2017年中考数学方程专题训练含答案解析
-
..
《方程》
一、选择题
2
2x1=0xkxk1
的取值范围是的一元二次方程﹣．若
关于有两个不相等的实数根，
则﹣（
）
Ak1
Bk1k0 Ck1 Dk1k0
≠且＜≠．＜＞﹣．
．＞﹣．
且
2
mx
5=01x2x=
的一个解，则方程的另一个解是（
+
．已知）﹣﹣是一元二次方程
A1
B5 C5
D4
．﹣．
．﹣．
3
“”
“
10
把你珠子的一半给我，我就
有．小龙和小刚两人玩游戏，小龙对小刚
说：打弹珠
x
”
“
10
”颗，只要把你的给我，我就有颗珠子，如果设小刚的弹
珠数为．小刚却说
：颗
y
）
颗，则列出的方程组正确的是（小龙的弹珠数为
B
A
．
．
D
C
．
．
ba5
）
的值为（的解，则是二元一次方程组．已知
﹣
1
A1 2
D3BC
．
．﹣．
．
2
2x=065x
）
﹣
．一元二次方程的解是（
7
）的解是（
．一
= x=Cx=0xxDx=0= =0xAx=0= B
x
，
，
，
．<
/p>
，
．
．
．
21221112
元一次方程
2x=x= AB1
Cx=1 D
﹣．
< br>．
．﹣．
2
anx1=08bxx
则式子﹣，的一元二次方程的两实数根，
+
的值是
（
）
．已知是关
< br>于
2222
2nCn2
nAn2 BD2
﹣．
．﹣．
++
﹣．﹣
=2x9
）
，那么方程的解是（
．已知方程
| |
x=4=2xxD=2
2
BAx=2 x=C
．
，
．
．
．
﹣﹣
21222
1
β
2009
βα
11=0x
β
10
α
9x2009
α）
+
）
的值是
（
．
设，
是方程则
++
的两根，
（
++
）
（
+
4 000 0001 0 ABD2000 C
．
．
．
．
11
．
< br>用图象法解某二元一次方程组时，
在同一直角坐标系中作出相应的两个一次
函数的）
图象（如图所示）
，则所解的二元一次方程组是（
;.
..
BA
．
．
DC
．
．
2
xaxbxc=0a0x12
，则两根与方程系≠
++
，
（．阅读材料：设一元二次方程）的两根
为
21
2
x6x3=0
xx=x?x=xx
，
+
已知．
+
数之间有如下关系：是方程﹣，根据该材
料
填空：
+
112221
）的两实数根，则
的值为（
+
8
CD6
A4
B10
．
．
．
．
3200413
月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请
你运．右边给出的
是年）
用方程思
想来研究，发现这三个数的和不可能是
（
40DC27 54 A69 B
．
．
．
．
2x214x1x=2
）
+
﹣（）
（）的根是（
+
）
．方程（
1A12 D02 2 B3C
．<
/p>
．
，﹣，﹣．
．
，﹣
2
2
x=0x15
）﹣的解是（．方程
=2=0Cx=2 ABx=0 xx=0xx2
=D
，
，<
/p>
﹣．
．
．
．
2112
20%20%16100
，
结果一种赔了，
另一种赚了元，
销售价都是．
服
装店同时销售两种商品，
）那么在这次销售中，该服装店（
;.
..
