初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧
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初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧
初三数学圆知识点总结
一、圆的相关概念
1
、圆的定义
在一个个平面内，线段
OA
绕它固定的一个端点
O
旋转一周，另一个端点
A
随之旋
转所
形成的图形叫做圆，固定的端点
O
叫做圆心，线段
OA
叫做半径。
2
、直线圆的与置位关系
1.
线直
与圆有唯公一共时
,
点做直叫与圆线切
2.
三角
的外形圆接的圆叫做三心形角外心
3.
弦切角于所等夹弧所对的的圆心角
4.
三角
的内形圆切的圆叫做三心形角内心
5.
垂于直径半直线必为圆的的切线
6.
过径
半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线
7.
垂于直径半直线是圆的的切线
8.
圆切线垂的直过切于点半径
3
、圆的几何表示
以点
O<
/p>
为圆心的圆记作
“
⊙
O”
，读作
“
圆
< br>O”
二、垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论
1<
/p>
：
(1)
平分弦
(
不是直径
)
的直径垂直于弦，并且平
分弦所对的两条弧。
(2)
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
(3)
平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论
2<
/p>
：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：
过圆心
垂直于弦
直径
平分弦
知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
三、弦、弧等与圆有关的定义
1
、弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
(
如图中的
AB)
2
、直径
经过圆心的弦叫做直径。
(
如途中的
CD)
直径等于半径的
2
倍。
3
、半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做
半圆。
4
、弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号
“
⌒
”
表示，以
A
，
B
为端点的弧记作
“ ”
，读作
“
圆弧
AB”
或
“
弧
AB”
。
大于半圆的弧叫做优弧
(
多用三个字母表示
);
小于半圆的弧叫做劣弧
(
多用两个字母表
示
)
四、圆的对称性
1
、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2
、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1
、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2
、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3
、弧、
弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等
，所对的弦的弦心距
相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条
弦或两条弦的弦心距
中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
六、圆周角定理及其推论
1
、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2
、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论
1<
/p>
：同弧或等弧所对的圆周角相等
;
同圆或
等圆中，相等的圆周角所对的弧也相
等。
推论
2<
/p>
：半圆
(
或直径
)
所对的圆周角是直角
;90°
的圆周
角所对的弦是直径。
推论
3
：如果三角形一边上的中线等于这边的一半
，那么这个三角形是直角三角形。
七、点和圆的位置关系
设⊙
O
的半
径是
r
，点
P
到圆心
O
的距离为
d
< br>，则有：
d
＜
r
点
P
在圆内
d=r
点
P
在⊙
O
上
;
d>r
点
P
在⊙
O
外。
八、过三点的圆
1
、过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2
、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3
、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三
条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的
外心。
4
、圆内
接四边形性质
(
四点共圆的判定条件
)
圆内接四边形对角互补。
九、反证法
先假设命题中的结论不成立，然后
由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正
确，从而得到原命题成立，这种证明方法
叫做反证法。