图的特点；

易于显示数据的变化趋势

直方图的特点：

< br>（

1

）能够显示各组频数分布的情况；

< br>

（

2

）易于显示各组之间频数 的差别

2

会用各种统计图表示出一些实际的问题

第三章

全等三角形

1

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边、对应角相等

2

全等三角形的判定

边边边、边角边、角边角、角角边 、直角三角形的

HL

定理

3

角平分线的性质

角平分线上的点到角的两边的距离相等；

到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

第四章

轴对称

1

轴对称图形和关于直线对称的两个图形

2

轴对称的性质

轴对称图形的对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂

直平分线；

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