A
B
．总体上是赔了．总体上是赚了
C
D
．没法判断是赚了还是赔了．总体上不赔不赚
17
）
，可知方程（
．解分式方程
Dx=3 Bx=4 Ax=2
C
．无解．解为．解为．解为
二、填空题
25=02x118
．﹣
）
．方程：
（﹣
的解为
2
2
“
*
”
﹣，
如，
．
定义新运算．
若，
规则：
+
=xxx*x
．
，
1=0xxa*b=1*2=2
*19
则
的两根为，
2121
3
x=0x20
．﹣
的解为．方程
2
3=0
x2x21
．
﹣﹣．方程
的解是
2
β
x4x5=0
α
22a
β．﹣
﹣的二根，则．设
和
+
是方程的值为
22
mx2mm1x1=0x23<
/p>
有两个不相等的实数根，则）
++
（﹣．
已知关于的一元二次方
程．
的取值范围是
2
m=x5m=02x240
．
﹣
有一个根为，
则它的另一个根是
﹣，
．
方程
x=3252x
．
．若
﹣与﹣互为倒数，则
22
ax5=0ax26a
．﹣
+
的一个根，则代数式
﹣的值是．若是方程
2
k272xxk=0
．
有两个不相等的实数根，则的取值范围是
．方程
++
mx28
．有增根，则．若关于的分式方程的值为
2
=x292x
．
．一元二次
方程
的解是
530
个
停靠站，小王乘坐这趟列．某列从永川到重庆的火车，包括起始和终点在
内共有
（第一站）
①在起始站车从永川到重庆，
一路上
小王在他乘坐的车厢内观
测到下列情况：以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半
人下车；②又有
下车人数的一半人上这
27
．人．那么起始站上车的人数是（终点站）包括小王
在内还有
节车厢；③到第五站
49
个，设每月．家家乐奥运福娃专
卖店今年月份售出月份售出福娃
个，
xx
．平均增长率为，根据题意，列出关于
的方程为
2
3x=0x32
< br>．
．方程﹣的解是
8133100
< br>元．已知两次降价的百分率相．某药品经过两次降价，每瓶零售价由元
降为
;.
..
同，则这个百分率为
．
23
3x342x?
）的结果是．计算
．
（﹣
bba35a
．
）分别满足
．已知实数，
、
，试求（≠的值
三、解答题
2
1=03x364x
﹣．解方程：﹣
2
1=037x3x
．﹣﹣．解方程：
2
2211
axxx38xxa=02x
的，及
+
．已知的两个实数根，且，是方程，求﹣
值．
39
．小亮家想利用房屋侧面的一面
墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所
示，现
12
米长的墙的材料．在已备足可以砌
2
16m1
的矩形猪圈，你能够教他们怎么围
吗？）如果小亮家想围成面积为（
2
20m2
的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由．
）如果小亮家想围成面积为
（
BA40
两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下
．宏远商贸公
司有、表所示：
/m/
件
）
（吨体积（质量
件）
0.5A0.8
型商品
1B2
型商品
3
10.5AB20m1AB
、
，质量一共是
（）已知一批商品有吨，求、两种型号，体积一
共是两种型号商品各有几件？
3
6m3.52
，其收费方式有以吨，容积为（）物流公司现有可供使用的货车每辆额
定载重下两种：
600
元；①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费
200
元．②按吨收费：每吨货物运
输到目的地收费
1
）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方
要
将（
;.
3
..
式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？
41
．<
/p>
．解方程组：
2
1=02xkxx42
的一个解与方程
+
．已知关于﹣的方程的解相同．
k1
的值
；
）求（
2
1=0kx22x
的另一个解．
）求
方程﹣（
+
Bx143A2O
．
．如图，抛物线的顶点为轴的另一个交点
为（，
，与）
，且经过原点
1
）求抛物线的解析式；
（
3M2MOBAO
B
倍；
，使△面积的（）在抛物线上求点的面积是△
OABOBNx3OAABN
相似？若（）连接，使△，
，在与△轴下方的抛物线上是否存
< br>在点
N
点的坐标；
若不存在，<
/p>
说明理由．
存在，
求出
< br>
2
16=
0446xx
．﹣．解方程：﹣
45
．
．解
方程：
;.
..
《方程》
参考答案与试题解析
一、选择题
2
2x1=0xkxk1
的取值范围是的一元二次方程﹣﹣有两个不相等的实数根，则．若
关于（<
/p>
）
Ak1 Bk1k0 Ck1 Dk1k0
≠＜．
．
．＞﹣≠＜．且＞﹣且
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
kk
的取值的不等式组，求出【分析
】根据根的判别式及一元二次方程的定义得
出关于范围即可．
2
2xkx1=0x
有两个不相等的实数根，﹣【解答】解：∵关于﹣的一元二次方程
，
，即∴
0k1k
．＞﹣≠解得且
B
．故选
【点评】
本题考查的是根的判别式，
熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解
答此题的关键．
2
5=0mx2x=1x
）﹣．已知﹣
是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解是（
+
4D5 C5
1
AB
．﹣．
．﹣．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】
由于该方程的一次项系数是
未知数，
所以求方程的另一解可以根据根与
系数的关系进行计算
．
x
，<
/p>
【解答】解：设方程的另一根为
1
5=x?1
，由根据根与系数的关系可得：
）
（﹣﹣
1
=5x
；∴
1
C
．故本题选
55
；代入公式时一定要注意常
数项的正负．
【点评】注意该方程的常数项为﹣，
而不是
;.
..
3
“”
“
10
把
你珠子的一半给我，我就有．小龙和小刚两人玩游戏，小龙对小刚
说：打弹珠
x
”
“
10
”颗，只要把你的给我，我就有，如果设小刚的弹珠数为
< br>颗珠子颗．小刚却说：
y
）
颗，则列出的方程组正确的是（小龙的弹珠数为
B
A
．
．
DC
．
．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】应用题．
【分析】此题中的等量关系有：
10
颗珠子；①把小刚的珠子的一半
给小龙，小龙就有
10
颗．②把小龙的给小刚，小刚就有
=1010y
，颗珠子，可表示为【解答】解：根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙
就有
+
x=202y
；化简得
+
y=30=1010x3x
．
，
化简得根据把小龙的给小刚，
小刚就有
+
颗．
可表示为
+
．列方程组为
A
．故选：
【点评】
此题要能够首先根据题意中的等量关系直接表示出方程
，
再结合答案中
的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简
．
ba5
）的值为（
的解，则
﹣是二元一次方程组．已知
1
A1 B3D2
C
．
．
．
．﹣
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题．
ab
的值，
【分析】
根据二元一次方程组的解的定义，
将代入原方程组，<
/p>
分别求得、
ba
的值．﹣然后再来求
;.
..
的解，
【解答】解：∵已知是二元一
次方程组
∴
a=2
，②，得由①
+
b=3
，由①﹣②，得
1b=a
；﹣﹣∴
A
．故选：
【点评】
此题考查了二元一次方程组
的解法．
二元一次方程组的解法有两种：
代
入法和”
“．加减法，不管哪种方法，目的都是消元
2x=065x
）
．一元二次方程的解是（
﹣
==0xx=x Cx=0x= D xA=0x=Bx=0
，
．
．
．
，
，
．
，
21121212
【考点】解一元二次方程﹣因式分
解法．
【专题】计算题．
0x
，所【分析】本题可对方程提取公因式，得到两个相乘的单项式，因为方程
的
2
值为
0
，
由此可解出此题．以两个相乘的式子至少有一个为
2
A2=0x=x=05x2x=x
5x
．
）
，
【
解答】解：﹣，∴方程的解为﹣（．故选
21
【点评】本
题考查一元二次方程的解法．
解一元二次方
程常用的方法有直接开平方法，
配方
法，公式法，因式分解法，
要根据方程的提点灵活选用合适的方法．
7
）
的解是（．一元一次方程
2Cx=x=1 D1
BAx=
﹣．﹣．
< br>．
．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】
方程中含有分母，
可以根据等式性质，
方程两边同乘各分母的最小公倍
数，就可以去掉原方程的分母．
2x2136xx=12
）
，﹣
+
【解答】解：去分母
得：﹣（﹣（）
42x3=123
x6x
，﹣﹣去括号得：﹣
+
33x6x2x=124
，﹣移项得
：
+
﹣﹣
;.
..
5x=5
，合并得：
1x=1
．得：系数化为
C
．故选
【点评】本题考查了一元一次方程的解法．
1
．解一元一次方程的一般步骤是：
去分母；去括号；移项；合并；系数化为
< br>注意，
去分母时，
要用最小公倍数乘方程两边的每一项，
不要漏乘不含分母的项．
2
ax1=0nx8bx
）
的值是．是关于的两实数根，的一元二次方程已知（
+
，﹣则式
子
2222
22 CnD2 Bn2
nAn
﹣．﹣．﹣．
．
++
﹣
【考点】根与系数的关系．
【专题】压轴题．
然后利用一的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的
形式，
【分析】欲
求元二次方程根与系数的关系代入数值计算即
可．
【解答】解：由题意知，
1ab=ab=n
，﹣
+
，﹣
∴
=
2
2==n
．﹣﹣
D
．故选
【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种经常使
用的解题方法．
=29x
）
|
，那么方程的解是（．已知方程
|
x=42
D=2BAx=2 x=2
Cxx
=
．
．
．﹣．
，﹣
21
【考点】含绝对值符号的一
元一次方程．
【专题】计算题．
2x=xx=
，解即可．
，所以得方程【分析】绝对值
方程要转化为整式方程，因为
|
±
|<
/p>
±
x=2=
2x=xxx=2
，
|
和﹣
|
化为整式方程为：
|
【
解答】解：因为
|
±，所以方程
2x=2x=
，﹣，解得
21
;.
..
C
．故选
x=
±
||
【
点评】
考查绝对值方程的解法，
绝对值方程要转化为整式方程来
求解．
要
注意
x
，所以方程有两个解．
222
2
009
ββα
12009
αβ
10
α
x19x1=0
）的值是（
+
．设
+
，是方程
+ +
）
+
（的两
根，则（
+
）<
/p>
A0 B1 C2000 D4
000 000
．
．
．
．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
【专题】压轴题．
22
2009
ββ
12009
α
1
α）
的值，
先把此代数式变形为两根之积或两
++++
）
（
【分析】
欲求（
2222
9
β
12000
αβ
1=
α
2000
β
9
αα
2009
α
1
β
12009
β）
，
）
）
（
（<
/p>
++
根之和的
形式（
+++++
）
（
+++
再利用根与系数的关系代入数值计算即可．
<
/p>
2
9x1=0
β
x
α的两个实数根，是方程，
+
【解答
】解：∵
+
αβ
=9
α
?
β
=1
．∴﹣
+
，
22
2009
ββ
1
α
< br>12009
α）
（
+
）
（
+++
22
9
β<
/p>
1202000
αβ
00
β
=
α
19
< br>α）
）
（
++
< br>（
++++
2
9x1=0
αβ
x
的两个实数根，又∵，
+
是方程
+
22
< br>9
β
1=01=0
βα
9
α．
，
+
∴
+++
22
9
β
12000
β
9
α
12000
αβα）
+++++
）
（∴（
+
=2000
α
?2000
β<
/p>
=20002000
αβ，×
α
?
β
=1
，而
22
9
β
1200
0
β
19
α
2
000
αβα
=4 000 000
．
+
）
（
++<
/p>
）
++
∴（
+<
/p>
D
．故选
【点评】
将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常
使用的解题方法．
11
．<
/p>
用图象法解某二元一次方程组时，
在同一直角坐标系中作出相应的
两个一次
函数的图象（如图所示）
，则所解的二元一次方程组是
（
）
;.
..
BA
．
．
DC
．
．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
．
【专题】数形结合．
【分析】
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
因此本题应
先用待联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程定
系数法求出两条
直线的解析式，组．
210011
）
；
）
、
（）
、
（，
【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，
（，
，﹣
2xy=2
x1y=
，﹣，
+
分别求出图中两条直
线的解析式为﹣
．因此所解的二元一次方程组是
D
．故选：
【点评】
方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未
知数的值，
而这
一对未因此方程组的解就是两个相应的一次函数
知数的值也同时满足两个相应
的一次函数式，图象的交点坐标．
2
xax120bxc=0ax
，
则两根与方程系
+
）
的
两根为
（≠．
阅读材料：
设一元二次方
程，
+
21
2
xx=xxx=?xx6x3=0
，
数之间有如下关系：
，﹣根据该材料填空：
．是方程
+
已知
++
111222
）的值为（
+
的两实数根，则
8
DC6
B4
1
0A
．
．
．
．
【考点】根与系数的关系．
;.
..
【专题】压轴题；阅读型．
【分析】
根据一元二次方程的根与系数的关系得到，
< br>两根之和与两根之积，
把代
数式变形成与两根之和和两根
之积有关的式子，
代入两根之和与两根之积，
求得
代数式的值．
2
6x3=0xxx
的两实数根，
，
+
是方程
+
【
解答】
解：
∵
21
6=x=x
，
﹣
+
﹣∴
21
=3?x=x
，
21
=10===
．
+
则
D
．故本题选
【点评】
本题考查了一元二次方程根
与系数的关系．
解此类题目要会将代数式变
形为两根之积或两根
之和的形式，代入数值计算即可．
2
=x=x?xaxabxc=00
x
．﹣）的根与系数的关系为：
+
，<
/p>
++
（≠一元二次方程
2112
3132004
月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数
，请你运．右边给出的
是年）
用方程
思想来研究，发现这三个数的和不可能是
（
4027 CDBA69 54
．
．
．
．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】图表型．
7
．可设中间的【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面
的数小
3xx77xx
，因而这三个数
的，下面的数是
+
，则上面的数是﹣．则这三个数
的和是数是
3
的倍数．和一定是
7xxx7
．
【解答】解：设中间的数是，则上面的数是﹣，下面的数是
+
< br>
=3xxx77x
，
+
）
（
+
）则这三个数的和是（﹣
+
3
的倍数．因而这三个数的和一定是
;.
..
40
．则，这三个数的和不可能是
D
．故选
【点评】
本题解决的关键是观察图形
找出数之间的关系，
从而找到三个数的和的
特点．
14x1x2=2x2
）的根是（
++
）
．方程（
（﹣）
）
（
A12 B32 C02 D1
．
，﹣
．
．
，﹣，﹣．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【专题】计算题．
x2
，所以运用分解因式法求解即可
．
【分析】因为方程两边都有
+
x1x22x2=0
，
）﹣【解答】解：原方程变形为：
（
+
﹣（）
（）
+
x2x3=0
，
+
﹣）
（∴（）
x=3x=2B
．
< br>．故选∴，﹣
21
【点评】方
程整理后，容易分解因式的，用分解因式法
求解一元二次方程简单．
2
2x=015x
的解是（
﹣．方程）
Ax=2 Bx=0 Cx=0x=2
Dx=0x=2
，
．﹣．
．
，
．
2112
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
0
，左边分解因式即可．
【分析】方程
右边为
xx2=0
，
（）﹣【解答】解：原方程化为
x=0x=2D
．
< br>，
；故选
21
0
后【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程
通过移项把等式的右边化为
0
的特点方程的左边能因式分解
时，
一般情况下是把
左边的式子因式分解，
再利用积为解出方程的根．
因式分解法是解一元二次方程
的
一种简便方法，
要会灵活运用．
当化简后不能用分解因式的方法
即可考虑求根
公式法，此法适用于任何一元二次方程．
1610020%20%
，结果一种赔了元，另一种赚了服装店同时
销售两种商品，
．销售
价都是，那么在这次销售中，该服装店（
）
A B
．总体上是赔了．总体上是赚了
C
D
．没法判断是赚了还是赔了．总体上不赔不赚
【考点】一元一次方程的应用．
;.
..
【专题】销售问题．
【分析】
由已知可分别列一元一次方程求出盈利和亏本商品的成本价，
然后计算
出赚或
20%120%20%120
%
，就是相当于成本价的就是相当于成本价的
+
﹣亏多
少．盈利，亏本由此可列方程求解．
xy
元，根据题意得：
【解答】解：设盈利商品的成本价为元，亏本的成本价为
120%x=100120%y=100
，
）﹣，
（
（）
< br>+
x83y=125
，≈解得：
，
<
/p>
1=8
，﹣﹣﹣）
+
（
8
元．所以赔
B
．故选：
【点评】
此题考查的知识点一元一次
方程的应用﹣销售问题，
解题的关键是先由
已知列一元一次方程
求出两种商品的成本价．
17
）
，可知方程（．解分式方程
DAx=3 Bx=2
x=4 C
．无解．解为．解为．解为
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
，可确
定公分，可变形为【分析】本题考查分式方程的解法．
2x
）<
/p>
．母为（﹣
x2x1x2
（，两边都乘以（）﹣）
，得（
+
【解答】解：原方程可变形为﹣
1=2
．﹣
﹣）
Dx2=0x=2
．﹣．代入最简公
分母，因此原分式方程无解．故选解之得
< br>【点评】
本题考查分式方程的解法，
此题两个分母互为相
反数，
因此去分母化为
整式方否则容易出错．
< br>要检验的环节，
同时要注意去分母时会出现增根，
程时要
注意符号变化．
二、填空题